李魁彬，王安穩(wěn)，鄧 磊

(海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430033)

超空泡水下航行體，由于絕大部分表面被空泡包裹，極大地減小了其表面所受水的摩擦阻力。研究表明:空泡數(shù)為0.01，速度為100 m/s時阻力可以減小到全濕狀態(tài)的5%，空泡數(shù)為0.000 1時阻力可以減小到0.1%［1］。超空泡技術(shù)作為水下航行體減阻的一種革命性的新途徑，受到人們越來越廣泛的重視［2-4］。

目前，國內(nèi)外對超空泡航行體結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究還比較少［5-12］。楊傳武［8-11］分別研究了動態(tài)軸向載荷和勻速條件下沖擊載荷殼結(jié)構(gòu)的振動特性;張勁生等［12］分析了不同離散勻速情況下航行體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性。二者只是分析了勻速條件下的情況，在處理沖擊力時，均假設(shè)沖擊力和航行體尾部入水深度成正比，因?yàn)榭紤]航行體做軸向勻速運(yùn)動和垂面內(nèi)的小角度擺動，動量矩方程均以航行體端部空化器為轉(zhuǎn)動中心，同時忽略了軸向速度和橫向速度及角速度之間的聯(lián)系，具有一定的局限性和誤差。根據(jù)Savchenko［13］提出的超空泡航行體水中運(yùn)動的四種穩(wěn)定模式，當(dāng)速度為300～900 m/s時，航行體上下周期性振蕩可能穩(wěn)定在一個振幅上或逐步衰減。超空泡航行體除勻速巡航外，變速運(yùn)動也是一種重要的運(yùn)動狀態(tài);由于在不同速度下，航行體的受力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性都有明顯的不同;另外，航行體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性也是其優(yōu)化設(shè)計(jì)的一個重要方面。因而，研究尾拍穩(wěn)定模式下變速超空泡航行體殼結(jié)構(gòu)的振動特性有著非常重要的意義。

1 航行體受力模型

超空泡航行體作平面運(yùn)動，主要作用力有:流體阻力FD，推力FP，沖擊力FI和表面壓力p，受力模型如圖1所示。

圖1 航行體受力圖Fig.1 Forces applied to the supercavitating vehicle

2 載荷的確定

2.1 表面壓力

大氣壓力p0，水的飽和蒸汽壓力pcr，自然超空泡條件下，考慮航行體殼結(jié)構(gòu)內(nèi)外環(huán)境，內(nèi)部壓力為p0，外部受壓力為pcr。航行體表面壓力為:

2.2 推力和阻力

目前一般認(rèn)為超空泡航行體采用火箭噴射器推進(jìn)，本文研究推力FP為恒力的情況。

小角度擺動，阻力近似為［5，12］:

其中，ρ為流體密度，k為阻力系數(shù)0.82，Ac為圓盤空化器面積，U為航行體X方向航速。

2.3 尾拍沖擊力

超空泡航行體在尾拍穩(wěn)定模式下，根據(jù)受力不同，主要存在航行體尾部是否與水發(fā)生撞擊兩種狀態(tài)。如圖1，以航行體端部空化器為原點(diǎn)，建立彈體坐標(biāo)系，X軸與航行體軸線一致，前進(jìn)方向?yàn)檎较?，Z軸與X軸在航行體擺動平面內(nèi)，垂直X軸向下，X、Y、Z軸滿足右手法則。

參照文獻(xiàn)［14］并考慮推力作用，在彈體坐標(biāo)系中建立航行體運(yùn)動方程得:

尾部未與水撞擊時

尾部與水撞擊時，當(dāng)ω較大時，考慮O(ω2l)和O(ωl)項(xiàng)

采用Logvinovich［15］的小空化數(shù)情況下超空泡尺寸公式。

尾拍沖擊力計(jì)算公式為:

聯(lián)立(3)～(6)式，可以求得隨時間不斷變化的尾拍沖擊力。

3 數(shù)值計(jì)算

參照文獻(xiàn)［7］的部分?jǐn)?shù)據(jù)，航行體材料為鋁，前部為平頭圓錐殼，后端為圓柱殼，考慮高速超空泡航行體對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較高的要求，適當(dāng)調(diào)整了殼和封板的厚度。超空泡航行體在恒定推力FP作用下做軸向初速為400 m/s的減速運(yùn)動，殼結(jié)構(gòu)模型及其初始和環(huán)境參數(shù)如表1所示，并用航行體柱殼部分的非結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量50.59 kg/m2模擬航行體有效載荷［7］。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the model

為分析航行體在恒定軸向推力下和一定初始速度時的變加速和變減速情況，并與勻速情況進(jìn)行比較，取參數(shù)如表2所示四種情況?？紤]變速時間較短，計(jì)算時間t=0.8 s，根據(jù)運(yùn)動方程得航行體沖擊力和空化器阻力如圖2所示。

表2 推力和速度Tab.2 Axial thrust and velocity

圖2 航行體所受的尾拍沖擊力和空化器阻力Fig.2 Impact and drag forces applied to the vehicle

航行體殼結(jié)構(gòu)所受的表面壓力相對尾拍沖擊力、推力和阻力很小，可以忽略。航行體近似認(rèn)為兩端自由。航行體有限元模型及典型節(jié)點(diǎn)分布如圖3所示，參照激振力的頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率合理選擇時間步長，進(jìn)行瞬態(tài)動力響應(yīng)計(jì)算。

圖3 航行體有限元模型及典型節(jié)點(diǎn)分布Fig.3 Finite element model and typical nodes

考慮航行體尾部下端的沖擊力較大，分析了航行體軸線所在的垂面與殼結(jié)構(gòu)下表面相交處各節(jié)點(diǎn)在時域上的最大應(yīng)力，結(jié)果如圖4所示(首尾端節(jié)點(diǎn)取自封板面上的單元)。所受應(yīng)力達(dá)到了108Pa，高速超空泡航行體殼結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求很高;四種運(yùn)動情況下，節(jié)點(diǎn)時域內(nèi)的最大應(yīng)力在空域上的極大值分布趨勢具有一致性，主要在首尾端部和柱殼中部。

圖4 航行體下側(cè)節(jié)點(diǎn)的最大應(yīng)力Fig.4 maximal stresses of nodes on the vehicle undersurface

圖5 減速柱殼中部節(jié)點(diǎn)303的應(yīng)力曲線及其傅里葉變換結(jié)果Fig.5 Stress curve of the node 303 in the middle of the cylindrical shell in retarded motion and the result of FFT

研究了典型節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)，并進(jìn)行傅里葉變換，圖5、6分別為減速、加速過程節(jié)點(diǎn)303在時域及頻域上的應(yīng)力曲線。分析發(fā)現(xiàn)，四種運(yùn)動狀態(tài)中航行體在動態(tài)軸向載荷和沖擊載荷共同作用下對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響顯著的振動頻率有近似共同點(diǎn):70 Hz、103 Hz、139 Hz、173 Hz、243 Hz、304 Hz、347 Hz。航行體前三階彎曲模態(tài)固有頻率為:70 Hz、174 Hz、308 Hz;分析航行體在上述航速下單獨(dú)受沖擊力作用，可得應(yīng)力較大時的頻率值:103 Hz、139 Hz、243 Hz、345 Hz。可以看出，彎曲模態(tài)固有頻率和航行體僅受沖擊力作用時對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響較大的振動頻率近似構(gòu)成了航行體在軸向沖擊聯(lián)合載荷下對響應(yīng)影響顯著的振動頻率。這些頻率對航行體航速和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及內(nèi)部儀器的選擇布置具有一定的指導(dǎo)意義。

圖6 加速柱殼中部節(jié)點(diǎn)303的應(yīng)力曲線及其傅里葉變換結(jié)果Fig.6 Stress curve of the node 303 in the middle of the cylindrical shell in accelerated motion and the result of FFT

4 結(jié)論

通過對變速超空泡水下殼結(jié)構(gòu)受力模型的分析，建立了恒定推力下航行體的運(yùn)動方程，確定了變速過程中阻力和沖擊力。利用有限元方法，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的定量計(jì)算，研究了時域上的最大應(yīng)力值在航行體表面空間域上的分布情況及典型節(jié)點(diǎn)處的響應(yīng)。結(jié)果表明:

(1)高速航行體由于其所需推進(jìn)力和所受應(yīng)力較大，對其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求較高。

(2)運(yùn)動過程中，航行體首尾端和柱殼中部附近節(jié)點(diǎn)所受的最大應(yīng)力較大。

(3)在聯(lián)合動態(tài)載荷下，對響應(yīng)影響較大的頻率與航行體彎曲模態(tài)固有頻率及僅受沖擊力時的振動頻率密切相關(guān)，在航行體設(shè)計(jì)和內(nèi)部儀器選擇時需要考慮這些頻率。

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