徐麗霞，黃貞益，孔祥偉

(1.安徽工業(yè)大學 工程實踐與創(chuàng)新中心，馬鞍山 243032;2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110004)

寬厚板產品廣泛應用于油氣輸送管線、船舶、橋梁、容器、鍋爐、海洋構件、建筑等國民經濟的眾多領域，是國民經濟發(fā)展所必須的重要鋼鐵材料。因此，各國對寬厚板生產都很重視。板厚作為一個關鍵技術指標其控制理論得到了深入研究，主要集中在對軋機體系模型的研究，僅考慮了軋制過程中某一因素對厚度影響，如張力、輥系變形等，還缺乏完整性，因此建立一個全面、完整、準確的一體化模型是十分必要的。

在系統(tǒng)建模過程中，系統(tǒng)的數(shù)學模型可以用機理分析方法推導出來，但其模型的部分參數(shù)的實際值(如油液體積彈性模量，影響元件泄漏的流量壓力系數(shù)及粘性阻尼系數(shù)等)難以用機理分析方法得到，且有時隨著軋機的實際工況而變化。只能利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)來確定數(shù)學模型，彌補了機理建模的不足［1，2］。子空間辨識方法從線性系統(tǒng)的幾何性質角度出發(fā)，得到廣義可觀測矩陣或者狀態(tài)序列的估計值，然后利用上述信息求解系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。N4SID方法是從線性系統(tǒng)的幾何性角度提出的一類子空間辨識方法。其特點是引入了卡爾曼濾波概念，使用卡爾曼濾波對采樣數(shù)據(jù)進行濾波，從而得到系統(tǒng)狀態(tài)估計，然后利用這一估計來計算系統(tǒng)矩陣。作為確定輸入輸出系統(tǒng)模型的有效方法之一，子空間系統(tǒng)辨識方法在軋機方面的應用尚不多見。

本文利用N4SID子空間辨識方法對南鋼2800 mm中厚板精軋機系統(tǒng)的性能進行了分析。選取軋機的測量信號構成辨識對，利用子空間辨識方法，得到軋機在工作時的高階動態(tài)數(shù)學模型，通過振動模型的分析，為軋機控制和故障檢測提供可靠依據(jù)。

1 基于N4SID辨識法的軋機性能分析模型

由子空間辨識方法定義m輸入、l輸出的n階線性時，軋機系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可表示為:

式中，A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rl×n，D∈Rl×m。uk∈Rl和yk∈Rm分別為k時刻的輸入和輸出測量值，xk∈Rn為k時刻的過程狀態(tài)，把軋制力、傳動軸扭矩視為輸入值，機架受力視為輸出值 (則軋機系統(tǒng)屬于兩輸入單輸出的系統(tǒng))，然后利用子空間辨識方法 (N4SID)辨識軋機系統(tǒng)。

系統(tǒng)矩陣A、B、C、D可通過如下方法確定:

輸入/輸出Hankle矩陣為:

廣義可觀測矩陣:

逆廣義可控矩陣:

狀態(tài)矩陣:

下三角Toeplitz矩陣為:

利用上述公式可推出輸入、輸出和狀態(tài)矩陣滿足下面的方程:

式中:

則A/B=ABT(BBT)-1B，使A的行空間在B的行空間上投影，得到:

對式15進行奇異值分解:

式中:

從第一項可以精確地確定系統(tǒng)矩陣A和C，在R12和R22中，B和D都是以線性出現(xiàn)，且A、C、Γi、Γi-1、R12和R22都已確定，所以可用最小二乘法求解B和D［3-4］。

2 精軋機系統(tǒng)性能分析與驗證

2.1 精軋機系統(tǒng)辨識與性能分析

利用子空間辨識方法對對南鋼2 800 mm中厚板精軋機系統(tǒng)進行辯識的實驗測試系統(tǒng)框圖如圖1所示，測試時應變片的安裝方式與安裝位置按文獻［5-7］所述。圖2為實驗獲得的辨識樣本數(shù)據(jù)，其中，圖2(a)為測試獲得的精軋機傳動側機架應力辨識樣本，圖2(b)為測試獲得的上軸主傳動扭矩辨識樣本，圖2(c)為實測軋機傳動側和操作側的軋制力。

圖1 辨識測試系統(tǒng)Fig.1 Identification measuring system

根據(jù)結構動力學原理，對傳動軸實測扭矩數(shù)據(jù)和機架牌坊實測應力組成辨識對，u1、u2分別為精軋機上、下軸振動信號，y1、y2、y3和y4分別為傳動側入口、操作側入口、傳動側出口、操作側出口振動幅頻與相頻。軋機系統(tǒng)存在較強的非線性耦合，系統(tǒng)具有較高的階數(shù)，精軋機系統(tǒng)階數(shù)n=13時Hankel矩陣為最小相位系統(tǒng)。圖3-圖6所示為機架振動幅頻與相頻，圖3(a)為上傳動軸扭矩引起傳動側和操作側機架的入口、出口振動幅頻與相頻。從圖3-圖6中可以看出振幅在0.63 Hz處出現(xiàn)尖峰，相在0.63 Hz處出現(xiàn)突變。這表明機架的共振頻率為0.63 Hz，當軋輥轉動頻率與該頻率一致或接近時容易激發(fā)機架振動，影響板形，對設備正常運轉影響較大。由此，確定精軋機轉動應回避0.60～0.65 Hz的頻率范圍 (精軋機轉速為36.0～39.0 r·min-1)。

圖2 實驗得到的辨識樣本Fig.2 Identification samples measured

圖3 上、下傳動軸扭矩引起的傳動側機架入口振動幅頻與相頻Fig.3 Amplitude-and phase-frequencies of vibration at the inlet on the driving side due to the torque of(a)the upper and(b)the lower driving shafts

圖4 上、下傳動軸扭矩引起的操作側機架入口振動幅頻與相頻Fig.4 Amplitude-and phase-frequencies of vibration at the inlet on the operation side due to the torque of

圖5 上、下傳動軸扭矩引起的傳動側機架出口振動幅頻與相頻Fig.5 Amplitude-and phase-frequencies of vibration at the outlet on the driving side due to the torque of

表1 轉速調整前后中板的尺寸偏差與彎曲度Tab.1 Size deviation and cooked degree of Q235 medium plate before and after adjustment of rotation speed

圖6 上、下傳動軸扭矩引起的操作側機架出口振動幅頻與相頻Fig.6 Amplitude-and phase-frequencies of vibration at the outlet on the operation side due to the torque of

2.2 實際生產驗證

南鋼2 800 mm中厚板軋機存在嚴重的板形問題，分析調整前其精軋機的轉速在20.0～40.0 r·min-1之間，且轉速多處在相突變和振幅尖峰值所處頻率段對應的速度范圍，鋼板存在的主要問題是:寬度方向單側尺寸偏差和鐮刀彎曲超出GB/T709-2006標準B類的要求［8］。精軋機轉速調整后控制在 30.0 ～35.0 r·min-1之間，寬度方向單側尺寸偏差和鐮刀彎曲滿足上述標準要求，且達到A類要求(見表1)，表明上述模型及其分析結論在實際生產中的應用是有效的。

3 結論

利用子空間辨識方法(N4SID)對軋機系統(tǒng)的性能進行了辨識。通過子空間辨識方法(N4SID)，得到軋機在工作時的系統(tǒng)模型，得出軋機系統(tǒng)為13階系統(tǒng)，相突變和振幅尖峰值所處頻率段在共振頻率0.63 Hz附近，當軋輥轉動頻率與該值一致或接近時容易激發(fā)機架振動，影響板形，對設備正常運轉影響較大。由此，確定精軋機轉動應回避0.60～0.65 Hz的頻率范圍(精軋機轉速為36.0～39.0 r·min-1)。上述分析結果在生產實踐中的應用表明，子空間辨識方法(N4SID)得到軋機工作時的系統(tǒng)模型在軋機系統(tǒng)性能改進分析中是有效的。

［1］吳亞鋒，姜節(jié)勝.結構模態(tài)參數(shù)的子空間辨識方法［J］.應用力學學報，2001，18(增刊):31-35.

WU Ya-feng，JIANG Jie-sheng.Subspace system identification methods for structural modal parameters［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2001，18(s):31-35.

［2］馬金亮.中厚板軋機的力學行為分析［D］.鄭州:鄭州大學，2007.

［3］ Chiuso A，Picci G.Numerical conditioning and asymptotic variance of subspace estimates ［J］.Automatica，2004，40(4):677-683.

［4］Katayama T，Kawauchi H，Picci G.Subspace identification of closed loop systems by the orthogonal decomposition method［J］.Automatica，2005，41(5):863-872.

［5］朱德芳，張育生，曾華星，等.軋機傳動系統(tǒng)在急劇振動時扭矩值的測量和分析［J］.鋼鐵，1999，34(7):62-65.

ZHU De-fang，ZHANG Yu-sheng，ZENG Hua-xing，et al.Measurement and analysis of torque vibration of driving system of rolling mill［J］.Iron and Steel，1999，34(7):62-65.

［6］田小果，李 平.軋制力測量技術［J］.測控技術，2003，22(8):63-65.

TIAN Xiaoguo，LI Ping.Technology of measuring rolling force［J］.Measurement and Control Technology，2003，22(8):63-65.

［7］陳花玲.機械工程測試技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009.

［8］GB/T709-2006.熱軋鋼板和鋼帶的尺寸、外形、重量及允許偏差［S］.北京:中國標準出版社，2007.