朱 峰，王海豐，2，任洪娥*

（1.東北林業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，哈爾濱 150040;2.瓊州學(xué)院電子信息工程學(xué)院，海南三亞 572022）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)字圖像技術(shù)的發(fā)展，圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺也得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，其在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。而作為圖像基本特征的紋理，是進(jìn)行圖像分析和圖像理解的重要因素之一。紋理反映的是圖像的灰度統(tǒng)計(jì)、空間分布和結(jié)構(gòu)信息，任何圖像都可以看作是由一種或多種紋理組成［1］。紋理圖像的分析和識(shí)別有著非常廣泛的應(yīng)用，并已經(jīng)滲透到社會(huì)生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域，如衛(wèi)星遙感圖像識(shí)別［2－3］、人臉圖像識(shí)別［4－5］、農(nóng)林業(yè)［6－8］等。而紋理圖像分類就是從一個(gè)給定紋理類別中識(shí)別出給定紋理區(qū)域（紋理圖像）的紋理圖像的類別。通過對(duì)圖像紋理特征的提取可以對(duì)其進(jìn)行分類、分割等研究。

圖像紋理特征的提取方法很多，Gabor濾波器紋理分析方法是一種重要的基于變換的紋理特征提取方法，通過選用某一特定的Gabor函數(shù)，設(shè)計(jì)Gabor濾波器，來實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度、多方向的特征提取?；贕abor濾波器的紋理分析法是一種空間－頻率域聯(lián)合分析的方法，它克服了傳統(tǒng)傅立葉方法的不足，能夠最好地兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域中的分辨能力，具有多分辨率特性和良好的方向選擇性，能夠在空域和頻域同時(shí)達(dá)到最佳分辨率，具有良好的性能。Beck［9］揭示了人類識(shí)別紋理圖像的能力與二維Gabor濾波器組作用于圖像的相關(guān)性;DuBuf等［10］利用最小平方逼近的方法研究高階Gabor濾波器特征，把局部功率譜形狀描述為相應(yīng)的紋理屬性;趙銀銻等［11］結(jié)合人眼特性，利用Gabor濾波器的帶通特性，抑制次要紋理圖像的主頻分量，增強(qiáng)目標(biāo)紋理的主頻分量，將紋理圖像分割轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)圖像分割;黃偉［12］將Gabor濾波器用于提取紋理的特征，通過FCM的聚類來進(jìn)行普通紋理圖像及自然紋理圖像分割。為了克服傳統(tǒng)Gabor小波低頻過表示而高頻欠表示的缺點(diǎn)，劉瓊等［13］使用極坐標(biāo)Log Gabor小波進(jìn)行紋理分析，突破了Gabor小波的帶寬限制，僅采用較少的極坐標(biāo)Log Gabor濾波器和較低的特征向量維數(shù)，即實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確地紋理分割。文獻(xiàn)［6］采用Gabor濾波方法、灰度共生矩陣和幾何不變矩提取圖像紋理特征等，采用混合的紋理特征，成功實(shí)現(xiàn)對(duì)木板材表面缺陷的檢測(cè)。

本文將Gabor小波應(yīng)用于紋理圖像，提取模極值密度作為特征向量，使用聚類算法進(jìn)行紋理圖像的分割，最終將分割算法應(yīng)用于竹材橫端面的識(shí)別中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效地對(duì)合成紋理圖像進(jìn)行分割，并能成功分離復(fù)雜背景下的竹材橫端面，取得了非常好的實(shí)驗(yàn)效果，為下一步的竹材數(shù)控自動(dòng)化的研究提供了必要的保證。

1 Gabor小波變換及特征提取

1.1 Gabor小波變換

1946年Gabor將窗口傅立葉原子用來測(cè)量聲音的“頻率變化”，將空間依賴性引入到傅立葉分析產(chǎn)生了一種被稱為窗口傅立葉變換。

設(shè)g（t）=g（－t）是一個(gè)實(shí)的對(duì)稱窗口，對(duì)它進(jìn)行平移并做頻率調(diào)制得gu，ξ=eiξtg（t－u）。

將g規(guī)范化為‖g‖=1使得對(duì)任意（u，ξ）∈R2有‖gu，ξ‖ =1。f∈L2（R）的窗口 Fourier變換定義為:

如果這個(gè)窗口函數(shù)是Gaussian函數(shù)時(shí)，該變換就變成一個(gè)Gabor變換。

將高斯函數(shù)進(jìn)行如下變換就得到高斯基本函數(shù)公式 （2）和相應(yīng)的Fourier變換公式 （3）:

式中:θ=nπ/M，M為總的方向數(shù);g（x，y）為Gabor母小波。

1.2 特征提取

特征提取的方法常常與所研究的紋理密切相關(guān)，不同的紋理需要不同的特征，并且特征的好壞直接影響到分類系統(tǒng)的性能。在自然圖像中，灰度的不連續(xù)性表明物體的輪廓位置，圖像中的奇異性和不規(guī)則結(jié)構(gòu)中也帶有重要的信息。Mallat［14］通過分析信號(hào)的奇異性，指出信號(hào)的局部奇異性可以由小波變換的模量極大點(diǎn)來描述，并且利用小波模極大值重建原始信號(hào)，說明小波模極值在信號(hào)處理中有非常重要的作用?；贕abor變換的模極值特征提取方法如下:

設(shè)GT（r，c）為Gabor變換后某子帶內(nèi)的系數(shù)，r，c分別為行坐標(biāo)和列坐標(biāo)。那么使|GT（r，c）|在r=r0點(diǎn)處達(dá)到局部極值，則在r（或c）上取得的極大（?。┲捣謩e叫做行（列）模極大（?。┲?。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的定義:

行模極值密度定義為:

式中:NRME1為子帶內(nèi)行模極值的個(gè)數(shù)，NUM為子帶內(nèi)系數(shù)的個(gè)數(shù)。

相應(yīng)地，列模極值密度為:

取各子帶的行模極值密度和列極值密度組成特征向量:

式中:N為除低頻子帶外的子帶數(shù)。

為了對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的奇異點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確定位，需要對(duì)噪聲或次要的模極值曲線進(jìn)行過濾。以降低相同紋理區(qū)域的特征變換，并增加不同紋理區(qū)域的差別，本文采用的高斯低通濾波器濾波。

式中:h（x，y）為高斯函數(shù);σx和σy分別為g（x，y）沿x軸和y軸的標(biāo)準(zhǔn)方差;W為G（u，v）在u軸上的中心;σx=1/2πσx和 σy=1/2πσy分別為G（u，v）沿u軸和v軸的標(biāo)準(zhǔn)方差。

對(duì)高斯基本函數(shù)g（x，y）進(jìn)行尺度變換和旋轉(zhuǎn)變換得到一簇自相似函數(shù)，即Gabor小波。其中尺度變換和旋轉(zhuǎn)函數(shù)如下。

1.3 基于Gabor變換的紋理圖像分割算法

Step 1:對(duì)待分割圖像F（m，n）進(jìn)行多尺度、多方向的Gabor變換，得到一系列子帶記為GTk l，l=1，2，…，L，k=1，2，…，2n，其中L為最大分解層數(shù)，2n為各層分解的方向數(shù)目。

Step 2:對(duì)得到的各子帶采用非線性變換函數(shù)進(jìn)行變換，并通過低通濾波來降低相同紋理區(qū)域內(nèi)特征的變換，增加不同區(qū)域的區(qū)別。

Step 3:將上述處理得的各子帶GTk l對(duì)應(yīng)的像素組成向量，即圖像F中點(diǎn)（x，y）的特征向量為并按照公式 （8）進(jìn)行紋理特征提取，構(gòu)成原紋理圖像對(duì)應(yīng)像素的特征向量。

Step 4:采用分類算法對(duì)特征向量進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)紋理圖像的分割。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出的分類算法，選用Bordatz紋理庫中的紋理組成兩類、四類、五類256×256組合紋理圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)中，濾波器參數(shù)設(shè)置如下:Ul=0.05，Uh=0.4，S=4，K=6。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖1 待分割的紋理圖像Fig.1 Original Texture Image

圖2 紋理圖像分割后的結(jié)果Fig.2 Segmentation results of the original texture image

為了測(cè)試分割效果，定義分割正確率為:

式中:M，N為圖像的圖像像素?cái)?shù)。圖1中的三幅合成圖像的分割正確率見表1。

表1 正確分割率Tab.1 Successful segmentation rate

從圖2（a）可以看出，提出的方法可以很好的對(duì)兩類紋理進(jìn)行分割，分割的正確率高達(dá)99.25%，僅在紋理相交的邊緣地帶有少量錯(cuò)誤。四類和五類紋理分割錯(cuò)誤較多的地方也在紋理圖像的邊緣地帶，對(duì)于圖像內(nèi)部具有很好的分割效果。

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法，選取一幅利用相機(jī)拍攝的具有復(fù)雜背景的竹材橫端面圖像如圖3（a）所示，圖中包括竹材橫端面和其他背景圖像，對(duì)其進(jìn)行分割，具體圖像分割結(jié)果如圖3（b）所示。從圖3（b）中可以看出，算法能夠?qū)崿F(xiàn)竹材圖像的分割，實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人滿意，分割錯(cuò)誤較大的部分為人手接觸竹材的部分，從圖像中可以看出這部分與竹材極為相似。

所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了新算法的有效性，新的紋理提取算法能夠很好地完成圖像的分類、分割，同樣也適用于竹材端面圖像，也表明了基于Gabor變換的紋理圖像分割算法的潛在應(yīng)用前景。

圖3 竹材橫端面及分割結(jié)果Fig.3 Original bamboo image and segmentation result

3 結(jié)束語

圖像分類是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中一個(gè)熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題，并具有廣泛用途。利用Gabor小波變換所具有優(yōu)良的空間局部性、空間頻率及方向選擇性，可以捕獲圖像在不同頻率、不同方向下的邊緣及局部顯著特征，提取圖像紋理特征并使用聚類算法實(shí)現(xiàn)對(duì)紋理圖像的分割算法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜竹材圖像的分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法不僅可以有效地提取紋理特征，而且可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像進(jìn)行分割、識(shí)別，為竹材數(shù)控自動(dòng)化提供了有利的技術(shù)支持。

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