劉永孝，劉學(xué)毅，楊俊斌，代 豐

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070;2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

1 概述

繩正法進(jìn)行曲線整正計(jì)算時(shí)，要滿足3個(gè)條件:(1)計(jì)劃正矢的和與現(xiàn)場(chǎng)正矢的和相等;(2)曲線始、終點(diǎn)的撥距為零，如果是無(wú)縫線路，還需要滿足曲線的撥距和為零這一條件;(3)對(duì)某些控制點(diǎn)的撥距有限制，如小橋、隧道、道口、信號(hào)機(jī)等［1-3］。利用傳統(tǒng)的繩正法計(jì)算的算結(jié)果一般不能直接滿足這些條件，需要通過(guò)調(diào)整計(jì)劃正矢來(lái)滿足這些條件，而調(diào)整計(jì)劃正矢的方法又比較靈活，難以實(shí)現(xiàn)程序化，從而很難利用程序調(diào)整計(jì)劃正矢來(lái)滿足上述條件，更談不上尋找撥距的最優(yōu)解了［4-6］。這是繩正法整正曲線的計(jì)算程序一直沒(méi)有取得重大突破的一個(gè)原因。

曲線整正的基本原理是，曲線上某點(diǎn)的撥動(dòng)，影響相鄰兩點(diǎn)的正矢各一半，且符號(hào)相反［7］。根據(jù)此原理，曲線只要頭尾樁控制住，不管曲線如何撥動(dòng)，其正矢的和是不變的，而利用傳統(tǒng)的計(jì)算方法計(jì)算出的結(jié)果不滿足此條件，原因如下:(1)現(xiàn)場(chǎng)正矢的測(cè)量精度不夠，因?yàn)槔矛F(xiàn)有的測(cè)量方法，現(xiàn)場(chǎng)正矢只能精確到mm，而mm以下的數(shù)據(jù)是客觀存在的，并且它對(duì)曲線整正計(jì)算的影響是相當(dāng)大的。(2)傳統(tǒng)計(jì)算方法采用的計(jì)劃正矢一般也只取到mm，同樣其mm后的數(shù)據(jù)對(duì)撥距的影響也是相當(dāng)大的。用兩個(gè)都有誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比調(diào)整，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是不合理的［8］。在現(xiàn)有的條件下，現(xiàn)場(chǎng)正矢的測(cè)量只能精確的毫米級(jí)，只有通過(guò)計(jì)劃正矢的計(jì)算來(lái)滿足曲線整正的基本要求了。

利用曲線的現(xiàn)場(chǎng)正矢，重新確定曲線主樁點(diǎn)的位置，計(jì)算各測(cè)點(diǎn)的計(jì)劃正矢，并保留其mm后的數(shù)據(jù)，將通過(guò)此方法計(jì)算出的計(jì)劃正矢值和現(xiàn)場(chǎng)正矢進(jìn)行相關(guān)的撥距計(jì)算。通過(guò)大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，其計(jì)算結(jié)果直接可滿足現(xiàn)場(chǎng)正矢的和與計(jì)劃正矢的和相等，起、終點(diǎn)的撥距為零的這兩個(gè)條件。這種計(jì)算不需要調(diào)整計(jì)劃正矢，直接滿足曲線整正的要求。在此情況下，只需要通過(guò)調(diào)整半徑與緩和曲線長(zhǎng)度，計(jì)算出的撥量通過(guò)對(duì)約束函數(shù)的計(jì)算，即可找出對(duì)應(yīng)最優(yōu)下的半徑和緩和曲線長(zhǎng)度，可確定出此對(duì)應(yīng)條件下的最優(yōu)撥距值。

2 撥距優(yōu)化方法

圖1 撥距優(yōu)化流程

3 撥距優(yōu)化分析

利用FORTRAN編程對(duì)大量的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行了分析計(jì)算，為了便于對(duì)結(jié)果分析，現(xiàn)選取有代表性的幾條曲線作為分析樣本，各曲線要素如表1所示，計(jì)算結(jié)果分析如圖2～圖7所示。

表1 曲線要素

圖2～圖7中結(jié)果1表示不考慮無(wú)縫線路情況下的曲線撥距優(yōu)化值。結(jié)果2表示考慮無(wú)縫線路的情況撥距的優(yōu)化值。結(jié)果3表示在最優(yōu)撥距的曲線要素的基礎(chǔ)上，把緩和曲線長(zhǎng)度增加10 m時(shí)撥距值。結(jié)果4表示在最優(yōu)撥距的曲線要素的基礎(chǔ)上，把緩和曲線減小10 m的撥距值。結(jié)果5表示在最優(yōu)撥距的曲線要素的基礎(chǔ)上，把圓曲線計(jì)劃正矢增大1 mm時(shí)的撥距值。結(jié)果6表示在最優(yōu)撥距的曲線要素的基礎(chǔ)上，把圓曲線計(jì)劃正矢減小1 mm時(shí)的撥距值。

從圖2～圖7中可以看出，在不用調(diào)整其計(jì)劃正矢的情況下，其始、終點(diǎn)的撥距始終為零。根據(jù)曲線整正的計(jì)算理論，終點(diǎn)的撥距為零，計(jì)劃正矢的和與現(xiàn)場(chǎng)正矢的和一定是相等。利用這種方法優(yōu)化出的撥距結(jié)果滿足曲線整正的前兩個(gè)原則。計(jì)算結(jié)果3至結(jié)果6也滿足此條件，從中可知，在各種組合條件下，前兩個(gè)原則在不用調(diào)整計(jì)劃正矢情況下直接滿足。分析圖中結(jié)果1可發(fā)現(xiàn)，在此條件下，其撥距值與現(xiàn)場(chǎng)曲線的圓順，曲線的長(zhǎng)短有關(guān)。從圖中可以看出其優(yōu)化結(jié)果是比較理想的，最大撥距值最大也只有57 mm，分析圖2～圖7中的結(jié)果2可發(fā)現(xiàn)，在無(wú)縫線路撥距作為控制的條件下，計(jì)算出的撥距的最大值為72 mm，與結(jié)果一對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，考慮無(wú)縫線路時(shí)，其計(jì)算出的撥距值要比不考慮這一條件時(shí)的撥距值大。

3.1 緩和曲線長(zhǎng)度對(duì)撥距值的影響

觀察圖2～圖7結(jié)果3和結(jié)果4的撥距可發(fā)現(xiàn)，結(jié)果3的撥距都為負(fù)值，且從曲線端向中間逐漸增大。結(jié)果4中的撥距都為正值，且從兩端向中間逐漸增大。分析表明:如果曲線撥距大部分為負(fù)值，單純考慮緩和曲線影響的話，說(shuō)明緩和曲線長(zhǎng)度選大了，反之則是選小了，同時(shí)也說(shuō)明了優(yōu)化程序中所選出的緩和曲線長(zhǎng)度是最優(yōu)的。

圖2 1號(hào)曲線撥距分析示意

圖3 2號(hào)曲線撥距分析示意

圖4 3號(hào)曲線撥距分析示意

圖5 4號(hào)曲線撥距分析示意

圖6 5號(hào)曲線撥距分析示意

圖7 4號(hào)曲線撥距分析示意

3.2 半徑對(duì)撥距值的影響

觀察圖2～圖7結(jié)果5和結(jié)果6可發(fā)現(xiàn)，結(jié)果5中的撥距都是正值，結(jié)果6中的撥距都為負(fù)值，且從兩端向中間逐漸增大。分析表明:如果曲線撥距大部分為正值，單純考慮圓曲線半徑影響的話，說(shuō)明圓曲線計(jì)劃正矢選大了，曲線半徑選小了，反之則說(shuō)明圓曲線計(jì)劃正矢選小了，圓曲線半徑選大了。同時(shí)也驗(yàn)證了優(yōu)化程序中所選的半徑是最優(yōu)的。從圖中可以看出半徑較小時(shí)，緩和曲線長(zhǎng)度對(duì)撥距的影響要比半徑大，半徑較大時(shí)，半徑對(duì)撥距的影響要比緩和曲線大。

3.3 無(wú)縫線路撥距值的分析

圖8是表示各種情況下的曲線撥距的絕對(duì)值的和，為了便于觀察，圖中是對(duì)其取過(guò)對(duì)數(shù)值的圖，圖9是撥距的和的示意圖。結(jié)合圖2～圖9可知，優(yōu)化出的撥距都很小，即使考慮在無(wú)縫線路的情況下，其撥距值都不大，這充分說(shuō)明此優(yōu)化方法的結(jié)果是合理的。對(duì)比不考慮無(wú)縫線路與考慮無(wú)縫線路的這種情況下，其曲線長(zhǎng)度越短，半徑越大時(shí)二者吻合的情況越好，如5號(hào)，6號(hào)曲線，在曲線越長(zhǎng)，半徑越小時(shí)二者分離的越大，如1號(hào)，2號(hào)曲線，而且二者的撥距都呈一個(gè)周期的波浪形變化，轉(zhuǎn)角較大時(shí)，無(wú)縫線路的情況下表現(xiàn)更為明顯，如5號(hào)曲線。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，其最大撥距都較小。最大撥距如表1所示，從表1中可以看出，在不考慮無(wú)縫線路情況下的最大撥距值要比考慮它時(shí)最大撥距值要小，特別是轉(zhuǎn)角較大時(shí)，差別更大。

圖8 曲線撥距絕對(duì)值的和示意

圖9 曲線撥距值和示意

在無(wú)縫線路情況下由于計(jì)算的撥距都不大，且總是處于近似是正弦曲線或余弦曲線的1個(gè)或2個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)，它與水平軸形成的圖形的面積和為零，可把曲線在撥距近似為零的地方進(jìn)行拆分，這樣可以把曲線分成正面積和負(fù)面積部分，分別采用相同的負(fù)梯形和正梯形數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行修正，來(lái)調(diào)整其撥距，可使其撥距值變小，同時(shí)保證終點(diǎn)的撥量為零。這樣在進(jìn)行曲線撥距優(yōu)化的時(shí)候減少其計(jì)算工作量，在程序中實(shí)現(xiàn)也比較容易。

3.4 曲線的撥距優(yōu)化對(duì)超高的影響

優(yōu)化結(jié)果可能使曲線半徑、緩和曲線長(zhǎng)度與原來(lái)的曲線有所變化，如果變化較大時(shí)，要重新計(jì)算和設(shè)置超高。在不改變列車通過(guò)速度的條件下，通過(guò)原來(lái)的曲線要素來(lái)計(jì)算新的曲線的超高。

故

式中 hy——原有超高;

hx——現(xiàn)有超高;

Ry——原有曲線半徑;

Rx——現(xiàn)有曲線半徑。

從式(2)可以看出，超高的改變值與原有曲線半徑和現(xiàn)有曲線半徑的變化有關(guān)系，當(dāng)此值不變化或變化很小時(shí)，曲線超高變化值很小，可以不改變?cè)谐?，?shí)際上，優(yōu)化出的半徑變化值一般與原來(lái)的變化不大，所以重新計(jì)算出的超高值一般不會(huì)變化或者變化較小。

4 結(jié)論

(1)利用此種方法優(yōu)化，不用調(diào)整計(jì)劃正矢，直接滿足曲線整正的前兩個(gè)原則。對(duì)于有控制點(diǎn)的曲線，可在計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)計(jì)劃正矢進(jìn)行調(diào)整，可滿足第3個(gè)原則。

(2)通過(guò)利用不同的緩和曲線長(zhǎng)度和半徑進(jìn)行組合，找出最優(yōu)撥距，撥距的優(yōu)化結(jié)果比較滿意。

(3)如果曲線的緩和曲線選長(zhǎng)了或半徑選大了，計(jì)算出的撥距大部分為正，如果曲線的緩和曲線選短了或半徑選小了，計(jì)算出的撥距大部分為負(fù)。

(4)此種優(yōu)化方法尤其適用三無(wú)曲線和無(wú)縫線路地段的曲線，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，取得到了滿意的結(jié)果。

［1］王磊，蒲浩.既有鐵路撥量計(jì)算模塊的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2007(11):15-18.

［2］孫永，李家穩(wěn)，王金委.整正既有曲線優(yōu)化計(jì)算方法研究［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì):2002(9):8-9.

［3］劉永孝，張?jiān)佨?鐵路既有曲線整正計(jì)算方法研究［J］.鐵道建筑，2010，50(11):116-119.

［4］何恩祥，陸亞軍.既有鐵路曲線半徑選擇的目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化方法研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1990，12(3):92-96.

［5］蔣偉.繩正法存在的問(wèn)題及解決途徑［J］.大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2005(3):92-94.

［6］郝瀛.鐵路選線設(shè)計(jì)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1998.

［7］林勇奇.應(yīng)用 EXCEL軟件計(jì)算曲線［J］.鐵道建筑，2003(3):37-39.

［8］何曲波.曲線撥道量的優(yōu)化計(jì)算［J］.鐵道建筑，1997(3):33-36.

［9］吳學(xué)鎮(zhèn).既有線改建中采用漸伸線法選配曲線半徑的方法探討［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1980(3):18-25.

［10］曲建軍等.基于電算應(yīng)用的既有曲線整正計(jì)算的研究［J］.華北科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(3):80-83.

［11］劉永孝，劉學(xué)毅.鐵路既有曲線整正計(jì)算中基于坐標(biāo)法的漸伸線誤差分析研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2012，34(4):82-87.

［12］黎浩廉.對(duì)整正既有曲線的幾個(gè)問(wèn)題的探討［J］.長(zhǎng)沙鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，1980(1):30-41.