帥海樂，馮世進，詹黔花

(1.貴州中建建筑科研設(shè)計院有限公司，貴陽 550006;2.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092)

從上個世紀80年代開始，就有學者研究垃圾填埋場的動力特性。由于城市固體垃圾具有多樣性、多孔性、高非均質(zhì)性和各向異性，且性狀還隨組成物質(zhì)的腐爛分解過程不斷發(fā)生變化，使得其靜、動力性狀很難測定。特別是填埋場實震記錄不多，使得其動力響應(yīng)研究比較緩慢。直到1994年Northridge地震發(fā)生后，采集到實震記錄，才為填埋場的地震響應(yīng)分析提供了很好的條件。

垃圾填埋場常用的動力分析方法有以下三種:①擬靜力法，是一種基于極限平衡理論方法。Bray［1］認為擬靜力法可以用于地震活動不很頻繁地區(qū)垃圾填埋場的動力反應(yīng)分析。② 等價線性分析方法，應(yīng)用最為廣泛的是聯(lián)合極限平衡穩(wěn)定分析法和動力變形分析法中的一維等價線性動力分析法。Bray［2］應(yīng)用該法對填埋場地震產(chǎn)生位移的影響因素進行了分析，表明垃圾填埋場穩(wěn)定不僅與垃圾動力特性有關(guān)，而且和填埋高度、場地條件有關(guān)。Matasovic［3］對OVSL填埋場的覆蓋系統(tǒng)變形及穩(wěn)定進行了分析并和實震破壞情況作了對比。③非線性分析方法，考慮材料的動力非線性，一般采用粘彈性模型，求解動力方程用等效線性迭代法。陳云敏、柯瀚等［4－5］用二維有限元對杭州某填埋場的地震響應(yīng)進行了分析。鄧學晶［6］用FLAC程序?qū)μ盥駡龅卣痦憫?yīng)特性進行了二維有限差分分析。Idriss等［7］用二維有限元對填埋場進行了非線性分析。Augello［8－9］對填埋場用 QUAD 程序進行了二維分析。Kavazanjian用二維有限元對OII填埋場的地震記錄進行了反分析。Psarropoulos［10］用二維有限元分析了填埋場場地條件對地震響應(yīng)的影響，表明地基剛度和地震水平對填埋場穩(wěn)定影響較大。

由于垃圾的動力特性、動荷載、填埋場的規(guī)模及場地條件都會影響填埋場的動力響應(yīng)情況，不同學者側(cè)重點不同，研究得出的結(jié)論也有區(qū)別。需對垃圾填埋場的動力響應(yīng)情況進行綜合分析找出普適性規(guī)律，以便為填埋場的抗震設(shè)計及分析提供參考。本文結(jié)合現(xiàn)有試驗資料，用二維有限元程序?qū)ι焦刃吞盥駡鲞M行動力分析，綜合考慮了地基剛度、動荷周期、幅值及填埋體的剛度對填埋場頂部加速度響應(yīng)的影響，得出了其加速度的響應(yīng)規(guī)律，可供填埋場抗震設(shè)計參考。

1 垃圾的靜、動力特性及分析方法

1.1 靜力本構(gòu)模型

Machado等通過室內(nèi)試驗和現(xiàn)場測試發(fā)現(xiàn)垃圾土屬加工硬化型材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線和鄧肯—張雙曲線模型比較接近。張振營、馮世進等進行試驗得出同樣結(jié)論。靜力計算采用割線模量公式:

式中:σ1，σ3為第一、第三主應(yīng)力;K，n分別為土的模量系數(shù)和模量指數(shù);

式中:Rf為破壞比;(σ1－σ3)f為破壞時的主應(yīng)力差;(σ1－σ3)ult為主應(yīng)力差的漸近值。

1.2 剪切波速

垃圾剪切波速是反映垃圾土動力特征的參數(shù)，是垃圾剛度的反映。Kavazanjian通過對加利福利亞南部10個填埋場測試表明填埋場剪切波速隨埋深和填埋時間線性增加，浙江大學巖土研究所對杭州某填埋場用SASW法測得其剪切波速范圍為80～160 m/s。

剪切波速與土動彈性模量、動剪切模量之間的關(guān)系為:

式中:Ed—動彈性模量;ρ—密度;μ—泊松比;Gd—動剪切模量。

1.3 動力本構(gòu)模型

Matasovic［11］通過試驗發(fā)現(xiàn)垃圾在循環(huán)荷載作用下呈現(xiàn)出明顯的滯回圈，可用等效線性模型來描述，用類Hardin-Drnevich模型來描述。

式中:γr為參考剪應(yīng)變;τdmax為最大動剪應(yīng)力;K值和a值與垃圾材料有關(guān)，可以通過室內(nèi)小應(yīng)變或現(xiàn)場剪切波速測定;b值可由試驗測得的阻尼曲線擬合得到;Dmax可用材料的阻尼比初始迭代。本文進行動力分析過程中，采用等效線性分析來考慮動力非線性，其剪切模量和阻尼比隨動剪應(yīng)變的變化曲線參照kavazanjian等通過實震記錄反演的剪切模量和阻尼變化關(guān)系曲線，如圖1所示。

圖1 垃圾材料剪切模量和阻尼隨剪應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Modulus reduction and damping curves for MSW

1.4 動力分析有限元方程

以滲流與動力分析相耦合的Biot動力固結(jié)方程為基本方程，采用加權(quán)余量法，取權(quán)函數(shù)為形函數(shù)得出動力分析的有限元計算分析格式:

式中:［M］為質(zhì)量矩陣;［C］為總阻尼矩陣;［K］為剛度矩陣;［Q］為耦合矩陣;［H］為滲透矩陣;［F1］、［F2］為荷載矩陣;［A］為位移矩陣。其中，不排水有效應(yīng)力法和總應(yīng)力法的計算格式可以從式(6)中退化而得。不排水有效應(yīng)力動力分析方法假定在地震期間的孔隙水不向外排出，而是封閉在土體骨架中。分析時考慮到地震過程中孔隙水壓力的逐漸增長、有效應(yīng)力不斷降低和土的剪切模量隨有效應(yīng)力的降低而減小，不考慮孔隙水壓力的消散與擴散的影響。總應(yīng)力法分析過程中不考慮孔壓影響，去掉式(5)中與孔壓u有關(guān)

式中:［F］為荷載矩陣。

由于填埋體材料和場地材料的動孔壓模型參數(shù)采取比較困難，本文暫不考慮有地下水影響的情況。

1.5 動力分析方法的實現(xiàn)過程

靜力計算初始迭代值，動力分析時材料選用等效線性模型，分時段用Wilson－θ法逐步積分法求解動力方程，采用非線性分析過程，在彈性的迭代中，每個單元記入與應(yīng)變有關(guān)的剪切模量和阻尼比，再求得與應(yīng)變水平相應(yīng)的剪切模量和阻尼比，逐步迭代，直至地震結(jié)束。的項即可得到該兩種方法的動力分析有限元方程:

2 填埋場建模

2.1 填埋場計算模型

根據(jù)山谷型填埋場的特征，建立如下圖2所示計算模型。其中填埋場高度80 m，底部長度300 m，坡度為1∶3，地基厚度120 m，長度720 m。采用粘滯邊界，通過設(shè)置阻尼器來吸收傳到邊界上的波動能量，從而消除或減小在邊界上的反射。用Geo-Slope系列軟件中的QUAKE/W模塊進行靜、動力分析。

圖2 山谷型垃圾填埋場計算模型Fig.2 Calculation model for valley-type landfill

2.2 計算參數(shù)的選取

垃圾材料的靜力參數(shù)參照張振營等［12］所做試驗選取，動力參數(shù)參照馮世進［13］做的動三軸試驗選取(所配置垃圾材料試樣也是參照張振營等試驗結(jié)果)。地基的靜、動力參數(shù)選取參照文獻［14］給出的典型值，具體見表1。

表1 算例材料基本參數(shù)Tab.1 Parameters of example materials

2.3 地震荷載及其輸入方法

主要分析填埋場地震響應(yīng)特性，沒有嚴格按照抗震設(shè)計要求選取地震波，選擇了一個實際的EL-Centro地震波(簡稱EL波)和3種不同周期的簡諧波(諧波1～3)，其持續(xù)時間均選為10 s，EL-Centro地震波(前10 s)的波形見圖3。各地震荷載的周期特征見表2。

圖3 EL-Centro地震波(EL波)加速度時程Fig.3 EL-Centro Acceleration time histories

表2 填埋場動力響應(yīng)計算方案Tab.2 Calculation scheme for seismic response analysis of landfill

在輸入方法上做了較大改進，先僅建立地基模型，此時地基上無填埋場，在地基底部輸入地震荷載，得到地基表面的加速度時程，將其作為已知的地面自由場記錄，而把輸入的加速度視為“反演”出的加速度，對填埋場響應(yīng)進行分析時，還是從地基底部輸入地震荷載，地基模型不變，這相當于把地基模型對加速度的傳播影響做了歸零處理，這樣能夠反映出填埋場對地震荷載響應(yīng)的解耦處理。

2.4 填埋場地震響應(yīng)特性分析的計算方案

不考慮地下水的影響，這在覆蓋系統(tǒng)、淋濾液排放系統(tǒng)正常工作的情況下適用?？紤]場地條件、材料特性及動荷特性對填埋場動力響應(yīng)的影響，分64種情況進行計算分析，其組合考慮的因素見表2。

3 計算結(jié)果分析

采用抗震設(shè)計中通?？紤]的加速度響應(yīng)結(jié)果來進行分析，在填埋體中設(shè)置如圖4所示10個特征點。

圖4 填埋場中特征點設(shè)置Fig.4 Feature points of MSW landfill

圖5 砂土地基諧波0.12 g譜加速度Fig.5 Acceleration spectrum of I in sand ground with sine wave 1

計算分析結(jié)果表明:各特征點在同一模型下，其動力響應(yīng)情況相似，幅值大小不同，諧波作用時，這種規(guī)律更明顯。幅值變化情況呈現(xiàn)如下趨勢:填埋場頂部的 H、I、J三點，I點幅值介于其它兩點之間，A、E、I三點反映出加速度響應(yīng)隨高度的變化，在任何荷載下I點加速度總是得到放大，通常C、G兩點的幅值較D點大。選取I點的加速度響應(yīng)情況來分析填埋場動力響應(yīng)特性，比較有代表性。

填埋場的響應(yīng)是在地震荷載作用下，填埋場和地基相互作用的結(jié)果。動荷響應(yīng)特性受地基的基本周期Ts、地震荷載的卓越周期Tp和填埋場的基本周期TL影響很大，各影響因素都可歸結(jié)為對這三個周期的作用，可通過三者的相互關(guān)系來分析各個因素對填埋場的動力響應(yīng)規(guī)律:

(1)當Ts=Tp時，即填埋場地基的基本周期和動荷卓越周期相近時，地基使動荷得到放大，此時可能出現(xiàn)三種情種:當 Tp=TL時，填埋場和地基同時達到共振狀態(tài)，填埋場頂部的加速度響應(yīng)達到最大(圖5)，這是設(shè)計中應(yīng)該避免的情況;當Tp＜TL時，填埋場的基本周期比地震荷載的卓越周期大，填埋場頂部加速度響應(yīng)中等，主要是地基對動荷的放大效應(yīng)(圖6);當Tp＞TL時，填埋場的基本周期比地震卓越周期小，但是隨著動荷幅值的增大，材料非線性會使填埋材料的剪切模量減少，阻尼增大，填埋場的周期TL增加，有可能使Tp=TL，從而在頂部產(chǎn)生很大的響應(yīng)(圖7中0.36 g)。

圖6 基巖EL地震波0.36 g譜加速度Fig.6 Acceleration spectrum in rock ground with EL seismic wave 0.36 g

圖7 卵石地基諧波1時I點譜加速度Fig.7 Acceleration spectrum of I in pebble ground with sine wave 1

圖8 粘土EL地震波幅值0.36 gFig.8 Acceleration spectrum in clay ground with seismic wave 0.36 g

圖9 基巖諧波1幅值0.24 g譜加速度Fig.9 Acceleration spectrum of I in rock ground with wine wave 1 0.24 g

圖10 卵石EL地震波譜加速度Fig.10 Acceleration spectrum in pebble ground with EL seismic wave

(2)當Ts＞TL時，地基材料的非線只會使地基的基本周期增大，二者周期會相差更大，地基不會產(chǎn)生共振效應(yīng)，地基對動荷的傳播影響不大，如本文中采用的粘土地基模型，這種情況在現(xiàn)實中是比較少見的，在有深厚覆蓋的粘土層上修建填埋場時可能會出現(xiàn)這種情況。這時Tp和TL的關(guān)系對響應(yīng)結(jié)果影響較小，頂部的響應(yīng)情況和原來輸入動荷基本相同，響應(yīng)情況比較單一(圖8)。

(3)當Ts＜Tp時，地基材料的非線性有可能使得地基的基本周期增大，這時候填埋場的響應(yīng)可能出現(xiàn)三種情況:當Tp=TL時，填埋場會達到共振狀態(tài)，這時響應(yīng)情況主要是受動荷周期的影響較大(圖9);當Tp＜TL時，填埋場的基本周期比地震荷載的卓越周期長，由于填埋材料的非線性會使得填埋場的周期變長，這種情況下不會出現(xiàn)較大的響應(yīng)情況(圖10);當Tp＞TL時，填埋場的基本周期比地震的卓越周期小，但是隨著動荷幅值的增大，材料非線性會使填埋材料的剪切模量減少，阻尼增大使填埋場的周期TL增大，有可能使Tp=TL，從而在頂部產(chǎn)生很大的響應(yīng)情況。

(4)通常情況下TL較大，Tp和Ts較小，對于壓得很密實或者填埋時間長久的填埋場，剪切波速增加使TL減小，從而容易使周期接近，而激發(fā)較大響應(yīng)。(圖6、9、11、12)都反映出垃圾土1、2在地震卓越周期較大時產(chǎn)生響應(yīng)強烈，而垃圾土3、4在地震的卓越周期小時產(chǎn)生響應(yīng)強烈，長卓越周期的地震容易激發(fā)較大的響應(yīng)也是由于增大Tp原因。地震幅值的增加，總會由于材料的非線性，使得地基和填埋場基本周期增加(圖10、圖13、圖14)都反映出髙幅值加速度總能在長周期上激發(fā)較髙的響應(yīng)值。小。通常情況下TL較大，Tp和Ts較小，對于壓得很密實或者填埋時間長久的填埋場，剪切波速增加使TL減小，從而容易使周期接近，而激發(fā)較大響應(yīng)。地震幅值的增加，由于材料的非線性，使得地基和填埋場基本周期增加，設(shè)計中應(yīng)盡量使三者的周期相差較大。

圖11 基巖諧波2幅值0.10 g譜加速度Fig.11 Acceleration spectrum in rock ground with 0.1 g sine wave 2

圖12 基巖諧波3幅值0.01 g譜加速度Fig.12 Acceleration spectrum in rock ground with 0.01 g wine wave 3

圖13 卵石諧波2時I點譜加速度Fig.13 Acceleration spectrum of I in pebble ground with sine wave 2

圖14 卵石諧波3時I點譜加速度Fig.14 Acceleration spectrum of I in pebble ground with sine wave 3

本文僅用了響應(yīng)加速度和譜加速度進行分析，有待進一步考慮其它地震響應(yīng)值的特征，同時驗證改變材料剛度和厚度對周期的影響效果是否相同。

4 結(jié)論

動荷的響應(yīng)特性受地基的基本周期Ts、地震卓越周期Tp和填埋場的基本周期TL影響很大。場地條件、材料剪切波速(剛度)、動荷周期和幅值都是通過改變這三個周期的相對大小關(guān)系來改變填埋場的響應(yīng)情況。當Ts=Tp=TL時，填埋場頂部的響應(yīng)一定達到最大，如果Tp=TL或者Tp=Ts，則填埋場的動力響應(yīng)值達到中等，三個周期如果相差甚遠，填埋場的響應(yīng)值最

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