揣迎才，張明清，唐 俊，孔紅山

（解放軍信息工程大學(xué)，河南 鄭州450004）

0 引 言

復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng) （complex adaptive system，CAS）在自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和交互合作機(jī)制的支配下，不斷發(fā)展和演化，產(chǎn)生宏觀涌現(xiàn)現(xiàn)象。通過涌現(xiàn)量化分析，確定系統(tǒng)中可能存在的涌現(xiàn)現(xiàn)象，尋找引起系統(tǒng)宏觀層次涌現(xiàn)的微觀規(guī)則，以指導(dǎo)復(fù)雜系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化及實(shí)現(xiàn)涌現(xiàn)控制。本文將從涌現(xiàn)性判斷和涌現(xiàn)性度量兩個(gè)方面研究合作涌現(xiàn)量化問題。

現(xiàn)有的涌現(xiàn)性判斷方法主要包括仿真可視化觀察法［1］和宏觀構(gòu)型判斷法［2］，前者判斷主觀性強(qiáng)，使得人們在確認(rèn)某個(gè)現(xiàn)象是否具有涌現(xiàn)特性上存在爭論，后者是一種可行的研究途徑，但目前僅限于理論研究。涌現(xiàn)性度量方面的研究，主要分為兩個(gè)方面：基于數(shù)學(xué)解析的方法［1－3］和基于仿真運(yùn)行的方法［2，4］。有些系統(tǒng)，特別是復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)，很難甚至無法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程或解析模型，而仿真分析方法大多是基于實(shí)驗(yàn)觀察和數(shù)值模擬的描述工作，缺乏有效的能夠整合仿真數(shù)據(jù)的宏觀層次模型。另外，上述研究大多只從單一角度 （拓?fù)涮匦?、涌現(xiàn)價(jià)值等）度量系統(tǒng)涌現(xiàn)性，分析不夠全面，實(shí)際上涌現(xiàn)特征之間存在著緊密的關(guān)聯(lián)，只有通過多角度綜合分析才能得出更加準(zhǔn)確的涌現(xiàn)性結(jié)論。

本文提出了一種多角度的CAS合作涌現(xiàn)量化分析方法，此方法在傳統(tǒng)的基于仿真的宏觀分析方法基礎(chǔ)上，引入自組織臨界理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與技術(shù)［5］，通過自組織臨界判斷，界定可能的涌現(xiàn)現(xiàn)象的發(fā)生，并建立合作涌現(xiàn)效能評估模型，分析復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦浴⑼負(fù)鋭?dòng)態(tài)演化特征、涌現(xiàn)價(jià)值以及它們之間的關(guān)系，探究能夠產(chǎn)生最佳合作涌現(xiàn)效能的交互合作規(guī)則。

1 復(fù)雜性科學(xué)理論與CAS涌現(xiàn)

涌現(xiàn)是CAS的重要特征，它與自組織和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜性科學(xué)理論有著緊密的聯(lián)系，因此，從復(fù)雜性科學(xué)角度出發(fā)，研究復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)宏觀層面的涌現(xiàn)量化問題，是一條嶄新而有效的途徑［5，6］。

1.1 自組織臨界與涌現(xiàn)

和涌現(xiàn)一樣，自組織也是CAS的重要特征。與自組織相關(guān)的一個(gè)重要概念是自組織臨界性［5］。自組織是系統(tǒng)涌現(xiàn)的結(jié)果［7，8］，自組織臨界是系統(tǒng)涌現(xiàn)的高級階段，是可能發(fā)生更大規(guī)模涌現(xiàn) （也可能是負(fù)面級聯(lián)效應(yīng)）的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，自組織臨界的判斷與度量，是系統(tǒng)涌現(xiàn)的有力證據(jù)，更能為系統(tǒng)良性發(fā)展演化提供參考依據(jù)。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與自組織臨界

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是復(fù)雜性科學(xué)剛剛興起的一個(gè)重要分支，它通過對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)刻畫和描述，為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析提供了一種新的科學(xué)方法［9］。當(dāng)系統(tǒng)演化到自組織臨界狀態(tài)以后，其結(jié)構(gòu)在拓?fù)涮匦陨蠒尸F(xiàn)出冪律分布特征。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，實(shí)時(shí)分析復(fù)雜系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涠确植继卣鳎蹲絻缏煞植嫉某霈F(xiàn)，即自組織臨界的發(fā)生，這是一種可行的自組織臨界判斷方法。

2 多角度CAS合作涌現(xiàn)量化分析方法

2.1 多角度CAS合作涌現(xiàn)量化分析框架

根據(jù)對合作涌現(xiàn)研究現(xiàn)狀的分析，結(jié)合復(fù)雜性科學(xué)理論與CAS涌現(xiàn)的關(guān)聯(lián)研究，提出了一種多角度CAS合作涌現(xiàn)量化分析框架，如圖1所示。

圖1 多角度CAS合作涌現(xiàn)量化分析框架

首先，選擇合適的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦詤?shù)集，分析復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?；其次，分析CAS網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化特征，并采用基于自組織臨界判斷的方法，界定合作涌現(xiàn)的發(fā)生；再次，分析涌現(xiàn)發(fā)生時(shí)段內(nèi)的合作涌現(xiàn)價(jià)值；最后，綜合分析，得出合作涌現(xiàn)結(jié)論。其中，需要建立合作涌現(xiàn)效能評估模型，指導(dǎo)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治龊陀楷F(xiàn)價(jià)值分析；另外，考慮到利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解析方法難以解決復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)問題，采用仿真手段，建立CAS模型，通過運(yùn)行仿真捕獲網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化情況，并設(shè)置統(tǒng)計(jì)參數(shù)，獲得合作涌現(xiàn)價(jià)值。

2.2 復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h3>

從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)角度，分析度分布、聚類系數(shù)、協(xié)同特性這3種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦詫ο到y(tǒng)合作涌現(xiàn)的影響。在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度數(shù)是指連接這個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)，它是這個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的重要性的科學(xué)度量，度越大的節(jié)點(diǎn)，其重要性也就越大；聚類系數(shù)C，反映網(wǎng)絡(luò)的聚合程度，C值越大，說明網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的協(xié)作程度越高；同步協(xié)同指數(shù)λ可以較好刻畫網(wǎng)絡(luò)的全局協(xié)同特性，λ值越小，說明網(wǎng)絡(luò)的同步協(xié)同能力越強(qiáng)［10］；3個(gè)拓?fù)涮匦詤?shù)能夠從局部效應(yīng)和全局特征兩個(gè)方面，更加全面地描述系統(tǒng)內(nèi)各元素間的合作對整體涌現(xiàn)的影響方式，因此，把上述3個(gè)拓?fù)涮匦粤袨楹献饔楷F(xiàn)評估的重要指標(biāo)參數(shù)。

2.3 基于自組織臨界判斷的系統(tǒng)涌現(xiàn)時(shí)段界定

涌現(xiàn)性判斷是涌現(xiàn)性分析的前提，按照合作涌現(xiàn)量化分析框架所述，借助仿真運(yùn)行，實(shí)時(shí)捕獲復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膭?dòng)態(tài)演化情況，利用自組織臨界判斷，界定系統(tǒng)涌現(xiàn)發(fā)生的時(shí)段。自組織臨界判斷，主要是分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞亩确植继卣鳎?dāng)它滿足冪律分布時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)涌現(xiàn)出自組織臨界狀態(tài)，即涌現(xiàn)發(fā)生。

冪律分布的通式一般寫為y＝cx－r，其中，x、y都是正的隨機(jī)變量，c、r均為大于零的常數(shù)。這種分布的共性是絕大多數(shù)事件的規(guī)模很小，只有少數(shù)事件的規(guī)模相當(dāng)大。這一線性關(guān)系是判定給定的實(shí)例中隨機(jī)變量是否滿足冪律分布的依據(jù)。度分布p （k），表示的是一個(gè)隨機(jī)選定的節(jié)點(diǎn)的度恰好為k的概率。許多實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的連接，節(jié)點(diǎn)的度分布具有冪律的形式，即指實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰居數(shù)目取一個(gè)定值的概率分布函數(shù)具有冪函數(shù)的形式。實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲懈鞴?jié)點(diǎn)及其度數(shù)的分布情況，觀察冪律分布的出現(xiàn)。

另外，也可以通過仿真可視化方法觀察可能發(fā)生的涌現(xiàn)現(xiàn)象。自組織臨界判斷方法特別適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，但是非大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)也可能存在涌現(xiàn)行為，由于樣本數(shù)目有限，可能會產(chǎn)生判斷誤差。因此，根據(jù)實(shí)際情況，可把兩種方法綜合應(yīng)用，在觀察到可能的涌現(xiàn)現(xiàn)象后，利用自組織臨界判斷進(jìn)一步驗(yàn)證分析。

2.4 多角度CAS合作涌現(xiàn)效能評估模型

2.4.1 合作涌現(xiàn)效能評估模型

復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在復(fù)雜的交互關(guān)系，構(gòu)成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對于復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)來說，“自組織臨界狀態(tài)”下系統(tǒng)具有最佳的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。合作涌現(xiàn)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于選擇適當(dāng)?shù)暮献鲝?qiáng)度，使系統(tǒng)處于 “自組織臨界狀態(tài)”，涌現(xiàn)出最佳系統(tǒng)效能。這是因?yàn)?，如果合作?qiáng)度過小，則無法充分利用已有的系統(tǒng)資源，涌現(xiàn)效能大打折扣或根本無法實(shí)現(xiàn)涌現(xiàn)；反之，則會造成資源浪費(fèi)。

這里，從網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同性能角度出發(fā)［10］，對復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的合作涌現(xiàn)效能進(jìn)行分析，定義了合作涌現(xiàn)效能函數(shù)E（S），它主要由合作涌現(xiàn)收益函數(shù)B（S）和合作涌現(xiàn)成本函數(shù)C（S）兩個(gè)子函數(shù)組成

式中：S——復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型；C （K）——合作涌現(xiàn)復(fù)雜性成本，與網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性正相關(guān)；k（H）表示網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，其具體定義見文獻(xiàn) ［11］。合作涌現(xiàn)效能函數(shù)E （S）值越小，說明復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)的合作涌現(xiàn)效能越好。

2.4.2 合作涌現(xiàn)效能評估模型的一種擴(kuò)展

系統(tǒng)涌現(xiàn)呈現(xiàn)出不同的特征，如涌現(xiàn)屬性、涌現(xiàn)行為、涌現(xiàn)功能、涌現(xiàn)結(jié)構(gòu)、涌現(xiàn)價(jià)值等，各種涌現(xiàn)特征各有所指，但又緊密關(guān)聯(lián)。從可觀測性的角度來看，通常選擇涌現(xiàn)屬性、涌現(xiàn)結(jié)構(gòu)以及涌現(xiàn)價(jià)值作為涌現(xiàn)性分析依據(jù)。上述合作涌現(xiàn)效能分析模型，主要是從系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑矫婵紤]，屬于涌現(xiàn)結(jié)構(gòu)研究范疇。而復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)仿真不僅可以實(shí)時(shí)跟蹤網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化情況，而且能夠獲得系統(tǒng)微觀變量數(shù)據(jù)，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)涌現(xiàn)收益，即涌現(xiàn)價(jià)值。

復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)各實(shí)體的合作是通過交互來實(shí)現(xiàn)的，即把交互作為合作涌現(xiàn)的成本。因此，把合作涌現(xiàn)成本函數(shù)擴(kuò)展為

其中C （K）是交互網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性成本，也即合作涌現(xiàn)復(fù)雜性成本，P為系統(tǒng)交互流量開銷成本，Pi為實(shí)體i的交互成本。

從實(shí)際涌現(xiàn)價(jià)值角度考慮，合作涌現(xiàn)收益與研究對象密切相關(guān)，很難給出統(tǒng)一的公式。

3 應(yīng)用實(shí)例

下面結(jié)合DDoS協(xié)同防御涌現(xiàn)性研究的例子對該方法的使用進(jìn)行詳細(xì)說明。

如圖2所示，是一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)仿真場景，在引入HTTP業(yè)務(wù)流量和DDoS攻擊流量的前提下，部署DDoS協(xié)同防御體系，將入侵檢測、防火墻和入侵追蹤3種防御手段聯(lián)合，將每種防御手段的多個(gè)設(shè)備聯(lián)合，實(shí)現(xiàn)協(xié)同式的防御機(jī)制，涌現(xiàn)出單個(gè)設(shè)備或多個(gè)設(shè)備獨(dú)立防御時(shí)無法產(chǎn)生的整體防御能力。其中，防御Agent分別為入侵檢測設(shè)備 （detector）、防火墻設(shè)備 （filter）和入侵追蹤設(shè)備（investigator），另外部分路由器也將與filter和investigator聯(lián)動(dòng)。設(shè)計(jì)了3種防御Agent之間的交互協(xié)作方案：A－－各子網(wǎng)獨(dú)立防御；B－－investigator層次局部合作；C－－在方案A基礎(chǔ)上添加detector和investigator層次的局部合作。

圖2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)仿真場景

三類交互協(xié)作方案的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦匀绫?所示。

表1 3種安全協(xié)作網(wǎng)絡(luò)特性統(tǒng)計(jì)

由表1比較分析可得出，防御Agent間的交互協(xié)作程度越高，聚類系數(shù)越大，同步協(xié)同指數(shù)也越小，DDoS協(xié)同防御網(wǎng)絡(luò)的同步協(xié)同能力越強(qiáng)。但是隨著交互程度的提高，合作涌現(xiàn)復(fù)雜性成本也在增加。

仿真想定：6個(gè)攻擊主機(jī)分別向目標(biāo)服務(wù)器server2和server3發(fā)動(dòng)DDoS攻擊；攻擊主機(jī)所在的子網(wǎng)內(nèi)的detector失效，無法檢測并啟動(dòng)本子網(wǎng)的防御，防御失敗，而期望通過與其它防御Agent的協(xié)同，產(chǎn)生自身所不能達(dá)到的防御效果。

按照3種交互協(xié)作方案配置協(xié)同防御網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)行仿真。在仿真運(yùn)行到152s開始，觀察到B、C兩種方案內(nèi)detector失效的子網(wǎng)都開始過濾攻擊數(shù)據(jù)包，通過分別統(tǒng)計(jì)由實(shí)際作用的防御Agent組成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞亩确植继卣?，得出圖3、圖4。比較可得，方案B中節(jié)點(diǎn)度分布具有典型的冪律特征，說明該網(wǎng)絡(luò)處于自組織臨界狀態(tài)，可能涌現(xiàn)出整體防御能力。

下面，以filter5為例，分析仿真結(jié)果，對協(xié)作涌現(xiàn)行為作進(jìn)一步驗(yàn)證和分析。如圖5所示，當(dāng)攻擊開始后，filter5前后流量速率都很高，防御失?。蝗鐖D6所示，investigator層次的防御協(xié)作使filter5能夠把攻擊流量及時(shí)阻斷在本子網(wǎng)內(nèi)，保證了目標(biāo)服務(wù)器及大部分網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的正常運(yùn)行；如圖7所示，全交互方式使filer5比方案B提前5s開始過濾攻擊流量，但整體防御效果與方案B大致相同。按照公式2計(jì)算可得，方案C的協(xié)作網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性成本是方案B的1.27倍，交互信息量是方案B的3倍多。

比較分析可得，協(xié)作使Agent產(chǎn)生了它單獨(dú)工作時(shí)所不具有的防御能力，并且整體防御效果大大提高；同時(shí)，交互協(xié)作程度不同，產(chǎn)生的協(xié)作效能也不同，但對于一個(gè)防御體系來說，針對特定的攻防環(huán)境，存在一個(gè)最佳的交互協(xié)作規(guī)則 （合作強(qiáng)度），協(xié)作不夠，則防御效果欠佳，反之，防御效果也不會有太大變化，反而可能造成資源的浪費(fèi)，即最佳的協(xié)作程度能夠使網(wǎng)絡(luò)演化到自組織臨界狀態(tài)，涌現(xiàn)出整體防御能力。

4 結(jié)束語

涌現(xiàn)性分析研究，對于設(shè)計(jì)出一個(gè)具有較強(qiáng)穩(wěn)定性和適應(yīng)性的復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)具有積極的指導(dǎo)意義。針對現(xiàn)有復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)涌現(xiàn)性分析方法的不足，自組織理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與基于仿真的系統(tǒng)宏觀分析方法相結(jié)合，提出一種多角度CAS合作涌現(xiàn)量化分析方法。該方法不僅可以利用自組織臨界判斷量化界定涌現(xiàn)發(fā)生時(shí)段，而且可以采用建立的合作涌現(xiàn)效能評估模型綜合分析靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭?dòng)態(tài)演化特征和系統(tǒng)涌現(xiàn)價(jià)值。實(shí)例分析驗(yàn)證了方法的有效性，得出 “合適的交互合作規(guī)則 （合作強(qiáng)度）才能產(chǎn)生最佳合作涌現(xiàn)效能”的涌現(xiàn)性結(jié)論。該方法給出了一種實(shí)際可行的涌現(xiàn)性量化判斷方法，拓展了涌現(xiàn)性分析的角度，具有一定的參考意義。

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