姜 偉 王宏力 張忠泉 何 星

(第二炮兵工程大學(xué)304室，陜西 西安 710025)

0 引言

在基于相關(guān)模型的系統(tǒng)故障診斷中，優(yōu)化測(cè)試序列已經(jīng)成為熱點(diǎn)研究問(wèn)題。各種啟發(fā)式算法，如AO*算法及其改進(jìn)算法［1－3］、遺傳算法［4］、粒子群優(yōu)化算法［5－7］等在提高故障檢測(cè)率、隔離率及降低測(cè)試成本等方面的應(yīng)用成果顯著。但在實(shí)時(shí)故障診斷系統(tǒng)中，信號(hào)實(shí)時(shí)采集及可能存在的瞬變故障，對(duì)算法的魯棒性及運(yùn)算速度都有較高的要求，僅研究單個(gè)測(cè)試的優(yōu)化檢測(cè)次序難以滿足測(cè)試目標(biāo)。文獻(xiàn)［8］～［9］中的故障診斷算法對(duì)所有測(cè)試狀態(tài)進(jìn)行運(yùn)算、處理，但沒(méi)有考慮測(cè)試集本身的診斷能力。文獻(xiàn)［10］中提出了用布爾運(yùn)算優(yōu)化故障檢測(cè)用測(cè)試集和故障隔離用測(cè)試集的方法，但在求解過(guò)程中需要對(duì)所有的故障模式的測(cè)試組合進(jìn)行運(yùn)算、優(yōu)化，是一種全局遍歷算法，不適合在較大規(guī)模系統(tǒng)中應(yīng)用。

由于粒子群算法具有快速收斂、全局尋優(yōu)及參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用多目標(biāo)的離散粒子群優(yōu)化算法(discrete particle swarm optimization，DPSO)實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與診斷系統(tǒng)中測(cè)試集的優(yōu)化，以提高基于相關(guān)性模型的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)診斷系統(tǒng)的效率。

1 測(cè)試集選擇的問(wèn)題描述

測(cè)試集選擇是在建立系統(tǒng)相關(guān)性模型的基礎(chǔ)上，首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多信號(hào)建模，得到故障－測(cè)試依賴矩陣D?，F(xiàn)假設(shè)有m個(gè)待檢測(cè)的故障，n個(gè)可供選取的測(cè)試點(diǎn)，其故障－測(cè)試依賴矩陣D如式(1)所示:

式中:ftij為第i個(gè)故障能否被第j個(gè)測(cè)試點(diǎn)檢測(cè)出的概率。如果能檢測(cè)，則ftij=1;如果不能檢測(cè)，則ftij=0。設(shè)測(cè)試成本向量 C=(c1，c2，…，cn)，其中 ci(i=1，2，…，n)為第i個(gè)測(cè)試對(duì)應(yīng)的測(cè)試成本。

系統(tǒng)需要尋找的測(cè)試集T用n維向量表示，即:T=(t1，t2，…，tn)，其中ti(i=1，2，…，n)的值為0 或1。當(dāng)ti=1時(shí)，表示第i個(gè)測(cè)試被選中;當(dāng)ti=0時(shí)，表示第i個(gè)測(cè)試沒(méi)有入選測(cè)試集。

在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中優(yōu)化測(cè)試集的目的是要找到滿足系統(tǒng)要求的故障檢測(cè)率的測(cè)試集，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)視;找到滿足系統(tǒng)要求的故障隔離率的測(cè)試集;并使得在最大檢測(cè)率和隔離率的情況下測(cè)試集中的測(cè)試點(diǎn)最少、測(cè)試成本最低。

2 離散粒子群算法

粒子群算法采用速度-位置模型［11－12］，即算法在允許范圍內(nèi)初始化為一群隨機(jī)粒子(潛在解)，每個(gè)粒子都有一個(gè)速度決定它們的飛行方向和距離，在每一次迭代中通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己:粒子本身迄今為止所找到的個(gè)體極值Pbestid和整個(gè)種群迄今為止找到的全局極值Gbestid。所有粒子的優(yōu)劣由被優(yōu)化函數(shù)所決定的適應(yīng)度來(lái)衡量。

DPSO算法［13］是為解決離散空間優(yōu)化問(wèn)題而提出的。綜合基本 DPSO 算法及其改進(jìn)算法［5，14］，測(cè)試集優(yōu)化中采用的粒子速度和位置更新公式如式(2)～式(5)所示。

3 實(shí)時(shí)診斷測(cè)試集優(yōu)化

3.1 粒子編碼

粒子群中的粒子由長(zhǎng)度為N的二進(jìn)制碼組成，每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)試集。設(shè)第k個(gè)粒子的對(duì)應(yīng)測(cè)試集Tk的二進(jìn)制碼為 Tk=［b1k，b2k，…，bNk］，其中，bik=1 表示測(cè)試集中第i個(gè)測(cè)試被選中，bik=0表示測(cè)試集中第i個(gè)測(cè)試不被選中;i=1，2，…，N;k=1，2，…，L(L 為種群規(guī)模)。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)及測(cè)試集優(yōu)化

為實(shí)現(xiàn)最大程度的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障隔離時(shí)所用測(cè)試點(diǎn)最少、測(cè)試成本最低，將適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造成一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)。

3.2.1 實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)測(cè)試集優(yōu)化算法

對(duì)于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)測(cè)試集，所要優(yōu)化的目標(biāo)依次為最大故障檢測(cè)率、最少測(cè)試數(shù)目和最小測(cè)試代價(jià)。因此系統(tǒng)監(jiān)測(cè)測(cè)試選取的適應(yīng)度函數(shù)ft為一個(gè)三維矢量，如式(6)所示。

式中:Xnfd為測(cè)試集所能檢測(cè)故障的個(gè)數(shù);Xntest為其所用測(cè)試的個(gè)數(shù);Xcost為其測(cè)試代價(jià)。

令 ti=(ft1i，ft2i，…，ftmi)T，Tks為 Tk中被選中的測(cè)試集合，F(xiàn)k為Tk檢測(cè)故障的集合，可得:

實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)測(cè)試集優(yōu)化的粒子群算法流程如圖1所示。

圖1 粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)流程Fig.1 The realization flow of PSO algorithm

設(shè)置終止條件為粒子最大迭代次數(shù)Tmax。局部最優(yōu)解更新的過(guò)程如下。

全局最優(yōu)解的更新過(guò)程與局部最優(yōu)解相似，這里不再贅述。

3.2.2 實(shí)時(shí)診斷測(cè)試集優(yōu)化算法

實(shí)時(shí)診斷測(cè)試集優(yōu)化算法流程與監(jiān)測(cè)測(cè)試集優(yōu)化相同，不同之處在于適應(yīng)度函數(shù)中的第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)應(yīng)改為粒子對(duì)應(yīng)的測(cè)試集所能隔離的故障數(shù)Xnfi。文中只考慮系統(tǒng)發(fā)生單一故障的情況。在單一故障假設(shè)下，測(cè)試集的故障隔離能力取決于Tks中的所有測(cè)試在D矩陣中對(duì)應(yīng)的列組成的新矩陣Dk中互不相同的行向量的個(gè)數(shù)，也就是該測(cè)試集所能隔離出的故障的數(shù)目Xnfi。為了實(shí)現(xiàn)快速比較，文中采用編碼轉(zhuǎn)換的方式，將FTk中的每一行作為一個(gè)二進(jìn)制的字串轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的代碼，從而在程序中實(shí)現(xiàn)快速比較，得出測(cè)試集所能隔離的故障數(shù)Xnfi。具體過(guò)程描述如下。

① 提取測(cè)試集 Tk中 Tks=(Ts1，Ts2，…，Tsj)，即測(cè)試集中有j個(gè)可用測(cè)試，sj為可用測(cè)試在測(cè)試集Tk矢量中的編號(hào)。

② 生成可用測(cè)試集Tks，形成新的m×j故障－測(cè)試相關(guān)矩陣:

③對(duì) Dk各行向量進(jìn)行編碼，得到序列 Vk=Dk(2j－1，2j－2，…，21，20)T。

④對(duì)Vk排序，相鄰元素作差，求Vk中所有非零的兩兩相同的元素個(gè)數(shù)p和零元素個(gè)數(shù)z(0元素對(duì)應(yīng)FTk中全零行，該行對(duì)應(yīng)的故障無(wú)法檢測(cè)和隔離)。

⑤ Xnfi=m－p－z，求得測(cè)試集的故障隔離數(shù)。

求得Xnfi后，將其代入到圖1所示的優(yōu)化算法流程中，從而可以求得最優(yōu)的故障隔離測(cè)試集。

4 驗(yàn)證、應(yīng)用與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，我們以文獻(xiàn)［2］中阿波羅號(hào)發(fā)射前的檢測(cè)例子為例進(jìn)行驗(yàn)證。該系統(tǒng)有10個(gè)故障狀態(tài)和15個(gè)測(cè)試，設(shè)測(cè)試成本向量為C=［0.1 0.8 0.5 1 1 0.5 0.8 0.6 0.3 0.8 0.4 0.9 0.7 0.3 0.6］，各故障的概率相等。測(cè)試與故障的關(guān)系矩陣如表1所示。

表1 故障測(cè)試依賴關(guān)系矩陣Tab.1 Dependency matrix of fault test

根據(jù)檢測(cè)模型，計(jì)算中設(shè)定粒子維數(shù)N=15、種群數(shù)L=30、最大迭代次數(shù)Tmax=100。最優(yōu)實(shí)時(shí)檢測(cè)測(cè)試集和最優(yōu)實(shí)時(shí)診斷測(cè)試集的求解結(jié)果如下。

在最優(yōu)實(shí)時(shí)檢測(cè)測(cè)試集的求解中，多次試驗(yàn)計(jì)算均取得了較好的效果，算法可快速收斂到全局最優(yōu)解，最優(yōu)測(cè)試集為{t11，t14}，檢測(cè)故障數(shù)量為10、測(cè)試數(shù)為2、成本為0.7，得到的最好迭代次數(shù)為34。檢測(cè)測(cè)試適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖2所示。

在最優(yōu)實(shí)時(shí)診斷測(cè)試集的求解中，得到的全局最優(yōu)測(cè)試集為{t1，t6，t13，t14}、{t1，t6，t8，t11}、{t1，t9，t12，t14}，可以隔離的故障數(shù)為10、測(cè)試數(shù)為4、成本為1.6，得到的最好迭代次數(shù)為90。診斷測(cè)試適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖3所示。

圖2 檢測(cè)測(cè)試適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig.2 The evolution curves of fitness for detection test

圖3 診斷測(cè)試適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig.3 The evolution curves of fitness for diagnosis test

通過(guò)以上優(yōu)化結(jié)果可知，在不考慮多故障的情況下，該系統(tǒng)為一個(gè)診斷測(cè)試冗余系統(tǒng)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行正常的運(yùn)行監(jiān)測(cè)時(shí)，只需選擇其中的2個(gè)測(cè)試即可;對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障隔離時(shí)也只需4個(gè)測(cè)試。將優(yōu)化的診斷測(cè)試集代入文獻(xiàn)［9］提出的實(shí)時(shí)診斷策略，可以有效提高實(shí)時(shí)診斷系統(tǒng)的工作效率并能節(jié)省系統(tǒng)監(jiān)測(cè)和診斷的成本。

以上得到的結(jié)果與采用全局遍歷方法得到的結(jié)果一致，計(jì)算所用的時(shí)間差別不大。但當(dāng)測(cè)試和故障模塊數(shù)量增加時(shí)，本文所采用的粒子群優(yōu)化算法在計(jì)算時(shí)間上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

實(shí)際應(yīng)用中對(duì)某慣性測(cè)量組合的96個(gè)故障源、20個(gè)測(cè)試所形成的故障測(cè)試依賴矩陣［15－16］進(jìn)行分析，設(shè)各項(xiàng)測(cè)試成本相同、各故障的概率相等、種群數(shù)L=30、最大迭代次數(shù)Tmax=1 000，得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示(運(yùn)行環(huán)境:CPU為AMD 4000+雙核，內(nèi)存1 GB，Matlab 7.1)。

表2 測(cè)試優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of test set optimization

由以上對(duì)比可知，粒子群優(yōu)化算法在復(fù)雜系統(tǒng)的測(cè)試優(yōu)化中有較快的計(jì)算速度和良好的優(yōu)化結(jié)果;同時(shí)，該慣性測(cè)量組合的測(cè)試性設(shè)計(jì)還存在較大的不足，現(xiàn)有測(cè)試不能滿足故障隔離的要求。下一步可以增加測(cè)試，并采用文中的算法進(jìn)行測(cè)試優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)故障監(jiān)測(cè)隔離。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)引入改進(jìn)的粒子群算法對(duì)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與診斷系統(tǒng)的測(cè)試集分別進(jìn)行了優(yōu)化，從而提高了實(shí)時(shí)診斷中測(cè)試的效率;以較少的測(cè)試實(shí)現(xiàn)最大的故障檢測(cè)與故障隔離，也可降低實(shí)時(shí)診斷系統(tǒng)的成本。本文所用方法還可作為可測(cè)試性設(shè)計(jì)中針對(duì)集合的測(cè)試評(píng)價(jià)方法，為綜合測(cè)試選擇提供指導(dǎo)。但是，粒子群優(yōu)化算法總體來(lái)說(shuō)是一種隨機(jī)優(yōu)化算法，優(yōu)化過(guò)程有一定的隨機(jī)性，在保證算法精度和速度方面還有待改進(jìn)。此外針對(duì)多故障的實(shí)時(shí)診斷，確保多故障的正確診斷也是一個(gè)發(fā)展方向。

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