張瑞華，吳 謹(jǐn)

（1.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.中國人民解放軍空軍雷達(dá)學(xué)院 實(shí)驗(yàn)中心，湖北 武漢 430019）

液壓油缸的內(nèi)泄漏會造成液壓油從進(jìn)油腔向回油腔泄漏，從而引起工作不穩(wěn)定、壓力不足、速度放慢等問題[1]。目前，主要有3類內(nèi)泄漏故障的檢測方法[2－4]：一是監(jiān)視并計(jì)算進(jìn)油和回油的流量[2]，該法原理簡單、檢測精度高，但串聯(lián)在油路中的流量傳感器價(jià)格不菲，且一旦本身疲勞損壞或被異物卡死，會堵塞油路，造成液壓系統(tǒng)嚴(yán)重故障，因此該方法在工程中沒有得到廣泛應(yīng)用；二是監(jiān)視進(jìn)油口的工作壓力[2]，該法壓力傳感器安裝簡易、價(jià)格便宜，然而油缸、閥等元件在動作過程中產(chǎn)生的壓力沖擊以及系統(tǒng)中壓力脈動等因素都會對壓力信號造成不小干擾；三是通過計(jì)算油缸壓力信號的波形參數(shù)（如峭度、偏度、波形因子等）進(jìn)行故障診斷[3－4]，然而輕微泄漏和無泄漏的壓力信號在時(shí)域往往難以區(qū)分。因此，一個(gè)關(guān)鍵的問題就是如何從壓力信號中準(zhǔn)確提取內(nèi)泄漏的故障特征，并利用模式識別方法進(jìn)行故障診斷。

近年來小波包分析由于有良好的時(shí)頻定位特征被廣泛應(yīng)用于對時(shí)變或瞬態(tài)信號的特征提取中[5－6]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有自組織、自學(xué)習(xí)，且容錯(cuò)性和非線性信息處理的特性而被廣泛應(yīng)用在各種故障診斷中，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身具有局限性，如在訓(xùn)練過程中收斂遲緩、易陷入局部極值點(diǎn)等。近年來，利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力對BP網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)重等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化已有諸多報(bào)道[7－8]，但隨著輸入?yún)?shù)及問題規(guī)模的增加，遺傳算法中的復(fù)雜操作（如選擇、交叉和變異等）使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間呈指數(shù)級遞增[9]。

針對上述問題，本文采用小波包變換提取壓力信號的能譜熵，并輸入到改進(jìn)LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無泄漏、輕微泄漏和嚴(yán)重泄漏的識別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代次數(shù)、精確度等方面優(yōu)于傳統(tǒng)BP和LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1 初始特征獲取

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從如圖1所示的液壓油缸內(nèi)泄漏故障模擬實(shí)驗(yàn)臺上采集。往復(fù)式執(zhí)行回路由負(fù)載、油缸、電磁轉(zhuǎn)向閥、溢流閥和液壓泵組成。內(nèi)泄漏的故障模擬部分是圖1中的節(jié)流閥和其中虛線。壓力傳感器的采集時(shí)間是60s，采樣頻率是1kHz，采集無桿腔的壓力信號進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)整節(jié)流閥開口的直徑大小進(jìn)行無泄漏、輕微泄漏、嚴(yán)重泄漏3種故障模式實(shí)驗(yàn)。隨著液壓缸的往復(fù)運(yùn)動無桿腔的壓力呈周期性變化，壓力信號在3種故障模式下的時(shí)域波形如圖2所示。由圖2可知，嚴(yán)重泄漏時(shí)，壓力信號在低壓時(shí)波動不明顯，而在高壓時(shí)的波動較大，但從時(shí)域信號中較難區(qū)分輕微泄漏和無泄漏。將不同故障的實(shí)驗(yàn)各做200次，共采集600組實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。

2 小波包能譜熵特征

2.1 小波包分析

圖1 實(shí)驗(yàn)臺液壓原理圖

圖2 3種故障模式的壓力信號

小波變換重復(fù)使用一組低通和高通濾波器對信號進(jìn)行逐步分解，信號最終被分解成不同尺度的細(xì)節(jié)分量和一個(gè)概貌分量，信號的頻段也相應(yīng)地被指數(shù)等間隔劃分，所以小波變換的頻率分辨率在高頻段較差。然而，小波包變換提供了更加精細(xì)的分析方法，能對小波變換沒能細(xì)分的高頻段進(jìn)一步分解，提高了時(shí)頻分辨率。用下列遞推公式對壓力信號進(jìn)行小波包分解：

式中：u2n（t）、u2n－1（t）和un（2t－k）分別為經(jīng)高通濾波組h（k）后的信號、經(jīng)低通濾波組g（k）后的信號以及待分解的原始信號。

db小波（daubechies）具有緊支撐的正交性、時(shí)域上的局域性和信號重建的無損性，可實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)和快速算法。綜合考慮實(shí)驗(yàn)中無桿腔壓力信號分析速度及分辨率等的要求，本文采用db8作為基函數(shù)對壓力信號進(jìn)行3層小波包分解，得到8個(gè)頻帶相應(yīng)的能量分布。圖3為無泄漏狀態(tài)下壓力信號的小波包分解圖。

圖3 無泄漏狀態(tài)下壓力信號的小波包分解圖

2.2 小波包能譜熵的計(jì)算和提取

信號能量在頻域上的分布可用能量的熵值即能譜熵來表示，能譜熵對輸出頻率分布的變化或動態(tài)系統(tǒng)參數(shù)微小的改變十分敏感。能譜熵反映了故障條件的復(fù)雜性、隨機(jī)性，可對壓力信號的特性作出精確的定量描述，故可將能譜熵作為內(nèi)泄漏的故障特征。

對信號做j層小波包分解，得到序列Sj，k，k＝0，1，2，…，2j－1，第j層小波包分解后得到k個(gè)信號。將信號按時(shí)間特性分為N段，計(jì)算每段時(shí)間內(nèi)的信號能量Qi（j，k）。

其中Ai（t）為第i段信號幅值，i＝1，2，…，N；ti－1和ti為第i分段的起止時(shí)間點(diǎn)。

對信號的各分段能量做歸一化處理有

最后計(jì)算小波包分解的第j層k節(jié)點(diǎn)的小波包能量熵 Hj，k：

采用db8作為基函數(shù)對壓力信號進(jìn)行3層小波包分解，得到與8個(gè)頻帶相應(yīng)的能量分布，并按式（4）得出8個(gè)頻帶的小波包能譜熵，組成8組能譜熵向量輸入到下述的改進(jìn)LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖4為壓力信號在無泄漏狀態(tài)下的3層小波包分解樹及8個(gè)頻帶的能量分布。

3 改進(jìn)LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖4 無泄漏信號的小波包分解樹及能量分布

LM算法是非線性最小二乘無約束優(yōu)化的主要算法，它結(jié)合了梯度下降法的全局特性和牛頓法的局部收斂性質(zhì)，由于無需計(jì)算Hessian矩陣，LM算法對規(guī)模較小的網(wǎng)絡(luò)模型是一種快速有效的訓(xùn)練算法[10]。其權(quán)值w調(diào)整公式為

其中，Δw為前后兩次迭代的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量差，J為誤差對權(quán)值的雅可比矩陣；I為單位矩陣；e為誤差向量；u為標(biāo)量，當(dāng)u逐漸下降為0時(shí)，算法接近于擬牛頓法，當(dāng)u增大時(shí)，接近于共軛梯度法。

算法具體過程見文獻(xiàn)[10]，分析LM算法，可知算法中最費(fèi)時(shí)的是對式（5）中H＝JT（w）J（w）＋uI的逆矩陣求解。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)過多時(shí)，逆矩陣的計(jì)算會對訓(xùn)練速度產(chǎn)生重大影響。對H＝JT（w）J（w）＋uI求逆矩陣，就是求解線性方程[JT（w）J（w）＋uI]X＝I，而LU法是一種快速準(zhǔn)確的求解法。

對于線性方程組AX＝B，若系數(shù)矩陣A非奇異，則A可分解為一個(gè)主對角線為1的下三角矩陣L和一個(gè)對角線元素非零的上三角矩陣U的乘積，即A＝LU。

基于Doolittle分解，矩陣L和U的元素計(jì)算如下：

先計(jì)算U的第1行：

再計(jì)算L第1列：

若已算出L的1到k－1列元素和U的1到k－1行元素，則用下式求出U的第k行元素：

再求L的第k列元素：

利用Doolittle分解求出L和U后，可以利用以下4步求解X：

（1）使用命令（[L，U，P]＝LU（A））求解矩陣L 、U和P，這里A即為矩陣H；

（2）求列向量PB，令B＝I，則PB＝P；

（3）對方程組LY＝P用向前回代法求解Y；

（4）對方程組UX＝Y(jié)用向后回代法求解X。

為驗(yàn)證LU算法的有效性，對比Matlab和LU算法求解逆矩陣的運(yùn)算時(shí)間，結(jié)果見表1。實(shí)驗(yàn)是在Intel P43.0GHz，WindowsXP 2048MB內(nèi)存的PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)的。由結(jié)果可知，LU算法是有效的。

表1 兩種算法求解逆矩陣的運(yùn)算時(shí)間對比

4 故障診斷

4.1 訓(xùn)練結(jié)果及分析

本文采用改進(jìn)LM算法作為故障診斷的分類器，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，采用小波包變換得到的8組能譜熵向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。輸出層包含3個(gè)節(jié)點(diǎn)，以（0，0，1）、（0，1，0）、（1，0，0）分別對應(yīng)無泄漏、輕微泄漏、嚴(yán)重泄漏3種故障模式。隱藏層的最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)運(yùn)用試湊法來確定，根據(jù)Kolmogorov定理，3層網(wǎng)絡(luò)中的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)的關(guān)系為

其中，b、c、l分別是隱藏層、輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a是0～10的常數(shù)。

由式（10）可知，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3～14，取隱藏層數(shù)為1和2，隨機(jī)抽取600組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的400組作為訓(xùn)練樣本，其余作為測試樣本。對比不同BP網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果（見圖5、圖6），綜合比較訓(xùn)練誤差和收斂速度，取最佳隱藏層數(shù)和隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層到隱藏層采用雙曲正切S型函數(shù)“tansig”作為傳遞函數(shù)，隱藏層到輸出層采用線性函數(shù)“purelin”作為傳遞函數(shù)。Matlab工具箱中Levenberg－Marquardt優(yōu)化方法的訓(xùn)練函數(shù)為trainlm.m，采用LU分解法對trainlm.m中逆矩陣的求解進(jìn)行優(yōu)化。各訓(xùn)練參數(shù)的設(shè)置：最大循環(huán)次數(shù)為200次，網(wǎng)絡(luò)期望均方誤差為0.001，Marquart調(diào)整參數(shù)初值b＝0.01，b最大值為1×105，其上升因子和下降因子各為0.1和0.01；學(xué)習(xí)率設(shè)為0.1，其增加因子和下降因子分別為1.05和0.7。

由圖5和圖6可知：當(dāng)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，診斷結(jié)果相對誤差較小，2個(gè)隱藏層和1個(gè)隱藏層的相對誤差分別為2.67%和2.78%，均較準(zhǔn)確，但2個(gè)隱藏層的訓(xùn)練次數(shù)幾乎是1個(gè)隱藏層的1倍。因此，本文選擇隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將400組訓(xùn)練樣本分別輸入傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)、LM網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)LM網(wǎng)絡(luò)中，所得誤差曲線如圖7所示。圖7表明：LM網(wǎng)絡(luò)在迭代47次時(shí)收斂，改進(jìn)LM網(wǎng)絡(luò)在迭代39次時(shí)收斂，誤差曲線均平穩(wěn)下降，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過720次迭代后誤差減小到0.003，達(dá)不到誤差要求，且在前50次迭代過程中出現(xiàn)了較大波動。這說明LM網(wǎng)絡(luò)的收斂性和穩(wěn)定性均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)。另外，由圖7還可知，改進(jìn)LM網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線比LM網(wǎng)絡(luò)更穩(wěn)定，收斂更早。這證明了采用LU算法優(yōu)化LM網(wǎng)絡(luò)確實(shí)提高了故障診斷性能。

圖5 3層、4層網(wǎng)絡(luò)最大相對誤差對比

圖6 3層、4層網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)對比

圖7 3種算法誤差曲線

4.2 診斷結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文算法的正確性，將測試樣本的特征向量輸入到訓(xùn)練后的改進(jìn)LM網(wǎng)絡(luò)中，并得出的診斷結(jié)果見表2（表2為部分測試樣本）。由表2可知，無泄漏信號能譜熵向量各元素取值保持在一定的閾值范圍內(nèi)且分布較均勻；而泄漏信號能譜熵向量各元素差異較大且有一定變化規(guī)律。對全部200個(gè)測試樣本的診斷準(zhǔn)確率＞95%，可見該算法可快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)液壓油缸內(nèi)泄漏的故障診斷。

表2 部分測試數(shù)據(jù)及診斷結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中還將本文算法同文獻(xiàn)[3]及文獻(xiàn)[4]的時(shí)域組合特征法的診斷結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8所示。圖8表明本文采用的基于小波包能譜熵特征的分類器優(yōu)于基于時(shí)域組合特征的分類方法。這是由于基于時(shí)域組合特征的故障診斷方法是在假設(shè)3種泄漏狀態(tài)的壓力信號在時(shí)域內(nèi)較易區(qū)分的條件下實(shí)施的，而初始特征的獲取試驗(yàn)已經(jīng)證明輕微泄漏和無泄漏的壓力信號在時(shí)域往往難以區(qū)分。利用小波包在時(shí)域和頻域都具有的良好局部化性能特點(diǎn)，分析不同故障類型對應(yīng)的小波包能譜熵分布，從而得到故障分類規(guī)則，更具有可行性。另外，為分析不同小波基對分類器診斷性能的影響，采用Daubechies系列小波（故障診斷中常用此類小波）來說明，試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，可知，小波基的選擇對分類器的診斷性能并沒有太大影響。

圖8 不同特征分類器診斷性能比較

圖9 不同小波Daubechies族階次的分類器診斷性能比較

為分析不同分類器對故障診斷結(jié)果的影響，將改進(jìn)LM算法與支持矢量機(jī)算法（support vector machine，SVM）和多層感知機(jī)算法（multi-layer perception，MLP）的分類器進(jìn)行試驗(yàn)。MLP中隱層的個(gè)數(shù)為輸入層個(gè)數(shù)的2／3，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，使用的收斂算法為反向傳播法。SVM 中不敏感損失參數(shù)、懲罰因子和核寬度分別為0.01，150，1.58。試驗(yàn)結(jié)果見表2?？梢娫谔卣魈崛∩闲〔ò茏V熵優(yōu)于時(shí)域組合法，分類器性能方面改進(jìn)LM算法優(yōu)于SVM，比MLP略高。在診斷時(shí)間上，本文方法為0.173s，而文獻(xiàn)[3]的時(shí)域組合特征法為0.145s，這是由于提取小波包能譜熵就占了2／5的運(yùn)行時(shí)間，但綜合考慮診斷性能，本文方法具有明顯優(yōu)勢。

表2 不同分類器的故障診斷結(jié)果

5 結(jié)論

（1）提出一種基于小波包能譜熵分析的液壓油缸內(nèi)泄漏故障診斷方法，證明了該方法能有效克服輕微泄漏和無泄漏的壓力信號在時(shí)域往往難以區(qū)分的困難。

（2）基于LU算法改進(jìn)的LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了傳統(tǒng)BP、LM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂遲緩、誤差大的缺點(diǎn)，具有很快的收斂速度和較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。

（3）分析不同分類器和不同小波基對故障診斷結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在分類器性能方面，本文提出的改進(jìn)LM算法優(yōu)于SVM，比MLP略高；小波基的選擇對分類器的診斷性能并沒有太大影響；在特征提取上小波包能譜熵法優(yōu)于時(shí)域組合法。理論分析及仿真結(jié)果表明，采用本文方法診斷液壓油缸內(nèi)泄漏，方法簡單、準(zhǔn)確，是有效可行的。

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