段虎明，石 鋒，馬 穎，張開(kāi)斌，謝 飛

(1.中國(guó)汽車工程研究院博士后科研工作站，重慶 400039;2.中國(guó)汽車工程研究院，重慶 400039;3.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804)

道路路面不平度數(shù)據(jù)是車輛工程試驗(yàn)中研究外部輸入激勵(lì)的主要成分，影響車輛行駛的平順性、乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性、零部件疲勞壽命、運(yùn)輸效率、油耗等各個(gè)方面［1－2］，因此針對(duì)道路路面平整度的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)和獲取有代表性的路面特征參數(shù)就顯得非常重要。在汽車工程領(lǐng)域中，常常使用路面不平度曲線的功率譜密度來(lái)反映路面的質(zhì)量好壞，然而由于功率譜密度是一條曲線，在分析和評(píng)價(jià)不同路段之間差異時(shí)，使用大量的曲線來(lái)分析就顯得很困難，因而在處理這類數(shù)據(jù)時(shí)，需要進(jìn)一步的分析路面的特征，提取出若干可以反映路面平整度水平的特征參數(shù)，用于統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算和比較。本文正是在路面不平度的功率譜密度曲線不便于評(píng)價(jià)道路路面這一問(wèn)題的基礎(chǔ)上，提出了一種可以通過(guò)若干參數(shù)來(lái)簡(jiǎn)潔評(píng)價(jià)路面質(zhì)量的方法，為海量路面數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析研究提供基礎(chǔ)。

1 道路路面數(shù)據(jù)的測(cè)量方法介紹

道路路面的測(cè)量從上個(gè)世紀(jì)60年代就開(kāi)始了，通過(guò)不斷的改進(jìn)和演變，形成一系列測(cè)量設(shè)備和系統(tǒng)，目前國(guó)內(nèi)外使用較多的是基于慣性基準(zhǔn)的道路路面數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)［1－3］，下面以國(guó)家863計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目中開(kāi)發(fā)的中國(guó)典型道路譜測(cè)量系統(tǒng)為例進(jìn)行介紹。

道路譜測(cè)量系統(tǒng)主要是通過(guò)激光位移傳感器和加速度傳感器等配合測(cè)量得到道路路面的不平度曲線信號(hào)，系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示［2－6］。該系統(tǒng)主要有激光斷面儀(內(nèi)置激光位移傳感器、高頻和低頻加速度傳感器等用來(lái)測(cè)量多路激光信號(hào)和加速度信號(hào)，二者通過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算即可得到路面的高程曲線)、精密陀螺儀(測(cè)量車身姿態(tài)變化信息參數(shù))、GPS測(cè)量設(shè)備(實(shí)時(shí)測(cè)量道路的經(jīng)緯海拔高等信息)、高速攝像機(jī)(獲取試驗(yàn)路段的視頻信息)、車速及距離傳感器(測(cè)量試驗(yàn)路段的距離脈沖信息)以及一些輔助的測(cè)量設(shè)備(采集控制箱、工控機(jī)、UPS不間斷電源、存儲(chǔ)海量數(shù)據(jù)使用的磁盤陣列等)組成。該道路譜測(cè)量設(shè)備，不但測(cè)量速度快(按照正常的行駛車速測(cè)量，不需要交通管制)、而且測(cè)量精度較高，測(cè)量頻段范圍也寬，較好的彌補(bǔ)了現(xiàn)有測(cè)量設(shè)備的不足，得到了較高精度的道路路面的剖面曲線信號(hào)。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成Fig.1 Instrument integration of test system vehicle

通過(guò)圖1中路面數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量和解算，就可以得到初步的路面不平度數(shù)據(jù)，再通過(guò)若干的預(yù)處理計(jì)算，如信號(hào)的毛刺剔除、信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的提取、分段試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平滑過(guò)渡連接等［7－10］，就可以得到真實(shí)有效的道路路面不平度曲線。

2 基于功率譜密度的路面特征參數(shù)提取

在路面不平度數(shù)據(jù)的使用過(guò)程中，首先就是要評(píng)估路面的平整度水平，充分獲取路面的特征參數(shù)信息，然后才能在大量的路面數(shù)據(jù)庫(kù)中提取出需要的道路路段數(shù)據(jù)。常規(guī)的路面特征參數(shù)有:均值(反映路面不平度數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢(shì))、方差或標(biāo)準(zhǔn)差(反映路面不平度數(shù)據(jù)的發(fā)散程度和離散趨勢(shì))等，除了這些常用的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，在公路部門行業(yè)常用的路面平整度評(píng)價(jià)參數(shù)為國(guó)際平整度指數(shù)［11］，而在汽車工程領(lǐng)域，常用的路面評(píng)價(jià)方法是功率譜密度曲線，在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中就有明確的闡述［12］，然而這種功率譜密度的表現(xiàn)形式是一條隨著空間頻率變化的譜密度曲線，而不是若干指標(biāo)數(shù)據(jù)，其局限性在于針對(duì)大量路段對(duì)比分析其差異時(shí)不便于有效進(jìn)行，因此需要通過(guò)一種合理的方法從中提煉出若干代表性的參數(shù)，以方便在大量路面數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和對(duì)比研究中使用。

2.1 路面不平度的功率譜分析

由于路面不平度曲線是沿著道路路面前進(jìn)方向變化的路面垂直高度曲線，即它是以等距離間隔為橫軸，以不斷變化的路面垂直高度為縱軸的二維曲線(相當(dāng)于等距離間隔的路面縱向的剖面曲線)。這樣的曲線數(shù)據(jù)，對(duì)其計(jì)算功率譜密度，得到的是以空間頻率(單位為:1/m)為橫軸，以單位空間頻率范圍內(nèi)的有限均方值為縱軸的譜密度曲線，稱為路面垂直位移功率譜密度，簡(jiǎn)稱道路譜或路譜。當(dāng)然路譜也可以使用速度功率譜密度表示。

路譜的計(jì)算過(guò)程與傳統(tǒng)以等時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)序列類似，需要設(shè)定很多計(jì)算參數(shù)，在GB/T7031－2005中有比較詳細(xì)的說(shuō)明［12］，比如分析方法一般采用FFT(快速傅里葉變換)方法，窗函數(shù)使用漢寧窗，修正系數(shù)采用8/3［13］，另外需要根據(jù)采集條件設(shè)定分析空間頻率的范圍、采樣頻率、抗混濾波等。例如使用北京北六環(huán)附近省道S321高麗營(yíng)六元橋段數(shù)據(jù)為例，計(jì)算得到如圖2所示的功率譜密度曲線(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo))。

圖2 功率譜密度曲線Fig.2 Power spectrum density of road profile

從圖2中可以看出雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，由于是定帶寬分析方法來(lái)計(jì)算功率譜密度，因此在高頻區(qū)域就出現(xiàn)了非常豐富的頻率分量，容易給人產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)［12］。因此在GB/T7031－2005中提出了使用多倍頻程的方法來(lái)平滑該曲線，主要分三個(gè)區(qū)間:

(1)倍頻程分析:從最低計(jì)算頻率到中心頻率為0.031 2 1/m的頻率帶寬;

(2)1/3倍頻程分析:從中心頻率為0.049 6 1/m到0.25 1/m的頻率帶寬;

(3)1/12倍頻程分析:從中心頻率為0.2806 1/m到最高計(jì)算頻率。

如表1所示為使用倍頻程平滑計(jì)算路譜的中心頻率與截止頻率，nc表示中心頻率，nl和nh分別表示上下截止頻率，1/3倍頻程與1/12倍頻程的中心頻率與截止頻率詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［12］中的表2。

表1 倍頻程帶寬的中心頻率與截止頻率Tab.1 Center and cut－off frequency of octave bandwidth

通過(guò)表1所示的多倍頻程區(qū)間，在給定的頻帶內(nèi)，平均功率譜密度按下式計(jì)算:

式(1)中Gs(i)為平滑帶寬i上的平滑功率譜密度，Be表示空間頻率分辨率，nH和nL分別為:

式(2)和式(3)中，INT表示取整數(shù)。

通過(guò)以上計(jì)算即可完成對(duì)原始功率譜密度曲線的平滑處理，針對(duì)圖2中的曲線使用式(1)進(jìn)行平滑濾波可得到如圖3所示的光滑曲線，該曲線就是工程中常用來(lái)評(píng)價(jià)和分析路面特性的功率譜密度曲線。如圖4所示為在平滑濾波計(jì)算時(shí)用到的路段描述參數(shù)和倍頻程分析參數(shù)。

2.2 路面分級(jí)與評(píng)價(jià)方法討論

在目前的汽車工程領(lǐng)域，使用路譜來(lái)分析和處理路面數(shù)據(jù)時(shí)，就是在圖3平滑濾波以后的功率譜密度曲線上進(jìn)行的。該功率譜密度曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，可使用最小二乘方法擬合出一條直線，用來(lái)反映曲線的總體趨勢(shì)。擬合公式為:

其中的Gd(n)表示位移功率譜密度，n0表示參考空間頻率(n0=0.1 1/m)，w為擬合功率譜密度的指數(shù)，圖3中光滑曲線的擬合結(jié)果如圖5所示。

在GB/T7031－2005中，道路路面的八級(jí)分級(jí)圖正是以式(4)為基礎(chǔ)的，具體的分級(jí)方法是:設(shè)定w=2，然后以參考文獻(xiàn)［12］中的表C.2中的Gd(n0)的上下限分為A級(jí)到H級(jí)，共八級(jí)，如圖6所示為將功率譜密度曲線繪制在標(biāo)準(zhǔn)八級(jí)分級(jí)圖中的結(jié)果。

從圖6中可以看出，該路段基本上在A級(jí)、B級(jí)和C級(jí)中，路面質(zhì)量相對(duì)較好。但是該分級(jí)方法也不能定量描述路面等級(jí)情況和質(zhì)量好壞，因此只能籠統(tǒng)的描述和分析路面。

圖3 平滑濾波以后的功率譜密度曲線Fig.3 Power spectrum density after smoothing filter

圖4 平滑濾波時(shí)的倍頻程濾波參數(shù)Fig.4 Parameters of octave-band filter

圖5 平滑功率譜密度曲線的直線擬合Fig.5 Fitting a straight line of smoothing PSD

圖6 八級(jí)分級(jí)圖中的功率譜密度曲線Fig.6 PSD in regionalism map

2.3 道路路面的特征參數(shù)提取

在很多的工程項(xiàng)目中，需要對(duì)大量的道路路段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，綜合所有路面的總體特征，這種需求下，使用上面的常規(guī)功率譜密度分析方法就很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槊織l試驗(yàn)路面都會(huì)生成一條功率譜密度曲線。為了解決該問(wèn)題，這里提出了一種路面等級(jí)比例分析的方法。該方法主要原理是:平滑以后的功率譜密度曲線與標(biāo)準(zhǔn)的八級(jí)分級(jí)的邊界線都有交點(diǎn)(在圖6中幾個(gè)小圓圈的標(biāo)注點(diǎn))，以這些交點(diǎn)作為分界點(diǎn)，分別統(tǒng)計(jì)落在每一個(gè)分級(jí)區(qū)間的曲線點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)其在所有數(shù)據(jù)點(diǎn)中所占的比例，這樣我們每條功率譜密度曲線就轉(zhuǎn)化為A級(jí)到H級(jí)的八個(gè)比例參數(shù)，這八個(gè)比例參數(shù)的和為100%，圖6中曲線的比例系數(shù)見(jiàn)表2所示。

表2 功率譜密度曲線在路面等級(jí)中的比例Tab.2 Percents of a PSD curve in regionalism map

從表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果也可看出，該試驗(yàn)路段主要集中在A、B和C三個(gè)等級(jí)。通過(guò)這樣的處理，路面數(shù)據(jù)平滑以后的功率譜密度曲線就可以用這8個(gè)比例參數(shù)替代，用來(lái)評(píng)估和分析路面的等級(jí)高低及質(zhì)量好壞，方便了在后續(xù)的數(shù)據(jù)分析處理中，大量路段試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和對(duì)比研究。

如果在大量路面數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)分析中，需要進(jìn)一步壓縮統(tǒng)計(jì)參量，可以考慮使用平滑以后功率譜密度曲線的擬合直線來(lái)分析，兩個(gè)參數(shù):截距和斜率。截距為擬合直線在0.1 1/m處的截距值(與八級(jí)分級(jí)的截距位置相同)，其值的大小反映了路面的等級(jí)。斜率為擬合直線的斜率，反映道路路面一致性程度，其斜率越接近－2(八級(jí)分級(jí)的界限斜率)，表明其一致性越好，越偏離－2，表示一致性越差(即對(duì)應(yīng)分析路段所跨越和包含的等級(jí)越多)。圖5中的擬合直線其斜率和截距見(jiàn)表3所示。

表3 功率譜密度曲線的擬合直線參數(shù)Tab.3 Parameters of fitting a straight line of PSD

由表3可知，由于截距值僅為6.16×1e－6 m3，所以該路段主要集中在A級(jí)(A級(jí)與B級(jí)的分界線截距為32×1e－6 m3)，而斜率值－1.01與－2相差較大，表明該路段的一致性不好，會(huì)落在(跨越)多個(gè)分級(jí)區(qū)間。

通過(guò)以上的分析可以看出，一條試驗(yàn)路段的不平度數(shù)據(jù)，可通過(guò)計(jì)算其功率譜密度曲線，進(jìn)而得到表征該路段特征的八個(gè)比例參數(shù)和兩個(gè)擬合直線參數(shù)，這兩種特征參數(shù)的提取方法各有優(yōu)劣:①比例參數(shù)提取方法參數(shù)較多，不利用大量路段的統(tǒng)計(jì)分析，但其描述和刻畫路段的特征比較清楚和具體;②擬合直線方法特征參數(shù)比較少，便于統(tǒng)計(jì)分析，但是對(duì)路段的描述比較籠統(tǒng)(僅使用截距反映路面等級(jí)，不準(zhǔn)確，誤差大)?？傮w來(lái)看，推薦使用比例參數(shù)方法提取路面的特征參數(shù)，這樣特征參數(shù)的代表性更準(zhǔn)確。

3 實(shí)例計(jì)算

通過(guò)以上的道路路面評(píng)價(jià)和特征參數(shù)提取方法介紹，我們已從一條試驗(yàn)路面的采樣數(shù)據(jù)中獲得了表征路面特點(diǎn)的特征參數(shù)，下面隨機(jī)選擇幾條不同的試驗(yàn)路段進(jìn)行實(shí)例分析，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

通過(guò)表4的比例特征參數(shù)和擬合直線的特征參數(shù)列表都可以看出，不同等級(jí)的路面中，其基本趨勢(shì)隨著路面技術(shù)等級(jí)(或行政等級(jí))的下降路面的質(zhì)量逐漸變差，這與實(shí)際情況比較相符。

從項(xiàng)目開(kāi)發(fā)中得到的海量路段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，大部分道路都集中在前面四個(gè)等級(jí)(A級(jí)到D級(jí))，很少有路面可以達(dá)到F級(jí)以后，這也說(shuō)明，這些年來(lái)隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)的道路路面整體變好，也說(shuō)明A級(jí)到H級(jí)的八級(jí)分級(jí)方法比較陳舊，應(yīng)適時(shí)的修訂國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，舍棄后面用不到的道路等級(jí)，并細(xì)分前面的道路等級(jí)，用于更準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)道路路面。

表4 幾條試驗(yàn)路面的特征參數(shù)Tab.4 Parameters of some test road profile

4 結(jié)論

基于道路譜課題采集的海量路面試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了道路路面評(píng)價(jià)和特征參數(shù)提取的方法，主要通過(guò)對(duì)路面不平度曲線的空間域功率譜分析，從平滑的功率譜密度曲線中，提取出了可以表征道路路面特性的若干特征參數(shù)(比例系數(shù)參數(shù)與擬合直線參數(shù))，為大量路面數(shù)據(jù)的后續(xù)處理和分析計(jì)算提供基礎(chǔ)。

這兩種道路路面特征參數(shù)的提取方法使用簡(jiǎn)單方便，參數(shù)意義明確，提取效果明顯，因此有較好的實(shí)用和推廣價(jià)值。目前這兩種路面特征參數(shù)提取方法已形成程序模塊，在中國(guó)典型道路譜數(shù)據(jù)庫(kù)［14－15］中海量路面數(shù)據(jù)處理中得到了很好的應(yīng)用。這些方法不但可用于路面數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，而且也可在其它行業(yè)的工程振動(dòng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分析中推廣應(yīng)用。

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