晏啟祥，陳 誠，何 川，耿 萍

(西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

地鐵隧道半斷面水平凍結(jié)施工的水熱力耦合特性研究

晏啟祥，陳 誠，何 川，耿 萍

(西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

地層凍結(jié)是一個水、熱、力三場耦合問題，基于考慮相變的水熱力耦合理論，分析地層溫度場、水分場隨時間的變化規(guī)律，對比凍結(jié)前后隧道開挖的位移場分布特點(diǎn)。研究表明：隨著凍結(jié)時間的增加，凍結(jié)管周邊土體的溫度將逐漸降低并發(fā)生凍結(jié)，出現(xiàn)凍結(jié)區(qū)域擴(kuò)大、交圈、凍結(jié)帷幕增厚等變化過程;凍結(jié)帷幕內(nèi)的凍土存在未凍結(jié)水，隨著凍結(jié)時間的增加，大多數(shù)位置的未凍結(jié)水體積含量出現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢;建議在凍結(jié)帷幕兩側(cè)下方追加凍結(jié)管以保證實(shí)際的凍結(jié)帷幕達(dá)到設(shè)計(jì)范圍，并對凍結(jié)管距開挖輪廓線的距離進(jìn)行差異化設(shè)定。

地鐵;人工凍結(jié);水分場;溫度場;位移場;耦合分析

凍結(jié)法是針對特定地層條件而采取的一種特殊施工方法，它是利用人工制冷手段使隧道周圍松散的、不穩(wěn)定的含水地層凍結(jié)成封閉的，具有足夠強(qiáng)度和剛度的凍結(jié)帷幕，然后在其保護(hù)下進(jìn)行隧道的開挖，具有施工風(fēng)險(xiǎn)小，安全可靠等特點(diǎn)。由于近年國內(nèi)已基本掌握水平凍結(jié)造孔技術(shù)、水平孔測斜、糾偏技術(shù)、水平凍結(jié)管安裝、鋪設(shè)技術(shù)等關(guān)鍵技術(shù)，因此，水平凍結(jié)在地鐵工程特別是聯(lián)絡(luò)橫通道開挖的加固處理中獲得了越來越多的應(yīng)用［1-4］。雖然水平凍結(jié)相對于垂直凍結(jié)，具有加固范圍針對性強(qiáng)，凍結(jié)孔數(shù)量少，能量消耗小、費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，但由于水平凍結(jié)施工難度大，技術(shù)含量高，工程應(yīng)用少，因此尚需結(jié)合工程實(shí)踐開展大量的科學(xué)研究，為此，國內(nèi)近年相繼開展了關(guān)于地鐵施工凍結(jié)問題的相應(yīng)數(shù)值分析［5-6］和試驗(yàn)研究［7-8］。由于土體凍結(jié)過程受控于土體中的水分場、溫度場、應(yīng)力場及其變化規(guī)律，是一個典型的水熱力耦合問題，為此，李洪升等［9］提出了考慮水分遷移、熱傳導(dǎo)和約束壓力之間耦合作用的土體凍脹量計(jì)算算法;許強(qiáng)等［10］則提出了三場耦合分析的一般數(shù)學(xué)格式和非線性數(shù)值求解的迭代方法。這些研究從不同側(cè)面揭示了凍結(jié)效應(yīng)，但對凍結(jié)溫度場，尤其是對凍結(jié)帷幕的擴(kuò)展過程揭示的都還不夠，也沒有考慮凍土強(qiáng)度不均勻分布對地層應(yīng)力狀態(tài)的影響。本文針對某城市聯(lián)絡(luò)橫通道開挖范圍中下部存在巖層，而上部為軟弱土層而實(shí)施的半斷面水平凍結(jié)施工，采用GEO-SLOPE有限元軟件，對溫度場、水分場和應(yīng)力場的三場耦合進(jìn)行模擬，以揭示凍結(jié)鋒面的移動過程，水分的遷移過程及其應(yīng)力位移場特性，分析了半斷面凍結(jié)的凍結(jié)效果，并基于凍結(jié)帷幕特征提出了凍結(jié)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)改進(jìn)建議。

2 水熱力三場耦合理論

若土層在凍結(jié)過程中沒有外載荷作用，忽略土層中水氣遷移、熱量對流和蒸發(fā)耗熱效應(yīng)，則描述土層凍結(jié)溫度場的控制微分方程為［11-12］

土體中水分遷移方程為

土體熱流輸運(yùn)方程和水分遷移方程可通過下式建立聯(lián)系

式中，C為土體的容積熱容量，J/(m3·℃);λ為土體的導(dǎo)熱系數(shù)，J/(sec.m.℃);L為冰水的相變潛熱，J/m3;ρi和 ρw分別為冰和水的密度，kg/m3;Θi和Θw分別為土體的體積含冰量和液相水體積含量;D為土體的水分?jǐn)U散系數(shù);T和Tm分別為土體的溫度和凍結(jié)臨界溫度，℃;t為時間，s。利用方程(1)、(2)、(3)可得

式中，Ce為土層的等效容積熱容量，J/(m3·℃);λe為等效導(dǎo)熱系數(shù)，J/(s·m·℃)。其表達(dá)式分別為

假定凍土劇烈相變區(qū)只發(fā)生在(Tb，Tp)這樣一個較小的溫度范圍內(nèi)，并將相變區(qū)土層的容積熱容量和導(dǎo)熱系數(shù)近似取為完全凍土和未凍土相應(yīng)參數(shù)的一半，根據(jù)顯熱容法，整個求解區(qū)域內(nèi)土體的導(dǎo)熱系數(shù)λ、容積熱容量C分別由下式?jīng)Q定

土層水分?jǐn)U散系數(shù)也相應(yīng)取為分段函數(shù)

式(6)～式(8)表達(dá)了兩相界面的溫度連續(xù)性條件和能量守恒條件，這樣就能將分區(qū)描述的控制微分方程(1)～方程(4)簡化為在整個求解區(qū)域上適用的非線性熱傳導(dǎo)方程，從而建立起了求解冰水相變和液態(tài)水遷移問題的數(shù)學(xué)模型。

凍土的物理力學(xué)參數(shù)可由土和冰的體積含量進(jìn)行確定，設(shè)凍土中的土和冰的彈性模量分別為Es和Ei，泊松比分別為vs和vi，體積含量分別為cs和 ci，且滿足關(guān)系式:cs+ci=1，則凍土的等效彈性模量E和等效泊松比v的表達(dá)式為［14］

考慮土體凍土范圍物理力學(xué)參數(shù)變化的同時，還應(yīng)當(dāng)考慮凍土線性膨脹所導(dǎo)致的溫度應(yīng)力，設(shè)溫度改變引起的初應(yīng)變增量為Δε0，則增量形式表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

式中，Δσ為應(yīng)力增量;［D］為彈性矩陣，與凍土的等效彈性模量E和等效泊松比ν有關(guān);Δε為總應(yīng)變增量;Δε0為初應(yīng)變增量;［B］為應(yīng)變矩陣;Δδ為位移增量。應(yīng)力場增量平衡方程為

其中，［K］為剛度矩陣;ΔF為溫度引起體積膨脹的等效節(jié)點(diǎn)荷載。

3 工程算例

某城市地鐵聯(lián)絡(luò)橫通道上部經(jīng)過第四系砂黏土層，隧道中下部通過弱風(fēng)化的石灰質(zhì)灰?guī)r，隧道采用人工水平凍結(jié)實(shí)施開挖。由于橫通道中下部穿越較硬巖體，凍結(jié)保護(hù)措施只需用在隧道中上部，即采用半斷面凍結(jié)后在橫通道頂部凍結(jié)圈的保護(hù)下實(shí)施聯(lián)絡(luò)橫通道的開挖。圖1為該聯(lián)絡(luò)橫通道凍結(jié)施工凍結(jié)孔布置圖，聯(lián)絡(luò)橫通道開挖外輪廓為寬度6.4 m，高度6.7 m的帶仰拱曲墻拱形斷面，沿隧道襯砌拱部半斷面外緣0.9 m處布置17根凍結(jié)管，凍結(jié)管為φ108 mm，壁厚8 mm的無縫鋼管，單根凍結(jié)管的長度最長達(dá)62 m。地層凍結(jié)供冷工藝設(shè)計(jì)參數(shù)和指標(biāo)如下:積極凍結(jié)鹽水溫度為-24～-28℃，積極凍結(jié)時間為25～40 d，凍結(jié)帷幕交圈時間為25～29 d。維護(hù)凍結(jié)鹽水溫度為-20℃，維護(hù)凍結(jié)時間為36 d。

圖1 凍結(jié)孔布置(單位:cm)

圖2為其溫度場、水分場、應(yīng)力場三場有限元計(jì)算模型，模型水平方向取60 m，豎向取45 m，拱頂埋深26 m。地層采用平面三角形單元進(jìn)行模擬，凍結(jié)管采用可輸入?yún)?shù)(凍結(jié)管周長、循環(huán)凍結(jié)液溫度時間變化曲線)的點(diǎn)單元進(jìn)行模擬。計(jì)算范圍地層中上部為砂黏土層，厚度29.5 m，砂黏土層體積含水量為25%，天然重度為19.2 kN·m-3，彈性模量為5.23 MPa，泊松比為0.34，黏聚力為41.3 kPa，內(nèi)摩擦角為8.1°，土體熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.18 MJ/(s·m·℃)，容積熱容量1.95 MJ/(m3·℃)，相變溫度0℃;其下為石灰質(zhì)灰?guī)r，其體積含水量為5%，天然重度為22 kN·m-3，彈性模量為8 000 MPa，泊松比為0.2，黏聚力為20 MPa，內(nèi)摩擦角為35°，巖體熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.24 MJ/(s·m·℃)。未凍結(jié)前整個地層天然溫度為20℃。

圖2 有限元模型

3.1 地層溫度場

圖3為溫度監(jiān)測點(diǎn) A、B、C、D、E所處位置，圖中實(shí)心小三角形代表凍結(jié)管，提取溫度監(jiān)測點(diǎn)溫度隨時間的變化曲線如圖4所示。從圖4可知:A、B、C、D、E各點(diǎn)溫度都隨凍結(jié)時間的增加而減小，處于凍結(jié)管旁邊的B點(diǎn)溫度下降最快，在凍結(jié)約11 d后就進(jìn)入了負(fù)溫，其次是離凍結(jié)管較近的C點(diǎn)，大致凍結(jié)20 d后進(jìn)入負(fù)溫;A、D兩點(diǎn)的溫度盡管都在下降，但在40 d的積極凍結(jié)期一直未進(jìn)入負(fù)溫，處于凍結(jié)帷幕邊緣;E點(diǎn)處于開挖斷面中下部灰?guī)r當(dāng)中，離凍結(jié)管最遠(yuǎn)，其溫度下降最慢。

圖3 溫度監(jiān)測點(diǎn)

圖4 監(jiān)測點(diǎn)的溫度變化曲線

圖5、圖6、圖7和圖8分別是凍結(jié)10、20、30 d和40 d后聯(lián)絡(luò)橫通道周邊的溫度場分布圖。圖中，粗黑實(shí)線包圍形成的曲墻拱形為聯(lián)絡(luò)橫通道的開挖輪廓線，不規(guī)則的粗藍(lán)實(shí)線為凍結(jié)鋒面(0℃線)，相鄰2條凍結(jié)鋒面之間為凍結(jié)區(qū)域，實(shí)心小三角形代表凍結(jié)管。由圖可見:

10 d時隧道頂部未出現(xiàn)負(fù)溫區(qū)，凍結(jié)現(xiàn)象尚未發(fā)生，20 d時在凍結(jié)管周邊出現(xiàn)了負(fù)溫區(qū)，且各凍結(jié)管周邊的凍結(jié)區(qū)域開始相互交融，初現(xiàn)很薄且不均勻的凍結(jié)帷幕，隧道頂部土層的溫度相對10 d時有明顯降低。30 d時除兩側(cè)各2根凍結(jié)管外，其他凍結(jié)管周邊已經(jīng)形成了最厚1.2 m、最薄1.0 m的凍結(jié)帷幕。40 d相對30 d凍結(jié)帷幕進(jìn)一步擴(kuò)展，其最厚達(dá)1.6 m、最薄達(dá)1.2 m，已經(jīng)達(dá)到了凍結(jié)帷幕1.2 m厚度的設(shè)計(jì)要求。

圖5 凍結(jié)10 d的溫度場分布(單位:℃)

圖6 凍結(jié)20 d的溫度場分布(單位:℃)

圖7 凍結(jié)30 d的溫度場分布(單位:℃)

圖8 凍結(jié)40 d的溫度場分布(單位:℃)

在整個40 d的積極凍結(jié)期，弧狀凍結(jié)管兩側(cè)4根凍結(jié)管下方由于沒有進(jìn)一步布置凍結(jié)管，其致冷量被下方地層熱量抵消，無法在凍結(jié)管周邊形成凍結(jié)區(qū)域，導(dǎo)致其與上部凍結(jié)帷幕難以連接形成一個整體，因此，半斷面凍結(jié)設(shè)計(jì)時，建議在設(shè)計(jì)凍結(jié)帷幕的下方追加1～2根凍結(jié)管和調(diào)整下部凍結(jié)管離開挖輪廓線距離以保證最終的凍結(jié)帷幕基本達(dá)到設(shè)計(jì)外輪廓線周圍，追加1～2根凍結(jié)管和調(diào)整相關(guān)距離后40 d的凍結(jié)效果如圖9所示。圖9中凍結(jié)帷幕尾部左右兩側(cè)的凍結(jié)管距開挖輪廓線的距離進(jìn)行了差異化設(shè)定，從上往下分別取0.9，0.85，0.8 m，由于兩側(cè)下部凍結(jié)管距開挖輪廓線的距離進(jìn)行了差異化調(diào)整，凍結(jié)帷幕與隧道開挖輪廓線之間只有少量未凍土，基本可以避免開挖時的小范圍局部坍塌。

圖9 調(diào)整優(yōu)化后凍結(jié)40 d的溫度場分布(單位:℃)

3.2 地層水分場

圖3中所示監(jiān)測點(diǎn)的未凍水體積含量隨凍結(jié)時間的變化曲線如圖10所示。由圖可見，在凍結(jié)帷幕以外的D、E兩點(diǎn)，未凍水體積含量隨凍結(jié)時間的增加幾乎不發(fā)生變化，分別維持在上部土層天然未凍水體積含量25%和中下部巖層天然未凍水體積含量5%。但在凍結(jié)管旁B點(diǎn)、凍結(jié)帷幕內(nèi)的C點(diǎn)、凍結(jié)帷幕上邊緣的A點(diǎn)，其未凍水體積含量都發(fā)生了明顯的變化，但表現(xiàn)出的特點(diǎn)不一:B點(diǎn)進(jìn)入凍結(jié)后，其未凍水體積含量不斷減少，C點(diǎn)表現(xiàn)出先增大后減少的趨勢，而A點(diǎn)在23d后未凍水體積含量呈現(xiàn)增大趨勢。其原因是:B點(diǎn)由于緊鄰凍結(jié)管，盡管凍結(jié)過程土的吸附性和冰在負(fù)溫梯度下產(chǎn)生的抽吸力導(dǎo)致周邊水分向凍結(jié)管四周遷移，但由于凍結(jié)管周邊強(qiáng)大的致冷作用，遷移過來的水分來不及積聚就被凍結(jié)，隨著遷移而來未凍水含量的減少，該點(diǎn)的未凍水含量就相應(yīng)減小;隨著凍結(jié)帷幕先后向C點(diǎn)和A點(diǎn)的擴(kuò)展，各種水分的遷移力會導(dǎo)致C點(diǎn)和A點(diǎn)的未凍水含量增加，但這個過程持續(xù)一段時間后，周邊地層水分向凍結(jié)區(qū)域遷移的通道受到越來越多的冰體阻止，水分遷移已經(jīng)不能在該區(qū)域發(fā)生或者遷移量小于水的成冰量，此時，C點(diǎn)和A點(diǎn)的未凍水體積含量都將減少，C點(diǎn)展示了這一現(xiàn)象的全過程，而A點(diǎn)距凍結(jié)管較C點(diǎn)遠(yuǎn)，受凍結(jié)遷移的影響相對滯后，故只展現(xiàn)了這一過程的前半段，但已經(jīng)在39 d左右出現(xiàn)了下降趨勢。

3.3 地層位移場

在一定天然含水量的條件下，負(fù)溫下凍土未凍水體積含量的多少，直接影響冰的體積含量。由公式(9)和式(10)可見:凍土中冰的體積含量，對凍土物理性質(zhì)和力學(xué)性質(zhì)的影響極為顯著。因此，凡是未凍水體積含量發(fā)生變化的土體單元，其彈性模量、泊松比等物理力學(xué)參數(shù)都將發(fā)生變化，這一變化將體現(xiàn)在凍土的應(yīng)力場當(dāng)中。圖11和圖12分別是未實(shí)施凍結(jié)開挖的地層豎向位移等值線和實(shí)施凍結(jié)后在凍結(jié)帷幕保護(hù)下開挖的豎向位移等值線。

圖10 未凍結(jié)水體積含量的變化曲線

圖11 未凍結(jié)開挖地層豎向變形等值線(單位:m)

圖12 凍結(jié)40 d后開挖地層豎向變形等值線(單位:m)

由圖可見，未凍結(jié)條件下實(shí)施開挖，地層的豎向位移呈降水漏斗狀分布，隧道開挖的正上方地表豎向沉降達(dá)5.22 cm，拱頂?shù)貙拥呢Q向沉降也達(dá)到4.76 cm;若在凍結(jié)帷幕的保護(hù)下開挖，由于凍土強(qiáng)度的增大，地層豎向位移等值線呈山峰狀分布，隧道開挖正上方地表豎向位移為2.27 cm，隧道拱頂?shù)貙拥呢Q向位移為0.006 cm，基本沒有發(fā)生變形，這是由于拱頂位置已經(jīng)形成了強(qiáng)度較高的凍土，且凍結(jié)帷幕兩側(cè)與隧道斷面中下部巖層基本相連的緣故。由于隧道開挖斷面中下部為強(qiáng)度較高的巖層，所以無論凍結(jié)與否，地層中下部的豎向位移都較小。

4 結(jié)語

采用考慮相變的水熱力耦合理論分析了地層溫度場、水分場和土體應(yīng)力場隨時間的變化過程。研究表明:隨著凍結(jié)時間的增加，凍結(jié)管周邊土體的溫度將逐漸降低，越靠近凍結(jié)管的點(diǎn)，溫度下降越快，直至下降到0℃以下發(fā)生凍結(jié)。除凍結(jié)管所在位置，接近凍結(jié)管附近的未凍結(jié)水體積含量一般隨凍結(jié)時間的增加出現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，增大原因是水分遷移，減少原因是成冰作用阻滯了遷移通道且未凍結(jié)水不斷轉(zhuǎn)化為冰;凍結(jié)后強(qiáng)度較高凍結(jié)帷幕的存在具有明顯的控制隧道開挖上方土層豎向變形的作用，這對于減小地層變形、穩(wěn)定地層和預(yù)防開挖坍塌具有重要意義;對于半斷面水平凍結(jié)施工，建議在設(shè)計(jì)凍結(jié)帷幕兩側(cè)下方追加1～2根凍結(jié)管以保證施作的凍結(jié)帷幕達(dá)到設(shè)計(jì)開挖的輪廓線附近，并對兩側(cè)下方的凍結(jié)管距開挖輪廓線的距離實(shí)施差異化設(shè)定，適當(dāng)縮短兩側(cè)凍結(jié)管離開挖輪廓線的距離，以防發(fā)生局部坍塌。

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Study on Moisture-Heat-Stress Coupling Characteristics in Metro Tunnel Construction with Half-Section Horizontal Freezing

YAN Qi-xiang，CHEN Cheng，HE Chuan，GENG Ping
(MOE Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Ground freezing is a issue in relation to the coupling among the moisture field，temperature field and the stress field.Based on moisture-heat-stress coupling theory which is in consideration of phase variation，the variations of both the temperature field and the moisture field with the time passing were analyzed，and the distribution characteristics of displacement field in tunnel excavation were contrasted between unfrozen soil and frozen soil.The result shows:with the increasing of freezing time，the temperature of the soil surrounding the freezing pipe will gradually lower and the freezing phenomenon will occurs.Subsequently，the following variation processes will happen:the expansion of the freezing region，the enclosing of frozen soil，and the thickening of frozen soil curtain.Moreover，the unfrozen water exists within the frozen soil curtain，but with the freezing time increasing，the volume content of unfrozen water increases at first and then decreases at most positions.It is suggested that the amount of freezing pipes in both sides below the frozen soil curtain should be increased in order to ensure that the actual frozen soil curtain can reach to the design rang，and the distances from the freezing pipes to the excavation contour line should be designed differently.

metro;artificial freezing;moisture field;temperature field;displacement field;coupling analysis

U231+.3;U455.49

A

1004-2954(2013)10-0088-05

2013-03-17;

2013-04-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178400，51278425);教育部新世紀(jì)人才支持項(xiàng)目(NCET-11-0713)

晏啟祥(1971—)，男，教授，博士后，E-mail:yanqixiang@tom.com。