郭春菊，安怡然，艾 芊

（上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

隨著分布式能源日趨成熟的發(fā)展，由分布式能源為主要供電來(lái)源的微電網(wǎng)將會(huì)成為未來(lái)智能電網(wǎng)發(fā)展中的一個(gè)很重要的方向。分布式能源較傳統(tǒng)能源供電容量小，一般在2kW～500MW，由于污染小、能量利用率高、把經(jīng)濟(jì)實(shí)惠帶給客戶等特點(diǎn)，一般安裝在靠近負(fù)荷點(diǎn)處直接供電。但是，分布式電源并非是一個(gè)簡(jiǎn)單的單目標(biāo)供電問(wèn)題，在考慮用分布式電源為微電網(wǎng)內(nèi)客戶供電的時(shí)候，還要考慮線路損耗、電能質(zhì)量、供電可靠性等問(wèn)題。

文獻(xiàn)［1］以總體負(fù)荷矩最小為目標(biāo)函數(shù)，提出了兩層改進(jìn)的遺傳算法與一層最短路算法互相嵌套的算法，進(jìn)行配電網(wǎng)綜合規(guī)劃；文獻(xiàn)［2，3］采用改進(jìn)最小生成樹方法進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃，具有較高的計(jì)算效率；文獻(xiàn)［4］將GIS應(yīng)用于配電網(wǎng)智能規(guī)劃；文獻(xiàn)［5］將GIS和Tabu算法相結(jié)合，進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃。

圖論的最小生成樹理論發(fā)展比較成熟，本文用遺傳算法進(jìn)行分布式能源定容定址的Pareto解非劣解搜索，并用多目標(biāo)優(yōu)化的模糊決策法，篩選出符合綜合滿意度的優(yōu)化解，并根據(jù)剪枝最小生成樹法，對(duì)該解進(jìn)行網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，減少存在的交叉點(diǎn)，使得每個(gè)分布式電源接入變電站后對(duì)外呈樹狀輻射供電，而各個(gè)分布式電源所在分區(qū)之間是電力弱聯(lián)系，以保證其在分布式電源供電發(fā)生故障的情況下，依然可以維持一定的運(yùn)行時(shí)間。

1 多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，將生物進(jìn)化中適者生存規(guī)則與種群內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合的隨機(jī)化搜索算法。

1）產(chǎn)生初始群體 為了保證在原有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下，牛頓拉夫遜潮流迭代可以繼續(xù)進(jìn)行，在原先的供電變電站節(jié)點(diǎn)上，生成隨機(jī)的分布式能源供電變電站，并保證網(wǎng)絡(luò)中變電站供電總?cè)萘颗c負(fù)荷消耗總?cè)萘炕境制健?/p>

2）編碼 對(duì)生成的種群中個(gè)體的有功和無(wú)功數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)一編碼，形成染色體字符串。染色體由分布式變電站所發(fā)出的有功和無(wú)功功率采用實(shí)數(shù)矩陣的編碼方式組成。每條染色體包含3個(gè)有功（P1，P2，P3）和3個(gè)無(wú)功（Q1，Q2，Q3）隨機(jī)生成的數(shù)值。需要注意的是，對(duì)染色體中的有功和無(wú)功參量進(jìn)行編碼時(shí)要保證數(shù)位一致，用以在遺傳算法優(yōu)化運(yùn)行后，依然可以解碼，了解具體有功和無(wú)功的大小。由于有功和無(wú)功的變化范圍不會(huì)超過(guò)100，所以為每個(gè)數(shù)值保留5位存儲(chǔ)空間，2位放實(shí)數(shù)，3位放小數(shù)，確保之后的交叉和變異步驟得以順利進(jìn)行。

3）計(jì)算適應(yīng)度 對(duì)于單目標(biāo)問(wèn)題的適值函數(shù)值，一般采用正比選擇策略，即每個(gè)個(gè)體被選中的概率為該個(gè)體的適應(yīng)值和群體中所有個(gè)體適應(yīng)值總和的比例。適應(yīng)值越高，則個(gè)體被選擇復(fù)制和遺傳到子代的概率就更高。

不同于單目標(biāo)優(yōu)化，多目標(biāo)優(yōu)化是以網(wǎng)絡(luò)損耗、節(jié)點(diǎn)電壓偏移、安裝運(yùn)行成本最小、環(huán)境效益最好、可再生能源利用率最大等5個(gè)目標(biāo)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，其中可再生能源利用率最大可等效為平衡節(jié)點(diǎn)功率最小。對(duì)每個(gè)適值函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一的歸一化處理，以取消適值量量綱對(duì)于優(yōu)化結(jié)果的影響，并對(duì)每個(gè)目標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)的變加權(quán)得到該個(gè)體的對(duì)應(yīng)適應(yīng)度，從而合理的將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

4）復(fù)制 復(fù)制的目的是將優(yōu)良個(gè)體在下一代新群體中進(jìn)行繁衍，只復(fù)制適應(yīng)度大者，淘汰小者。運(yùn)用Holland提出的轉(zhuǎn)輪法，分4步操作來(lái)選擇復(fù)制對(duì)象。轉(zhuǎn)輪選擇法既體現(xiàn)了“適者生存”的原則，也保持了個(gè)體形態(tài)的多樣性。第一步是計(jì)算累計(jì)群體中各個(gè)體的適應(yīng)度Si＝∑ij＝1fj，式中fj為第j個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，i＝1，2，…，N；第二步是在［0，SN］區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)；第三步是將Si與r相比較，第1個(gè)出現(xiàn)Si大于或者等于r的個(gè)體i被選為復(fù)制對(duì)象；第四步是重復(fù)第2第3步，直到滿足需要的個(gè)數(shù)。

5）交叉和變異 算例中對(duì)編碼后的染色體運(yùn)用雙切點(diǎn)交叉，在交叉完成后做解碼還原為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)有功和無(wú)功信息。變異運(yùn)算即對(duì)有功功率和無(wú)功功率實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)，擾動(dòng)幅度可以根據(jù)需求進(jìn)行調(diào)整。交叉運(yùn)算的概率為95%，變異概率較高，可設(shè)為10%。實(shí)際上，交叉和變異代表了一定的廣域搜索能力，在算法運(yùn)行中，可以根據(jù)迭代次數(shù)或者所得的解，減小變異概率，加快算法的收斂，達(dá)到自適應(yīng)的目的。對(duì)編碼后的染色體進(jìn)行這樣的交叉與變異運(yùn)算，得到的染色體不僅合理，而且不需要修復(fù)。

2 多目標(biāo)模糊決策

2.1 建立全局Pareto最優(yōu)解保存器

進(jìn)行多目標(biāo)模糊決策前，需要建立1個(gè)擁有足夠豐富最優(yōu)解的解集，選擇的策略是求取Pareto最優(yōu)解，即NSGA－Ⅱ快速非劣支配排序的方法［7］，設(shè)置一個(gè)Pareto保存器，剛開(kāi)始時(shí)將種群中第1個(gè)解放在其中，然后把種群中剩余的解依次與Pareto保存器中的每一個(gè)解比較，如果外部解優(yōu)于保存器中的解，則取代保存器中的解；如果劣于保存器中的解，則忽略外部解；如果非劣于保存器中的解，則把外部解添加到保存器中。結(jié)束之后，保存器中的解是該種群中的所有Pareto最優(yōu)解。

為了更好地獲得全局Pareto最優(yōu)解，需要設(shè)置全局Pareto最優(yōu)解保存器，其取值方法與快速非劣支配排序法類似，把每步迭代得到的Pareto保存器中的解與全局Pareto保存器中的解進(jìn)行快速非劣支配排序，得到新的全局Pareto最優(yōu)解保存器即可。

2.2 模糊決策［5］

模糊綜合評(píng)價(jià)是應(yīng)用模糊變換原理，考慮與評(píng)價(jià)對(duì)象相關(guān)的各種因素，對(duì)其所作的綜合評(píng)價(jià)。其基本原理是：一是根據(jù)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造多個(gè)隸屬函數(shù)，值域［0，1］；二是通過(guò)評(píng)測(cè)指標(biāo)在各個(gè)隸屬函數(shù)中對(duì)應(yīng)的程度不同（即隸屬度不同），可以形成一個(gè)模糊關(guān)系矩陣；三是將權(quán)重系數(shù)模糊矩陣和模糊關(guān)系矩陣通過(guò)模糊運(yùn)算，最終就可以得到綜合指標(biāo)對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度矩陣。

經(jīng)過(guò)遺傳算法求得的全局Pareto最優(yōu)解有很多個(gè)，它們各自都有不同的目標(biāo)函數(shù)值，對(duì)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值在其所有的Pareto解對(duì)于的該函數(shù)值范圍下建立隸屬度函數(shù)，并劃分為極不重要、不重要、中等、重要、很重要5個(gè)等級(jí)。

采用三角行隸屬函數(shù)對(duì)權(quán)重做出模糊描述，如圖1所示。

圖1 三角形隸屬函數(shù)

這樣，可以對(duì)全局Pareto最優(yōu)解用模糊子集的語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行描述，從而篩選出適用的解，遺傳算法選解流程圖如圖2所示。

3 改進(jìn)最小生成樹進(jìn)行配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化

配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃的任務(wù)，是在已經(jīng)確定供電變電站的布點(diǎn)以及供電范圍、負(fù)荷分布以及負(fù)荷大小的情況下，求得配電線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使得網(wǎng)架在保證供電質(zhì)量的同時(shí)，投資運(yùn)行費(fèi)用總和最小?，F(xiàn)將電源點(diǎn)、線路交叉點(diǎn)和負(fù)荷點(diǎn)作為圖的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間可能的連線作為邊，線路投資和運(yùn)行線損等作為邊的權(quán)重，那么配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃，就轉(zhuǎn)化為求圖的最小生成問(wèn)題。

圖2 遺傳算法的選解流程

3.1 劃分供電中區(qū)

《城市中低壓配電網(wǎng)改造技術(shù)導(dǎo)則》對(duì)配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提出了一定要求：城市中壓配電網(wǎng)根據(jù)高壓變電所所在布點(diǎn)、負(fù)荷密度和運(yùn)行管理的需要，換分成若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的分區(qū)配電網(wǎng)。分區(qū)配電網(wǎng)應(yīng)有較為明顯的供電范圍，一般不應(yīng)交錯(cuò)重疊。分區(qū)的劃分要隨著情況的變化適時(shí)調(diào)整。

根據(jù)以上要求，規(guī)劃人員要?jiǎng)澐止╇娭袇^(qū)。所謂中區(qū)，是指以現(xiàn)狀和規(guī)劃主要路網(wǎng)、水系等為界，綜合考慮負(fù)荷的大小、類型等因素，將變電站供電范圍劃分成若干個(gè)較小區(qū)域。本文算例是根據(jù)3個(gè)變電站所處位置以及1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，將網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分成4個(gè)中區(qū)，并對(duì)每個(gè)中區(qū)進(jìn)行剪枝最小生成樹算法的應(yīng)用。

3.2 采用Prim算法求最小生成樹

最小生成樹法（俗稱基本最小生成樹算法）被廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)規(guī)劃方面，是一種將所有頂點(diǎn)都連接起來(lái)，取得總權(quán)重最小的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法。

與支路交換法相比，最小生成樹法具有更高的規(guī)劃效率。在本文算例中，各邊的權(quán)值是隨機(jī)設(shè)定的，以便取得最終解。根據(jù)具體的規(guī)劃地點(diǎn)，這個(gè)權(quán)值需要考慮建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用之和。

為了在采用最小生成樹法時(shí)方便描述，先對(duì)一些概念進(jìn)行定義：①將規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的電源點(diǎn)（即變電站中心點(diǎn)）和復(fù)合負(fù)荷點(diǎn)作為加權(quán)圖的頂點(diǎn)；②將可能假設(shè)線路走廊的交叉處稱為交叉點(diǎn)，將頂點(diǎn)和交叉點(diǎn)統(tǒng)稱為節(jié)點(diǎn)，將各個(gè)節(jié)點(diǎn)間可能假設(shè)的線路走廊稱作路徑，將以頂點(diǎn)為斷電的路徑作為加權(quán)圖的邊；③將各條路徑和邊上線路的建設(shè)費(fèi)用（包括線路材料費(fèi)用和施工費(fèi)用）和運(yùn)行費(fèi)用（主要為線損）之和，分別作為各條路徑和邊的權(quán)值。

從而將配電網(wǎng)規(guī)劃論域轉(zhuǎn)化為1個(gè)加權(quán)圖G＝（V，E，ω），式中V，E，ω分別表示加權(quán)圖中所有頂點(diǎn)、邊的集合和邊的圈的集合，運(yùn)用普里姆（Prim）算法求得最小生成樹。Prim算法逐次將最小權(quán)的邊和相應(yīng)頂點(diǎn)加到集合中，十分適合求邊稠密的最小生成樹。

Prim算法的基本思想是：先設(shè)置S＝｛1｝，然后只要S是V的真子集，就貪心選取滿足條件i屬于S，j屬于V-S，而且S［i］［j］最小的邊，將頂點(diǎn)j添加到S中，這個(gè)過(guò)程一直進(jìn)行到S＝V為止，即所有節(jié)點(diǎn)全被選上，由選取的邊組成最小生成樹。對(duì)于實(shí)際配電網(wǎng)規(guī)劃，需要注意對(duì)交叉點(diǎn)的處理。

3.3 處理交叉點(diǎn)［6］

除去電源點(diǎn)和負(fù)荷點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)就是交叉點(diǎn)。在先前的最小生成樹算法中，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)都抽象為一般意義上的頂點(diǎn)，不做區(qū)分，待所有頂點(diǎn)都鏈接到最小生成樹上之后，需要采用剪枝最小生成樹法，刪去以交叉點(diǎn)為末梢的分支路徑，剩下的樹就是連通電源點(diǎn)和負(fù)荷點(diǎn)的最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)方式，以此完成最終網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化。改進(jìn)最小生成樹法的算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)最小生成樹法的算法流程

4 算例分析

本文算例的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)源于39節(jié)點(diǎn)的IEEE標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)，將其原先供電變電站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的第30號(hào)和第32—38號(hào)節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功設(shè)為0，任取其中的3個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置分布式發(fā)電變電站節(jié)點(diǎn)，總有功、無(wú)功與系統(tǒng)負(fù)荷的有功和無(wú)功需求基本一致，并將另外5個(gè)原先為供電變電站現(xiàn)未選做分布式發(fā)電變電站的節(jié)點(diǎn)全部設(shè)置為PQ節(jié)點(diǎn)，這是因?yàn)檫\(yùn)行過(guò)程中的潮流計(jì)算，使用的是牛頓拉夫遜迭代穩(wěn)定。

本文算例的初始種群規(guī)模投標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)要求設(shè)為200，迭代次數(shù)為30次，終止準(zhǔn)則為迭代次數(shù)完成。最終全局Pareto最優(yōu)解保存器中解的個(gè)數(shù)不超過(guò)70個(gè)，再經(jīng)過(guò)5個(gè)目標(biāo)函數(shù)的模糊分析，選出1個(gè)解來(lái)優(yōu)化網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。

各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值解的分布直方圖如圖4所示。

圖4 目標(biāo)函數(shù)值解的分布直方圖

從圖4可以看出，優(yōu)化目標(biāo)中除了消耗主網(wǎng)功率盡可能小這個(gè)目標(biāo)以外的4個(gè)目標(biāo)，均在較少值出集中出現(xiàn)，說(shuō)明隨機(jī)生成的解取得了有效的Pareto局部最優(yōu)解。

由于生成隨機(jī)種群時(shí)，分布式發(fā)電變電站的位置容量皆為隨機(jī)量，所以會(huì)產(chǎn)生很多不可行解，經(jīng)過(guò)遺傳算法的在實(shí)數(shù)域的交叉和變異依然存在Pareto中，影響到第3個(gè)目標(biāo)消耗主網(wǎng)功率（即平衡節(jié)點(diǎn)從外網(wǎng)取用功率）分布。該情況需要進(jìn)一步研究。

優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)電壓信息（分布式發(fā)電變壓器分別安裝在節(jié)點(diǎn)33，36，37）如表1所示。

表1 優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)電壓信息

圖5 中區(qū)劃分圖（節(jié)點(diǎn)性質(zhì)標(biāo)注）

中區(qū)劃分如圖5所示，紅色標(biāo)出的節(jié)點(diǎn)為分布式電源供電的變電站節(jié)點(diǎn)，藍(lán)色節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷取用節(jié)點(diǎn)，綠色節(jié)點(diǎn)為公共節(jié)點(diǎn)，未著色點(diǎn)為交叉點(diǎn)。原有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)根據(jù)IEEE 39節(jié)點(diǎn)的線路數(shù)據(jù)連接。

5 結(jié)論

將線路的建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用之和作為各邊的權(quán)值（本文算例的數(shù)據(jù)由于是根據(jù)IEEE39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)修改，所以沒(méi)有這部分信息，為了應(yīng)用算法，各邊權(quán)值為隨機(jī)設(shè)定），采用對(duì)各負(fù)荷點(diǎn)平均分區(qū)，并進(jìn)行各區(qū)域的最小生成樹算法，將所有負(fù)荷都連接至電源點(diǎn)，再通過(guò)剪枝法，去掉末端節(jié)點(diǎn)是交叉節(jié)點(diǎn)的連接線，以獲得總費(fèi)用最小的優(yōu)化規(guī)劃結(jié)果。實(shí)現(xiàn)了分布式電源接入變電站形式微電網(wǎng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化，如圖6所示。

圖6 網(wǎng)架優(yōu)化最終情況

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