陳冬林，陳 玲，馬明明，付 敏

（武漢理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢430070）

0 引 言

云計(jì)算是繼水、電、氣和通信之后的第5效用［1］。云計(jì)算是按需請(qǐng)求資源、按實(shí)際用量付費(fèi)的運(yùn)行模式。學(xué)術(shù)界和世界IT巨頭紛紛研究云計(jì)算技術(shù)、開發(fā)商業(yè)應(yīng)用，出現(xiàn)了Amazon彈性云EC2和存儲(chǔ)云S3、Google App存儲(chǔ)云、微軟Azure的PaaS等公共云［2］，僅Amazon2010年云計(jì)算收入達(dá)5億美元，市場(chǎng)分析機(jī)構(gòu)Gartner預(yù)測(cè)世界云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模2013年將達(dá)1500億美元，并以每年27%的速度增長(zhǎng)［3］。

2006年Amazon最早推出云計(jì)算服務(wù)——彈性計(jì)算云（elastic compute cloud，EC2），2009年12月 Amazon提出了現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例的概念，目前EC2服務(wù)有3種定價(jià)模式：①按需運(yùn)行實(shí)例 （on－demand instances，ODI）定價(jià)模式，用戶可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況調(diào)整對(duì)EC2實(shí)例的需求，采用按需付費(fèi)方式。這種模式與用電類似，用多少付多少，靈活性好，服務(wù)有保障，但是單價(jià)最高；②保留定制實(shí)例（reserved instance，RI）定價(jià)模式，用戶可以提前預(yù)訂EC2實(shí)例，通常是簽訂1年到3年的購(gòu)買合同，并一次性支付費(fèi)用，類似移動(dòng)通信的包年和包月 “套餐”，服務(wù)質(zhì)量與按需實(shí)例的服務(wù)質(zhì)量相同，而且費(fèi)用較低；③現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例（spot instance，SI）定價(jià)模式，這是一種低折扣、競(jìng)標(biāo)租用EC2的閑散資源的定價(jià)模式，Amazon根據(jù)供需情況會(huì)周期性的發(fā)布即時(shí)價(jià)格，當(dāng)客戶最高競(jìng)價(jià)高于其即時(shí)價(jià)格時(shí)服務(wù)執(zhí)行，反之服務(wù)被自動(dòng)終止。用戶可以隨時(shí)購(gòu)買，但是由于價(jià)格波動(dòng)，服務(wù)隨時(shí)可能會(huì)被中斷。

ODI和RI價(jià)格相對(duì)穩(wěn)定，SI的價(jià)格卻處于不斷波動(dòng)中，據(jù)統(tǒng)計(jì)通常現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例的價(jià)格比按需運(yùn)行實(shí)例低52.3%，因此租用現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例可以大大降低成本［4］，但是伴隨著較高的服務(wù)中斷風(fēng)險(xiǎn)。目前尚無云計(jì)算定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如果定價(jià)過低，則云計(jì)算提供商所獲利潤(rùn)會(huì)下降，而且有可能出現(xiàn)資源濫用的情況，甚至系統(tǒng)崩潰造成巨大損失；如果定價(jià)過高，導(dǎo)致閑散資源得不到充分利用，增加維護(hù)成本，而且失去了利用價(jià)格手段平衡系統(tǒng)負(fù)載的意義。如何定價(jià)既可以充分利用云計(jì)算資源又可以增加云計(jì)算提供商的利潤(rùn)是一個(gè)難題，目前來看，云計(jì)算定價(jià)是個(gè)值得研究的熱點(diǎn)問題。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前基于效用的動(dòng)態(tài)定價(jià)方法已經(jīng)成為學(xué)者們的共識(shí)。Marian Mihailescu和Yong Meng Teo通過模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)比動(dòng)態(tài)定價(jià)和固定定價(jià)兩種方式下客戶請(qǐng)求的成功率、資源配置狀態(tài)以及用戶的平均福利，得出結(jié)論：動(dòng)態(tài)定價(jià)可以達(dá)到更好的資源配置狀況，增加社會(huì)整體經(jīng)濟(jì)效益［5］。Sewook Wee認(rèn)為云計(jì)算提供商采用動(dòng)態(tài)定價(jià)，可以通過低價(jià)格策略鼓勵(lì)用戶將對(duì)時(shí)間不敏感的任務(wù)遷移到云計(jì)算系統(tǒng)低負(fù)載時(shí)執(zhí)行，利于提供商的負(fù)載平衡［6］。Fei Teng和Frederic Magoules認(rèn)為經(jīng)過多次價(jià)格調(diào)整，在市場(chǎng)作用的驅(qū)動(dòng)下，云計(jì)算供給和需求會(huì)趨于平衡，使得價(jià)格相對(duì)固定［7］。

由于在短期內(nèi)，保留定制實(shí)例和按需運(yùn)行實(shí)例的價(jià)格通常是相對(duì)固定的。而當(dāng)現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例價(jià)格下降時(shí)，不僅可以吸引云計(jì)算用戶將其臨時(shí)性業(yè)務(wù)或者對(duì)時(shí)間、服務(wù)質(zhì)量不敏感的業(yè)務(wù)遷移到現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例上來，還能吸引非云計(jì)算用戶將業(yè)務(wù)從自建中心轉(zhuǎn)移到云計(jì)算上來，這樣云計(jì)算的總體需求量就會(huì)增加。所以對(duì)現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例的動(dòng)態(tài)定價(jià)方法研究尤為重要。目前在現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例的定價(jià)上也有了一定的研究。Chee設(shè)計(jì)了云服務(wù)提供商視角的基于資源空閑率的現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)市場(chǎng)自動(dòng)定價(jià)機(jī)制［8］?，F(xiàn)貨實(shí)例的出現(xiàn)在給客戶帶來低成本的同時(shí)，也存在 “隨時(shí)中斷服務(wù)”的風(fēng)險(xiǎn)。Orna Agmon Ben－Yehuda和 Muli Ben－Yehuda等人研究了Amazon當(dāng)前的現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例的定價(jià)機(jī)制，當(dāng)客戶的投標(biāo)價(jià)高于隨機(jī)波動(dòng)的現(xiàn)貨實(shí)例價(jià)格時(shí)則可購(gòu)買到云服務(wù)資源［9］。Artur Andrzejak等人認(rèn)為在多實(shí)例環(huán)境下，用戶在成本費(fèi)用和資源的可靠性之間進(jìn)行權(quán)衡有了更大的選擇空間，并提出一個(gè)概率模型，可以根據(jù)用戶需求和動(dòng)態(tài)環(huán)境變化，優(yōu)化成本、性能和可用性［10］。Paleologo將效用計(jì)算中的不確定性，比如需求波動(dòng)，生命周期短等特性納入考慮范圍，提出了 Price－at－Risk的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)方法［11］。K.W.Huang和A.Sundararajan從IT基礎(chǔ)設(shè)施的維護(hù)成本、商業(yè)價(jià)值等因素提出了按需計(jì)算服務(wù)的定價(jià)模型［12］。Degabriele等人研究了效用計(jì)算的經(jīng)濟(jì)因素［13］。

但是以上研究都沒有從云服務(wù)提供商利潤(rùn)最大化角度提出一種有效的平衡按需運(yùn)行實(shí)例、保留定制實(shí)例、現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例3種定價(jià)模式的方法。本文從云服務(wù)提供商視角研究了用戶多種購(gòu)買模式的組合情況下的定價(jià)問題，并結(jié)合現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)問題，提出了以開發(fā)商利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的定價(jià)策略。

2 問題描述與模型建立

本文對(duì)目前的3種定價(jià)模式進(jìn)行了分析。保留定制實(shí)例的穩(wěn)定性、可靠性與云計(jì)算用戶對(duì)穩(wěn)定性的業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量要求吻合，可以保證基本業(yè)務(wù)的運(yùn)行；按需運(yùn)行實(shí)例具有較高的靈活性，用戶租用按需運(yùn)行實(shí)例來應(yīng)對(duì)業(yè)務(wù)尖峰時(shí)刻，當(dāng)業(yè)務(wù)恢復(fù)正常水平時(shí)即可停止租用；現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例，以低折扣的價(jià)格吸引用戶，鼓勵(lì)用戶將臨時(shí)性業(yè)務(wù)或者對(duì)時(shí)間、服務(wù)質(zhì)量不敏感的業(yè)務(wù)遷移到現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例，云計(jì)算提供商既獲得了利潤(rùn)又提高了資源配置效益。

如何給現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例定價(jià)，既吸引用戶將部分業(yè)務(wù)遷移至現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例，又不因?yàn)閮r(jià)格折扣影響提供商總體獲利水平，這是一個(gè)值得研究的問題。

2.1 問題背景描述

在實(shí)際環(huán)境中，由于RI實(shí)例為一定期限的購(gòu)買合同，在這個(gè)期間內(nèi)其需求量、價(jià)格等都是固定的，即ΔQRI＝ΔPRI＝0。因此只考慮SI價(jià)格的變動(dòng)對(duì)SI的市場(chǎng)需求和整個(gè)云計(jì)算的市場(chǎng)需求的影響，比如SI價(jià)格下降時(shí)，則不僅會(huì)使部分按需運(yùn)行實(shí)例的用戶轉(zhuǎn)向SI，使SI需求增加；同時(shí)也會(huì)吸引非云計(jì)算用戶使用云服務(wù)，使云計(jì)算實(shí)例的總體需求也會(huì)增加，增加幅度分別取決于對(duì)應(yīng)的需求價(jià)格彈性ESI和ECLOUD

式中：Q0——初始需求量，ΔQ——需求量的變動(dòng)，RI、SI、ODI——3種定價(jià)模式。

由ΔQRI＝ΔPRI＝0，可得

由于現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例的價(jià)格是隨著市場(chǎng)供求狀況而實(shí)時(shí)變化的，客戶在購(gòu)買現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例時(shí)存在著服務(wù)中斷的風(fēng)險(xiǎn)，這種由于服務(wù)中斷造成的用戶業(yè)務(wù)處理失敗損失記為機(jī)會(huì)成本。按照經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，購(gòu)買現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例的成本為顯性購(gòu)買成本與機(jī)會(huì)成本之和?，F(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例的價(jià)格需求彈性為

式中ESI為現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例的價(jià)格需求彈性，表示SI的價(jià)格變動(dòng)，為SI的初始價(jià)格，即顯性購(gòu)買成本，是由于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)造成的機(jī)會(huì)成本。設(shè)OCSI／PSI0＝θ，則

同樣的，整個(gè)云計(jì)算市場(chǎng)的需求量也受到云計(jì)算實(shí)例的平均價(jià)格的影響，定義云計(jì)算的價(jià)格需求彈性如下

2.2 基于利潤(rùn)最大化的定價(jià)模型

根據(jù)上面討論，由于保留定制實(shí)例的費(fèi)用是固定的且提前一次性支付，在定價(jià)模型中我們不予考慮。只考慮按需運(yùn)行實(shí)例和現(xiàn)貨競(jìng)價(jià)實(shí)例，從云服務(wù)提供商 （cloud provider，CP）利潤(rùn)最大化角度分析現(xiàn)貨實(shí)競(jìng)價(jià)例價(jià)格變動(dòng)范圍。

在未改變價(jià)格時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)CP所獲利潤(rùn)為

式中M0為價(jià)格改變前云服務(wù)提供商的利潤(rùn)，PSI0，PODI0分SI和ODI的初始價(jià)格，CSIv、CODIv分別為這兩種實(shí)例的單位可變成本 （比如部署虛擬機(jī)成本），Cf為提供商的固定成本（比如電費(fèi)，網(wǎng)絡(luò)費(fèi)，空間租用成本等）。

價(jià)格調(diào)整后，CP的利潤(rùn)為

由式 （3）可得△QODI＝△QCLOUD－△QSI

由式 （4）和式 （5）可得

代入式 （9），則式 （9）可化簡(jiǎn)為

為了驗(yàn)證△M存在最大值，對(duì)△PSI求一階導(dǎo)

即SI定價(jià)為

此時(shí)△M取得最大值，CP利潤(rùn)達(dá)到最大值。但是在實(shí)際環(huán)境中，SI的定價(jià)是波動(dòng)的，不可能一直保持在式 （14）的理想狀態(tài)下。同時(shí)，CP對(duì)SI價(jià)格進(jìn)行調(diào)整時(shí)，目的是使自身利益增加，故調(diào)整SI價(jià)格之后要使△M＞0。則由式（12）可得

或

SI可行價(jià)格調(diào)整范圍為

或

故SI的價(jià)格調(diào)整區(qū)間為：

3 算例及敏感度分析

本文以西歐地區(qū)在linux操作系統(tǒng)上的m1.small為例進(jìn)行分析，0.095，＝0.040 （價(jià)格來源于cloud exchange.org），＝40000，＝60000 ，＝100000，ECLOUD＝3，θ＝OCSI／＝1，參照國(guó)家電網(wǎng)的需求彈性系數(shù) E＝1.2［13］，可得1.2 （1＋θ）＝2.4。

根據(jù)以上條件，對(duì)SI價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，首先分析SI價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求量以及利潤(rùn)的影響，并且把云計(jì)算的市場(chǎng)需求價(jià)格彈性ECLOUD，SI實(shí)例的需求價(jià)格彈性ESI分別作為變量，對(duì)利潤(rùn)和最優(yōu)SI價(jià)格進(jìn)行敏感性分析。

首先分析SI價(jià)格變動(dòng)對(duì)需求量的影響，如圖1所示。

圖1 需求量隨著SI價(jià)格的變動(dòng)情況

可以看出，隨著SI價(jià)格的下降，SI需求量以及總需求量呈上升趨勢(shì)，ODI需求量平緩下降。這是因?yàn)镾I價(jià)格下降使得云計(jì)算的平均價(jià)格也下降，根據(jù)價(jià)格需求彈性知，SI需求量以及總需求量呈上升趨勢(shì)，但是SI需求增量大于總需求增量，因此ODI需求量會(huì)略微下降。

圖2顯示了利潤(rùn)隨著SI價(jià)格變動(dòng)的情況，可看出ODI所獲利潤(rùn)一直在下降，SI所獲利潤(rùn)和總利潤(rùn)先升后降。當(dāng)SI所獲利潤(rùn)增加時(shí)，若該增加部分可以彌補(bǔ)ODI利潤(rùn)減少部分則總利潤(rùn)會(huì)增加，否則總利潤(rùn)開始下降。當(dāng)SI所獲利潤(rùn)下降時(shí)，則總利潤(rùn)必然下降。

圖2 利潤(rùn)隨SI價(jià)格變動(dòng)情況

接下來將ECLOUD作為變量，對(duì)利潤(rùn)進(jìn)行敏感性分析，如圖3所示。

圖3 ECLOUD的變化對(duì)總利潤(rùn)的影響

由圖4可知，隨著ECLOUD的增加，利潤(rùn)曲線一直保持先增后減的趨勢(shì)，ECLOUD越大，所獲利潤(rùn)也越大，且最優(yōu)SI價(jià)格PSI不斷下降。

4 結(jié)束語

本文面向云計(jì)算IaaS的多種定價(jià)模式，提出了云服務(wù)提供商CP利潤(rùn)最大化目標(biāo)下的云計(jì)算定價(jià)方法。該方法分析了SI實(shí)例的價(jià)格變動(dòng)引起的SI需求量變化和云計(jì)算總需求量的變化，從而得出SI實(shí)例價(jià)格變動(dòng)對(duì)云服務(wù)提供商總利潤(rùn)變化的影響。在一定范圍內(nèi)，隨著SI價(jià)格的下降，ODI所獲利潤(rùn)一直在下降，SI所獲利潤(rùn)和總利潤(rùn)先升后降。文中引入了SI實(shí)例的價(jià)格需求彈性和CLOUD的價(jià)格需求彈性，針對(duì)SI實(shí)例的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，引入機(jī)會(huì)成本的概念。通過基于CP利潤(rùn)最大化目標(biāo)的定價(jià)模型求出了SI的最優(yōu)定價(jià)區(qū)間。最后通過算例驗(yàn)證了本方法的有效性，并且分析了參數(shù)的敏感性。本研究結(jié)論對(duì)云計(jì)算提供商的定價(jià)策略具有一定的參考價(jià)值和啟示作用。

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