李 翔，顧 潔

（1.上海市電力公司 浦東供電公司，上海 200122；2.上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240）

0 引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷曲線的變化過(guò)程是一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。以不同的時(shí)間維度分析，負(fù)荷曲線的變化呈現(xiàn)1天、1周、1月以至1年的變化周期。

日負(fù)荷曲線是表示負(fù)荷需求在1晝夜內(nèi)隨時(shí)間變化的特性曲線。日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)是根據(jù)電力負(fù)荷、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、氣象等歷史數(shù)據(jù)，分析電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)變化規(guī)律，對(duì)未來(lái)負(fù)荷的影響尋求電力負(fù)荷與各種相關(guān)因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而對(duì)未來(lái)某1天的日負(fù)荷曲線進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)。隨著電力系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)挖掘的不斷深入和信息采集功能的不斷提升，大量、豐富的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為科學(xué)決策提供了依據(jù)［1－3］。

1 聚類模型

建立日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的聚類模型時(shí)，主要考慮歷史數(shù)據(jù)的預(yù)處理、初始聚類中心的設(shè)置、最優(yōu)聚類數(shù)目的確定等問(wèn)題。

1.1 歷史數(shù)據(jù)的預(yù)處理

日負(fù)荷曲線的變化具有一定的周期性。例如：同一季節(jié)內(nèi)的日負(fù)荷曲線與當(dāng)日的星期類型有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，不同年份的季節(jié)典型日負(fù)荷曲線具有很高的相似性。因此，考慮對(duì)日負(fù)荷曲線的歷史樣本進(jìn)行聚類，進(jìn)而對(duì)所形成的各類樣本進(jìn)行變化特征挖掘，所得的結(jié)果能夠比對(duì)日負(fù)荷曲線進(jìn)行獨(dú)立分析，更好地反映出本質(zhì)變化規(guī)律。所以，日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的聚類模型，必須建立在充分的歷史數(shù)據(jù)樣本基礎(chǔ)上。

目前，大多數(shù)電力系統(tǒng)都能夠提供包括若干年內(nèi)每一天整點(diǎn)時(shí)刻的日類型、負(fù)荷以及溫度、降水量、濕度等氣象因素的歷史數(shù)據(jù)積累，可以據(jù)此進(jìn)行建模分析。其中日類型可以分為工作日和非工作日，作為預(yù)測(cè)模型的自變量，進(jìn)行建模時(shí)前者用1表示，后者用0表示。而負(fù)荷和氣象因素的絕對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)量級(jí)從100～103不等，計(jì)量單位也不統(tǒng)一，因此必須對(duì)數(shù)據(jù)的樣本先進(jìn)行歸一化處理。

氣象因素的歸一化表達(dá)式為：

假設(shè)歷史數(shù)據(jù)中負(fù)荷最大值為Pmax，第h時(shí)刻的負(fù)荷為Ph（h＝1，2，…，t），以Pmax采用式（2）對(duì)負(fù)荷曲線進(jìn)行歸一化處理：

式中：Xh為歸一化后的負(fù)荷曲線第h時(shí)刻的值。

1.2 聚類算法的選擇

K均值聚類算法是一種常用的動(dòng)態(tài)聚類算法，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程是首先選擇聚類中心，對(duì)樣本作初始分類，再根據(jù)聚類準(zhǔn)則，判斷聚類是否合理，不合理就修改聚類，直至合理為止。相對(duì)于經(jīng)典的無(wú)監(jiān)督聚類算法而言，K均值聚類算法具有簡(jiǎn)化計(jì)算、加快收斂速度等特點(diǎn)，本文采用此算法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

采用誤差平方和函數(shù)作為聚類準(zhǔn)則［4，5］：

式中：wi為類Ri的聚類中心；j為樣本編號(hào)；xj為待聚類日的相關(guān)因素構(gòu)成的向量；N為樣本數(shù)；c為最初指定的聚類中心個(gè)數(shù)；dji為第j個(gè)樣本是否屬于第i類。

將dji定義為：

K均值算法可得到使誤差平方和準(zhǔn)則取得極小值時(shí)的聚類結(jié)果。

1.3 初始聚類中心的設(shè)置

K均值聚類算法是一種基于劃分的聚類算法，目的是通過(guò)在完備數(shù)據(jù)空間的不完全搜索，使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值（或最小值）。由于局部極值點(diǎn)的存在以及啟發(fā)算法的貪心性，該算法對(duì)初始聚類中心敏感，從不同的初始聚類中心出發(fā)，得到的聚類結(jié)果不一定相同，并不一定保證得到全局最優(yōu)解。因此，怎樣找到一組合適初始中心點(diǎn)，從而獲得一個(gè)較好的聚類效果并消除聚類結(jié)果的波動(dòng)性，對(duì)K均值聚類算法具有重要意義。

本文采用文獻(xiàn)［6］介紹的解決方法：

① 算出樣本總體的算術(shù)均值；

②找出所有樣本到算術(shù)均值的最大距離max＿d和最小距離 min＿d；

③ 將（max＿d－min＿d）平均分成c等份，這樣將形成c個(gè)區(qū)間，c為聚類數(shù)目；

④ 每個(gè)樣本到均值的距離，將唯一地落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，并據(jù)此把樣本分成c類；

⑤ 每一類的算術(shù)均值作為初始聚類中心。

經(jīng)驗(yàn)證，采用上述方法，可以使初始聚類中心的分布盡可能地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)際分布，獲得較好的聚類效果。

1.4 最優(yōu)聚類數(shù)目的確定

設(shè)置不同的聚類數(shù)目得到的聚類結(jié)果會(huì)有所差異，為了得出最優(yōu)的聚類數(shù)目，需要對(duì)不同聚類數(shù)目的聚類結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的內(nèi)容主要是聚類的密集性和鄰近性。

聚類密集性是一種有關(guān)聚類內(nèi)方差的測(cè)量，方差越小說(shuō)明數(shù)據(jù)集的同一性越高。給定一個(gè)數(shù)據(jù)集X，其簇內(nèi)方差被定義為：

對(duì)聚類輸出結(jié)果c1，c2，…，cc，聚類密集性被定義為：

式中：C為聚類個(gè)數(shù)；var（ci）為簇ci的方差。

每個(gè)聚類內(nèi)的成員應(yīng)盡可能地接近，所以聚類密集性越小越好。但是在極端情況下，當(dāng)每個(gè)輸入矢量被分為單獨(dú)的類時(shí)，聚類密集性有最小值0。

聚類鄰近性被定義為：

式中：σ為高斯常數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)取2σ2＝1；xci為聚類ci的中心；d（xci，xcj）為聚類ci中心與cj中心之間的距離。

各聚類應(yīng)有效地分開，且聚類鄰近性反比于聚類間距離，所以聚類鄰近性越小越好。然而，當(dāng)整個(gè)輸入矢量被聚為一個(gè)類時(shí)，聚類鄰近性有最小值0。

為了評(píng)價(jià)一個(gè)聚類系統(tǒng)的綜合質(zhì)量，可將上述聚類密集性與聚類鄰近性組合為一種評(píng)價(jià)方法，稱作聚類綜合質(zhì)量。它被定義為：

式中：ξ∈［0，1］為平衡聚類密集性與聚類鄰近性的權(quán)值。例如，Ocq（0.5）表示兩種評(píng)價(jià)有相等的權(quán)值。

顯然，聚類綜合質(zhì)量越大越好。對(duì)于不同的給定聚類數(shù)目，分別算出每種聚類結(jié)果的聚類綜合質(zhì)量，該指標(biāo)最大的聚類結(jié)果所對(duì)應(yīng)的聚類數(shù)目即為最優(yōu)聚類數(shù)目。

2 聚類結(jié)果的利用

對(duì)歷史數(shù)據(jù)的聚類完成后，需要利用聚類的結(jié)果以及待預(yù)測(cè)日的相關(guān)參數(shù)預(yù)測(cè)出該日的日負(fù)荷曲線。待預(yù)測(cè)日的日類型是已知條件，其溫度、降水量、濕度等氣象因素可以通過(guò)氣象部門獲得，因此可計(jì)算待預(yù)測(cè)日的特征向量與各個(gè)類的相關(guān)程度，找出相關(guān)程度最大的類，待預(yù)測(cè)日的日負(fù)荷曲線即取為該類內(nèi)每一天的日負(fù)荷曲線的平均值。

評(píng)價(jià)待預(yù)測(cè)日特征向量與各個(gè)類的相關(guān)程度可以用灰色關(guān)聯(lián)度分析法。

設(shè)參考數(shù)列為X0，被比較數(shù)列為Xi，而且

則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：

式中：ΔXk＝｜X0（k）－Xi（k）｜為第k個(gè)點(diǎn)X0與Xi的絕對(duì)誤差為2級(jí)最小差為2級(jí)最大差；ρ為分辨率，0＜ρ＜1，一般取0.5。

綜合各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)可得出整個(gè)Xi與參考曲線X0的等權(quán)關(guān)聯(lián)度為：

3 日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的聚類模型解算流程

日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的聚類模型解算流程如圖1所示。

圖1 日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的聚類模型算法流程圖

4 典型日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)算例與分析

4.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

以上海電網(wǎng)為研究對(duì)象，利用該電網(wǎng)2005年至2008年日負(fù)荷曲線及氣象參數(shù)等歷史數(shù)據(jù)，分別預(yù)測(cè)了2009年春夏秋冬4個(gè)季節(jié)的典型日負(fù)荷曲線，其中典型日的選取是按照當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)長(zhǎng)期以來(lái)的慣例，即春季、夏季、秋季和冬季的典型日分別選取每年的4月15日、夏季最高負(fù)荷日、10月15日和冬季最高負(fù)荷日，上述典型日如遇上節(jié)假日或周末則相應(yīng)順延。由于篇幅所限，僅給出2009年春季、夏季、秋季和冬季典型日負(fù)荷曲線的聚類模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 春季典型日負(fù)荷曲線

圖3 夏季典型日負(fù)荷曲線

圖4 秋季典型日負(fù)荷曲線

圖5 冬季典型日負(fù)荷曲線

4.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

預(yù)測(cè)結(jié)果表明：

1）大部分點(diǎn)的誤差在3%的允許范圍內(nèi)2009年春季、夏季、秋季和冬季典型日負(fù)荷曲線表明，誤差超過(guò)3%的點(diǎn)和待預(yù)測(cè)日相鄰幾天的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相比，差別基本上小于3%，說(shuō)明這些點(diǎn)的誤差主要是由突變因素造成的。

2）春季和秋季的預(yù)測(cè)誤差明顯小于夏季和冬季 這是因?yàn)樯虾５貐^(qū)春季和秋季的負(fù)荷特征主要為基本負(fù)荷，與氣溫、降水、濕度等氣象因素關(guān)系不大，年間變化較小。而夏季有大量的降溫空調(diào)負(fù)荷，冬季有大量的供暖空調(diào)負(fù)荷，它們均和氣象因素特別是溫度有很大關(guān)系，容易因氣象因素的突變而發(fā)生劇烈變化。

5 結(jié)論

日負(fù)荷趨勢(shì)預(yù)測(cè)是一項(xiàng)重要工作，也是電力系統(tǒng)安排日調(diào)度計(jì)劃，決定開停機(jī)計(jì)劃、經(jīng)濟(jì)分配負(fù)荷及安排旋轉(zhuǎn)備用容量的基礎(chǔ)，還可為研究電力系統(tǒng)的峰值、抽水蓄能電站的容量以及發(fā)輸電設(shè)備的協(xié)調(diào)運(yùn)行提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。而日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的精確度和可信度，直接影響著電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益。

利用數(shù)據(jù)挖掘理論建立了日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的聚類模型，以上海電網(wǎng)為研究對(duì)象，用該模型成功預(yù)測(cè)了2009年上海地區(qū)各季度典型日的日負(fù)荷趨勢(shì)曲線，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析。

從結(jié)果分析可以看出，模型較為全面地考慮了對(duì)日負(fù)荷曲線有顯著影響的因素，包括日類型及氣溫、降水量、濕度等氣象因素，較為準(zhǔn)確地得出日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)于電力系統(tǒng)的運(yùn)行及規(guī)劃具有重要的參考價(jià)值。

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