劉志帥，仝凌云，魏利鵬，朱 凱，茜曉立

LIU Zhi-shuai1,TONG Ling-yun1,WEI Li-peng2,ZHU Kai1,QIAN Xiao-li1

（1.河北工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，天津 300401；2.天津理工大學(xué) 中環(huán)信息學(xué)院，天津 300380）

(1.School of Economics&Management,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Zhonghuan Information College,Tianjin University of Technology,Tianjin 300380,China)

伴隨科技的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尤其是改革開放以來，我國倉儲(chǔ)業(yè)取得了快速發(fā)展，倉儲(chǔ)設(shè)施得到明顯改善，服務(wù)水平與作業(yè)效率有所提高。但從總體上看，我國倉儲(chǔ)業(yè)的傳統(tǒng)經(jīng)營方式還沒有根本性改變，倉儲(chǔ)自動(dòng)化、標(biāo)準(zhǔn)化與信息化管理仍處于較低水平，造成我國流通企業(yè)商品庫存時(shí)間過長、占?jí)嘿Y金過多。2007至2011年，我國總物流費(fèi)用占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重由18.2%下降到17.8%，而保管費(fèi)用占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重卻由5.8%上升到6.1%[1]。企業(yè)往往從運(yùn)營成本角度考慮，導(dǎo)致依賴人工作業(yè)的倉庫和配送中心仍占據(jù)較大比重。

倉庫和配送中心作為供應(yīng)鏈的一個(gè)重要組成部分，其訂單揀選作業(yè)系統(tǒng)的效率是影響倉庫和配送中心整體運(yùn)行效率的關(guān)鍵因素，進(jìn)而也影響整個(gè)供應(yīng)鏈的運(yùn)營效率。倉庫或配送中心大約50%～75%運(yùn)營成本都來源于訂單揀選作業(yè)[2]。訂單揀選作業(yè)是倉儲(chǔ)工作人員根據(jù)顧客訂單在貨位上揀取貨品的整個(gè)作業(yè)流程，其效率的高低受到貨位布局和企業(yè)運(yùn)營策略的影響。而通過貨位優(yōu)化可以改善訂單揀選作業(yè)的效率。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者貨位優(yōu)化的研究較多，主要集中在以一段時(shí)期內(nèi)的訂單揀選作業(yè)成本最小、訂單揀選時(shí)間最小、行走距離最短、貨架重心最低等為目標(biāo)建立相關(guān)的貨位優(yōu)化模型研究方面，較少考慮到貨品特性中的質(zhì)量對(duì)訂單揀選作業(yè)影響。從人因工程學(xué)的角度來考慮，在實(shí)際的訂單揀選作業(yè)過程中，貨品質(zhì)量也是影響搬運(yùn)效率的重要因素之一，尤其是完全依賴人工作業(yè)的倉庫或配送中心。

基于分類存儲(chǔ)策略，本文通過對(duì)一段時(shí)期內(nèi)的有效訂單進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以人工訂單揀選作業(yè)導(dǎo)致的人體能耗最小為目標(biāo)，建立了貨位優(yōu)化模型，然后利用貪婪算法對(duì)該數(shù)學(xué)模型較為快速地進(jìn)行求解。

1 貨位優(yōu)化模型

1.1 分類存儲(chǔ)策略

存儲(chǔ)策略即決定貨品在倉庫或配送中心存儲(chǔ)區(qū)域位置的指派方法及相關(guān)原則，合適的存儲(chǔ)策略可以減少出入庫移動(dòng)的距離、縮短作業(yè)時(shí)間，甚至能夠充分利用存儲(chǔ)空間。常見的存儲(chǔ)策略有固定貨位存儲(chǔ)策略、隨機(jī)存儲(chǔ)策略、分類存儲(chǔ)策略、分類隨機(jī)存儲(chǔ)策略和共同存儲(chǔ)策略。其中分類存儲(chǔ)策略是指把貨品按照類別進(jìn)行存儲(chǔ)，并且每一類別的貨物都有其固定的存儲(chǔ)區(qū)域，而同屬一類的不同貨品又按照一定的原則來指定貨位。分類存儲(chǔ)策略方便暢銷貨品的存取，具有固定貨位存儲(chǔ)策略的所有優(yōu)點(diǎn)[3]。故本文選用其作為存儲(chǔ)策略，考慮如何將倉庫或配送中心的貨位安排給各個(gè)分類，最終實(shí)現(xiàn)人工訂單揀選作業(yè)所致的人體能耗的最小化。

1.2 貨位優(yōu)化模型假設(shè)

為了構(gòu)建貨位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，提出以下假設(shè)：

倉庫或配送中心只有一個(gè)出入口；同一貨位僅存儲(chǔ)同一類別貨品，不允許混放；同一類別貨品可以有多個(gè)貨位；每個(gè)貨位存放的貨品以容積為限；所有貨位及托盤尺寸一致；訂單揀選作業(yè)人員勻速行走；訂單揀選作業(yè)人員人體能耗只由貨品質(zhì)量引起，工作人員自身質(zhì)量和揀選設(shè)備質(zhì)量不計(jì)，且只計(jì)算在貨位至出庫口的克服摩擦力導(dǎo)致的能耗，不計(jì)從貨位揀取至設(shè)備上的人體能耗；訂單揀選作業(yè)揀取貨品的貨位始終為該類別貨品距離出口最近的貨位；貨位至出庫口的距離采用直線距離（曼哈頓距離）計(jì)算。

1.3 建立模型

設(shè)置優(yōu)化模型參數(shù)如下：

Hi——第i類貨品，1≤i≤I

Hij——第i類中的第j種貨品，1≤i≤I，1≤j≤J

Qm——第m個(gè)貨區(qū)，1≤m≤M

Qmn——第m貨區(qū)中的第n個(gè)貨位，1≤m≤M，1≤n≤N

Lmn——第m貨區(qū)的第n個(gè)貨位至出庫口平面直線距離，1≤m≤M，1≤n≤N

μ——搬運(yùn)設(shè)備與倉庫或配送中心地面的摩擦系數(shù)

mij——第i類中的第j種貨品的單件質(zhì)量，1≤i≤I，1≤j≤J

nij——第i類中的第j種貨品的出貨數(shù)量，1≤i≤I，1≤j≤J

Mij——第i類中的第j種貨品的總出貨質(zhì)量，1≤i≤I，1≤j≤J——第i類貨品的總出貨質(zhì)量，1≤i≤I，1≤j≤J

XHiQm——表示若第i類貨品存儲(chǔ)在第m貨區(qū)中，則XHiQm=1，否則 XHiQm=0，1≤i≤I，1≤m≤M

XHijQmm——表示若第i類中的第j種貨品存儲(chǔ)在第m貨區(qū)中的第n個(gè)貨位中，則XHijQmn=1，否則XHijQmn=0，1≤i≤I，1≤j≤J，1≤m≤M，1≤n≤N

以任意某一段時(shí)期內(nèi)的有效訂單為研究對(duì)象，結(jié)合物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，訂單揀選作業(yè)導(dǎo)致的人體能量消耗主要來自于克服搬運(yùn)設(shè)備與地面摩擦力，從貨位Qmn揀取貨品Hij的人體能耗，則可以表示為：

其中，g為重力加速度，取9.8N/kg，其他計(jì)量單位均為相對(duì)應(yīng)的國際標(biāo)準(zhǔn)單位。

因此，可得到目標(biāo)函數(shù)：

其中，目標(biāo)函數(shù)（1）表示貨位優(yōu)化之后，使得人工訂單揀選作業(yè)所導(dǎo)致的人體能耗最??；約束條件（2）和（3）保證把總出貨質(zhì)量較大的貨品類指派到距離出口較近的貨區(qū)中；約束條件（4）和（5）確保把同一類中總出貨質(zhì)量較大的貨品種別指派到距離出口較近的貨位上；約束條件（6）表示貨區(qū)存儲(chǔ)的唯一性，即貨區(qū)Qm僅存儲(chǔ)同一類別的貨品；約束條件（7）表示貨位存儲(chǔ)的唯一性，即貨位Qmn僅存儲(chǔ)一種貨品品項(xiàng)；約束條件（8）和（9）為決策變量的取值約束；約束條件（10）表示貨區(qū)數(shù)目和貨品類別數(shù)目必須一致。

2 貪婪算法求解模型

2.1 貪婪算法

貪婪算法（又稱貪心算法）是一種常用的求解最優(yōu)化問題的簡單、迅速的方法。在求解問題時(shí)，貪婪算法總是做出在當(dāng)前看來最好的選擇，它所作的每一個(gè)選擇都是在當(dāng)前狀態(tài)下某種意義的最好選擇即貪心選擇，并希望通過每次所作的貪心選擇導(dǎo)致最終得到問題最優(yōu)解[4-5]。其基本思路為：從問題的某一個(gè)初始解出發(fā)逐步逼近給定的目標(biāo)，以盡可能快地求得更好的解。當(dāng)達(dá)到某算法中的某一步不能再繼續(xù)前進(jìn)時(shí)，算法停止[6]。貪婪算法不是對(duì)所有問題都能得到整體最優(yōu)解，但對(duì)范圍相當(dāng)廣泛的許多問題他能產(chǎn)生整體最優(yōu)解或者是整體最優(yōu)解的近似解。

對(duì)于企業(yè)而言，耗費(fèi)大量的人力、財(cái)力和時(shí)間去求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是不經(jīng)濟(jì)的，尤其是對(duì)那些出貨差異較大的倉庫和配送中心而言，因?yàn)樽顑?yōu)解是伴隨時(shí)間而不斷變化的。因此，本文針對(duì)此類配送中心或倉庫，采用了貪婪算法進(jìn)行快速求解。

2.2 模型求解

貪婪算法求解次貨位優(yōu)化模型的步驟如下：

Step 1：計(jì)算每一個(gè)貨品品項(xiàng)的總質(zhì)量Mij、每一類貨品品項(xiàng)的總質(zhì)量Mi、每一個(gè)貨區(qū)到出口的距離的Lm和每一個(gè)貨位到出口的距離Lmn；

Step 2：將貨品類別按照Mi值降序（非增序）排列編號(hào)，設(shè)A（）a為排序后的數(shù)列，其中a為順序號(hào)；

Step 3：將貨區(qū)按照Lm值升序（非降序）排列并編號(hào)，設(shè)B（）b為排序后的數(shù)列，其中b為順序號(hào)；

Step 4：將具有最大Mi值的貨品類別Hi存儲(chǔ)在Lm值最小的貨區(qū)中，即把數(shù)列A（）a中編號(hào)為1的那一類貨品指派到數(shù)列B（b）編號(hào)為1的貨區(qū)中，然后把編號(hào)為2的那一類貨品指派到數(shù)列B（b）編號(hào)為2的貨區(qū)中，重復(fù)這一過程，直到把數(shù)列A（a）中的所有類別的貨品指派完畢；

Step 5：將同一類下的貨品類別按照Mij值降序（非增序）排列編號(hào)，設(shè)C（）c為排序后的數(shù)列，其中c為順序號(hào)；

Step 6：將同一貨區(qū)的貨位按照Lmn值升序（非降序）排列并編號(hào)，設(shè)D（）d為排序后的數(shù)列，其中d為順序號(hào)；

Step 7：將具有最大Mij值的貨品類別Hij存儲(chǔ)在Lmn值最小的貨位中，即把數(shù)列C（）c中編號(hào)為1的那一類貨品指派到數(shù)列D（d）編號(hào)為1的貨位中，然后把編號(hào)為2的那一類貨品指派到數(shù)列D（d）編號(hào)為2的貨位中，重復(fù)這一過程，直到把數(shù)列C（c）中的所有類別的貨品指派完畢；

Step 8：重復(fù)step5～7這一過程，直到把所有類別的貨品指派到特定的貨位中。

3 結(jié)束語

與之前的貨位優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)不同，本文從人因工程學(xué)的視角，結(jié)合分類存儲(chǔ)策略，提出了以人工訂單揀選作業(yè)所致的人體能耗最小的目標(biāo)函數(shù)，并建立了相關(guān)的貨位優(yōu)化模型，最后利用貪婪算法這一快速求解算法進(jìn)行求解。此模型不僅可以對(duì)不同時(shí)期具有明顯差異訂單的倉庫或配送中心的貨位進(jìn)行快速優(yōu)化，還因此降低了訂單揀選工作人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，提高了勞動(dòng)效率。從而，進(jìn)一步提高了倉庫或配送中心的運(yùn)營效率，具有一定的實(shí)用性和實(shí)際意義。

[1]中華人民共和國商務(wù)部流通業(yè)發(fā)展司.商務(wù)部關(guān)于倉儲(chǔ)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的指導(dǎo)意見[EB/OL].(2012-12-18)[2013-07-06].http：//www.mofcom.gov.cn/article/b/g/201304/20130400075343.shtml.

[2]John J.Coyle,Edward J.Bardi,C.John Langley.The management of business logistics[M].St.Paul,MN：West Pub.,1996.

[3]田源，張文杰.倉儲(chǔ)規(guī)劃與管理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009：134-135.

[4]S.A.Curtis.The classification of greedy algorithms[J].Science of Computer Programming,2003,49：125-157.

[5]Seungmo Kang,Yanfeng Ouyang.The traveling purchaser problem with stochastic prices：Exact and approximate algorithms[J].European Journal of Operational Research,2011,209：265-272.

[6]魏英姿，趙明揚(yáng)，黃雪梅,等.求解TSP問題的貪心遺傳算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2004,30(19)：19-20.