賴文龍，唐文勇，薛鴻祥

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

隨著海洋油氣資源向深海發(fā)展，水下生產(chǎn)系統(tǒng)以顯著的技術(shù)優(yōu)勢(shì)、可觀的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)得到廣泛關(guān)注。剛性跨接管作為連接采油樹和管匯、管匯和管匯等的主要輸油通道，是水下生產(chǎn)系統(tǒng)中最為常見的結(jié)構(gòu)之一［1］?？缃庸艿陌踩\(yùn)行是海上油氣安全生產(chǎn)的重要保證。地震載荷具有持續(xù)時(shí)間短、頻率高、強(qiáng)度大的特點(diǎn)，容易引起跨接管結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)而破壞，這種潛在的地震危險(xiǎn)在跨接管的設(shè)計(jì)、制造、安裝階段應(yīng)適當(dāng)考慮，但相關(guān)研究相對(duì)較少。地震輸入是三維的，文獻(xiàn)［2－3］對(duì)地震下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析中是否考慮豎向地震波的輸入，持有不同的意見。張小玲［4］對(duì)埋置海底管線地震作用下動(dòng)力響應(yīng)做出了詳細(xì)分析，但僅考慮水平地震輸入。此外，跨接管響應(yīng)過程中存在管土接觸的可能。Bridge等［5］繪制了鋼懸鏈立管垂向運(yùn)動(dòng)與土壤載荷的曲線，提出了觸地點(diǎn)區(qū)域的垂向作用模型，對(duì)土壤參數(shù)設(shè)置進(jìn)行了有益探討。Aubeny等［6］提出了用非線性彈簧模擬鋼懸鏈線立管與土壤的垂直作用，所提出非線性彈簧模型始終處于接觸狀態(tài)，這和跨接管的管土相互作用有所不同。李昕等［7］和 Li等［8］就地震作用下引起懸跨管道附近水流變化提出了地震動(dòng)水作用力模型，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比論證。地震載荷下跨接管的管土接觸是由于管道和海床共同運(yùn)動(dòng)引起的耦合振動(dòng)，不同于懸鏈線立管觸底點(diǎn)的管土作用效應(yīng)。此外，跨接管結(jié)構(gòu)在豎向和側(cè)向剛度差別較大，因此分析中，需要考慮多向地震耦合作用。

考慮地震載荷下剛性跨接管的動(dòng)力分析屬于具有高度非線性的實(shí)際工程問題。本文基于管土接觸非線性彈簧模型，綜合計(jì)及豎向地震波輸入及地震作用下動(dòng)水作用效應(yīng)，對(duì)跨接管進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)分析，研究剛性跨接管的整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，并對(duì)各種影響因素進(jìn)行對(duì)比分析。

1 剛性跨接管動(dòng)力分析模型

跨接管結(jié)構(gòu)的形式及坐標(biāo)系如圖1(a)所示，坐標(biāo)系原點(diǎn)定義在跨中位置，沿x軸的最大長(zhǎng)度即定義為跨長(zhǎng)，y為水平水流方向，垂直于跨接管所在平面，z軸向上為正。地震波將以體波的形式沿y和z方向輸入結(jié)構(gòu)模型，地震引起跨接管周圍運(yùn)動(dòng)水體的影響通過水動(dòng)力載荷反映，離海床最近一段管道振動(dòng)過程中與海床的耦合作用，將采用基于P－y曲線的非線性彈簧模擬，如圖1(b)所示。

基于上述分析模型，將跨接管離散為與海底接觸直管和懸空部分，在豎直方向和水平方向分別建立運(yùn)動(dòng)方程。

圖1 剛性跨接管地震載荷下的動(dòng)力響應(yīng)分析模型Fig.1 Dynamic analysis model of subsea jumper under earthquake

豎向地震輸入下，跨接管豎向運(yùn)動(dòng)方程為:

水平地震輸入下，跨界管水平運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:M、C和K分別是直管接觸部分質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，Mg、Cg和Kg分別是懸空部分質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，Mc、Cc和Kc分別是直管接觸部分和懸空部分質(zhì)量、阻尼和剛度耦合矩陣，u和ug分別是直管接觸部分和懸空部分位移向量，a(t)為海床加速度向量，f(t)是流體水動(dòng)力向量，P管土接觸作用力向量。

1.1 地震作用的模擬

以往的研究中，海底管道在地震載荷下動(dòng)力響應(yīng)分析往往僅考慮水平單一方向地震輸入，本文將同時(shí)考慮水平和豎向輸入地震波，以考察豎向地震波對(duì)跨接管結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的影響程度。

豎向地震的輸入對(duì)于地震水平振動(dòng)的影響，主要由于豎向振動(dòng)的存在引起結(jié)構(gòu)彎曲，而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)本身剛度的變化，地震載荷下結(jié)構(gòu)主要影響式(1)及式(2)中剛度系數(shù)K、Kcy及Kgy。因此，豎向地震動(dòng)引起結(jié)構(gòu)豎向的振動(dòng)，會(huì)引起結(jié)構(gòu)水平方向振動(dòng)剛度的改變，即:

由于與跨接管連接的管匯結(jié)構(gòu)尺寸較大，且嵌入海床較深，因此可認(rèn)為管匯與地表運(yùn)動(dòng)一致。此外，還需要考慮管土接觸區(qū)域海底振動(dòng)與跨接管振動(dòng)的耦合效應(yīng)。

1.2 管土相互作用

由于跨接管結(jié)構(gòu)中有一段離地面很近的懸空段管道，地震激勵(lì)下極有可能與地面發(fā)生接觸，本文將使用基于P－y曲線的非線性彈簧模擬管土接觸。P－y曲線法廣泛運(yùn)用于海洋工程的樁基分析中，是一種綜合考慮了土的非線性特性、分層特性及載荷類型等因素的地基反力系數(shù)法，能夠解決大變形下的結(jié)構(gòu)載荷問題。

跨接管的嵌入過程，可以看作管與非線性彈簧的作用，該非線性彈簧具有海床初始P－y曲線的性質(zhì)，跨接管與海床相互作用可用四階微分方程表示:

式中:E為跨接管的彈性模量;I為截面慣性矩;y為嵌入深度;W為單位長(zhǎng)度跨接管的重量;P為單位長(zhǎng)度跨接管垂直方向上受到的土反力。

本文采用的初始P－y曲線函數(shù)為

式中，S0是海床表面的剪切剛度;Sg是海床的剪切剛度梯度;D是跨接管外徑;NP為無因次剪切因子，其與嵌入最大深度h和跨接管外徑D有關(guān)，如果不考慮溝槽寬度的影響，其表達(dá)式為:

式中:a，b為實(shí)驗(yàn)系數(shù)。

因此，考慮初始懸空高度d下，對(duì)于式(1)中的P可以表示為:管土接觸是由于管道和海床共同運(yùn)動(dòng)，相對(duì)距離減小而引起，非線性彈簧與地面相連一端有地震輸入，與跨接管連接一端需要設(shè)定接觸準(zhǔn)則以判斷跨接管與地面接觸。

1.3 地震作用下動(dòng)水作用力模型

地震具有時(shí)間短、頻率高、強(qiáng)度大，短時(shí)間內(nèi)管道周圍流體產(chǎn)生劇烈往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，難以形成周期性的漩渦發(fā)放。因此在考慮地震載荷下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中，一般可采用Morison公式確定載荷。

由于地面的運(yùn)動(dòng)是多維的，為將地震動(dòng)輸入的影響引入Morison方程，李明高等［9］提出地震作用下的動(dòng)水作用力模型，引入如下假定:① 僅考慮地震引起的水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，暫不考慮海流流速;② 地面水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，水體速度為0;地面豎向運(yùn)動(dòng)時(shí)，水體速度等于地面運(yùn)動(dòng)速度。

基于上述基本假設(shè)，式(1)中跨接管豎直方向所受的動(dòng)水作用力可表達(dá)為:

式(2)中管道在水平方向上所受的動(dòng)水作用力可表達(dá)為:

式中:fi和fd分別為流體慣性力和拖曳力向量，CM為跨接管慣性力系數(shù)矩陣，CD為拖曳力系數(shù)矩陣，CA為附加質(zhì)量系數(shù)矩陣，az(t)為豎直地震加速度向量。

2 計(jì)算實(shí)例

跨接管參數(shù):跨長(zhǎng) L=34.2 m，外徑 D=0.406 m，壁厚t=0.017 5 m，材料密度ρ=7 850 kg/m，楊氏模量E=2.011 ×1011Pa，慣性力系數(shù) CM=1.20，拖曳力系數(shù)CD=1.35，附加質(zhì)量系數(shù)CA=1.1跨接管初始離海床高度d=0.2 m，輸入地震波為0.1 g EI centro地震波，時(shí)間間隔0.02 s，時(shí)間持續(xù)50 s，本文采用的是墨西哥灣中等強(qiáng)度海床參數(shù)，Aubeny［10］給出了不同強(qiáng)度海床下，式(7)中的 a、b參數(shù)的選取，本文取 a=4.88，b=0.21，得到表面剛度為 2.6 kPa，剛度梯度為 1.25 kPa。地震波加速度時(shí)程及加速度頻譜如圖2所示。

圖2(b)是根據(jù)地震波加速度時(shí)程通過傅里葉變換(FFT)得到地震波加速度的頻率組成，從圖2(b)中可知El centro地震波的頻率主要集中在頻率0～6 Hz。

2.1 模態(tài)分析

表1中給出了El centro地震波主要頻率范圍內(nèi)計(jì)及附連水質(zhì)量的跨接管各階振型頻率，圖3中給出了前四階跨接管模態(tài)振型示意圖。

表1 跨接管各階模態(tài)頻率及振型Tab.1 Modal frequencies and modal shape of the jumper

圖2 El centro地震波加速度時(shí)程及加速度頻譜Fig.2 Acceleration time histories and frequency spectrum of El centro

圖3 跨接管前四階振型圖Fig.3 The first four modals of subsea jumper

2.2 動(dòng)力響應(yīng)特性分析

地震波輸入下剛性跨接管具有強(qiáng)烈的非線性特性，本文采用有限元隱式時(shí)域動(dòng)力響應(yīng)分析方法求解跨接管運(yùn)動(dòng)和受力變化情況，進(jìn)而分析不同方向地震波、管土接觸效應(yīng)及地震動(dòng)水效應(yīng)等因素對(duì)跨接管動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。計(jì)算工況見表2。

表2 計(jì)算考慮因素Tab.2 Considered facts in calculation

2.3 豎向地震波的影響

為研究豎向地震波對(duì)跨接管結(jié)構(gòu)水平方向動(dòng)力響應(yīng)的影響，對(duì)表2中的工況1和工況2計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示為跨接管跨中節(jié)點(diǎn)位移及加速度時(shí)程圖，圖5為該節(jié)點(diǎn)位移及加速度頻譜。

圖4 水平方向節(jié)點(diǎn)位移及加速度時(shí)程Fig.4 Horizontal displacement and acceleration time histories

從圖4(a)可看出，豎向地震波的輸入，跨接管的水平位移動(dòng)力響應(yīng)幅值無明顯變化。但圖5(a)顯示，忽略豎向地震時(shí)，跨接管的水平位移響應(yīng)頻率主要集中在0.15 Hz和0.8 Hz周圍，無高頻響應(yīng)，隨著豎向地震的輸入，水平位移響應(yīng)頻率則在0.15 Hz和0.5 Hz周圍，且有一定高頻響應(yīng)。從圖4(b)及圖5(b)可看出，加速度位移時(shí)程響應(yīng)幅值變化不明顯，但主要振動(dòng)頻率有所降低，由0.5 Hz降為0.3 Hz。因此考慮豎向地震波輸入，對(duì)跨接管在水平方向的動(dòng)力響應(yīng)有較大的影響，這表明在對(duì)跨接管結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)，不能僅考慮水平地震荷載，應(yīng)該同時(shí)考慮豎向地震輸入的影響。

圖5 水平方向節(jié)點(diǎn)位移頻譜及加速度頻譜Fig.5 Horizontal displacement and acceleration spectrum

2.4 管土接觸效應(yīng)的影響

為研究管土接觸效應(yīng)對(duì)跨接管結(jié)構(gòu)垂向動(dòng)力響應(yīng)的影響，對(duì)表2中的工況1和工況3的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示跨接管跨中節(jié)點(diǎn)在平衡位置附近位移及加速度時(shí)程圖，圖7為該節(jié)點(diǎn)加速度頻譜及等效應(yīng)力時(shí)程圖。

從圖6可以看到，跨接管的豎向位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)值與水平位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)處于同一量級(jí)，也表明考慮豎向地震輸入的必要性。

目前對(duì)于地震激勵(lì)下管土接觸的研究成果中，主要考察管道邊界與土壤相互作用［4，11］。僅從邊界輸入地震波，如圖7(a)不考慮管土接觸時(shí)，引起跨接管的振動(dòng)較為平穩(wěn)，振動(dòng)位移和振動(dòng)豎向加速度響應(yīng)的頻率穩(wěn)定，加速度響應(yīng)頻率集中在1.1 Hz和4.7 Hz附近，這與表1所示的2階模態(tài)和7階模態(tài)頻率相近。考慮管土接觸的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，土壤對(duì)管道的反力阻止管道進(jìn)入土壤，因此管道的振動(dòng)在海床表面的振幅相對(duì)于嵌入海底大，這與圖6(a)中反映的情況一致。從圖6(b)和圖7(a)可以看出，考慮管土接觸時(shí)，豎向加速度響應(yīng)明顯加劇，響應(yīng)頻率主要集中在3～5 Hz之間，而且等效應(yīng)力變化劇烈，動(dòng)應(yīng)力幅值達(dá)到10 MPa。因此管土接觸對(duì)跨接管振動(dòng)響應(yīng)有非常大的影響，在結(jié)構(gòu)分析中必須計(jì)及。

圖6 豎向節(jié)點(diǎn)位移及加速度時(shí)程Fig.6 Vertical displacement and acceleration time histories

圖7 節(jié)點(diǎn)加速度頻譜及等效應(yīng)力時(shí)程圖Fig.7 Vertical displacement spectrum and Von Mises time history

2.5 地震動(dòng)水效應(yīng)的影響

為研究地震動(dòng)水效應(yīng)對(duì)跨接管結(jié)構(gòu)垂向動(dòng)力響應(yīng)的影響，對(duì)表2中的工況1和工況4的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示跨接管跨中節(jié)點(diǎn)在平衡位置附近位移及加速度時(shí)程圖，圖9為該節(jié)點(diǎn)加速度頻譜及豎向內(nèi)力分力時(shí)程圖，經(jīng)計(jì)算地震動(dòng)水效應(yīng)對(duì)跨接管豎向內(nèi)力影響最大。

圖8 豎向節(jié)點(diǎn)位移及加速度時(shí)程Fig.8 Vertical displacement and acceleration time histories

圖9 節(jié)點(diǎn)加速度頻譜及豎向內(nèi)力分力時(shí)程Fig.9 Vertical acceleration spectrum and inner force

地震動(dòng)水作用力模型與傳統(tǒng)Morison方程輸入的區(qū)別在于是否考慮地震作用下海床周圍水流方向及大小，傳統(tǒng)Morison方程并不考慮地震作用下海床附近水體的運(yùn)動(dòng)，從圖8可以看到，考慮地震動(dòng)水效應(yīng)后，跨接管豎向位移幅值明顯高，而其豎向加速度振幅降低約1m/s2。從圖9可看到，考慮地震水動(dòng)力模型后，豎向加速度的響應(yīng)頻率升高，豎向內(nèi)力分力增長(zhǎng)較大?？缃庸苡捎陔x地面較近，易受到地震下水流動(dòng)影響，從上述分析可以看出，地震水動(dòng)力對(duì)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)幅值影響較大，并引起跨接管豎向內(nèi)力明顯變化，因此跨接管在地震載荷下的動(dòng)力響應(yīng)需考慮地震下動(dòng)水效應(yīng)的影響。

3 結(jié)論

本文提出了地震作用下跨接管結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析模型，該模型包含豎向和水平輸入地震波、模擬管土接觸的非線性彈簧以及地震下動(dòng)水效應(yīng)，并對(duì)豎向地震輸入的必要性、管土接觸以及地震動(dòng)水效應(yīng)對(duì)跨接管動(dòng)力響應(yīng)影響進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論:

(1)地震作用下，跨接管結(jié)構(gòu)與海底管道的動(dòng)力響應(yīng)分析有所不同。對(duì)海底管道，通常忽略管道水平振動(dòng)和豎向振動(dòng)的耦合，僅考慮單向地震波作用。但對(duì)于跨接管結(jié)構(gòu)，水平振動(dòng)與豎向振動(dòng)的耦合作用明顯，豎向地震波將引起跨接管水平的振動(dòng)位移歷程及響應(yīng)頻率改變，因此本文對(duì)地震載荷下跨接管整體動(dòng)力響應(yīng)分析，同時(shí)輸入了水平地震波與豎向地震波，能更加準(zhǔn)確地描述地震作用下跨接管結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性。

(2)跨接管的結(jié)構(gòu)形式特殊，地震作用下較有可能與地面發(fā)生接觸，而管土接觸對(duì)跨接管動(dòng)力響應(yīng)有非常大的影響，顯著改變結(jié)構(gòu)響應(yīng)的幅值和頻率，如果跨接管的豎向最底端離海床距離較近，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮管土接觸的影響。

(3)在以往關(guān)于地震作用下海底管道動(dòng)力響應(yīng)分析的研究中，往往假設(shè)海床附近海水靜止。但是對(duì)于跨接管，通過對(duì)比考慮和不考慮地震動(dòng)水作用力下的振動(dòng)響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，地震動(dòng)水作用力對(duì)跨接管的振動(dòng)響應(yīng)幅值和頻率均有一定影響，因此在地震載荷下跨接管整體動(dòng)力響應(yīng)分析中，應(yīng)該將地震動(dòng)水作用力作為跨接管的一個(gè)振動(dòng)激勵(lì)載荷引入。

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