柳雙林 陳華豐 楊志剛

（1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031；2.浙江省余姚市供電局，浙江 余姚 315400）

近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，供電負(fù)荷不斷增加，迫切地需要在已有變電站的基礎(chǔ)上，增建新的變電站以滿(mǎn)足負(fù)荷需求。變電站站址的優(yōu)化是城市電網(wǎng)優(yōu)化的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，站址選擇的好與壞直接影響工程投資效益，其結(jié)果直接影響未來(lái)電力系統(tǒng)的線(xiàn)路走線(xiàn)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、電網(wǎng)投資、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性、供電可靠性及電能質(zhì)量等[1]。

目前，變電站選址定容的研究領(lǐng)域有很多優(yōu)化算法，大致可以劃分為啟發(fā)式優(yōu)化方法、數(shù)學(xué)優(yōu)化方法和基于隨機(jī)優(yōu)化方法3大類(lèi)[2-3]。但是，變電站選址屬于大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，問(wèn)題規(guī)模一般較大，采用傳統(tǒng)的方法求解速度慢，且解的精度較低。

量子進(jìn)化算法（QEA）是最近幾年發(fā)展起來(lái)的新的智能進(jìn)化算法，該方法具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、搜索精度高、搜索速度快等優(yōu)點(diǎn)，其在求解復(fù)雜組合優(yōu)化問(wèn)題方面具有其他隨機(jī)優(yōu)化方法難以比擬的優(yōu)點(diǎn)[4-6]，本文首次把QEA引入到變電站選址模型中。但傳統(tǒng)的量子進(jìn)化算法局部搜索能力較弱，本文提出一種改進(jìn)的量子進(jìn)化算法（IQEA）并應(yīng)用到變電所選址優(yōu)化中。

本文對(duì)QEA的修復(fù)操作和進(jìn)化方向進(jìn)行改進(jìn)，修復(fù)操作采用貪心修復(fù)，進(jìn)化方向以適應(yīng)度值作為吸引子進(jìn)行下一代的更新。背包問(wèn)題測(cè)試表明本文的改進(jìn)措施增強(qiáng)了QEA的尋優(yōu)質(zhì)量，把IQEA應(yīng)用到實(shí)際算例中進(jìn)一步證明了本文所提出算法的有效性。

1 變電站選址模型

變電站選址問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其影響因素多且復(fù)雜。一般情況下，變電站的優(yōu)化配置是保證一定可靠性水平，滿(mǎn)足規(guī)劃年負(fù)荷要求條件下，以最小的投資費(fèi)用確定變電站個(gè)數(shù)和位置。本文不但考慮了線(xiàn)路的網(wǎng)損費(fèi)用和年投資費(fèi)用，而且還加入了地理信息因素，將其量化為懲罰因子加入到目標(biāo)函數(shù)中。

在優(yōu)化選址之前，新建變電站的容量已經(jīng)確定，新建變電站的運(yùn)行費(fèi)用和投資費(fèi)用固定。變電站選址優(yōu)化模型可以簡(jiǎn)化為只考慮網(wǎng)損費(fèi)用和線(xiàn)路投資費(fèi)用的方程[7]，如式（1）所示。

2 改進(jìn)的量子進(jìn)化算法

針對(duì)上述變電站選址問(wèn)題，本文給出了 IQEA的變電站選址優(yōu)化方法。

QEA[8-10]是一種以量子計(jì)算和進(jìn)化算法相結(jié)合的概率搜索方法，它有著收斂速度快，全局搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)[11-13]，但其局部搜索能力較弱。本文主要對(duì)傳統(tǒng)量子進(jìn)化算法的修復(fù)操作和進(jìn)化方向進(jìn)行了修改，來(lái)增強(qiáng)其尋優(yōu)能力。QEA的進(jìn)化方向是以適應(yīng)度值作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，以適應(yīng)度值作為吸引子進(jìn)行下一代的更新，文獻(xiàn)[14-15]采用隨機(jī)修復(fù)操作，并對(duì)QEA的進(jìn)化方向進(jìn)行改進(jìn)，以?xún)?yōu)秀群體統(tǒng)計(jì)分析后構(gòu)建整個(gè)種群的吸引子，使得進(jìn)化方向更加合理、科學(xué)。本文在其基礎(chǔ)上對(duì)修復(fù)操作進(jìn)行修改，采用貪心修復(fù)，并采用背包問(wèn)題來(lái)測(cè)試所提出的算法。

隨機(jī)修復(fù)全過(guò)程：

Step1 給 knapsack-overfilled（背包超重參數(shù)）賦值為false；

Step3 while knapsack-overfilled為true時(shí)，begin從背包中隨機(jī)選擇第i個(gè)物品，令xi=0，≤C，then knapsack-overfilled賦值為false，end；

Step4 while knapsack-overfilled為false時(shí)，begin從背包中隨機(jī)選擇第j個(gè)物品，令xj=1，＞C，then knapsack-overfilled賦值為true，end；

Step5xj賦值為0；

End。

貪心修復(fù)全過(guò)程：

Step1 計(jì)算每個(gè)物品的價(jià)值密度P/W，（P為物品的價(jià)值，W為相應(yīng)物品的重量）；

Step2 根據(jù)上面計(jì)算的價(jià)值密度結(jié)果，對(duì)物品價(jià)值密度進(jìn)行非遞增排序（如果兩個(gè)物品的價(jià)值密度相同，則將重量小的排在后面）；

Step3 將排序后的物品按從大到小依次裝入背包中，對(duì)于當(dāng)前物品i，若背包剩余重量大于等于第i個(gè)物品的重量，則將物品i裝入背包，繼續(xù)考慮下一個(gè)物品i+1，重復(fù)Step3，直到大于或等于背包容量為止；

End。

IQEA算法流程：

Step1 初始化種群Q(0)、概率ε和學(xué)習(xí)率λ；

Step2 觀測(cè)種群Q(0)得到C(0)；

Step3 修復(fù)操作；

Step5 記錄C(0)中最佳個(gè)體Cbest(0)；

Step6 令每個(gè)個(gè)體的b(0)等于C(0)；

Step7 While非結(jié)束狀態(tài)do；

Step8t=t+1；

Step9 觀測(cè)種群Q(t-1)得到C(t)；

Step10 修復(fù)操作；

Step12 利用量子旋轉(zhuǎn)門(mén)[18]和A(t-1)更新Q(t)；

Step13 保存C(t)中最佳解到Cbest(t)；

Step14 保存b(t-1)和C(t)中較大者為b(t)；

Step15 利用b(t)和Cbest(t)生成K；

Step16 由ε、λ和K生成A(t)；

End；

End。

表1 量子旋轉(zhuǎn)角取值

向量K的kj分量計(jì)算公式為

式中，N為被選擇種群中優(yōu)秀個(gè)體的統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)。

本文采用截?cái)喾椒▽?duì)個(gè)體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，首先，按照適應(yīng)度值對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行非升排序，其次，選取種群前η(t)的個(gè)體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

迭代時(shí)按PBIL[16]概率更新K的kj分量

概率向量K初始化為（0.5, 0.5, …, 0.5）。

吸引子A(t)的構(gòu)造過(guò)程如下：

文獻(xiàn)[17]是最新出現(xiàn)的對(duì) QEA進(jìn)行改進(jìn)的文章，文中方法是背包問(wèn)題領(lǐng)域中具有代表性的成果。因此，在本文的背包測(cè)試實(shí)驗(yàn)中以該文獻(xiàn)中的方法作為比較方法，以測(cè)試本文 IQEA的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[17]中的算法簡(jiǎn)稱(chēng)為 QIEA，文獻(xiàn)[18]中運(yùn)用隨機(jī)修復(fù)的改進(jìn)量子進(jìn)化算法簡(jiǎn)稱(chēng)IQEA1，本文中運(yùn)用貪心修復(fù)的改進(jìn)量子進(jìn)化算法簡(jiǎn)稱(chēng)為IQEA。背包問(wèn)題數(shù)據(jù)均來(lái)自文獻(xiàn)每次增加 200，各參數(shù)設(shè)置如表 2所示。三種算法對(duì)每個(gè)背包問(wèn)題獨(dú)立運(yùn)行30次，分別記錄最好值，最差值，平均值及方差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表2 參數(shù)設(shè)置信息表

表3 背包問(wèn)題實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（續(xù)）

由表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，IQEA的最好值、平均值和最差值3個(gè)參數(shù)值要全面優(yōu)于IQEA1和QIEA。并且IQEA的方差比IQEA1要小，說(shuō)明IQEA獨(dú)立運(yùn)行30次的結(jié)果比較穩(wěn)定。因此本文IQEA的改進(jìn)是合理的，具有更強(qiáng)的搜索能力。

3 算例應(yīng)用

根據(jù)電網(wǎng)規(guī)劃，計(jì)劃建一座規(guī)模為 1×50MW的變電站（記為變電站1）和一座規(guī)模為2×50MW的變電站（記為變電站 2），用電區(qū)域共分為 10個(gè)用電單元，根據(jù)要求需要確定各個(gè)變電站的供電范圍和各個(gè)變電站的最優(yōu)位置，各個(gè)參數(shù)基本信息如表4所示，用電負(fù)荷點(diǎn)的基本信息如表5所示，相關(guān)的地理約束的基本信息如表6所示[20]。

表4 參數(shù)設(shè)置信息表

表5 用電負(fù)荷信息表

表6 地理約束信息表

由以上背包問(wèn)題測(cè)試結(jié)果表明，IQEA的性能最優(yōu)，因此根據(jù)變電站選址模型，分別應(yīng)用基本QEA和 IQEA對(duì)變電站進(jìn)行選址操作，對(duì)比尋優(yōu)能力。設(shè)種群數(shù)量為10，最大迭代次數(shù)為300，優(yōu)化結(jié)果如表7所示。

表7 多源變電站選址優(yōu)化結(jié)果

由于，多源變電站選址優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)、多約束的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，本文針對(duì)多源變電站選址中的二源變電站選址進(jìn)行測(cè)試。由表5測(cè)試結(jié)果可知，IQEA的搜索精度要高于基本QEA，有效避免了陷入局部極值，IQEA方法比基本QEA方法節(jié)約資金 30.0377萬(wàn)元，新建變電站站址基本上都在負(fù)荷中心，且滿(mǎn)足了對(duì)負(fù)荷就近供電的原則，并且IQEA優(yōu)化得出的變電站1和變電站2的容載比分別為1.66和2.25，比例值滿(mǎn)足電網(wǎng)容載比要求。

4 結(jié)論

變電站選址優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)、大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題，本文首次將 QEA引入到變電站選址中，并提出了IQEA。IQEA對(duì)QEA的修復(fù)操作和進(jìn)化方向進(jìn)行改進(jìn)，背包測(cè)試結(jié)果表明，IQEA的改進(jìn)措施提高了搜索的精度，同時(shí)應(yīng)用到具體算例中表明，IQEA是一種科學(xué)、合理的變電站選址方法。

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