楊國韜 孫志毅 劉立群

(太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024)

0 引言

目前，在電力電子裝置中廣泛應(yīng)用的鎖相環(huán)一般分為兩種方法。其中一種方法是采用硬件電路檢測電網(wǎng)電壓過零點求得相位差信號，然后用硬件或軟件實現(xiàn)鎖相［1－2］。但由于每個工頻周期內(nèi)電網(wǎng)電壓只有兩個過零點，限制了鎖相速度，而且電網(wǎng)電壓本身的畸變和檢測電路的各種干擾信號，使硬件鎖相環(huán)電路很難準確檢測到過零點，從而使輸出的相位信號產(chǎn)生振蕩。另一種方法是基于同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的軟件鎖相環(huán)(software phase-locked loop，SPLL)，常用的包括單同步坐標系軟件鎖相環(huán)(single synchronous reference frame software phase-locked loop，SSRF-SPLL)［3］、雙同步解耦軟件鎖相環(huán)(decoupled double synchronous reference frame software phase-locked loop，DDSR-SPLL)［4］和增強型軟件鎖相環(huán)(enhanced phase-locked loop single synchronous reference frame software phase locked loop，EPLL-SSRF-SPLL)［5］。

鎖相環(huán)算法的優(yōu)劣直接決定了發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)能力的好壞。針對目前常見的三種基于d-q坐標變換的鎖相環(huán)算法，有必要分析它們在不同電網(wǎng)故障下的并網(wǎng)能力和優(yōu)缺點，特別是在電網(wǎng)電壓存在畸變或者不平衡的情況下，選取最適合的鎖相技術(shù)可以有效提高系統(tǒng)并網(wǎng)能力。

1 三種鎖相環(huán)原理及模型

1.1 SSRF-SPLL 原理

單同步坐標系軟件鎖相環(huán)(SSRF-SPLL)算法是基于跟蹤電網(wǎng)正序分量而提出的。當電網(wǎng)平衡或者頻率突變、電壓偏轉(zhuǎn)等電壓不平衡時，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)迅速鎖定頻率和相位［6］。其具體算法為:首先將由三相電網(wǎng)電壓ua、ub、uc所在的三維坐標系轉(zhuǎn)換到兩維靜止坐標系 α-β上;然后通過旋轉(zhuǎn)坐標系，使得兩維靜止坐標系α-β變換為兩維動態(tài)坐標系d-q，坐標系d-q以ω'的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)。SSRF-SPLL矢量圖和模型圖如圖1所示。

圖1 SSRF-SPLL矢量圖和模型圖Fig.1 Vector and model diagrams of SSRF-SPLL

假設(shè)電網(wǎng)電壓矢量us的幅值不變，使us與d軸同向，可以實現(xiàn)鎖相的效果。為了使us與d軸同向，可以讓us在q軸上的投影為0。當電網(wǎng)電壓頻率或相位突變時，us與d軸之間的夾角不再為0。為了使之為0，以達到鎖相效果，可以采取措施使得θ=ω't。

1.2 DDSRF-SPLL 原理

根據(jù)對稱分量法，可以將電網(wǎng)電壓矢量us表述為正序分量、負序分量和零序分量的合成［8］，即。同時可進一步將三相電壓表示為:

式中:φ+1、φ－1、φ0分別為正序、負序、零序基波電壓的初始相位角。

將三相靜止坐標系變換到兩相靜止坐標系后，可以得到α-β的坐標系:

計算得到零序分量在變換后為0，所以可以將式(4)進一步簡化為式(5):

DDSRF-SPLL矢量圖如圖2所示。

圖2 DDSRF-SPLL矢量圖Fig.2 Vector diagram of DDSRF-SPLL

圖2顯示了一個靜止的坐標系和兩個轉(zhuǎn)動的坐標系。在α-β的坐標系上，電壓矢量us可分解為以角頻率ω旋轉(zhuǎn)的正序電壓分量和以角頻率為－ω旋轉(zhuǎn)的負序電壓分量us－1組成，即兩個分別以角頻率ω和－ω旋轉(zhuǎn)的坐標系 d+1-q+1以及坐標系 d－1-q－1，旋轉(zhuǎn)過的角度分別為θ'、－θ'。通過對坐標系的旋轉(zhuǎn)，使得兩相靜止坐標系轉(zhuǎn)換為兩相轉(zhuǎn)動的坐標系。

根據(jù)單同步鎖相環(huán)原理可知，當鎖相環(huán)路鎖相、us+1與正序分量d+1軸接近時，θ'≈θ。經(jīng)過坐標系旋轉(zhuǎn)，可以得到:

基于式(8)、式(9)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)框圖如圖3所示。

圖3 網(wǎng)絡(luò)1示意圖Fig.3 Schematic diagram of network 1

1.3 EPLL-SSRF-SPLL 原理

單同步坐標系軟件鎖相環(huán)在電壓不穩(wěn)定時表現(xiàn)很不理想，可以采取的方法是先將三相電壓中的正序電壓提取出來，從而消除負序電壓對鎖相環(huán)的影響，提升鎖相環(huán)在不平衡電壓條件下的鎖頻、鎖相能力［9］。提取正序電壓的轉(zhuǎn)換矩陣如下:

將a代入式(10)中，可以得到:

式中:S90為順時針移動相位90°。

及時準確求取 ua、ub、uc，濾除各種干擾因素后的還原電壓(鎖相環(huán)輸出電壓)以及它們的正交向量S90ua、S90ub、S90uc顯得尤為關(guān)鍵。

增強型鎖相環(huán)(EPLL)由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器等組成［10］，用于求取各相電壓還原電壓及其正交分量的網(wǎng)絡(luò)本身，其示意圖如圖4所示。使用這種增強型的鎖相環(huán)路的目的就是能夠?qū)θ嚯妷哼M行“過濾”，使其接近三相平衡電壓的基波分量，從而增強鎖相環(huán)的抗干擾性能。

圖4 EPLL框圖Fig.4 Block diagram of EPLL

2 電網(wǎng)電壓檢測仿真分析

2.1 電網(wǎng)電壓理想

在電網(wǎng)正常的情況下，SSRF-SPLL、EPLL-SSRFSPLL與DDSRF-SPLL的頻率和相位鎖定曲線如圖5所示。

圖5 理想情況下頻率、相位鎖定曲線Fig.5 Frequency and phase lock under ideal conditions

鎖相、鎖頻速度在很大程度上受到鎖相環(huán)中PI環(huán)節(jié)參數(shù)的影響。本文通過設(shè)置相同的PI參數(shù)，使得三種鎖相方法的濾波環(huán)節(jié)條件相同，這樣便于達到對比的效果。其中，環(huán)路濾波器參數(shù)為Kp=10、Ki=802。

從圖5可以看出，三種軟件鎖相方法均能快速鎖定市電50 Hz的頻率及其相位。由于DDSRF-SPLL使用了正負序解耦算法和低通濾波器環(huán)節(jié)，EPLL-SSRFSPLL中間嵌套了一個鎖相環(huán)EPLL，導致三種方法鎖相速度有所差異，其中SSRF-SPLL結(jié)構(gòu)最簡單、速度最快，DDSRF-SPLL次之，EPLL-SSRF-SPLL較慢。

2.2 單相電壓跌落

電網(wǎng)故障中，電壓跌落經(jīng)常會對工業(yè)生產(chǎn)和生活用電造成很大的危害，現(xiàn)對單相電壓跌落的情況進行仿真。假設(shè)A相短路跌落到0，B、C兩相為正常電壓311 V，則三種算法的鎖頻、鎖相情況如圖6所示。

圖6 單相電壓跌落情況下頻率、相位鎖定對比Fig.6 Comparison of frequency and phase lock under single phase voltage dropping condition

從圖6(a)可以看出，EPLL-SSRF-SPLL與DDSRFSPLL都能夠迅速鎖定頻率，但SSRF-SPLL卻發(fā)生了幅度較大的振蕩，不能很好地鎖定頻率;從圖6(b)可以看出，SSRF-SPLL相位鎖定性能不佳，遠不及能夠迅速準確而鎖定相位的EPLL-SSRF-SPLL與DDSRF-SPLL算法。

SSRF-SPLL、EPLL-SSRF-SPLL與 DDSRF-SPLL三種軟件鎖相方法在單相接地情況下的還原電壓對電網(wǎng)A相的跟蹤效果如圖7所示。

圖7 在單相電壓跌落情況下的電壓還原效果Fig.7 Voltage recovery results under single phase voltage dropping condition

從圖7可以看出，即便在A相電壓為0 V的情況下，EPLL-SSRF-SPLL與DDSRF-SPLL也能夠依據(jù)自己算法的優(yōu)越性還原出A相電壓，而SSRF-SPLL卻不能做到較為準確的還原。

2.3 兩相電壓跌落

因三相電壓不平衡而出現(xiàn)兩相跌落的情況也很多見，仿真時假設(shè)A相電壓正常(311 V)、B相跌落30%(218 V)、C相跌落50%(156 V)。對三種鎖相算法鎖頻、鎖相效果進行對比，對比結(jié)果如圖8所示。

從圖8(a)可以看出，EPLL-SSRF-SPLL與DDSRFSPLL都能夠迅速鎖定頻率，但SSRF-SPLL卻發(fā)生了幅度較大的振蕩，不能鎖定頻率。同樣，圖8(b)中，SSRFSPLL相位出現(xiàn)抖動波動，而 EPLL-SSRF-SPLL與DDSRF-SPLL算法能夠迅速準確地鎖定相位。

圖8 兩相電壓跌落時頻率、相位鎖定情況Fig.8 Comparison of frequency and phase lock at two-phase voltage dropping

兩相電壓跌落時跟蹤效果如圖9所示。

圖9 兩相電壓跌落時跟蹤效果對比Fig.9 Comparison of tracking results at two-phase voltage dropping

與圖9(b)和9(c)中還原電壓相比，圖9(a)中還原電壓雖然與A相電壓比較接近，但在圖9(a)中還原電壓無法像圖9(b)和9(c)一樣很好地還原A相電壓。這是由SSRF-SPLL頻率和相位波動造成的。由此可以得出結(jié)論，在兩相電壓跌落情況下SSRF-SPLL鎖相性能不佳。

2.4 頻率突變

當頻率在0.04～0.2 s發(fā)生突變(頻率從50 Hz突減到40 Hz)時，SSRF-SPLL、EPLL-SSRF-SPLL與 DDSRFSPLL的鎖頻、鎖相效果如圖10所示。

圖10 頻率突變情況下頻率、相位鎖定Fig.10 Frequency and phase lock at frequency mutation

從圖10可以看出，三種方法在頻率突變情況下頻率和相位都能在較短時間內(nèi)跟上相應(yīng)電壓，由于兩個正弦函數(shù)(還原電壓和A相電壓)頻率和相位相等，使得還原電壓必定能跟上A相電壓。

2.5 電壓偏移

假設(shè)三相電壓整體向上偏轉(zhuǎn)30 V，頻率和相位鎖定情況如圖11所示。

圖11 電網(wǎng)電壓偏轉(zhuǎn)情況下頻率、相位鎖定對比Fig.11 Comparison of frequency and phase lock at grid voltage deflection

由圖11可以看出，SSRF-SPLL和DDSRF-SPLL能夠在這種情況下迅速實現(xiàn)頻率和相位的鎖定，而EPLL-SSRF-SPLL卻不能有效并快速地鎖定。

SSRF-SPLL、EPLL-SSRF-SPLL、DDSRF-SPLL 三種軟件鎖相方法在電壓偏轉(zhuǎn)情況下的還原電壓對電網(wǎng)A相的跟蹤效果如圖12所示。

圖12 電壓偏轉(zhuǎn)情況下跟蹤效果Fig.12 The tracking results at voltage deflection

由圖12可以看出，EPLL-SSRF-SPLL不能有效地跟蹤電網(wǎng)電壓，而SSRF-SPLL和DDSRF-SPLL卻能較好地鎖定電網(wǎng)頻率和相位。

3 結(jié)束語

本文簡述了單同步坐標系軟件鎖相環(huán)、雙同步坐標系軟件鎖相環(huán)以及增強型軟件鎖相環(huán)的基本原理，并通過所建立的仿真模型，分析對比了三種鎖相環(huán)的電網(wǎng)監(jiān)測能力。

當三相電壓平衡時，三種鎖相環(huán)都能夠鎖相，在相同的PI參數(shù)條件下，單同步坐標系軟件鎖相環(huán)鎖相最快。單同步坐標系軟件鎖相環(huán)在正序電壓檢測性能方面表現(xiàn)很好，速度也很快。但當含有負序分量的情況如電網(wǎng)電壓單相短路、雙相跌落及諧波注入時，單同步坐標系軟件鎖相環(huán)不能準確鎖相;而當電壓發(fā)生偏移時，雙同步坐標系軟件鎖相環(huán)要比增強型軟件鎖相環(huán)效果好。雙同步坐標系軟件鎖相環(huán)對各種不同電壓狀況的適應(yīng)能力要更強些，并能夠較準確且較快速地實現(xiàn)電壓頻率相位的跟蹤監(jiān)測。

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