王修巖，李萃芳，李宗帥，林家泉

（中國民航大學(xué) 航空自動(dòng)化學(xué)院，天津300300）

0 引 言

助航燈光系統(tǒng)是機(jī)場目視助航設(shè)施［1］的重要組成部分，為飛機(jī)在夜間及能見度低的情況下提供引導(dǎo)信號，其安全可靠性是保證民用航空正常運(yùn)行的先決條件。助航燈光回路為助航燈光系統(tǒng)各種電器設(shè)備提供動(dòng)力電源及信號傳輸，其回路絕緣性能好壞直接決定助航系統(tǒng)能否正常運(yùn)行。目前國內(nèi)外助航燈光系統(tǒng)的故障很大一部分是由于助航燈光回路絕緣電阻太低造成的，因此，助航燈光回路絕緣電阻的檢測是助航燈光系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要保障。利用最小二乘法建立的絕緣電阻靜態(tài)模型［2］比較復(fù)雜，且影響系數(shù)不容易確定，因此本文提出利用改進(jìn)后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對助航燈光回路絕緣電阻值進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將灰色預(yù)測模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合起來，綜合利用了各種模型所提供的信息，發(fā)揮了兩者的優(yōu)勢，使其能夠利用小樣本對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測，避免了單一模型丟失信息的缺憾，減少了隨機(jī)性，提高了預(yù)測精度?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)在國內(nèi)外各方面已得到廣泛應(yīng)用，劉麗桑等利用二階嵌入型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對船舶橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)［3］，盧慶齡等建立混合型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測裝甲器材的需求量［4］，胡瑜等利用PSO－GNNM （1，N）算法對城市用水量的預(yù)測進(jìn)行了研究［5］，王永剛等提出了民航事故征候的串聯(lián)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，較好地預(yù)測了民航事故征候的發(fā)展趨勢［6］。這些預(yù)測算法的應(yīng)用都顯示了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有一定的可行性和實(shí)用性，而且具有較高的預(yù)測精度。本文將灰色補(bǔ)償RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于助航燈光回路絕緣電阻預(yù)測研究中，并在此模型基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，即引入支持向量機(jī)來增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力［7］，以得到更精確的預(yù)測結(jié)果。

1 機(jī)場助航燈光回路系統(tǒng)

助航燈光回路是由一系列隔離變壓器串聯(lián)構(gòu)成的懸浮回路。機(jī)場助航燈光回路系統(tǒng)如圖1所示，整個(gè)回路包括變壓器、電纜、隔離變壓器、燈具4個(gè)主要部分。理論上分析，每段電纜、每個(gè)接頭、每個(gè)隔離變壓器對地都有絕緣電阻，整個(gè)回路的絕緣電阻是各個(gè)部分絕緣電阻并聯(lián)的結(jié)果。

圖1 機(jī)場助航燈光回路系統(tǒng)

絕緣電阻在常態(tài)下主要受絕緣材料自身的絕緣性能、絕緣體材料表面缺陷、絕緣體材料內(nèi)部缺陷、絕緣體表面污染物、環(huán)境測試條件、隔離變壓器質(zhì)量與個(gè)數(shù)等諸多因素的影響，而且這些因素往往又是不確定的，因此建立一種合適的回路絕緣電阻模型比較困難。文獻(xiàn) ［2］中建立的基于最小二乘法的機(jī)場助航燈光回路絕緣電阻模型比較復(fù)雜，影響系數(shù)難以確定，不能對絕緣電阻進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測，因此提出一種新的預(yù)測模型十分必要。近年來，基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法得到廣泛應(yīng)用，本文在此基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，并將其引入到絕緣電阻預(yù)測中，建立了基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場助航燈光回路絕緣電阻預(yù)測模型，以對絕緣電阻進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測，保證助航燈光系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行。

2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

基本的灰色預(yù)測算法所需樣本少，有較強(qiáng)的適應(yīng)性，但它對復(fù)雜非線性系統(tǒng)預(yù)測能力不強(qiáng)，缺乏自組織和自學(xué)習(xí)的能力。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可大大彌補(bǔ)灰色模型的這一缺陷，它具有很強(qiáng)的非線性映射、自學(xué)習(xí)和自組織能力。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要的數(shù)據(jù)比較多，計(jì)算量大、計(jì)算過程復(fù)雜，我們可利用灰色預(yù)測算法解決這一問題，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠利用小樣本數(shù)據(jù)對系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測。因此，利用灰色預(yù)測方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的互補(bǔ)性，將其融合生成灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，便可充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，提高系統(tǒng)的預(yù)測能力。

灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合方式多種多樣，近年來，國內(nèi)外學(xué)者對其不斷進(jìn)行探討和研究，建立了多種灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［8］，并得到了廣泛應(yīng)用，如串聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、并聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和嵌入型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。本文利用灰色補(bǔ)償RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］來進(jìn)行助航燈光回路絕緣電阻的預(yù)測研究，其構(gòu)成原理是：對于一個(gè)給定的數(shù)據(jù)序列，選取合適的灰色模型，對數(shù)列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。將預(yù)測結(jié)果和原序列數(shù)據(jù)進(jìn)行比較得到殘差。然后利用RBF網(wǎng)絡(luò)在這些殘差和相應(yīng)的數(shù)據(jù)間建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型。這樣經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是殘差和所選的灰色模型數(shù)據(jù)間的映射關(guān)系。最后將灰色模型的預(yù)測值用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償值進(jìn)行補(bǔ)償，即得到最后的預(yù)測值。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 灰色補(bǔ)償RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.1 絕緣電阻值GM （2，1）模型的建立

用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對助航燈光絕緣電阻進(jìn)行預(yù)測，首先要建立灰色模型對其進(jìn)行初步預(yù)測?；疑到y(tǒng)預(yù)測模型有很多種，如 GM （1，1）模型、GM （2，1）模型、DGM模型、Verhulst模型等，針對不同的序列要選擇正確的預(yù)測模型。GM （1，1）模型適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列，只能描述單調(diào)的變化過程，對于非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列或有飽和的S形序列，則可以考慮建立GM （2，1）模型、DGM模型、Verhulst模型。由表1中助航燈光回路絕緣電阻值的數(shù)據(jù)可以看出絕緣電阻值的變化并非單調(diào)的，因此本文選取GM （2，1）預(yù)測模型來對助航燈光回路絕緣電阻值進(jìn)行預(yù)測分析。

GM （2，1）模型［10］建立過程如下：

（1）模型微分方程的建立

設(shè)初始化后序列

其一次累加生成序列x（1）和一次累減生成序列α（1）x（0）分別為

其中 x（1）（1）＝ x（0）（1）

x（1）的緊鄰均值生成序列為

其中

我們則稱α（1）x（0）（k）＋a1x（0）（k）＋a2z（1）（k）＝b為 GM （2，1）模型。并定義為GM （2，1）模型的白化方程。

（2）GM （2，1）參數(shù)的估計(jì)

GM （2，1）參數(shù)列a ＝ （a1，a2，b）T的最小二乘估計(jì)為

（3）求解微分方程，得出一次累加生成序列的預(yù)測模型，再運(yùn)用一次累減法可得到原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值序列

2.2 殘差序列的RBF網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列與GM （2，1）模型預(yù)測得到的預(yù)測值序列，得出殘差序列為ε（0）（k）＝ （ε1，ε2，…，εn）＝建立殘差的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，假設(shè)其輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則將

作為RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，并將ε（0）（k）的值作為網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測期望值，對RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后得出新的殘差預(yù)測值（k）。由此可得到灰色補(bǔ)償 RBF網(wǎng)絡(luò)模型最終預(yù)測值

3 支持向量機(jī)優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的前向網(wǎng)絡(luò)，它具有全局逼近性質(zhì)和最佳逼近性能，同時(shí)擁有快速易行的訓(xùn)練方法，但RBF網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵問題是學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程，在給定了訓(xùn)練樣本后，其學(xué)習(xí)算法要解決結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的問題，即隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層節(jié)點(diǎn)各基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心和寬度以及隱層到輸出層權(quán)值怎么確定的問題［11］。在RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，這些值都存在很大的隨機(jī)性，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能不穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度難以得到保證，而且由此得到的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值的精度也難以保證。因此，采用一種算法來優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是我們目前急需研究的問題［12］。

文獻(xiàn) ［13］提出了一種基于支持向量機(jī) （support vector machine，SVM）的算法來為RBF提供較優(yōu)的結(jié)構(gòu)和各項(xiàng)參數(shù)。支持向量機(jī)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，與基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它具有更好的泛化能力和更強(qiáng)的理論依據(jù)，且不存在局部最小問題，在小樣本學(xué)習(xí)和全局最優(yōu)方面有獨(dú)特的優(yōu)勢［11］。SVM與RBF網(wǎng)絡(luò)的基本思想都是將低維空間非線性可分的問題映射到高維空間中，使其在高維空間可分，兩者在結(jié)構(gòu)和功能上具有很大的相似性，因此利用SVM優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法是合理的。SVM優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的方法的基本原理是：利用SVM與RBF網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的相似性，將SVM的二次規(guī)劃學(xué)習(xí)算法應(yīng)用到RBF網(wǎng)絡(luò)，為其提供較優(yōu)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使RBF網(wǎng)絡(luò)取得更好的網(wǎng)絡(luò)性能。另外，為解決支持向量機(jī)的參數(shù)選取問題，利用遺傳算法的全局搜索特性得到SVM的最優(yōu)參數(shù)值，以達(dá)到SVM全局優(yōu)化的目的［14］。

綜上可知，為了使灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出的殘差值更接近理想值，本文將遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)應(yīng)用到灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以獲得更穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)性能和更精確的助航燈光回路絕緣電阻值。根據(jù)基于支持向量機(jī)優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)的方法，我們可以重新訓(xùn)練灰色預(yù)測殘差，得到改進(jìn)后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立過程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立流程

4 助航燈光回路絕緣電阻預(yù)測實(shí)例分析

現(xiàn)以上海浦東國際機(jī)場二期飛行區(qū)第二跑道助航燈光PAPI燈2011年12個(gè)月份的絕緣電阻測量值為例，分別用改進(jìn)前和改進(jìn)后的灰色補(bǔ)償RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對其進(jìn)行仿真預(yù)測，得到預(yù)測值和相對誤差如表1所示。用Matlab仿真出改進(jìn)前后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值曲線，并與原始絕緣電阻曲線進(jìn)行比較，如圖4所示，最后根據(jù)改進(jìn)前后的相對誤差值畫出柱狀圖，如圖5所示。

根據(jù)實(shí)際仿真數(shù)據(jù)與仿真曲線，對改進(jìn)前后模型的預(yù)測結(jié)果分析如下：

（1）從表1看出，用支持向量機(jī)優(yōu)化后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測值更加接近實(shí)際測量值，并且圖4顯示改進(jìn)后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測曲線與實(shí)測曲線有更相近的趨勢，因此可以獲得較準(zhǔn)確的新月份的預(yù)測值。

表1 改進(jìn)前后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與相對誤差值

（2）表1中兩種模型相對誤差的方差大小的比較說明改進(jìn)后的模型提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性并改善了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能。

（3）從圖5兩種模型相對誤差的對比中看出，改進(jìn)后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可進(jìn)一步縮小預(yù)測誤差，也就是說基于支持向量機(jī)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的殘差要更接近于灰色預(yù)測所得到的殘差，因此把支持向量機(jī)引入灰色補(bǔ)償RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是可行的。

（4）我們還可以用得出的預(yù)測模型來對下一年的電阻值進(jìn)行預(yù)測，例如通過上述模型，預(yù)測得到2012年一二月份的電阻值分別為995.16MΩ和943.7MΩ，經(jīng)過實(shí)際測量，我們知道其對應(yīng)的實(shí)際電阻值為980.5MΩ和932.08MΩ，可進(jìn)一步驗(yàn)證出此方法具有較強(qiáng)的預(yù)測能力。

圖4 改進(jìn)前后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值曲線

圖5 改進(jìn)前后灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值相對誤差比較

5 結(jié)束語

本文建立的基于灰色補(bǔ)償RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場助航燈光回路絕緣電阻預(yù)測模型是一種改進(jìn)的預(yù)測方法，其將遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)引入到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，建立了一種新的預(yù)測模型。通過上海浦東國際機(jī)場助航燈光回路絕緣電阻值的實(shí)例預(yù)測仿真，證實(shí)了此種優(yōu)化的預(yù)測模型比單純的灰色補(bǔ)償RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測絕緣電阻值的效果更好、精度更高、系統(tǒng)也更加穩(wěn)定。因此，將此模型應(yīng)用到機(jī)場助航燈光回路絕緣電阻預(yù)測中，對保證機(jī)場助航燈光系統(tǒng)的正常運(yùn)行具有一定的實(shí)用價(jià)值和意義。

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