余景波，劉國(guó)林，王肖露

（1．青島求實(shí)職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，山東 青島 266108；2．山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)差分干涉測(cè)量（Differential In－SAR，D－InSAR）技術(shù)是在合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量（InSAR）技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的［1］，它把雷達(dá)復(fù)數(shù)影像數(shù)據(jù)的相位信息看成信息源，可以從覆蓋所研究區(qū)域雷達(dá)影像中提取含有地形和形變信息的In－SAR干涉條紋圖，從而可以獲取研究區(qū)域目標(biāo)地物的微小形變信息。根據(jù)D－InSAR數(shù)據(jù)處理方式的不同［2－3］，D－InSAR形變測(cè)量可以分為雙軌法 D－In－SAR形變測(cè)量、三軌法D－InSAR形變測(cè)量和四軌法D－InSAR形變測(cè)量。其中雙軌法D－InSAR形變測(cè)量需要外部數(shù)字高程模型（DEM）進(jìn)行模擬干涉圖差分干涉處理；三軌法D－InSAR形變測(cè)量不需要外部DEM，但是數(shù)據(jù)處理中的相位解纏結(jié)果質(zhì)量高低對(duì)數(shù)據(jù)處理最終結(jié)果影響較大；而四軌法D－In－SAR形變測(cè)量數(shù)據(jù)處理雖然不需要外部DEM，但是數(shù)據(jù)處理中需要較多的雷達(dá)影像，并且對(duì)雷達(dá)影像質(zhì)量要求較高，加之?dāng)?shù)據(jù)處理過(guò)程比較復(fù)雜，從而導(dǎo)致四軌法D－InSAR形變測(cè)量成功應(yīng)用實(shí)例不是很多［4］。

在四軌法D－InSAR監(jiān)測(cè)地面形變中，其監(jiān)測(cè)結(jié)果的精度會(huì)受到許多因素的影響，其中衛(wèi)星軌道誤差、地形因素、時(shí)間去相關(guān)、空間去相關(guān)以及大氣對(duì)流層和電離層延遲等是影響精度的常見(jiàn)誤差因素，而衛(wèi)星軌道誤差是主要誤差因素［5］。對(duì)于四軌法D－InSAR形變測(cè)量，干涉處理生成形變前的DEM含有地形信息，其精度是影響四軌法D－InSAR形變測(cè)量精度另一個(gè)重要誤差因素。此外獲取雷達(dá)影像的衛(wèi)星因其傳感器不同，會(huì)引起衛(wèi)星軌道和雷達(dá)頻率等參數(shù)的不同，這些誤差來(lái)源對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響也是值得注意的。因此本文擬從定量方面分析影響四軌法D－InSAR形變測(cè)量結(jié)果精度的誤差因素。首先，從相位測(cè)量誤差和四軌法DInSAR形變測(cè)量精度的定量關(guān)系式上建立影響四軌法D－InSAR形變測(cè)量結(jié)果精度的誤差模型，從而了解這些誤差對(duì)四軌法D－InSAR數(shù)據(jù)處理結(jié)果的影響與哪些衛(wèi)星參數(shù)有關(guān)；接著分析討論這些誤差因素的來(lái)源以及其對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量精度影響的基本情況，進(jìn)而揭示出這些誤差對(duì)四軌法D－InSAR數(shù)據(jù)處理結(jié)果的影響規(guī)律。

1 四軌法D－InSAR基本原理及數(shù)據(jù)處理流程

四軌法D－InSAR是在雙軌法D－InSAR和三軌法D－InSAR基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)［8］，兼顧了后兩種 DInSAR技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，但是四軌法D－InSAR也有其自身的特點(diǎn)。四軌法D－InSAR顧名思義，需要四幅雷達(dá)影像進(jìn)行干涉處理獲取研究區(qū)域地表形變信息。這四幅雷達(dá)影像有三幅是在地形發(fā)生變化前獲取的，只有一幅是在地形形變后獲取的。首先，把地形形變前獲取的兩幅雷達(dá)影像進(jìn)行干涉處理生成僅含有地形信息的干涉圖像，然后進(jìn)行去平地效應(yīng)、濾波、相位解纏等相關(guān)處理而得到地表發(fā)生形變前的DEM；接著，把地表發(fā)生形變前獲取的其他兩幅雷達(dá)影像和地表形變發(fā)生后獲取的雷達(dá)影像進(jìn)行In－SAR數(shù)據(jù)干涉處理，生成含有地形和形變信息的InSAR干涉圖像，將其與所生成的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行差分干涉處理去除地形信息，從而獲取地面形變信息。不需要所研究區(qū)域的DEM數(shù)據(jù)和生成的DEM分辨率及精度比較高，并且最終形變監(jiān)測(cè)精度能得到保證是四軌法D－InSAR形變測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，而數(shù)據(jù)處理過(guò)程比較復(fù)雜和影響因素較多是其缺點(diǎn)。圖1給出四軌法D－InSAR數(shù)據(jù)處理流程。下面簡(jiǎn)單介紹四軌法D－InSAR數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)關(guān)鍵步驟。

圖1 四軌法D－InSAR數(shù)據(jù)處理流程圖Fig．1 The flow chart of four－pass D－InSAR data processing．

（1）選擇合適的雷達(dá)影像對(duì)。選擇雷達(dá)影像時(shí)，要考慮傳感器類型、時(shí)間和空間基線以及成像時(shí)的大氣狀況等因素。

（2）雷達(dá)影像對(duì)的配準(zhǔn)。兩幅雷達(dá)影像配準(zhǔn)時(shí)，干涉圖像會(huì)出現(xiàn)干涉條紋，而干涉條紋的變化包含著形變或地形信息。如果兩幅雷達(dá)影像沒(méi)有精確配準(zhǔn)，則InSAR干涉圖干涉條紋會(huì)模糊不清，或干涉圖不出現(xiàn)干涉條紋。

（3）去除平地效應(yīng)，濾波和去除殘余相位。用四軌法D－InSAR進(jìn)行地形測(cè)繪，需要通過(guò)去平地效應(yīng)去除干涉紋圖的地形相位信息；干涉紋圖需要進(jìn)行濾波處理去除這些噪聲的影響；如果干涉紋圖包含殘余相位信息，會(huì)對(duì)相位解纏造成一定的影響，所以進(jìn)行差分干涉處理前要去除殘余相位信息。

（4）相位解纏。InSAR干涉紋圖的相位差是以相位的纏繞形式［9］存在的，并且纏繞相位的取值范圍在［－π，π］之間，因此必須通過(guò)相位解纏才可以獲取InSAR干涉圖真實(shí)的相位差，其結(jié)果好壞直接影響最終數(shù)據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量。

（5）地理編碼。將雷達(dá)影像數(shù)據(jù)和高程數(shù)據(jù)從雷達(dá)影像成像時(shí)的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為某一種通用參考坐標(biāo)系的過(guò)程。通過(guò)此過(guò)程才能生成與地形圖匹配的數(shù)字圖形圖，供用戶使用。

2 四軌法D－InSAR形變測(cè)量誤差模型及分析

通過(guò)去平地效應(yīng)方法［10］，獲取四軌法D－InSAR形變測(cè)量的定量關(guān)系式：

式中，Δρ代表地表沿視線向的形變量；φ′flat代表In－SAR干涉圖去除平地效應(yīng)后包含形變和地形信息的干涉相位，φf(shuō)lat代表InSAR干涉圖去平地效應(yīng)后僅僅含有地形信息的干涉相位；B′⊥和B⊥分別代表生成形變干涉圖和地形干涉圖雷達(dá)影像對(duì)的有效基線。

假設(shè)B′⊥和B⊥帶來(lái)的誤差非常小，可以忽略不計(jì)，此時(shí)對(duì)式（1）求全微分得

四軌法D－InSAR形變測(cè)量需要四幅獨(dú)立獲取的雷達(dá)影像。如果在地表發(fā)生形變前獨(dú)立獲取的三幅雷達(dá)影像分別是L0，L1，L2，雷達(dá)影像L3是地表發(fā)生形變后獲取的，并且這四幅獨(dú)立獲取的雷達(dá)影像相位分別為φ0，φ1，φ2，φ3，其相位中誤差分別為δ0，δ1，δ2，δ3。如果雷達(dá)影像L0和雷達(dá)影像L1進(jìn)行InSAR干涉處理生成地形干涉圖，雷達(dá)影像L2和雷達(dá)影像L3進(jìn)行InSAR干涉處理生成形變干涉圖，那么，形變干涉圖和地形干涉圖的干涉相位可以表示為

對(duì)式（3）求全微分，可得

由式（4）可以推出四軌法D－InSAR測(cè)量相位的協(xié)方差矩陣：

把式（6）代入式（5），可得

由式（2）和協(xié)方差傳播定理，可以得

把式（7）代入式（8），可得

并且，基線長(zhǎng)度誤差、基線傾斜角誤差、斜距誤差、衛(wèi)星高度誤差、地形因素誤差和相位測(cè)量誤差有如下定量關(guān)系式［12］：

把式（10）、（11）、（12）、（13）和（14）代入式（9），可以得出基線長(zhǎng)度誤差、基線傾斜角誤差、斜距誤差、衛(wèi)星高度誤差、地形因素誤差對(duì)四軌法D－In－SAR形變測(cè)量精度的定量關(guān)系式：

式（15）～式（19）中，ρ是衛(wèi)星主傳感器到地面點(diǎn)的距離即斜距；θ為入射角即衛(wèi)星視角；Bx和By是水平基線和垂直基線；h是地面高程。

從式（9）、式（15）、式（16）、式（17）、式（18）和式（19）可以看出四軌法D－InSAR形變測(cè)量精度受到相位測(cè)量誤差、基線長(zhǎng)度誤差、基線傾斜角誤差、斜距誤差、衛(wèi)星高度誤差和地形因素誤差的影響。

基線是通過(guò)兩種不同衛(wèi)星軌道生成的，從而導(dǎo)致基線誤差具有系統(tǒng)性，因此基線長(zhǎng)度誤差也具有系統(tǒng)性。這種系統(tǒng)性誤差可以使用一定的數(shù)據(jù)處理方法或在成像帶內(nèi)設(shè)置一些精確的地面控制點(diǎn)作為參考基準(zhǔn)的方式加以消除或者減弱。從式（15）可以看出，四軌法D－InSAR形變測(cè)量精度和基線長(zhǎng)度誤差的關(guān)系受到衛(wèi)星視角θ影響以及制約。

高空中運(yùn)行的星載SAR衛(wèi)星會(huì)因?yàn)樾l(wèi)星姿態(tài)變化和基線長(zhǎng)度的不定性而對(duì)SAR衛(wèi)星形成多種不確定性的影響，從而會(huì)引起基線傾斜角出現(xiàn)一定的不確定性，會(huì)引起雷達(dá)干涉像對(duì)的有效基線發(fā)生不確定性變化，從而導(dǎo)致基線傾斜角誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量精度的影響。從式（16）可以看出，基線傾斜角誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量結(jié)果精度受到地形干涉像對(duì)有效基線B⊥制約。

大氣的對(duì)流層及電離層對(duì)星載SAR衛(wèi)星電波的延時(shí)影響、采樣時(shí)鐘的抖動(dòng)以及SAR衛(wèi)星定時(shí)系統(tǒng)的不確定性等因素決定了斜距ρ存在不確定性，這種不確定性會(huì)造成InSAR干涉圖的干涉相位信息出現(xiàn)不確定性，因而導(dǎo)致斜距誤差對(duì)四軌法DInSAR形變測(cè)量結(jié)果精度造成一定的影響。從式（17）可以看出，斜距誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量結(jié)果精度影響與衛(wèi)星視角θ和地形干涉對(duì)有效基線B⊥有關(guān)。

衛(wèi)星高度是指空中衛(wèi)星距地球表面徑向距離，該距離因其他因素的影響也存在不確定性，其對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量結(jié)果精度造成一定的影響。從式（18）可以看到，衛(wèi)星高度誤差對(duì)四軌法D－In－SAR形變測(cè)量精度的影響會(huì)與衛(wèi)星衛(wèi)星視角θ、地形干涉對(duì)有效基線B⊥和斜距大小ρ有關(guān)。

四軌法D－InSAR形變測(cè)量首先需要獲得地表發(fā)生形變前的地表信息，然后再進(jìn)行四軌法差分干涉處理來(lái)獲取所研究區(qū)域地表的形變信息。所研究區(qū)域的地面有平坦程度、高低起伏和植被覆蓋等的不確定性變化決定了地形因素存在不確定性，會(huì)造成相干雷達(dá)接收的目標(biāo)地物反射信號(hào)出現(xiàn)不確定性，從而引起相干雷達(dá)的成像不能有效包含目標(biāo)地物形變信息，因此地形因素誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量結(jié)果精度造成一定的影響。從式（19）可以看出，地形因素誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量影響會(huì)受到衛(wèi)星視角θ、斜距大小ρ和地形干涉對(duì)有效基線B⊥制約。

3 結(jié) 語(yǔ)

綜合推導(dǎo)和分析了基線長(zhǎng)度誤差、基線傾斜角誤差、斜距誤差、衛(wèi)星高度誤差和地形因素誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響，可以得出：

（1）水平基線誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量影響隨著衛(wèi)星視角θ增大而增加；垂直基線誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量精度的影響隨著衛(wèi)星視角θ增大而較少。因此選擇衛(wèi)星視角θ較小的星載SAR系統(tǒng)獲取的雷達(dá)影像進(jìn)行差分干涉處理，可以減少水平基線誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響，但同時(shí)可以增加垂直基線誤差的影響。

（2）基線傾斜角誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量影響和地形干涉對(duì)有效基線B⊥成正相關(guān)關(guān)系，即隨著地形干涉對(duì)有效基線B⊥增加基線傾斜角誤差對(duì)形變測(cè)量影響也相應(yīng)增加。

（3）斜距誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響隨著衛(wèi)星視角θ增大而增大，隨著地形干涉對(duì)有效基線B⊥增加而增大。即斜距誤差對(duì)四軌法DInSAR形變測(cè)量的影響與衛(wèi)星視角θ和地形干涉對(duì)有效基線B⊥成正相關(guān)關(guān)系。因而選擇衛(wèi)星視角θ較小的星載SAR系統(tǒng)獲取的雷達(dá)影像和有效基線B⊥較短的地形干涉對(duì)進(jìn)行差分干涉處理，可以減少斜距誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響。

（4）衛(wèi)星高度誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響隨著衛(wèi)星視角θ增大而減少，隨著地形干涉對(duì)有效基線B⊥增加而增大。從而選擇衛(wèi)星視角θ較大的星載SAR系統(tǒng)獲取的雷達(dá)影像和有效基線B⊥較短的地形干涉對(duì)進(jìn)行差分干涉處理，可以減少斜距誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響。

（5）地形因素誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響隨著衛(wèi)星視角θ增大而減少，隨著地形干涉對(duì)有效基線B⊥增加而增大。因此選擇衛(wèi)星視角θ較大的星載SAR系統(tǒng)獲取的雷達(dá)影像和有效基線B⊥較短的地形干涉對(duì)進(jìn)行四軌法差分干涉處理，可以減少地形因素誤差對(duì)四軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響。

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