阮宏鎂，田學(xué)民，王平

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東 青島266580）

實(shí)際工業(yè)過程中存在一些與產(chǎn)品質(zhì)量密切相關(guān)，需要加以嚴(yán)格監(jiān)控的重要過程參數(shù)。由于技術(shù)或經(jīng)濟(jì)的原因這些參數(shù)尚難以用傳感器直接測(cè)量，目前主要通過化驗(yàn)室離線采樣化驗(yàn)分析得到，導(dǎo)致測(cè)量滯后大，從而無法實(shí)時(shí)監(jiān)控產(chǎn)品的質(zhì)量，對(duì)此，軟測(cè)量技術(shù)［1］是解決該問題的有效途徑。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)［2］的軟測(cè)量建模方法，是一種基于過程歷史數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)方法，不需要了解過程內(nèi)部復(fù)雜的機(jī)理，因而得到了廣泛的應(yīng)用。其中主成分分析 PCA （Principle Component Analysis）［3］、偏最小二乘 PLS （Partial Least Squares）［4］等建模方法，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，解決了共線性問題，同時(shí)降低了輸入空間的維數(shù)，然而這些方法只能有效地處理數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系，不能反映出變量間的非線性關(guān)系。因此，人們提出了核偏最小二乘KPLS（Kernel PLS）［5－6］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ANN （Artificial Neural Networks）［7］、支持向量基 SVM （Support Vector Machines）［8－9］等非線性建模方法。這些方法在一定程度上克服了線性建模方法的不足，但另一方面又失去了線性建模方法的良好特性，存在模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)難以確定，計(jì)算求解繁瑣等問題。由于模型對(duì)非線性的逼近精度很大程度上取決于模型的復(fù)雜程度，模型對(duì)過程非線性的逼近能力和模型復(fù)雜程度間存在著矛盾。

實(shí)際工業(yè)過程軟測(cè)量模型的建立不僅受到過程非線性的影響，過程時(shí)延也給軟測(cè)量模型的建立帶來很大困難。時(shí)間滯后在系統(tǒng)中普遍存在，如儲(chǔ)蓄單元引起的容積時(shí)延、信號(hào)傳輸帶來的純時(shí)延等，使軟測(cè)量模型的精度受到很大影響，因而要建立高精度的軟測(cè)量模型，準(zhǔn)確估計(jì)過程時(shí)延是十分必要的。過程時(shí)延通常是在對(duì)工藝機(jī)理進(jìn)行深入分析的情況下，依據(jù)先驗(yàn)知識(shí)來確定的，然而對(duì)于較復(fù)雜的生產(chǎn)過程來說，該方法存在著較大的隨機(jī)性。另外，相關(guān)分析法［10］根據(jù)輸入輸出變量間的相關(guān)程度可較好地估計(jì)時(shí)延，然而該方法獨(dú)立地分析各輸入變量與輸出變量的關(guān)系，易陷入局部最優(yōu)，且相關(guān)分析法只能分析變量間的線性相關(guān)程度，因而不適用于非線性系統(tǒng)的時(shí)延估計(jì)。

針對(duì)以上兩個(gè)典型問題，筆者提出一種帶時(shí)延估計(jì)的時(shí)間差分PLS軟測(cè)量建模方法。時(shí)間差分PLS模型用當(dāng)前時(shí)刻輸入輸出變量與之前某一時(shí)刻輸入輸出變量的差值作為新的建模樣本，然后基于PLS建立軟測(cè)量模型，不僅充分保留了線性PLS模型的良好特性，并且提高了模型對(duì)過程非線性逼近的精度。另外，將時(shí)延估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為多維非線性優(yōu)化問題，由具有全局搜索能力的差分進(jìn)化算法求解，從而得到全局最優(yōu)解。最后，采用工業(yè)常壓塔的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立軟測(cè)量模型對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 帶時(shí)延估計(jì)的時(shí)間差分PLS建模方法

1.1 時(shí)間差分PLS模型

PLS［11］可用外部關(guān)系和內(nèi)部關(guān)系來描述，外部關(guān)系分別對(duì)輸入變量矩陣X與輸出變量矩陣Y進(jìn)行分解，內(nèi)部關(guān)系則是描述輸入變量矩陣X與輸出變量矩陣Y之間的關(guān)系。對(duì)于輸入變量X，輸出變量Y，采用PLS方法進(jìn)行分解，如下式所示：

式中：T——X中提取的主元矩陣；U——Y中提取的主元矩陣；P——X的負(fù)荷矩陣；Q——Y 的負(fù)荷矩陣；B——系數(shù)矩陣；E——X 的殘差矩陣；F——Y的殘差矩陣；R——U的殘差矩陣。

PLS模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、物理意義明確，可有效地克服共線性問題，且使模型包含最少的獨(dú)立變量數(shù)。但是PLS本質(zhì)上是一種線性回歸方法，處理非線性過程的建模問題時(shí)模型精度不夠，因而筆者引入時(shí)間差分模型。

傳統(tǒng)的軟測(cè)量模型直接尋找輔助變量X（t）與主導(dǎo)變量y（t）之間的函數(shù)關(guān)系。時(shí)間差分模型［12－13］則首先計(jì)算差分量 ΔX（t），Δy（t），即計(jì)算輔助變量X（t），主導(dǎo)變量y（t）當(dāng)前時(shí)刻的值X（t），y（t）與i時(shí)刻之前的值X（t－i），y（t－i）的差值。

然后再建立ΔX（t），Δy（t）之間的模型，預(yù)測(cè)時(shí)先計(jì)算新數(shù)據(jù)X（t′）的差分量，再代入已建立的模型中得到模型的預(yù)測(cè)值y（t′）的差分量 Δy（t′），X（t′）的差分量計(jì)算如下：

模型的預(yù)測(cè)值y（t′）計(jì)算如下，其中y（t′－i）是已知的。

假設(shè)非線性過程模型如下：

在任意點(diǎn)x0＝ ［x10，x20，…，xm0］處進(jìn)行泰勒展開，略去高次項(xiàng)得：

進(jìn)一步可表達(dá)為

由式（10）可知時(shí)間差分模型建立Δx，Δy間的線性回歸模型，即非線性模型（8）的梯度模型，這在一定程度上提高了模型對(duì)非線性過程的逼近能力，從而提高了建模精度。

1.2 基于DE的時(shí)延估計(jì)

非線性時(shí)延過程可表示為如下形式：

式中：y（tk）——tk時(shí)刻過程的輸出值；xi——過程的輸入值，i＝1，…，m；τi——第i個(gè)輸入變量與輸出變量之間的時(shí)延值，i＝1，…，m。

對(duì)該過程建立軟測(cè)量模型，假設(shè)建立基于PLS的軟測(cè)量模型，模型如下：

式中：yPLS（tk）——PLS模型輸出值；xi——PLS模型輸入值，i＝1，…，m；τ′i——第i個(gè)輸入變量與輸出變量之間的時(shí)延估計(jì)值，i＝1，…，m。

從而非線性過程的時(shí)延估計(jì)問題可表示為如下的非線性優(yōu)化問題：

其中約束條件根據(jù)過程先驗(yàn)知識(shí)確定，各輸入變量的時(shí)延值τi取值范圍 在 ［τinf，τsup］，τinf，τsup為時(shí)延值的上下限，且τi是輸入變量采樣時(shí)間TX的整數(shù)倍，過程輸出變量的采樣時(shí)刻tk是輸出變量采樣時(shí)間TY的整數(shù)倍。

顯然，上述優(yōu)化問題是一個(gè)復(fù)雜的多維非線性約束優(yōu)化問題，因而考慮用差分進(jìn)化算法DE（Differential Evolution）求解該優(yōu)化問題。在上述約束條件限制的范圍內(nèi)，搜索最優(yōu)決策變量τi，使目標(biāo)函數(shù)J，即實(shí)際輸出值與軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)輸出值間的誤差平方和SSE最小。

DE算法是一種基于群體智能理論的優(yōu)化算法，采用實(shí)數(shù)編碼，通過種群內(nèi)個(gè)體間的合作和競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索，具有容易理解、易于實(shí)現(xiàn)、搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［14］。

對(duì)于式（13）所示的約束優(yōu)化問題，DE尋優(yōu)的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

2）假設(shè)當(dāng)前種群為第k代，對(duì)于該種群每一個(gè)體Xik（1≤i≤N ），由變異、交叉、選擇，產(chǎn)生下一代個(gè)體 Xik＋1（1≤i≤N ）。在進(jìn)行變異操作后，產(chǎn)生的新一代種群中一些個(gè)體的某些維的值會(huì)不滿足約束條件，將這些不滿足條件的值由隨機(jī)初始化產(chǎn)生的新值取代。

3）若算法滿足終止條件J≤e或k≥NG則算法結(jié)束，終止進(jìn)化，否則返回步驟2）。e為模型允許的最大誤差，NG為最大進(jìn)化代數(shù)。

1.3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

帶時(shí)延估計(jì)的時(shí)間差分PLS算法步驟如圖1所示。

圖1 算法實(shí)現(xiàn)步驟

1）初始化DE參數(shù)，最大進(jìn)化代數(shù)NG，模型允許的最大誤差e。

2）由DE算法進(jìn)行全局搜索，尋找最優(yōu)的時(shí)延參數(shù)值τ，根據(jù)得到的時(shí)延值選取對(duì)應(yīng)的輸入輸出數(shù)據(jù)X（t－τ），y（t）。

3）根據(jù)式（4），（5）計(jì)算時(shí)間差分量 Δy（t），ΔX（t－τ）。

4）建立ΔX（t－τ），Δy（t）之間的PLS模型，求得模型估計(jì)值ypis（tk）。

2 仿真研究

常壓塔是石油化工生產(chǎn)過程中的重要裝置，其側(cè)線產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是備受關(guān)注的重要過程參數(shù)，往往通過化驗(yàn)分析得到，一般是每隔8h或4h采樣一次，無法保證產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)操作的連續(xù)穩(wěn)定。因此，通過建立側(cè)線產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的軟測(cè)量模型實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與控制。

本文建立常二線干點(diǎn)的軟測(cè)量模型，根據(jù)常壓塔裝置的機(jī)理、工藝流程和專家經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合相關(guān)分析法選擇塔頂壓力、塔頂溫度、側(cè)線抽出量和抽出溫度等14個(gè)密切相關(guān)的過程變量作為常二線干點(diǎn)軟測(cè)量模型的輔助變量。生產(chǎn)數(shù)據(jù)從某石化公司獲得，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理之后得到158組數(shù)據(jù)，輔助變量由DCS獲取，每30s采樣一次，主導(dǎo)變量由實(shí)驗(yàn)室分析得到，每天8點(diǎn)、12點(diǎn)各采樣一次。

取其中前120組作為訓(xùn)練樣本集，建立軟測(cè)量模型，剩余38組作為測(cè)試樣本集，評(píng)價(jià)模型泛化能力。需要優(yōu)化的變量為各輔助變量相對(duì)主導(dǎo)變量的時(shí)延τ，搜索范圍都設(shè)為［0，120min］且取采樣時(shí)間TX＝30s的整數(shù)倍，顯然問題維數(shù)n，即輔助變量個(gè)數(shù)為14個(gè)，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)NG＝200，種群規(guī)模N＝140，變異概率F＝0.1，交叉概率CR＝0.3。

為了驗(yàn)證文中所提方法的有效性，分別由相關(guān)分析估計(jì)時(shí)延建立時(shí)間差分PLS模型，由DE估計(jì)時(shí)延建立PLS模型，與本文由DE估計(jì)時(shí)延建立時(shí)間差分模型做比較，選取的標(biāo)準(zhǔn)是使測(cè)試數(shù)據(jù)的均方誤差MSE達(dá)到最小。表1給出了3種軟測(cè)量模型的結(jié)果，比較表1第1行和第2行可以看出，均建立時(shí)間差分模型，DE估計(jì)時(shí)延建立模型的預(yù)測(cè)誤差明顯小于由相關(guān)分析法估計(jì)時(shí)延建立模型的預(yù)測(cè)誤差。比較表1第1行和第3行可以看出，均采用DE估計(jì)時(shí)延，時(shí)間差分模型的預(yù)測(cè)誤差明顯小于PLS模型的預(yù)測(cè)誤差，由以上分析可見帶時(shí)延估計(jì)的時(shí)間差分PLS模型可顯著提高模型精度和泛化能力。

表1 3種軟測(cè)量模型結(jié)果比較

為了更直觀地比較3種軟測(cè)量模型的預(yù)測(cè)效果，圖2～圖4給出3種軟測(cè)量模型的測(cè)試結(jié)果。由DE算法估計(jì)時(shí)延建立PLS模型得到結(jié)果如圖2所示；由相關(guān)分析估計(jì)時(shí)延建立時(shí)間差分PLS模型得到結(jié)果如圖3所示；本文提到的由DE算法估計(jì)時(shí)延建立時(shí)間差分PLS模型得到結(jié)果如圖4所示，分別比較圖2和圖4，圖3和圖4，可以看出筆者所提方法建立軟測(cè)量模型所得預(yù)測(cè)曲線可以更好地逼近工業(yè)實(shí)際曲線。

圖2 DE估計(jì)時(shí)延的PLS建模結(jié)果

圖3 相關(guān)分析估計(jì)時(shí)延的時(shí)間差分建模結(jié)果

圖4 DE估計(jì)時(shí)延的時(shí)間差分建模結(jié)果

3 結(jié)束語

筆者結(jié)合時(shí)間差分PLS建模方法與基于DE的時(shí)延估計(jì)方法分別解決實(shí)際工業(yè)過程中的非線性和時(shí)延估計(jì)等問題。時(shí)間差分PLS模型建立非線性過程的梯度模型，増強(qiáng)了PLS逼近非線性過程的能力，同時(shí)保持了PLS建模方法的優(yōu)點(diǎn)。采用DE算法估計(jì)時(shí)延，進(jìn)一步提高了軟測(cè)量模型精度。對(duì)常壓塔二線干點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真應(yīng)用取得了很好的效果，模型的精度和泛化能力得到提高，表明本文方法的有效性。

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