程站立，胡 枚，陳世雯

(安徽省電力公司馬鞍山供電公司，安徽 馬鞍山 243000)

0 引言

隨著全球資源環(huán)境壓力的不斷增大，社會(huì)對(duì)環(huán)境保護(hù)、節(jié)能減排和可持續(xù)性發(fā)展的要求日益提高。同時(shí)，電力市場(chǎng)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)以及用戶對(duì)電能可靠性和質(zhì)量要求的不斷提升，要求未來的電網(wǎng)必須能夠提供更加安全、可靠、清潔、優(yōu)質(zhì)的電力供應(yīng)，而具有靈活、清潔、安全、經(jīng)濟(jì)、友好等性能的支持各種分布式電源(微型燃?xì)廨啓C(jī)、燃料電池、太陽能光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電等)以“即插即用”的方式友好接入的智能電網(wǎng)就成了未來電網(wǎng)的發(fā)展方向［1］。

分布式電源(distributed generation，DG)是指在配電系統(tǒng)靠近用戶側(cè)引入的功率為數(shù)千瓦至50 MW的小型模塊式、與環(huán)境兼容的獨(dú)立電源。分布式發(fā)電具有投資少、占地小、建設(shè)周期短、節(jié)能、環(huán)保等特點(diǎn)。風(fēng)電是具有可再生性的分布式電源，近年來隨著中國(guó)能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整，風(fēng)電日益得到重視，并制訂了有關(guān)政策支持風(fēng)電的快速發(fā)展，風(fēng)電已成為分布式發(fā)電中發(fā)展最快的、最具有發(fā)展前景的一種發(fā)電方式［2］。

風(fēng)電并入配電網(wǎng)對(duì)配電系統(tǒng)的網(wǎng)損和電壓分布有重要的影響，而潮流計(jì)算是對(duì)其進(jìn)行量化分析的主要手段。文獻(xiàn)［3］在建立PQ模型時(shí)根據(jù)有功功率調(diào)整無功功率，在有功功率已知的情況下，根據(jù)有功功率與無功功率的近似解析式求得風(fēng)場(chǎng)無功功率，然后進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)［4］在分析風(fēng)電機(jī)的潮流模型的基礎(chǔ)上，提出了RX模型，此模型充分考慮到了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率特性，在常規(guī)潮流迭代基礎(chǔ)上增加了異步發(fā)電機(jī)的滑差迭代計(jì)算。但是該方法潮流方程維數(shù)較大，計(jì)算程序復(fù)雜。文獻(xiàn)［5］利用蒙特卡羅方法仿真模擬風(fēng)機(jī)風(fēng)速，建立了包含風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，并采用靜止無功補(bǔ)償設(shè)備對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償。在分析風(fēng)電機(jī)組潮流計(jì)算中常用的幾種數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用了前推回帶法計(jì)算了計(jì)及風(fēng)力發(fā)電的配電網(wǎng)潮流，在潮流計(jì)算中考慮使用并聯(lián)電容器對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償，并建立了以全網(wǎng)的有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的無功優(yōu)化模型，并通過算例分析對(duì)所提的方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組模型分析

1.1 風(fēng)電機(jī)組的PQ等值模型

風(fēng)電機(jī)組主要由風(fēng)力機(jī)和異步發(fā)電機(jī)等主要元件組成［4］。在穩(wěn)態(tài)情況下，風(fēng)力機(jī)從風(fēng)能中吸收的機(jī)械功率與風(fēng)速的三次方成正比即

式中，r為空氣密度，kg/m3;V為風(fēng)速，m/s;A為風(fēng)力機(jī)的掃掠面積，m2;Cp為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)，表明風(fēng)輪機(jī)從風(fēng)中獲得的有用風(fēng)能的比例，它是葉尖速比λ的函數(shù)，且有λ=ωr/v;r為風(fēng)輪半徑;ω為風(fēng)輪角速度。

在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的風(fēng)電機(jī)組傳統(tǒng)的處理方法是將其等值為PQ節(jié)點(diǎn)，并認(rèn)為風(fēng)電機(jī)組中電容器自動(dòng)分組投切，以保持風(fēng)電場(chǎng)的功率因數(shù)保持不變，即有

式中，θ是并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)的功率因數(shù)角。由于采用的是異步發(fā)電機(jī)，所以θ一般位于第四象限，tanθ為負(fù)。

1.2 風(fēng)電機(jī)組的RX等值模型

在含風(fēng)電機(jī)組的潮流計(jì)算中，RX等值模型基本思想是基于兩個(gè)迭代過程，一是通過常規(guī)潮流迭代過程計(jì)算異步發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓;二是通過異步發(fā)電機(jī)滑差的迭代過程計(jì)算異步發(fā)電機(jī)的滑差。根據(jù)能量守恒定律，風(fēng)力機(jī)吸收的機(jī)械功率和異步發(fā)電機(jī)發(fā)出的電氣功率理論上應(yīng)該相等。因此，當(dāng)異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電氣功率與風(fēng)力機(jī)吸收的機(jī)械功率的差值達(dá)到允許的誤差范圍時(shí)，說明風(fēng)力發(fā)電機(jī)組達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。這種等值模型要基于以下兩個(gè)假設(shè)［6］。

(1)在滑差s已知的情況下，電機(jī)在穩(wěn)態(tài)情況下可以模擬等效成一個(gè)阻抗。

(2)風(fēng)速和功率因數(shù)曲線在已知的情況下可以求出滑差的數(shù)值大小。

由異步發(fā)電機(jī)組等值電路原理圖1可知，在RX等值模型中，其等值阻抗為

圖1 異步發(fā)電機(jī)等值電路［4］

圖1中，X1為定子漏抗;X2是轉(zhuǎn)子漏抗;Xm是異步發(fā)電機(jī)的激磁電抗;R1是定子電阻;R2是轉(zhuǎn)子電阻;Rm是勵(lì)磁電阻;s為轉(zhuǎn)差。

異步發(fā)電機(jī)組發(fā)出的有功功率P與轉(zhuǎn)子電流I2，異步發(fā)電機(jī)的滑差s之間的關(guān)系為

采用RX等值模型方法能夠較好地反映異步電機(jī)的特性，但由于需要兩個(gè)迭代過程，其總的迭代次數(shù)多，計(jì)算負(fù)擔(dān)重，同時(shí)收斂性變差。

1.3 風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)等值模型及簡(jiǎn)化模型

目前，風(fēng)力發(fā)電的機(jī)組一般都是異步發(fā)電機(jī)組。異步發(fā)電機(jī)在超同步運(yùn)行的情況下以發(fā)電方式運(yùn)行。它吸收風(fēng)力機(jī)提供的機(jī)械能，發(fā)出有功功率。但是異步發(fā)電機(jī)本身無勵(lì)磁裝置，需要從電網(wǎng)或者電容器中吸收無功功率提供其建立磁場(chǎng)所需的勵(lì)磁電流。多臺(tái)風(fēng)力機(jī)組按照一定規(guī)則排列構(gòu)成風(fēng)電場(chǎng)，風(fēng)電場(chǎng)的功率為所有風(fēng)電機(jī)組輸出功率之和［7］。

由圖1中的電路關(guān)系可知發(fā)電機(jī)的有功功率的表達(dá)式為

在不考慮并聯(lián)電容器的情況下，發(fā)電機(jī)從電網(wǎng)中吸收的無功功率Q為

圖2 異步發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)化模型

在圖1中，Xm＞＞X1且定子電阻和鐵心的功率損耗與有功功率相比可忽略，因此，可以將勵(lì)磁支路移至電路首端，得到簡(jiǎn)化的異步發(fā)電機(jī)Γ型等值電路，如圖2所示。

若假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)的有功功率為風(fēng)機(jī)的機(jī)械功率，可由電路連接關(guān)系得出風(fēng)電機(jī)組無功功率的表達(dá)式。經(jīng)過簡(jiǎn)化則式(6)可變?yōu)槭?7)，如下。

為了減少網(wǎng)絡(luò)損耗，通常與風(fēng)力發(fā)電機(jī)組并聯(lián)安裝電容器組。電容器組自動(dòng)分組投切，以保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的功率因數(shù)在允許的范圍內(nèi)變動(dòng)。帶并聯(lián)電容器組的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的功率因數(shù)為［8］

式中，P為風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的有功功率;Q為風(fēng)力發(fā)電機(jī)吸收的無功功率;Qc為并聯(lián)電容器輸出的無功補(bǔ)償容量，可以表示為

式中，cosφ1為發(fā)電機(jī)的初始功率因數(shù);cosφ2為并聯(lián)電容器組后的發(fā)電機(jī)功率因數(shù)。

并聯(lián)電容器組的實(shí)際投入組數(shù)為

式中，［n］表示對(duì)分?jǐn)?shù)取整數(shù)運(yùn)算;QN為并聯(lián)電容器的單位容量。考慮并聯(lián)電容器組輸出無功與電壓幅值有關(guān)，風(fēng)機(jī)從電網(wǎng)吸收的實(shí)際無功為

在潮流計(jì)算中根據(jù)每次得到的電壓幅值由式(7)計(jì)算其吸收的無功，再根據(jù)要求達(dá)到的功率因數(shù)由式(9)和式(10)求出并聯(lián)電容器的組數(shù)，最后由式(11)得到實(shí)際吸收的無功，這樣就可以在下次潮流計(jì)算時(shí)把風(fēng)機(jī)并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)作為PQ節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算［3］。

2 改進(jìn)的粒子群算法

由于基本粒子群算法過多的依賴于個(gè)體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解的信息，搜索區(qū)域可能因此會(huì)受到限制，而且設(shè)置參數(shù)、種群的大小以及它們之間的關(guān)系也沒有可供參考的準(zhǔn)則，因此算法有開始效果好，接近最優(yōu)解時(shí)收斂很慢等缺點(diǎn)。針對(duì)不同的優(yōu)化問題，在基本粒子群優(yōu)化算法基礎(chǔ)上的許多改進(jìn)己經(jīng)提出并產(chǎn)生出一些新的粒子群優(yōu)化算法模型［9］。

為保證算法的收斂性，ClERC提出了對(duì)PSO進(jìn)行改進(jìn)的收縮因子方法 (constriction factor method，CFM)。由于該方法定義了一個(gè)收縮因子K，所以該改進(jìn)的PSO算法被稱為PSO-cf，其定義如下。

式中，K是收縮因子;ω是慣性權(quán)值;c1和c2分別是加速常數(shù);(t)是第i個(gè)粒子的位置;(t)是第i

這里將系統(tǒng)有功功率損耗和節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小作為目標(biāo)函數(shù)，并采用罰因子的方式將多目標(biāo)的無功優(yōu)化模型轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)的優(yōu)化問題。具體目標(biāo)函數(shù)如下。

式(15)中，Ri是支路電阻;Pi和Qi分別是支路的有功功率和無功功率;Ui是節(jié)點(diǎn)i上的電壓幅值;Urat是節(jié)點(diǎn)參考電壓(標(biāo)幺值)取值為1.0 p.u.;λ是罰因子，這里取值為10。式(16)中，Sc1是補(bǔ)償電容器的投切組數(shù)。

3 基于改進(jìn)粒子群算法的配電網(wǎng)潮流優(yōu)化步驟

前推回帶法具有編程簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高、且隨著網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度的增加速度降低不大、收斂特性好等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于計(jì)算輻射型電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的潮流，是一種性能優(yōu)異的配電網(wǎng)潮流算法［10］。因此這里擬采用此方法進(jìn)行系統(tǒng)潮流計(jì)算。

進(jìn)行潮流計(jì)算前，需要給定的初始量有風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)速、定子和轉(zhuǎn)子電抗、勵(lì)磁電抗、并聯(lián)電容器組的額定電壓、并聯(lián)電容器組額定電壓下的單位容量以及進(jìn)行無功補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)電容器的投切百分比。具體的潮流計(jì)算過程如下。

①確定風(fēng)機(jī)輸出的有功功率，輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)并初始化粒子種群;②由式(7)～式(11)計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)電容器組的安裝組數(shù)以及初始時(shí)刻風(fēng)力發(fā)電機(jī)吸收的無功功率和并聯(lián)電容器組發(fā)出的無功功率;③調(diào)用前推回推潮流計(jì)算程序計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，即分別計(jì)算群體中的每個(gè)粒子的潮流，得到每組控制變量下的有功損耗;④記錄粒子當(dāng)前的個(gè)體極值pbesti及目標(biāo)函數(shù)值f(pbesti)，從pbesti中確定整體極值gbest并記錄gbest對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值;⑤更新粒子飛行速度以及在解空間中的位置;⑥再次調(diào)用前推回推法計(jì)算系統(tǒng)潮流，重新判斷各個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值，如果f(pbesti+1)＜ f(pbesti)則更新pbesti，否則不更新;將每個(gè)粒子的適應(yīng)值與整個(gè)粒子群的gbest相比較，如果較好則重新設(shè)置gbest，否則gbest值不變，重新初始化粒子群;⑦當(dāng)滿足全局最好位置連續(xù)若干次無變化或達(dá)到預(yù)先給定的最大迭代次數(shù)條件后，迭代停止，否則轉(zhuǎn)入步驟(3);⑧輸出補(bǔ)償電容器的投切組數(shù)以及對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損值，潮流優(yōu)化結(jié)束。

4 算例分析

采用圖3所示的33母線配電系統(tǒng)進(jìn)行分析。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，系統(tǒng)電壓基準(zhǔn)值為12.66 kV，視在功率基準(zhǔn)值為10000 kV·A，系統(tǒng)總的有功負(fù)荷是3715.0 kW，總無功負(fù)荷是2300.0 kW。在節(jié)點(diǎn)17、24、32并入3臺(tái)風(fēng)機(jī)，單臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定容量為600 kW，其額定電壓為0.69 kV，功率因數(shù)為0.89。在節(jié)點(diǎn)9、16、30并聯(lián)3組補(bǔ)償電容器，并聯(lián)電容器組的額定電壓為0.69 kV，每臺(tái)并聯(lián)電容器的額定容量為40 kvar，采用百分比值確定容量，調(diào)節(jié)精度為0.01。風(fēng)電場(chǎng)的功率因數(shù)由初始的0.89提高到0.99。并聯(lián)風(fēng)機(jī)的參數(shù)參考文獻(xiàn)［11］。潮流計(jì)算方法采用前推回帶法。

圖3 33母線測(cè)試系統(tǒng)

由于33母線系統(tǒng)是三相平衡系統(tǒng)，因此在潮流計(jì)算過程中只算其一相即可。風(fēng)機(jī)并入前的33母線系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值如圖4所示。

圖4 33母線系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值

由圖4可以看出33母線系統(tǒng)的電壓幅值在0.91～1.0 p.u.之間。潮流計(jì)算經(jīng)過5次迭代后收斂，系統(tǒng)總的有功網(wǎng)損為405 kW。

在節(jié)點(diǎn)24、32、17并入風(fēng)電機(jī)組后，潮流計(jì)算經(jīng)過5次迭代收斂，迭代結(jié)束后的節(jié)點(diǎn)電壓幅值與風(fēng)機(jī)并網(wǎng)前比較如圖5所示。

圖5 含風(fēng)電機(jī)組的系統(tǒng)電壓幅值

由圖5可以看出風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后向系統(tǒng)發(fā)出有功功率，供給與風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)相近的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，有效地提高了整個(gè)配電網(wǎng)的電壓幅值水平，節(jié)點(diǎn)電壓幅值范圍為0.932～1.0 p.u.之間。潮流計(jì)算結(jié)束后得到系統(tǒng)有功網(wǎng)損為229 kW。

在節(jié)點(diǎn)9、16、30接入并聯(lián)電容補(bǔ)償器組后，應(yīng)用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無功優(yōu)化，試驗(yàn)次數(shù)為20次，種群規(guī)模為39，維數(shù)為3，收縮因子為0.7298，加速因子均為2.01，迭代收斂精度為10-6，控制變量范圍為0～5。經(jīng)過優(yōu)化后的電壓幅值與優(yōu)化前相比較如圖6所示。

采用改進(jìn)粒子群算法的配電網(wǎng)潮流優(yōu)化程序經(jīng)過5次迭代后收斂，節(jié)點(diǎn)電壓幅值為0.935～1.0 p.u.，優(yōu)化補(bǔ)償后的系統(tǒng)有功網(wǎng)損為195 kW，優(yōu)化后的電容器的無功補(bǔ)償容量分別為 23 kvar、30 kvar、40 kvar。相比沒有優(yōu)化的含風(fēng)機(jī)的配電網(wǎng)，電壓幅值有了進(jìn)一步的提高，系統(tǒng)總的有功網(wǎng)損也有了顯著的降低。采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)含風(fēng)機(jī)的配電網(wǎng)進(jìn)行潮流優(yōu)化不但沒有增加潮流收斂需要的迭代次數(shù)，而且有效地降低了系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，提高了節(jié)點(diǎn)電壓幅值。證明所使用的潮流優(yōu)化方法是正確的。

圖6 優(yōu)化后的系統(tǒng)電壓幅值

5 結(jié)論

研究了計(jì)及風(fēng)機(jī)并網(wǎng)的配電網(wǎng)潮流優(yōu)化方法，通過比較分析風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)潮流計(jì)算的幾種常用模型，選用帶補(bǔ)償電容的風(fēng)機(jī)穩(wěn)態(tài)等值模型作為研究對(duì)象，并采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)的配電網(wǎng)潮流進(jìn)行了優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可行，對(duì)于減少網(wǎng)絡(luò)的功率損耗和提高節(jié)點(diǎn)電壓幅值有顯著的作用，為各種DG的并網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行提供了理論和方法參考。

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