陳 振，徐 鑒

(同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

近些年學(xué)者對(duì)壓氣機(jī)的研究產(chǎn)生了很大的興趣，這其中主要包括對(duì)壓氣機(jī)內(nèi)部氣流的動(dòng)力學(xué)行為的研究以及旋轉(zhuǎn)失速和喘振的控制問題［1-3］。出現(xiàn)這股研究熱潮的原因是因?yàn)榻┠陦簹鈾C(jī)工業(yè)上越來越追求大的升壓比和大推力的壓氣機(jī)。當(dāng)軸流壓氣機(jī)工作在最大壓升時(shí)，容易產(chǎn)生不穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即壓氣機(jī)容易進(jìn)入到旋轉(zhuǎn)失速和喘振工況。壓氣機(jī)進(jìn)入到旋轉(zhuǎn)失速和喘振后，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的振動(dòng)，從而導(dǎo)致飛機(jī)出現(xiàn)“顫抖”，甚至?xí)霈F(xiàn)機(jī)毀人亡的慘劇。因此避免這兩種不穩(wěn)定的工作形式的出現(xiàn)具有很重要的意義。學(xué)者們把目光集中在了主動(dòng)的采取措施來控制壓氣機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為，保證壓氣機(jī)不會(huì)進(jìn)入到旋轉(zhuǎn)失速或者喘振。

上個(gè)世紀(jì)80年代，學(xué)者M(jìn)oore等［4］提出了一個(gè)把壓縮系統(tǒng)流量、壓升、擾動(dòng)波振幅耦合到一起的非線性動(dòng)力學(xué)模型。這個(gè)模型形式上很簡(jiǎn)單，但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)它能夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)到旋轉(zhuǎn)失速和喘振的發(fā)生［5］?；贛G模型的優(yōu)越性，在過去的幾十年里，很多學(xué)者以MG模型為基本模型，提出了對(duì)軸流壓氣機(jī)旋轉(zhuǎn)失速和喘振的控制策略［6］。需要看到的是很多控制策略都是獨(dú)立的針對(duì)旋轉(zhuǎn)失速或喘振來控制。但是旋轉(zhuǎn)失速是喘振的先兆，旋轉(zhuǎn)失速和喘振之間沒有明確的分界線，因此需要把這兩種不穩(wěn)定的形式統(tǒng)一起來進(jìn)行研究。Gu等［7］提出來的控制策略，初步的彌補(bǔ)了以前的控制策略的缺點(diǎn)，能夠控制旋轉(zhuǎn)失速和喘振的發(fā)生。旋轉(zhuǎn)失速在失速點(diǎn)附近發(fā)生叉式分岔，通過對(duì)線性化系統(tǒng)的分析，我們知道線性反饋控制對(duì)于系統(tǒng)的零特征根沒有影響，因此需要采用非線性控制策略［8］。Wang等［9］的研究表明，對(duì)于以節(jié)流閥作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)(actuator)的線性控制策略，在消除旋轉(zhuǎn)失速所伴隨出現(xiàn)的遲回現(xiàn)象時(shí)會(huì)失效。因此非線性控制就成了學(xué)者研究的重點(diǎn)領(lǐng)域。而對(duì)喘振的控制主要是增加壓氣機(jī)的喘振裕度，避免壓氣機(jī)進(jìn)入到喘振這種極端的工況。

本文是介紹了一種簡(jiǎn)單有效的控制策略，可以對(duì)工程上進(jìn)行壓氣機(jī)不穩(wěn)定工作的控制提供參考。

1 模型和旋轉(zhuǎn)失速現(xiàn)象

1986年，Moore和Greitzer建立的耦合非線性動(dòng)力學(xué) MG 模型［4］為:

其中:Φ為無(wú)量綱的流量系數(shù)，Ψ為無(wú)量綱的壓升系數(shù)，B為Greiter參數(shù)，lc為管道平均長(zhǎng)度，a為時(shí)間參數(shù)，r為節(jié)流參數(shù)，A為流量波動(dòng)的一次諧波振幅，W、H為和壓氣機(jī)有關(guān)的常數(shù)，ΦT(Ψ)為節(jié)流特性函數(shù)。根據(jù)實(shí)際的工況［7］，本文中的參數(shù)取值為:lc=3，ψc0=0.3，H=0.18，W=0.25，r=0.4，B=0.4。

當(dāng)壓氣機(jī)進(jìn)氣量減小時(shí)，壓氣機(jī)的內(nèi)部氣流會(huì)出現(xiàn)一個(gè)周向旋轉(zhuǎn)的擾動(dòng)波，這個(gè)擾動(dòng)波的存在會(huì)在葉片前段造成堵塞，增加氣流攻角，從而產(chǎn)生氣流分離，壓氣機(jī)進(jìn)入到旋轉(zhuǎn)失速狀態(tài)。旋轉(zhuǎn)失速進(jìn)一步發(fā)展，壓氣機(jī)內(nèi)氣流會(huì)出現(xiàn)全流程的大振幅的軸向振動(dòng)，進(jìn)入到喘振狀態(tài)，此時(shí)周向擾動(dòng)消失，方程(1)中A會(huì)變?yōu)榱?。進(jìn)一步，A=0為喘振的必要條件，為了研究在此情況下參數(shù)r和B對(duì)喘振的影響，首先簡(jiǎn)化方程(1)，為此，作變換:

為記號(hào)方便，去掉上述記號(hào)上的波浪號(hào)，仍把流量系數(shù)記為Φ，節(jié)流閥參數(shù)為r，流量系數(shù)的一次諧波振幅為A。將上述記號(hào)帶入方程(1)有:

其中:

壓氣機(jī)穩(wěn)定工作點(diǎn)由壓壓升特性Ψc以及節(jié)流特性的交點(diǎn)的位置來決定，方程(1)中壓氣機(jī)的節(jié)流特性表示為:

由方程(4)、(5)、(6)可以得到壓氣機(jī)的特性曲線，如圖1。

圖1 壓氣機(jī)特性曲線Fig.1 Schematic of compressor characteristic

圖1中rc和ra分別對(duì)應(yīng)著節(jié)流線Ψr與Ψc交點(diǎn)位于最高點(diǎn)1處以及與曲線Ψs相切時(shí)對(duì)應(yīng)的節(jié)流參數(shù)值。本文中可以根據(jù)方程(4)、(5)和(6)求得rc=1.034，ra=1.096。下一節(jié)的穩(wěn)定性分析可以得到曲線Ψc和Ψs的虛線部分代表著系統(tǒng)(2)的不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，而實(shí)線部分代表穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。于是，壓氣機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)，節(jié)流線和穩(wěn)態(tài)特性線的交點(diǎn)4位于穩(wěn)態(tài)特性線右支，為穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)減小節(jié)流參數(shù)r，節(jié)流線向左側(cè)偏移，交點(diǎn)向上移動(dòng)，壓升系數(shù)增加，壓氣機(jī)的效率增加。當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)1時(shí)，壓氣機(jī)的效率達(dá)到最大值。繼續(xù)減小節(jié)流參數(shù)r，交點(diǎn)將進(jìn)入到旋轉(zhuǎn)失速不穩(wěn)定區(qū)域，交點(diǎn)會(huì)從1點(diǎn)跳躍到非軸對(duì)稱壓升特性線上的2點(diǎn)，處在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，而不是沿著軸對(duì)稱曲線向左移動(dòng)。為了使壓氣機(jī)從旋轉(zhuǎn)失速退出，需要增加節(jié)流閥參數(shù)r的值，但是此時(shí)交點(diǎn)不會(huì)沿著原路跳回到最高點(diǎn)1點(diǎn)，而是會(huì)沿著Φs曲線繼續(xù)向下移動(dòng)到3點(diǎn)，壓氣機(jī)的效率繼續(xù)減小。隨著節(jié)流參數(shù)進(jìn)一步的增加，交點(diǎn)會(huì)從3跳躍到穩(wěn)定的區(qū)域上的交點(diǎn)4。以上描述的節(jié)流線與特性線的交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為4→1→2→3→4，構(gòu)成了旋轉(zhuǎn)失速所伴隨的遲回環(huán)。遲回環(huán)的存在會(huì)使壓氣機(jī)旋轉(zhuǎn)失速的控制伴隨著降低壓氣機(jī)效率的現(xiàn)象，因此需要采取有效的控制策略來消除遲回環(huán)的存在。

2 旋轉(zhuǎn)失速控制

上面提到了由于旋轉(zhuǎn)失速時(shí)伴隨著遲回現(xiàn)象，這個(gè)現(xiàn)象的存在對(duì)于旋轉(zhuǎn)失速的控制帶來了很大的麻煩，因此需要提出能夠消除遲回現(xiàn)象的控制策略。而在非線性動(dòng)力學(xué)理論中提到亞臨界的叉形分岔會(huì)導(dǎo)致遲回環(huán)的存在，而超臨界的叉形分岔則不會(huì)產(chǎn)生遲回環(huán)。因此構(gòu)造控制策略的出發(fā)點(diǎn)就是控制能夠使系統(tǒng)在分岔點(diǎn)附近的分岔由亞臨界的叉形分岔變?yōu)槌R界的叉形分岔［11］。

下面我們采用基于在失速點(diǎn)附近調(diào)整節(jié)流閥參數(shù)的方法來提出對(duì)應(yīng)的反饋控制策略。系統(tǒng)(2)可以寫為:

其中u為非線性的反饋控制函數(shù):

Ψ0是對(duì)應(yīng)著預(yù)先設(shè)定的壓氣機(jī)穩(wěn)定時(shí)的壓氣機(jī)的壓升值，本文中取Ψ0=0.6。我們的目的是使這個(gè)控制策略能夠消除旋轉(zhuǎn)失速伴隨的遲回現(xiàn)象。同時(shí)需要指出的是，k＞0、u＞0、r＞0，這樣反饋控制實(shí)際上通過增加節(jié)流參數(shù)來進(jìn)行旋轉(zhuǎn)失速的控制。為了得到控制系統(tǒng)的平衡態(tài)，令方程(7)右端等于零得到:

其中u=ksin(Ψ-Ψ0)，首先討論k=0時(shí)，這時(shí)有未施加控制的情形。

圖2 k=0時(shí)系統(tǒng)(2)的平衡態(tài)(11)和(12)隨r的變化情況Fig.2 The stable steady(11)and(12)for k=0 with r varying in system(2)

未施加控制的系統(tǒng)(2)的分岔圖如圖2所示，圖2由方程(11)、(12)得到。從圖2(a)中可以看出，r＜rc時(shí)，有不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)A=0及兩個(gè)穩(wěn)定的非零平衡點(diǎn)，可以由系統(tǒng)(2)線性分析得到的雅克比矩陣的特征根的實(shí)部的正負(fù)來判斷;ra＞r＞rc時(shí)，有穩(wěn)定的平衡點(diǎn)0和兩個(gè)非零的穩(wěn)定的平衡點(diǎn)及兩個(gè)非零的不穩(wěn)定平衡點(diǎn);當(dāng)r＞ra時(shí)有穩(wěn)定的平衡點(diǎn)A=0。系統(tǒng)(2)在r=rc處發(fā)生亞臨界的叉形分岔，r＜rc系統(tǒng)的平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)著圖1中曲線Ψc的左支不穩(wěn)定，而右支是穩(wěn)定的。圖2(b)中看出，r=ra時(shí)，系統(tǒng)(2)發(fā)生鞍結(jié)分岔。ra＞r＞rc時(shí)，出現(xiàn)兩個(gè)平衡點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)著流量較大的分支和流量較小的分支，其中流量大的分支不穩(wěn)定，而流量小的分支穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)著圖1中Ψs的上支不穩(wěn)定，而下支穩(wěn)定［10］。

從圖2中可以看出，沒有加入反饋控制的系統(tǒng)會(huì)隨著節(jié)流參數(shù)的減小，在分岔點(diǎn)r=rc處發(fā)生亞臨界的叉形分岔，系統(tǒng)(2)會(huì)出現(xiàn)遲回現(xiàn)象。圖2中下圖得，增加壓氣機(jī)的節(jié)流參數(shù)值，系統(tǒng)(2)的平衡點(diǎn)會(huì)在r=rs處發(fā)生跳躍現(xiàn)象。即增加節(jié)流參數(shù)值，平衡點(diǎn)不能夠沿著原來的路徑返回到穩(wěn)態(tài)特性線上，表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)失速時(shí)的遲回現(xiàn)象。

對(duì)于控制系統(tǒng)(7)和(8)結(jié)合(9)和(10)得到分岔圖3和4，其中控制參數(shù)分別為分別對(duì)應(yīng)著k=0.06和k=0.2。在圖3中，取定控制參數(shù)k=0.06，系統(tǒng)在分岔點(diǎn)r=rc附近發(fā)生超臨界的叉形分岔，遲回現(xiàn)象消失。此時(shí)系統(tǒng)(7)的平衡點(diǎn)在r=rs處的跳躍現(xiàn)象消失，因此能夠通過控制實(shí)現(xiàn)消去旋轉(zhuǎn)失速遲回現(xiàn)象的目的。增大控制參數(shù)，k=0.2，壓氣機(jī)會(huì)從旋轉(zhuǎn)失速曲線上更加平穩(wěn)的過渡到軸對(duì)稱曲線上，旋轉(zhuǎn)失速的控制會(huì)更加的順利，如圖4所示。

需要提及的是，在對(duì)壓氣機(jī)節(jié)流閥參數(shù)來實(shí)施反饋控制時(shí)，添加的反饋信號(hào)值不應(yīng)該過大，否則會(huì)使壓氣機(jī)的節(jié)流特性發(fā)生大的變化，從而使壓氣機(jī)內(nèi)部氣流的流動(dòng)受到過大的影響。

圖3 k=0.06時(shí)系統(tǒng)(7)的平衡態(tài)(9)和(10)隨r的變化情況Fig.3 The stable steady(9)and(10)for k=0.06 with r varying in system(7)

圖4 k=0.2時(shí)時(shí)系統(tǒng)(7)的平衡態(tài)(9)和(10)隨r的變化情況Fig.4 The stable steady(9)and(10)for k=0.2 with r varying in system(7)

3 喘振現(xiàn)象控制

當(dāng)壓氣機(jī)處于喘振狀態(tài)時(shí)，內(nèi)部的氣流為軸向往復(fù)振蕩，周向失速氣流團(tuán)消失，對(duì)應(yīng)著Ae=0的情形［4］。為了更好的說明喘振控制時(shí)真實(shí)的壓氣機(jī)壓升和流量的變化情況，本文采用未簡(jiǎn)化的系統(tǒng)模型。喘振控制系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)變?yōu)?

對(duì)于沒有加入控制的模型(k=0)，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為主要受到節(jié)流參數(shù)r，以及Greitzer參數(shù)的影響。當(dāng)節(jié)流閥參數(shù)減小，節(jié)流線和穩(wěn)態(tài)特性線的交點(diǎn)越過最高點(diǎn)進(jìn)入到左支時(shí)，壓氣機(jī)的穩(wěn)態(tài)特性將會(huì)發(fā)生改變而進(jìn)入到不穩(wěn)定的狀態(tài)對(duì)應(yīng)著旋轉(zhuǎn)失速的情況，而此時(shí)系統(tǒng)是否會(huì)進(jìn)入到喘振狀況，還需要由Greitzer參數(shù)值的大小來確定。系統(tǒng)中存在一個(gè)臨界的Greitzer參數(shù)Bc，當(dāng)B＞Bc時(shí)，壓氣機(jī)會(huì)進(jìn)入到喘振狀態(tài)。而B＜Bc時(shí)，壓氣機(jī)則處在旋轉(zhuǎn)失速狀態(tài)［4］。壓氣機(jī)一旦進(jìn)入到喘振狀態(tài)，則會(huì)在內(nèi)部出現(xiàn)周期性的往復(fù)振動(dòng)，對(duì)應(yīng)著動(dòng)力系統(tǒng)出現(xiàn)周期振動(dòng)的情形［12］。這種振動(dòng)是大振幅、低頻率的振動(dòng)，對(duì)壓氣機(jī)的安全工作危害很大，是壓氣機(jī)工作中需要避免出現(xiàn)的情況。

壓氣機(jī)的喘振對(duì)應(yīng)著非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)了周期振動(dòng)。因此加入控制的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，就需要研究隨控制參數(shù)k的變化，期望系統(tǒng)會(huì)發(fā)生亞臨界Hopf分岔，平衡態(tài)從周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)榉€(wěn)定的焦點(diǎn)。

假定控制系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為(Φ0，Ψ0)，作變換~Φ=Φ-Φ0，~Ψ=Ψ-Ψ0將系統(tǒng)的平衡點(diǎn)移動(dòng)到(0，0)，為便于書寫記憶，仍把流量系數(shù)和壓升系數(shù)記為Φ、Ψ?？梢缘玫綄?duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)位于(0，0)的控制系統(tǒng)的線性化方程為:

線性化系統(tǒng)(14)對(duì)應(yīng)的特征方程為:

其中:

假定系統(tǒng)特征方程存在一對(duì)純虛根λ=±ωi，其中ω為振動(dòng)頻率，代入到特征方程(16):

為了保證上式恒成立，要求實(shí)部虛步都為零，從而滿足下列條件:

因此可求得系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔時(shí)的臨界控制參數(shù)的值:

通過Winpp軟件來進(jìn)行數(shù)值仿真，得到控制系統(tǒng)(14)的Hopf分岔圖，如圖5所示，其中分岔參數(shù)為k。根據(jù)圖5知，控制系統(tǒng)存在一個(gè)臨界的控制參數(shù)kc，當(dāng)k＜kc時(shí)，控制系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)極限環(huán)，進(jìn)入到周期振動(dòng)，對(duì)應(yīng)著壓氣機(jī)中出現(xiàn)喘振狀態(tài);k＞kc時(shí)，控制系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)，壓氣機(jī)從喘振狀態(tài)退出。

圖 5 lc=3，H=0.15，W=0.25 時(shí)，控制系統(tǒng)(14)對(duì)應(yīng)的Hopf分岔圖Fig.5 lc=3，H=0.15，W=0.25，Hopf bifurcation diagram of controlled system(14)

圖6和7是對(duì)系統(tǒng)(13)進(jìn)行數(shù)值仿真得到的壓升的時(shí)間歷程圖。從圖6中可以看出，當(dāng)控制參數(shù)k=0.5時(shí)，控制系統(tǒng)(13)的壓升將進(jìn)入周期振動(dòng)，表現(xiàn)為壓氣機(jī)進(jìn)入到喘振工況。而當(dāng)控制參數(shù)k=0.6時(shí)，系統(tǒng)(13)的壓升會(huì)趨向于穩(wěn)定，而不是周期振動(dòng)，此時(shí)壓氣機(jī)從喘振狀況退出，壓氣機(jī)的壓升將維持在一個(gè)定值。

為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)策略對(duì)喘振的控制效果，根據(jù)系統(tǒng)(13)得到了圖8，其中實(shí)線代表著k=0未施加控制時(shí)，壓升隨時(shí)間的變化曲線，而虛線代表施加控制后的壓升變化。圖8(a)中可以看出此時(shí)壓氣機(jī)處在喘振狀態(tài)，壓升的變化滿足周期振動(dòng)規(guī)律，未施加控制的系統(tǒng)振動(dòng)的振幅為0.35，而施加控制后，取控制參數(shù)k=0.52時(shí)，系統(tǒng)壓升變化的幅度明顯減小，為0.2左右。而當(dāng)繼續(xù)增大控制參數(shù)至k=0.58時(shí)，系統(tǒng)壓升的周期振動(dòng)將會(huì)完全的抑制下來，達(dá)到了控制的目的。

圖 6 lc=3，ψc0=0.3，H=0.18，W=0.25，r=0.4，B=0.4，k=0.5 時(shí)，控制系統(tǒng)(13)的壓升時(shí)間歷程圖和相圖Fig.6 Transient controlled system(13)behavior:lc=3，ψc0=0.3，H=0.18，W=0.25，r=0.4，B=0.4，k=0.5

圖 7 lc=3，ψc0=0.3，H=0.18，W=0.25，r=0.4，B=0.4，k=0.6 時(shí)，控制系統(tǒng)(13)的壓升時(shí)間歷程和相圖Fig.7 Transient controlled system(13)behavior:lc=3，ψc0=0.3，H=0.18，W=0.25，r=0.4，B=0.4，k=0.6

圖8 lc=3，ψc0=0.3，H=0.18，W=0.25，r=0.4，B=0.4 時(shí)系統(tǒng)(13)的控制效果圖(虛線為施加控制的效果，黑實(shí)線為未施加控制)Fig.8 Control effect diagram(13)(Dotted line is vibration curve with control，solid line is without control)，lc=3，ψc0=0.3，H=0.18，W=0.25，r=0.4，B=0.4

值得指出的是，本文當(dāng)壓氣機(jī)穩(wěn)定時(shí)壓升值不大，壓氣機(jī)回到理想的工作狀態(tài)還需要重新對(duì)氣體進(jìn)行加壓。但是可以避免壓氣機(jī)進(jìn)入喘振這種危害很大的工作狀態(tài)。

圖9表明了控制系統(tǒng)(14)對(duì)于不同的控制參數(shù)，節(jié)流參數(shù)r和臨界Greitzer參數(shù)B的關(guān)系。圖中的曲線為喘振邊界線，曲線以上的部分代表著會(huì)出現(xiàn)喘振的區(qū)域，曲線下方則代表著穩(wěn)定的區(qū)域。從圖中可以看到，隨著控制參數(shù)的增加，對(duì)于不同得節(jié)流參數(shù)值，出現(xiàn)喘振時(shí)對(duì)應(yīng)的GreitzerB參數(shù)的值會(huì)增加，喘振邊界曲線以上的面積會(huì)逐漸的減小，表明著喘振區(qū)域減小，而穩(wěn)定的區(qū)域增大，從而增加了壓氣機(jī)的穩(wěn)定工作范圍。

4 結(jié)論

圖 9 lc=3，ψc0=0.3，H=0.18，W=0.25不同的控制參數(shù)k值，對(duì)應(yīng)的B-r圖Fig.9 B-r dragram for different k:lc=3，ψc0=0.3，H=0.18，W=0.25

由于旋轉(zhuǎn)失速進(jìn)一步惡化會(huì)造成喘振的發(fā)生，這兩個(gè)不穩(wěn)定的現(xiàn)象并不是獨(dú)立的，而是有一定聯(lián)系的，本文應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)理論建立了兩者之間的關(guān)系。旋轉(zhuǎn)失速的控制主要是為了消除遲回效應(yīng)，使壓氣機(jī)壓升隨節(jié)流參數(shù)的增加能平緩的回到軸對(duì)稱特性線的最高點(diǎn)，且控制策略不能過多的影響節(jié)流閥的特性。文中提出的正弦控制策略能夠解決這兩個(gè)問題。而喘振的控制需要壓氣機(jī)進(jìn)入到喘振這種危害極大的工作狀態(tài)中。文中提出的正弦控制策略具有以下優(yōu)點(diǎn):①能夠消除旋轉(zhuǎn)失速的遲回現(xiàn)象，保證壓氣機(jī)能從旋轉(zhuǎn)失速平緩的退出，且控制參數(shù)對(duì)節(jié)流閥特性影響小。② 能夠抑制喘振現(xiàn)象的產(chǎn)生，通過增加控制參數(shù)能夠使動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的解從喘振周期解退出到穩(wěn)定焦點(diǎn)。

值得指出的是壓氣機(jī)旋轉(zhuǎn)失速與喘振是一復(fù)雜的流動(dòng)失穩(wěn)情況，主要是葉片邊界層流動(dòng)分離、管網(wǎng)不匹配等流動(dòng)行為引起的，表現(xiàn)出壓力、流量的大幅脈動(dòng)，是一分布參數(shù)的動(dòng)力學(xué)問題，而M-G模型只是一種簡(jiǎn)化的集中參數(shù)模型，用于定性地解釋一些現(xiàn)象。

［1］ Bartolini G，Muntoni A，Pisano A，et al.Compressor surge active control via throttle and CCV actuators:A second-ordersliding-mode approach ［C］//IEEE Staff ed.， 2008 International Workshop on Variable Structure Systems.IEEE Conference Publications:Antalya，2008，274-279.

［2］ Chi J N，Paduano J D.New Concepts for active control of rotating stall and surge［C］//IEEE Staff ed.，Proceeding of the 2008 American Control Conference.IEEE Conference Publications:Seattle，2008，2435-2442.

［3 ］ Al-Mawali S，zhang J.Compressor surge control using a variable area throttle and fuzzy logic control［J］.Transaction of the Institute of Measurement and Control，2010，32(4):347-375.

［4］ Moore F K，Greitzer E M.Theory of post-stall transients in axial compression systems:part I-development of equations［J］.ASME Transactions Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，1986，108(1):68-76.

［5］Haynes J M，Hendricks G J，Epstein A H.Active stabilization of rotating stall in a three-stage axial compressor［J］.ASME Transactions Journal of Turbomachinery，1994，116(2):226-239.

［6］ Willerms F，Jager B.Modeling and control of rotating stall and surge:an overview［C］//IEEE Staff ed.，Proceedings of the 1998 IEEE InternationalConference on Control Applications.IEEE Conference Publications:Trieste，1998，331-335.

［7］Gu G X，Sparks A G，Banda S S.Bifurcation based nolinear feedback control for rotating stall in axial flow compressors［C］//IEEE Staff ed.Proceedings of the 1997 American Control Conference， IEEE Conference Publications:Albuquerque，1997，1524-1528.

［8］ Liaw D C，Abed H.Active control of compressor stall inception:a Bifurcation-theoretic approach［J］.Automatica，1996，32(1):109-115.

［9］Wang H O，Adomaitis R A，Abed E H.Nonlinear analysis and control of rotating stall in axial flow compressors［C］//IEEE Staff eds.，Proceedings of the 1994 American Control Conference，IEEE Conference Publications:New York，1994，2317-2321.

［10］陳 策，聶超群，李 軍.基于三階MG模型的軸流壓氣機(jī)過失速的非線性分析［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，25(3):355-360.

CHEN Ce，NIE Chao-qun，LI Jun.Nonlinear analysis on post-stall transients of axial-flow compressor based on mooregreitzer model［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2008，25(3):355-360.

［11］ McCaughan F E.Bifurcation analysis of axial flow compressor stability［J］.SIAM Journal of Applied Mathematics，1990，50(5):1232-1253.

［12］ GreitzerE M. Surge and rotating stallin axial-flow compressors I:theoretical compression system model［J］.ASME Transactions Journal of Engineering for Power，1976，98(2):190-198.