林 蔚，李 波，韓麗紅

（哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001）

1 引言

在以監(jiān)測(cè)為主要目的的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用環(huán)境中，監(jiān)測(cè)的最終目標(biāo)并不是要得到監(jiān)測(cè)環(huán)境的全部實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，更主要的是要得到其異常數(shù)據(jù)，那么就不需要對(duì)全體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸。但是，數(shù)據(jù)何時(shí)出現(xiàn)異常是未知的，因此預(yù)測(cè)可以幫助提高監(jiān)測(cè)效率，也即只需要傳感器節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)出下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)的變異狀態(tài)并將其發(fā)送到基站。本文提出一種無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)環(huán)境的狀態(tài)預(yù)測(cè)思想：根據(jù)具體的監(jiān)測(cè)環(huán)境和監(jiān)測(cè)目的，制定不同的狀態(tài)準(zhǔn)則，以此預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻的環(huán)境狀態(tài)且用簡(jiǎn)單的符號(hào)或數(shù)字對(duì)狀態(tài)做標(biāo)識(shí)，將標(biāo)識(shí)進(jìn)行傳輸。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)采集數(shù)據(jù)的時(shí)間點(diǎn)和采集的數(shù)據(jù)具有離散的特性，且采集的數(shù)據(jù)僅與當(dāng)時(shí)采樣的監(jiān)測(cè)環(huán)境有關(guān)系，即在某一時(shí)刻采集的數(shù)據(jù)僅依賴于現(xiàn)在而不依賴于過(guò)去，這一點(diǎn)正與馬爾科夫模型的性質(zhì)相同。馬爾科夫預(yù)測(cè)［1～4］是基于馬爾可夫鏈、根據(jù)事件的當(dāng)前狀況預(yù)測(cè)其將來(lái)時(shí)刻（或時(shí)期）變動(dòng)狀況的一種事件概率預(yù)測(cè)方法。它利用狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測(cè)事件發(fā)生的狀態(tài)及其發(fā)展變化的趨勢(shì)，因而比較適合長(zhǎng)期的、隨機(jī)波動(dòng)性較大的預(yù)測(cè)問(wèn)題［5］。由于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)空間有限，不能存儲(chǔ)大量的采樣數(shù)據(jù)，直接將馬爾科夫預(yù)測(cè)方法應(yīng)用到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的堵塞。盡管灰色預(yù)測(cè)方法適用于時(shí)間短、數(shù)量少、波動(dòng)不大的預(yù)測(cè)問(wèn)題，但是灰色預(yù)測(cè)模型本身存在較大誤差，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果并不精確［6～9］。因此，針對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，本文結(jié)合馬爾科夫預(yù)測(cè)思想，對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出二次無(wú)偏灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，解決網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)預(yù)測(cè)問(wèn)題，降低網(wǎng)絡(luò)能量消耗，延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命期。

2 二次無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型

由于灰色預(yù)測(cè)模型本身存在較大的預(yù)測(cè)誤差，不能得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖1所示，直接將其應(yīng)用到受多種因素影響的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)精確度會(huì)很低，所以需要尋找一種能夠彌補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)本身所存在誤差的方法，減弱其自身對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的影響。為此，本節(jié)提出了二次無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)方法，先對(duì)原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行弱化處理，對(duì)處理后的數(shù)據(jù)采用二次擬合，之后建立二次無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型。

Figure 1 Gray measure schema圖1 灰色預(yù)測(cè)示意圖

首先將傳感器節(jié)點(diǎn)采集的時(shí)間數(shù)據(jù)序列看作一個(gè)馬爾科夫原始時(shí)間序列鏈，記為＝ （（t1，d1），（t2，d2），…，（tn，dn）），其中t是時(shí)間點(diǎn)，d 為t時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)，n表示一個(gè)采樣周期的時(shí)間點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（1）采樣原始數(shù)據(jù)序列，記為D（0）＝ （d（0）（1），d（0）（2），…，d（0）（n））。

（2）對(duì)原始數(shù)據(jù)弱化處理，得到弱化序列為：H（0）＝ （h（0）（1），h（0）（2），…，h（0）（n）），其中，h（0）（i）＝（n）），i＝1，2，…，n。

（3）對(duì) H（0）一次累加，得到：D（1）＝ （d（1）（1），d（1）（2），…，d（1）（n）），其中k＝1，2，…，n。

（4）一次模型記為d（1）（k＋1）＝λe－αk＋γ，k＝1，2，…，n，其中，λ＝d（1）（1）－β／α，γ＝β／α。

（5）根據(jù)灰色模型預(yù)測(cè)求得的α，對(duì)二階擬合參數(shù)λ、γ進(jìn)行估計(jì)：將一次模型寫(xiě)成矩陣形式，有D（1）＝F（λ γ）Τ，其中：

（6）采 用最 小 二乘 法 求 解：（λ γ）Τ＝（FΤF）－1FΤD（1）；

（7）計(jì)算無(wú)偏二次模型的參數(shù)：通過(guò)對(duì)模型分析知道，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù) H∧（0）（k＋1）與k有指數(shù)關(guān)系［10］，則將具有指數(shù)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)記為：h∧（0）（k＋1）＝Αebk，生成一次累加序列：

則有：

（10）根據(jù)弱化序列的預(yù)測(cè)值做強(qiáng)化運(yùn)算，得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值為：

二次無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型首先對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行了弱化處理，減弱參加預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；之后進(jìn)行二次灰色擬合，使得模型系數(shù)的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確；之后根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的指數(shù)趨勢(shì)，采用無(wú)偏方法，消除采用灰色預(yù)測(cè)產(chǎn)生的固有偏差，從兩次運(yùn)算的角度提高了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，為狀態(tài)預(yù)測(cè)的判定提供了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。到此，我們得到的是數(shù)據(jù)，但還沒(méi)得到環(huán)境的狀態(tài)，為此，還需要結(jié)合馬爾科夫預(yù)測(cè)的思路進(jìn)行狀態(tài)判定。

3 馬爾科夫狀態(tài)預(yù)測(cè)

（11）根據(jù)二次無(wú)偏灰色模型求出原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值d∧（0）（t）。

（14）根據(jù)檢測(cè)的具體環(huán)境和用戶的需求，在理想的狀態(tài)下將數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)的環(huán)境是隨機(jī)的某種未知狀態(tài)，那么在對(duì)狀態(tài)進(jìn)行劃分時(shí)要考慮環(huán)境因素，為了使算法更具一般性，下面根據(jù)一般狀態(tài)馬爾可夫鏈定義無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的狀態(tài)。

3.1 定義

定義1 狀態(tài)：指某一監(jiān)測(cè)事件在某個(gè)時(shí)刻監(jiān)測(cè)的某種結(jié)果。一般而言，根據(jù)所監(jiān)測(cè)環(huán)境及其預(yù)測(cè)目標(biāo)的不同，狀態(tài)可以有多種劃分方式。

定義2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程：在監(jiān)測(cè)事件的變化過(guò)程中，從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移；監(jiān)測(cè)事件的變化，隨著時(shí)間所做的狀態(tài)轉(zhuǎn)移或者說(shuō)狀態(tài)轉(zhuǎn)移與時(shí)間的關(guān)系，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，簡(jiǎn)稱過(guò)程。

3.2 狀態(tài)判定準(zhǔn)則

根據(jù)具體監(jiān)測(cè)環(huán)境的目標(biāo)不同，對(duì)于狀態(tài)的劃分也會(huì)不同，為了減少數(shù)據(jù)傳輸量，對(duì)于監(jiān)測(cè)環(huán)境可能會(huì)出現(xiàn)的狀態(tài)分別標(biāo)識(shí)為?i，i＝1，2，…，m，m≤n；同時(shí)規(guī)定，在進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，仍需要根據(jù)實(shí)際需要來(lái)定義傳輸協(xié)議。下面給出適應(yīng)于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)劃分判定。

根據(jù)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，將預(yù)測(cè)狀態(tài)分為正常和異常兩種狀態(tài)，同時(shí)為了節(jié)省傳輸過(guò)程中能量的消耗，減少數(shù)據(jù)傳輸量，分別標(biāo)識(shí)正常的狀態(tài)為0，異常的狀態(tài)為1；同時(shí)規(guī)定，正常狀態(tài)時(shí)不發(fā)送任何數(shù)據(jù)，只傳輸預(yù)測(cè)到的異常狀態(tài)（即標(biāo)識(shí)狀態(tài)為1時(shí)）的時(shí)刻點(diǎn)及異常數(shù)據(jù)。根據(jù)設(shè)定，誤差相對(duì)值ε（）k的取值為0或1。

3.2.1 初始化數(shù)據(jù)

初始化節(jié)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)D（0）＝ （d1，d2，…，dn），其初始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為n。

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)

以預(yù)測(cè)值與采樣數(shù)據(jù)誤差相對(duì)值ε（）k的均值作為目標(biāo)函數(shù)，使數(shù)據(jù)間的依存度最大，做出最優(yōu)決策，記

3.2.3 判定準(zhǔn)則

異常判定：對(duì)于下一個(gè)采樣數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值的誤差的相對(duì)值，存在ε（k ＋1）＞ω，則將其誤差相對(duì)值狀態(tài)記為1，說(shuō)明檢測(cè)結(jié)果是異常；

正常判定：對(duì)于下一個(gè)采樣數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值的誤差的相對(duì)值，存在ε（k）≤ω，則將其誤差相對(duì)值狀態(tài)記為0，說(shuō)明檢測(cè)結(jié)果是正常。

（1）記判定狀態(tài)空間為E ＝ ｛0，1｝。

（2）計(jì)算下一時(shí)刻數(shù)據(jù)點(diǎn)所處的狀態(tài)：設(shè)狀態(tài)空間 E ＝ ｛0，1｝的 轉(zhuǎn) 移 概 率 矩 陣 為P ＝，其中0＜λ，μ＜1，且λ＋μ≠1。（3）初始分布為π，有π0＝πdi＝（）0＝i＝1，2，…，n。

（4）根據(jù)設(shè)定的狀態(tài)劃分得到初始分布，同時(shí)根據(jù)前面得到的k步轉(zhuǎn)移概率為Pij（）k＝mij（）k／Mi，式中mij（）k為狀態(tài)Ei經(jīng)k步轉(zhuǎn)移后到達(dá)狀態(tài)Ej的次數(shù)，Mi為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的次數(shù)，由于數(shù)據(jù)序列的最后狀態(tài)的轉(zhuǎn)向不明確，故計(jì)算Mi時(shí)要去掉數(shù)據(jù)序列中最末的一個(gè)數(shù)據(jù)；當(dāng)k＝1時(shí)，即為一步轉(zhuǎn)移概率Pij，其矩陣形式可記為

（5）由P（1）＝P（0）P1，考察P（1）中的n個(gè)值，若Pkj＝Pkl，則認(rèn)為下一時(shí)刻系統(tǒng)最有可能由狀態(tài)Ek轉(zhuǎn)向狀態(tài)El，即下一時(shí)刻最有可能處于狀態(tài)El。

（6）由P（2）＝P（1 ）P1，…，P （n）＝P（n－1）P1可知n時(shí)刻后系統(tǒng)最有可能所處的狀態(tài)。

4 算法仿真與分析

由于在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行監(jiān)測(cè)的過(guò)程中，傳感器節(jié)點(diǎn)會(huì)得到實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)于k步轉(zhuǎn)移概率的應(yīng)用起到的作用是大范圍的預(yù)測(cè)，但不精確，為使無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，下述的仿真采用一步轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

4.1 仿真環(huán)境

本文實(shí)驗(yàn)在傳感器節(jié)點(diǎn)作為數(shù)據(jù)提供方、傳感器Sink節(jié)點(diǎn)作為接收方其處理能力一定的前提下，提供考慮預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性問(wèn)題。仿真工具為Matlab 7.0，采樣間隔時(shí)間為600s。

4.2 仿真過(guò)程

（1）給出原始數(shù)據(jù)列d（0），如圖2所示。

Figure 2 Monitorng data圖2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

（2）經(jīng)二次無(wú)偏灰色模型預(yù)測(cè)到預(yù)測(cè)值，如圖3所示。

Figure 3 Raw data prediction圖3 原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值

（3）求出預(yù)測(cè)值與采樣數(shù)據(jù)的誤差Δk，并計(jì)算誤差的相對(duì)值ε（）k，如圖4所示。

Figure 4 Original error relative value schematic diagram圖4 誤差相對(duì)值示意圖

（4）狀態(tài)劃分：誤差相對(duì)值ε（）k均值，ω＝8.02%；根據(jù)狀態(tài)劃分判定方法得到狀態(tài)空間E＝｛0，1｝，具體狀態(tài)如圖5所示。

Figure 5 State schematic diagram圖5 狀態(tài)示意圖

Table 1 State table表1 狀態(tài)表

（6）初始分布π＝ （π0， π1）＝ （0.6316，0.3684）。

（7）P（1）＝P（0）P1＝ πP1＝ （0.631 6，（8）maxPkj＝Pk1＝0.6316，所以下一個(gè)狀

j態(tài)是0，誤差相對(duì)值狀態(tài)記為0，說(shuō)明檢測(cè)結(jié)果是在誤差范圍內(nèi)，則不發(fā)送狀態(tài)標(biāo)識(shí)。

4.3 仿真結(jié)果分析

通過(guò)二次無(wú)偏灰色模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果（如圖3所示）可以看出，曲線擬合趨勢(shì)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)大致相同，預(yù)測(cè)誤差較??；經(jīng)過(guò)仿真得到下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)為＝46.987 8，而實(shí)際的采樣數(shù)據(jù)是d21＝47.352 6，根據(jù)誤差相對(duì)值的公式有誤差相對(duì)值的平均值ω進(jìn)行比較，有ε（21）＜ω，所以灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證結(jié)果同實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果相同，預(yù)測(cè)也是較為準(zhǔn)確的。仿真實(shí)驗(yàn)基本上涉及整個(gè)周期采樣數(shù)據(jù)的各種數(shù)據(jù)，同時(shí)得到較大的壓縮比，對(duì)于能量十分有限的傳感器節(jié)點(diǎn)起到了節(jié)省能量的作用。但是，其中也有不足，從40 min到140min期間，由于數(shù)據(jù)波動(dòng)大，使預(yù)測(cè)擬合偏離較大，可能是由于算法對(duì)原始數(shù)據(jù)弱化后減弱了波動(dòng)趨勢(shì)，導(dǎo)致擬合存在誤差，還需要進(jìn)一步討論。綜上所述，采用二次無(wú)偏灰色馬爾科夫狀態(tài)判定的方法既可以得到較好的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，也可以對(duì)環(huán)境的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的判定，還可以有效地減少整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸量。

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，本文在其監(jiān)測(cè)環(huán)境中采取了狀態(tài)判定，提出了二次無(wú)偏灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型。該模型與傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮的本質(zhì)有所不同，它將灰色模型和馬爾可夫鏈模型的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，并進(jìn)行了改進(jìn)，提高了預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，根據(jù)監(jiān)測(cè)的目的，只對(duì)判定的狀態(tài)標(biāo)識(shí)進(jìn)行傳輸，不需要在匯聚節(jié)點(diǎn)或用戶端對(duì)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行解壓縮，減少了能量消耗，對(duì)于延長(zhǎng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的生命周期起著關(guān)鍵性的作用且計(jì)算過(guò)程不復(fù)雜，非常適用于能量有限的傳感器節(jié)點(diǎn)。改進(jìn)的模型給出了狀態(tài)分類的判定方法，能夠按概率特性對(duì)狀態(tài)進(jìn)行合理區(qū)別，提高狀態(tài)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，大幅度降低數(shù)據(jù)的傳輸量。

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