孫慧馨，黃志鋼

(沈陽理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽110159)

對電弧爐電極調(diào)節(jié)的研究國外起步較早，20世紀(jì)60年代，Billings等人［1］提出了電弧爐電極調(diào)節(jié)溫度加權(quán)自適應(yīng)控制算法，由于不能連續(xù)直接測試爐溫，需要有可靠性較高的狀態(tài)觀測器，目前還無法滿足這一要求。1990年美國Stanford大學(xué)的W.E.Staib等人［2］成功地將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用到電弧爐煉鋼過程控制，開發(fā)出“智能電弧爐-IAF”。國內(nèi)80年代，毛志忠等人［3］提出了電弧爐電極調(diào)節(jié)自校正控制方案與辨識方法;90年代后，北京科技大學(xué)張俊杰等人［4］在電弧爐的智能控制方面取得了一定的進(jìn)展。

本文對電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)采用分段線性化方法得出系統(tǒng)模型，采用Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)進(jìn)行快速跟蹤控制，有效地抑制了抖振，通過仿真驗(yàn)證了這種方法的有效性。

1 電弧爐系統(tǒng)

電弧爐系統(tǒng)由電弧爐主電路及電極調(diào)節(jié)器組成，是一個復(fù)雜的非線性控制系統(tǒng)。具有以下特點(diǎn):階數(shù)高。使用比較簡化的數(shù)學(xué)模型描述，系統(tǒng)的階數(shù)也可達(dá)二十多階;強(qiáng)非線性。交流電弧電阻具有很強(qiáng)的非線性;擾動復(fù)雜。大范圍的擾動及隨機(jī)性擾動并存，并且這種擾動存在于系統(tǒng)內(nèi)部，是非加性的;強(qiáng)耦合性;調(diào)節(jié)過程的快速性。電極短路時，電極調(diào)節(jié)器必須及時將電極調(diào)至合適位置，這一過程通常為數(shù)秒［5］。

由于電弧爐電極調(diào)節(jié)過程是一個具有強(qiáng)烈非線性不穩(wěn)定的控制過程，目前還沒有一個準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型能夠描述。本文根據(jù)文獻(xiàn)［6］中采用的分段線性化的方法，將電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行分段線性化。

由于電弧電極調(diào)節(jié)過程是一個非線性過程，將電弧爐主電路看成是將電弧弧長映射為電弧電流隨時間變化的非線性環(huán)節(jié)，即有

式中:I為電弧電流有效值;Lt為電弧弧長隨時間變化量。對于持續(xù)性的弧長擾動，電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)可以簡化為一個線性動態(tài)系統(tǒng)和一個非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)的串聯(lián)系統(tǒng)，對于非線性靜態(tài)環(huán)節(jié)進(jìn)行線性化近似為N段，即

式中:Im0，Km＞0，隨著分段的不同，弧長的大范圍變化，Km的值也不同，是時變參數(shù)，Im0看作擾動。所以將電弧電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的第m個分段簡化為圖1模型。

圖1 電弧爐m分段系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

對于第m個時間分段區(qū)的系統(tǒng)，可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

在分段m內(nèi)，視擾動Im0=0，故系統(tǒng)傳遞函數(shù)簡化為

式中:α1=(1+KKZKJDKCF)/TJD為常數(shù);α2=KKZKJDKSKm/TJD。在不同分段區(qū)，Km取值不同，隨時間而變化;KKZ為晶閘管主電路的放大系數(shù);TJD為交流電動機(jī)的機(jī)電時間常數(shù);KJD為交流力矩電動機(jī)的放大系數(shù);KS為機(jī)械傳動裝置的比例系數(shù);KCF為測速發(fā)電機(jī)放大系數(shù)，其中忽略了電動機(jī)的電磁時間常數(shù)。

2 Terminal滑?？刂破鞯脑O(shè)計

Terminal滑?？刂剖菍⒒Ｃ嬖O(shè)計為非線性函數(shù)與線性函數(shù)的結(jié)合，使得在滑模面上跟蹤誤差能夠在有限時間內(nèi)收斂到零，而且在系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn)時又能快速回到平衡點(diǎn)位置，使得系統(tǒng)的動態(tài)性能優(yōu)于普通滑?？刂?。并且相對于線性滑?？刂?，Terminal控制無切換項(xiàng)，可有效消除抖振，對系統(tǒng)不確定性和干擾具有很好的魯棒性［7-8］。

Terminal滑動模態(tài)設(shè)計為［9］

式中:x∈R為狀態(tài)變量;α;β＞0;p和q(p＞q)為正奇數(shù)。

在滑動模態(tài)上從任意初始狀態(tài)x(0)≠0收斂到平衡狀態(tài)x=0的時間為

通過設(shè)定α，β，p，q可使系統(tǒng)在有限時間 ts內(nèi)到達(dá)平衡狀態(tài)。

滑?？刂破鞯目刂坡稍O(shè)計為

式中:s0=x1;g(x)，f(x)是Rn域中的光滑函數(shù)，g(x)≠0;φ，γ ＞0;k=0，1，…，n。

對于電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)，將傳遞函數(shù)寫成微分形式

式中:g(x)為干擾源;u(t)為輸入量。

通過查閱資料和參考某電弧爐廠的煉鋼過程［6］，采集數(shù)據(jù)最后簡化得出:

α1=15.554，α2=121，代入式(9)，對電弧爐進(jìn)行Terminal變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計。

快速滑模面設(shè)計為

根據(jù)式(7)得全局快速滑動模態(tài)控制律為

控制率參數(shù)取 α0=2，β0=1，p0=13，q0=7，φ =10，γ =10，p=3，q=1。根據(jù)式(8)得收斂時間為ts=1.83。

3 仿真驗(yàn)證

用Matlab進(jìn)行仿真，通過仿真驗(yàn)證采用Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制的電弧爐電極調(diào)節(jié)過程比傳統(tǒng)PID控制效果好得多。圖2為傳統(tǒng)PID控制效果，圖3為變結(jié)構(gòu)控制效果。

圖2 PID控制效果圖

從圖2與圖3可以看出，Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制回到平衡點(diǎn)的速度明顯比PID控制回到平衡點(diǎn)的速度更快，抖振很小，效果更好。

圖3 Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制效果圖

4 結(jié)束語

通過仿真驗(yàn)證，采用Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制的電弧爐電極能夠較好地抑制抖振，具有較好的魯棒性和快速性，比傳統(tǒng)PID控制具有更好的效果，是以后發(fā)展的一個方向。對于電弧爐煉鋼遇到的塌料問題和煉鋼過程中復(fù)雜的干擾源沒有解決，后續(xù)研究可以向模擬實(shí)物的變結(jié)構(gòu)控制方向發(fā)展。

［1］Billing S.A，Boland P.M，Nicholson H.Electric and furnave modeling and control［J］.Automatiea，1979(4):137-148.

［2］William.E.Stuib.A Neuval Network Electrode Position Optimization System for the Electric An Furnace［J］.IJCNN，1992(6):10-14.

［3］毛志忠，李健.具有前饋環(huán)節(jié)的電弧爐電極開降自適應(yīng)控制器［J］.東北大學(xué)學(xué)報(自然版)，1996，17(1):65-68.

［4］張俊杰，王順晃.電弧爐煉鋼過程終點(diǎn)自適應(yīng)預(yù)報及專家指導(dǎo)系統(tǒng)［J］.自動化學(xué)報，1993，19(4):30-35.

［5］郭飛，李擎，李華德，等.交流電弧爐電極智能預(yù)測建模及應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2007，22(12):175-179.

［6］劉小河，張道成.電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的一種變結(jié)構(gòu)控制［J］.自動化與儀器儀表，2003，107(3):22-25.

［7］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［8］王豐華.電弧爐建模研究及其應(yīng)用［D］.上海:上海交通大學(xué)，2006.

［9］PAN YD，KRISHMA DK.Design of variable structure control system with nonlinear time-varying sliding zone［J］.IEEE Transaction On Automatic Control，2009，54(8):1981-1986.