張斯淇，巴 諾，吳向堯，劉曉靜，王 婧，李 宏，郭義慶

(1.吉林師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林四平 136000;2.中國科學(xué)院高能物理研究所，北京 100049)

新型一維線性函數(shù)光子晶體電場(chǎng)分布*

張斯淇1，巴 諾1，吳向堯1，劉曉靜1，王 婧1，李 宏1，郭義慶2

(1.吉林師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林四平 136000;2.中國科學(xué)院高能物理研究所，北京 100049)

研究一維線性函數(shù)光子晶體的透射特性，分析不同周期數(shù)和光學(xué)厚度對(duì)電場(chǎng)分布的影響，得到一些不同于常規(guī)光子晶體結(jié)論，當(dāng)介質(zhì)層B和A折射率分布函數(shù)為線性增加時(shí)，線性函數(shù)光子晶體透射率可以遠(yuǎn)大于1;隨著周期數(shù)N的增加，其電場(chǎng)強(qiáng)度最大值明顯增加，通過改變周期數(shù)N就能改變光在函數(shù)光子晶體中的電場(chǎng)強(qiáng)度的放大倍數(shù).該結(jié)論為光子晶體的制備和應(yīng)用提供了理論方法和思路.

光子晶體;傳輸矩陣;透射率;場(chǎng)強(qiáng)分布

自Yablonovitch和John［1-2］提出光子晶體的概念以來，其光學(xué)傳輸特性已引起人們的普遍關(guān)注［3-7］，并進(jìn)行了大量的研究［8-13］.光子晶體是一種由2種介質(zhì)的周期排列構(gòu)成的人工微結(jié)構(gòu)材料，其特點(diǎn)是具有光子帶隙，因而它被認(rèn)為是控制光子傳播的有效工具.由于光子晶體具有諸多的優(yōu)異特性，這些都為光子晶體的制備和應(yīng)用提供重要的理論依據(jù).因此，在文中詳細(xì)地討論了一維線性函數(shù)光子晶體的光學(xué)傳輸特性.一維函數(shù)光子晶體的不同介質(zhì)B和A的折射率nb和na不是常數(shù)，而是空間位置的一維函數(shù).文中研究了折射率是空間位置的一維函數(shù)光子晶體，分析了其透射率、周期數(shù)和光學(xué)厚度對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的影響，得到一些不同于常規(guī)光子晶體和特殊函數(shù)光子晶體的結(jié)論.

1 光在線性函數(shù)光子晶體的運(yùn)動(dòng)方程

一維線性函數(shù)光子晶體的折射率表示為n(z)，根據(jù)費(fèi)馬原理可得光在一維線性函數(shù)光子晶體中的運(yùn)動(dòng)方程為

2 光在一維一般函數(shù)光子晶體中的傳輸矩陣

一維一般函數(shù)光子晶體中的傳輸矩陣如圖1所示.設(shè)空間有一介質(zhì)層B，其折射率分布函數(shù)為n(z)，厚度為b.考慮電場(chǎng)E的偏振與入射面垂直的情況，即TE波，在界面I上下方的場(chǎng)矢量為E0，H0，EI，HI，在分界面II的下方的場(chǎng)矢量為EII，HII.在分界面I中，入射光波為Ei1，透射光波為Et1，反射光波為Er1，從分界面II反射到界面I的光波為.通過2介質(zhì)層分界面處電場(chǎng)和磁場(chǎng)的連接條件，對(duì)于界面Ⅰ的兩側(cè)，則

圖1 在任意介質(zhì)層中光傳播的情況

同樣，對(duì)于界面II的兩側(cè)，則有

xA和xB分別為A和B這2點(diǎn)在x方向的坐標(biāo)分量，b為介質(zhì)厚度.對(duì)(1)式積分可得

其中k0=cot對(duì)(6)式積分可得

將(4)和(7)式代入(5)式，利用折射定律n(0)sin=n(b)sin可得

而n0為空氣折射率和分別為分界面I和II的入射角(如圖1所示).

同理可得

3 一維線性函數(shù)光子晶體的結(jié)構(gòu)

文中設(shè)計(jì)了一維線性函數(shù)光子晶體結(jié)構(gòu)如圖2所示.在第1個(gè)半周期介質(zhì)B中，nb(z)為折射率分布函數(shù)，b為介質(zhì)B厚度，在第2個(gè)半周期介質(zhì)A中，na(z)為折射率分布函數(shù)，a為介質(zhì)A厚度.(10)式為半個(gè)周期介質(zhì)B的傳輸矩陣，顯然，另半個(gè)周期介質(zhì)層A的傳輸矩陣為

圖2 一般函數(shù)光子晶體光在2個(gè)周期的傳輸

則1個(gè)周期的傳輸矩陣

可見，一般函數(shù)光子晶體的傳輸矩陣M要比常規(guī)光子晶體的傳輸矩陣復(fù)雜.當(dāng)nb(z)，na(z)分別為常數(shù)時(shí)，(11)式就與常規(guī)光子晶體M矩陣完全相同，即線性函數(shù)光子晶體中包含常規(guī)光子晶體.線性函數(shù)型光子晶體的特征方程為

其中N為周期數(shù).

由(12)式得到透射系數(shù)為透射率為 T=t·t*.

4 線性函數(shù)光子晶體中的電場(chǎng)分布

光在線性函數(shù)光子晶體中傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)如圖3所示.由傳輸矩研究光在一維線性函數(shù)光子晶體中的電場(chǎng)分布為

圖3 光在一般函數(shù)光子晶體中的傳輸

其中n0=1.由于Et=E0i·t，因此

0

從而一維函數(shù)光子晶體的電場(chǎng)分布為

5 數(shù)值分析

折射率為空間坐標(biāo)線性函數(shù)的光子晶體的折射率分布函數(shù)為

其折射率隨位置分布曲線如圖4所示.

取參數(shù)nb(0)=1.47，nb(b)=1.47，na(0)=2.58，na(a)=2.58.由(11)式和(13)式計(jì)算得到透射率曲線如圖6所示.由圖6可知常規(guī)光子晶體透射率相同，因此常規(guī)光子晶體是函數(shù)光子晶體的特例.

取圖4所示的折射率線性分布函數(shù)，θ0

i=0，周期數(shù)N=16，得到線性函數(shù)光子晶體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖7所示(其中光在線性函數(shù)光子晶體中傳播的位置為橫軸，其所在位置對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)與入射場(chǎng)強(qiáng)的比值的模方為縱軸).

選取周期數(shù)N=8，12，16，其相應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線分布如圖8所示.從圖8可以看出，隨著周期數(shù)的增加，其場(chǎng)強(qiáng)分布最大值明顯增加，且通過改變周期數(shù)N就能改變場(chǎng)強(qiáng)放大倍數(shù).

圖6 常規(guī)光子晶體的透射曲線

圖7 線性函數(shù)光子晶體的場(chǎng)強(qiáng)分布

圖8 不同周期數(shù)的線性函數(shù)光子晶體的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線

圖9 不同光學(xué)厚度的線性函數(shù)光子晶體的場(chǎng)強(qiáng)分布曲線

6 結(jié)論

通過計(jì)算得到一些不同于常規(guī)光子晶體的結(jié)論:(1)當(dāng)介質(zhì)層B，A折射率分布函數(shù)為線性增加時(shí)，線性函數(shù)光子晶體透射率可以遠(yuǎn)大于1;(2)隨著周期數(shù)N的增加，其場(chǎng)強(qiáng)分布最大值明顯增加，且通過改變周期數(shù)N就能改變光在函數(shù)光子晶體中的電場(chǎng)強(qiáng)度的放大倍數(shù);(3)光學(xué)厚度對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度分布也有明顯地影響.

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(責(zé)任編輯 陳炳權(quán))

Electric Field Distribution of New One Dimensional Linear Function Photonic Crystals

ZHANG Si-qi1，BA Nuo1，WU Xiang-yao1，LIU Xiao-jing1，WANG Jing1，LI Hong1，GUO Yi-qing2
(1.Institute of Physics，Jilin Normal University，Siping 136000，Jilin China;2.Institute of High Energy Physics，Chinese Academy of Siences，Beijing 100049，China)

This paper researches the transmissivity of the one dimensional linear function photonic crystals，and the effect of different period numbers and different optical thickness on the field intensity in photon crystals.Some new results different from the conventional photonic crystals are obtained.When the medium BandArefractive indexes distribution function for linear increase，transmissivity of linear function photonic crystal can be far greater than 1; with the increase of period numbers，the maximum value of electric field strength increases significantly;the change of period numbers can make the magnification of the function photonic crystal field change accordingly.Such results provide theoretical approach and idea for photonic crystals preparation and applications.

photon crystals;transfer matrix;transmissivity;electric field distribution

O436

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.02.011

1007-2985(2013)02-0050-06

2013-02-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11247201)

張斯淇(1988-)，女，吉林通化人，吉林師范大學(xué)物理學(xué)院2011級(jí)碩士研究生，主要從事理論物理研究.

吳向堯(1965-)，男，安徽安慶人，吉林師范大學(xué)物理學(xué)院教授，博士，主要從事凝聚態(tài)理論物理學(xué)研究;

E-mail:wuxy2066@163.com.