葉小嶺，竇艷艷＋，胡 凱，2

（1.南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院，江蘇 南京210044；2.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院遠(yuǎn)程測(cè)控技術(shù)江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210096）

0 引 言

圖像在形成、獲取和傳輸?shù)倪^(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到外界噪聲的干擾［1］，這不僅導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降影響視覺(jué)效果，而且嚴(yán)重影響到圖像的后續(xù)處理工作。依據(jù)噪聲情況，采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ行コ龍D像中的噪聲，對(duì)后續(xù)的處理過(guò)程意義重大［2］。

中值濾波是最常使用的一種濾除圖像椒鹽噪聲的傳統(tǒng)方法［3］，在此基礎(chǔ)上諸多學(xué)者提出了許多改進(jìn)算法［4－7］，如開(kāi)關(guān)中值濾波 （SMF）、遞進(jìn)開(kāi)關(guān)中值濾波 （PSM）、極值中值濾波 （EM）以及自適應(yīng)中值濾波 （AMF）等等。但是這些傳統(tǒng)的濾波方法在去除椒鹽噪聲的同時(shí)往往會(huì)帶來(lái)圖像模糊等問(wèn)題，對(duì)紋理比較細(xì)膩的圖像以及高噪聲密度圖像的處理能力不夠理想［8－9］。近年來(lái)，諸多技術(shù)在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中得到應(yīng)用。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本學(xué)習(xí)后具有聯(lián)想記憶等特性，因此被廣泛地應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域中［10－11］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力強(qiáng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，適合解決判斷圖像像素為噪聲點(diǎn)還是信號(hào)點(diǎn)的分類(lèi)問(wèn)題［12］，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后圖像的濾波性能得到顯著的改善［13］。

本文采用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)對(duì)圖像中的椒鹽噪聲進(jìn)行定位，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該網(wǎng)絡(luò)噪聲檢測(cè)性能的準(zhǔn)確率高。然后用自適應(yīng)加權(quán)均值濾波方法對(duì)檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾除，非噪聲點(diǎn)則保持不變直接輸出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能夠有效濾除圖像椒鹽噪聲并較理想地保護(hù)了圖像細(xì)節(jié)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲檢測(cè)模型

本文采用文獻(xiàn) ［14］中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)噪聲檢測(cè)算法對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行定位。首先生成初始棋盤(pán)格圖作為訓(xùn)練樣本，然后將棋盤(pán)格圖像等分成8部分，對(duì)每一部分分別加入不同密度的椒鹽噪聲，然后用噪聲圖像與原始圖像做差，若差值為0，則將噪聲分布矩陣中相應(yīng)的位置標(biāo)記為0，反之則標(biāo)記為1，由此得到圖像噪聲位置映像，并將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)圖像。將圖像像素值、中值、ROAD值［15］作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，采用雙隱含層結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為5和3，傳遞函數(shù)采用 ‘tansig’和 ‘purelin’，訓(xùn)練函數(shù)采用 ‘trainlm’，最大訓(xùn)練迭代次數(shù)在200以?xún)?nèi)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練允許誤差設(shè)為0.02。得到的噪聲分布矩陣用y表示，其中元素y（i，j）的值為1表示當(dāng)前像素為噪聲點(diǎn)，y（i，j）的值為0表示當(dāng)前像素為信號(hào)點(diǎn)。

2 自適應(yīng)加權(quán)均值濾波

為了在濾波的同時(shí)盡可能地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，僅對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行處理，保持信號(hào)點(diǎn)灰度值不變。對(duì)于噪聲點(diǎn)，依據(jù)濾波窗口中未被污染的信號(hào)點(diǎn)的個(gè)數(shù)自動(dòng)調(diào)整濾波窗口的大小。圖像中各像素間的距離越近，其相關(guān)性就越強(qiáng)，所以在賦權(quán)值時(shí)，對(duì)距窗口中心較近的元素賦以較大的值，對(duì)距離窗口中心較遠(yuǎn)的元素，則賦以相對(duì)較小一些的權(quán)值［5］。

根據(jù)噪聲點(diǎn)位置對(duì)圖像進(jìn)行窗口大小自適應(yīng)的加權(quán)均值濾波，具體步驟為：

（1）設(shè)窗口大小為W×W （W 為大于等于3的奇數(shù)），初始窗口為3＊3，最大濾波窗口尺寸為WD×WD，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，若y（i，j）＝0即非噪聲點(diǎn)則不進(jìn)行處理，按原值輸出，否則執(zhí)行步驟 （2）；

（2）當(dāng)y （i，j）＝1時(shí)，計(jì)算出窗口內(nèi)非噪聲點(diǎn)的個(gè)數(shù)m，若W＜＝WD，執(zhí)行步驟 （3），否則執(zhí)行步驟 （4）；

（3）若m≥n （n為正整數(shù)），取窗口內(nèi)所有未被污染信號(hào)點(diǎn)灰度值的加權(quán)均值L（i＋s，j＋t）作為輸出；否則 W ＝W ＋2轉(zhuǎn)步驟 （2）；

（4）若W＞W(wǎng)D，窗口停止擴(kuò)張，若m≠0，取窗口內(nèi)所有信號(hào)點(diǎn)灰度值的加權(quán)均值 L（i＋s，j＋t）作為輸出；否則取窗口中所有像素灰度值的均值作為輸出。

其中以噪聲點(diǎn) （i，j）為中心的窗口中所有未被污染的信號(hào)點(diǎn)的加權(quán)計(jì)算公式為

式中：I（i，j）（i＋s，j＋t）——以坐標(biāo) （i，j）為中心，窗口中坐標(biāo)為 （i＋s，j＋t）的未受噪聲污染像素的灰度值。We（s，t）表示離中心點(diǎn) （i，j）坐標(biāo)偏差為 （s，t）的信號(hào)點(diǎn)的權(quán)值，計(jì)算公式如式 （2）所示，距離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，所賦權(quán)值就越小

在上述濾波過(guò)程中，參數(shù)WD和n為人為設(shè)定的參數(shù)，合理地設(shè)置參數(shù)WD可以避免當(dāng)圖像被深度污染信號(hào)點(diǎn)數(shù)比較少時(shí)窗口無(wú)休止地?cái)U(kuò)大，可設(shè)置為15左右，一般情況下對(duì)濾波質(zhì)量和時(shí)間影響不大。參數(shù)n的設(shè)置對(duì)圖像質(zhì)量和時(shí)間的影響比較敏感，參數(shù)n的取值越大，同等條件下濾波時(shí)間越長(zhǎng)，n取值為1時(shí)濾波時(shí)間最短。為了確定同等條件下濾波效果最好的方法所對(duì)應(yīng)的參數(shù)n的值，通過(guò)對(duì)噪聲點(diǎn)位置已知的若干幅標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像在不同噪聲密度下n取不同自然數(shù) （1，2，3，…）時(shí)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在低噪聲密度下n取1、2、3時(shí)所對(duì)應(yīng)的濾波算法性能比較相近，濾波質(zhì)量和時(shí)間相差很小，但是在高噪聲密度下，尤其是類(lèi)似圖像Baboon這類(lèi)細(xì)節(jié)比較細(xì)膩紋理比較豐富的圖像，n取值為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的算法的濾波性能相對(duì)于n取其它參數(shù)時(shí)有所下降。實(shí)驗(yàn)證明n取值為2時(shí)綜合效果最好。本文濾波算法中n的取值為2。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 噪聲檢測(cè)準(zhǔn)確性測(cè)試

本文濾波方法的思想為先對(duì)圖像中噪聲點(diǎn)進(jìn)行定位，然后再進(jìn)行有針對(duì)性的濾波，因此噪聲檢測(cè)步驟的準(zhǔn)確性是本文濾波方法性能好壞的基礎(chǔ)。噪聲檢測(cè)步驟的主要任務(wù)為尋找出圖像中被椒鹽噪聲污染的像素位置并進(jìn)行標(biāo)記。判斷檢測(cè)性能的主要依據(jù)有漏檢數(shù)和誤檢數(shù)，漏檢即某些噪聲點(diǎn)沒(méi)被檢測(cè)到，誤檢則為將未被噪聲污染的像素檢測(cè)為噪聲點(diǎn)。

本文對(duì)多幅標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像分別加入不同密度的椒鹽噪聲 （10%－90%），接著用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)它們進(jìn)行噪聲檢測(cè)確定圖像中噪聲點(diǎn)的位置。測(cè)試圖像包括Lena（512×512）、Baboon （512×512）、Barbara （512×512）、Boat（512×512）、Peppers （512×512）和 Cameraman（256×256）。將20次試驗(yàn)的均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。噪聲性能測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 噪聲檢測(cè)性能測(cè)試誤檢數(shù) （w）、漏檢數(shù) （f）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，5幅標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像的漏檢數(shù)都為0，除了Baboon（512×512）和Peppers（512×512）有誤檢的像素，其它圖像的誤檢數(shù)也都為0。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，Baboon（512×512）可以被檢測(cè)出一個(gè)誤檢像素，在圖像上的位置為 ［512，477］，該像素在原圖像和噪聲圖像中的灰度值都為0。Peppers（512×512）每次檢測(cè)出來(lái)的所有誤檢像素的灰度值在原圖和噪聲圖像中也都為0。究其原因，這與通常所采用的參考噪聲點(diǎn)分布矩陣有關(guān)。將噪聲圖像與原始圖像做差運(yùn)算，若差值為0，參考噪聲分布矩陣則標(biāo)記該點(diǎn)為0，反之則標(biāo)記該點(diǎn)為1，由此形成了參考的噪聲點(diǎn)分布矩陣。所以如果原始圖像中某一像素的灰度值為0或255，加入噪聲后該像素的灰度值保持不變，則差值為0，參考的噪聲點(diǎn)分布矩陣就會(huì)把該像素歸為信號(hào)點(diǎn)這一類(lèi)，而本文檢測(cè)算法將該像素歸為噪聲點(diǎn)這一類(lèi)，由此產(chǎn)生了誤檢像素。噪聲密度越大，原圖中灰度值為0或255的像素分別被白鹽點(diǎn)或胡椒點(diǎn)污染的概率就越大，這屬于噪聲點(diǎn)的范疇，本文算法完全可以檢測(cè)出來(lái)，所以誤檢數(shù)會(huì)隨著噪聲密度的增大而減少。除去上述這種不可避免的誤檢情況，本文椒鹽噪聲檢測(cè)算法可以準(zhǔn)確地定位噪聲點(diǎn)。

3.2 濾波效果測(cè)試

本文所有實(shí)驗(yàn)都是基于Pentium （R）4CPU 2.1GHz，內(nèi)存1G，Win XP，Matlab7.8平臺(tái)。為了使得到的數(shù)據(jù)更可靠，避免偶然性造成測(cè)試誤差，本文所得數(shù)據(jù)均為20次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均值。采用峰值信噪比 （PSNR）作為客觀評(píng)價(jià)尺度，峰值信噪比的定義為

式中：O——加噪前原始圖像，A——加噪后經(jīng)過(guò)濾波處理輸出的圖像，（i，j）——像素點(diǎn)坐標(biāo)，圖像大小為M×N。為測(cè)試本文提出算法的性能，以常用的512×512的原始灰度圖像Lena和Baboon為例，對(duì)其添加不同密度的椒鹽噪聲后進(jìn)行濾波處理，并與同類(lèi)的濾波方法的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。原始圖像如圖1所示。

圖1 原始圖像

圖2和圖3分別為L(zhǎng)ena（512×512）和Baboon（512×512）圖像加入30%、60%和90%噪聲密度后污染的圖像及其相應(yīng)的經(jīng)本文濾波算法處理后輸出的圖像。

由圖2和圖3的主觀視覺(jué)效果可以看出，經(jīng)過(guò)本文濾波算法處理后的圖像質(zhì)量明顯得到了提高。即使是對(duì)原圖添加高達(dá)90%的極強(qiáng)噪聲，噪聲圖像已經(jīng)嚴(yán)重失真的情況下，經(jīng)本文算法濾波處理后都能很好地恢復(fù)出原圖像中的基本信息，圖像細(xì)節(jié)保護(hù)完整，視覺(jué)效果好。

為了驗(yàn)證本文算法的濾波性能良好，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像Lena（512×512）、Baboon （512×512）、Barbara （512×512）、Boat（512×512）和Peppers （512×512）分別采用3×3的開(kāi)關(guān)中值濾波 （SMF）、遞進(jìn)開(kāi)關(guān)中值濾波（PSM）、極值中值濾波 （EM）以及17×17的自適應(yīng)中值濾波 （AMF）為代表的4種傳統(tǒng)濾波算法和本文算法在不同噪聲密度下進(jìn)行濾波處理。表2分別記錄了各種算法在測(cè)試圖像低噪聲密度 （20%）、中噪聲密度 （50%）和高噪聲密度 （80%）下的PSNR仿真結(jié)果。

表2 不同圖像各種濾波方法PSNR比較

從表2的客觀數(shù)據(jù)中可以看出不論圖像內(nèi)容和噪聲密度的大小，本文濾波算法所得PSNR值均高于同一標(biāo)準(zhǔn)下的傳統(tǒng)濾波方法。

圖4和圖5分別為各種算法對(duì)加入不同噪聲密度（10%－90%）的Lena（512×512）和Baboon （512×512）圖像進(jìn)行去噪處理所得的PSNR值的比較。

圖4 lena在不同噪聲密度下各種濾波方法PSNR比較

由圖4和圖5可見(jiàn)，SMF，PSMF和EM這3種濾波算法性能相近，隨著噪聲密度的增大，圖像質(zhì)量急劇下降，均不適合用于高噪聲密度圖像的濾波處理。AMF算法性能比較穩(wěn)定，效率比較高，但在同一噪聲密度下的PSNR均明顯低于本文算法。噪聲密度越大，本文算法的優(yōu)勢(shì)越明顯。

圖5 Baboon在不同噪聲密度下各種濾波方法PSNR比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)圖像中的椒鹽噪聲進(jìn)行檢測(cè)，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)證明了此噪聲檢測(cè)方法的準(zhǔn)確率非常高，性能穩(wěn)定，為后續(xù)濾波處理奠定了基礎(chǔ)。然后對(duì)檢測(cè)出的噪聲點(diǎn)采用自適應(yīng)加權(quán)均值濾波方法進(jìn)行濾除，非噪聲點(diǎn)則保持不變。而且在對(duì)圖像噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾除的過(guò)程中，只有窗口中的非噪聲點(diǎn)參與了加權(quán)運(yùn)算，高效濾波的同時(shí)保護(hù)了圖像的細(xì)節(jié)，即使圖像紋理比較豐富或者高噪聲密度下仍然可以得到較理想的效果。最后通過(guò)與其它算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步表明了本文算法濾波性能的優(yōu)越性。

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