孫 彤，林友新，張卓群，李宏男，李東升，任 亮

（1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；2.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080）

0 引言

疲勞破壞是指結(jié)構(gòu)使用過程中疲勞積累，材料在正常應(yīng)力循環(huán)作用下逐漸硬化，最終由微裂縫到斷裂的過程。工程結(jié)構(gòu)因材料疲勞損傷而破壞是結(jié)構(gòu)破壞的主要形式和設(shè)計內(nèi)容之一。對于輸電塔線結(jié)構(gòu)而言，以往的結(jié)構(gòu)設(shè)計側(cè)重于強度控制，對輸電塔的構(gòu)件材料疲勞損傷則很少考慮。輸電線塔等高聳鋼結(jié)構(gòu)由于長期暴露在自然環(huán)境中，極易受到發(fā)生頻率很高的微風(fēng)的作用，這種隨機脈動風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)構(gòu)件反復(fù)作用會引起裂紋的萌生，并隨著作用時間的持續(xù)，裂紋不斷擴展以致最終發(fā)生疲勞破壞引發(fā)工程安全事故。

基于斷裂力學(xué)和疲勞裂紋擴展理論的損傷容限法是計算疲勞壽命的一類重要方法，該方法在航空航天、核工業(yè)等領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，并有著很好的效果，但在輸電塔結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用還很少。Paris［1］提出了描述裂紋擴展速率的冪函數(shù)公式，Dolinski［2］等將其應(yīng)用于隨機變幅疲勞問題。隨著對疲勞問題研究的深入，人們逐漸認(rèn)識到材料的疲勞是一個有著較大統(tǒng)計分散性 的 過 程［3］，Dolinski［4］、Bogdanoff和Kozin［5］、Lin和Yang［6］、Dominguez［7］等人引入了隨機裂紋擴展的概念，并建立了不同的統(tǒng)計模型。Yang和Manning［8］分別采用Monte-Carlo模擬法和二次矩近似法將對數(shù)正態(tài)擴展模型應(yīng)用于飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計，取得了很好的效果。屠海明和鄧洪洲［9］、徐志宏等［10］應(yīng)用該方法計算了桅桿結(jié)構(gòu)的風(fēng)振疲勞壽命，但沒有考慮參數(shù)統(tǒng)計的分散性。

本文基于損傷容限理論和斷裂力學(xué)理論，對500kV輸電塔結(jié)構(gòu)進行疲勞壽命分析，重點研究角鋼鐵塔塔材和節(jié)點板焊縫在風(fēng)力作用下疲勞問題，以及輸電塔結(jié)構(gòu)在風(fēng)力作用下疲勞壽命的評定方法，其分析步驟如圖1所示。

圖1 輸電塔風(fēng)振疲勞分析步驟Fig.1 Analysis steps of transmission tower wind vibration fatigue

1 風(fēng)荷載模擬

本文研究的500kV輸電塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)環(huán)境取南京地區(qū)風(fēng)玫瑰圖，對輸電塔結(jié)構(gòu)進行了疲勞計算。

在實際的應(yīng)用中，對輸電塔每個模擬區(qū)域簡化為一個模擬點進行風(fēng)荷載的模擬，其具體位置如圖2所示，參數(shù)如表1所示。計算時導(dǎo)線上每一點的風(fēng)速時程均與懸掛點處風(fēng)速時程相同，忽略導(dǎo)線各點的高度差異對風(fēng)荷載時程的影響。

圖2 輸電塔模型風(fēng)荷載模擬點位置Fig.2 Simulation point location wind load

表1 輸電塔風(fēng)荷載模擬點高度參數(shù)

與脈動風(fēng)模擬相關(guān)的參數(shù)取值如下：

①10m處平均風(fēng)速V=20m／s，地面粗糙長度Z0=0.2m；②時程總長t=300s，時間步長△t=0.25s，截止頻率ωu=2Hz，頻率范圍等分?jǐn)?shù)N=1024；③順風(fēng)向風(fēng)速譜選取Kaimal譜，常數(shù)取為0.4，指數(shù)衰減系數(shù)，Cz=10。經(jīng)過模擬，得到圖2中各個位置點的風(fēng)速時程曲線，如圖3、4所示。

為了驗證模擬方法的有效性和可靠性，應(yīng)對模擬風(fēng)速場的功率譜特征與目標(biāo)風(fēng)速譜進行比較，考察模擬風(fēng)場與目標(biāo)函數(shù)相吻合程度，模擬點2和10風(fēng)速功率譜比較如圖5所示。由圖可見，模擬風(fēng)速譜的譜線趨勢與目標(biāo)譜線是一致的，其譜線的總體均值與目標(biāo)譜也很接近，這表明模擬方法與所取參數(shù)是合理有效的。

圖3 模擬脈動風(fēng)第2點風(fēng)速時程Fig.3 Wind velocity time history of point 2

圖4 模擬脈動風(fēng)第10點風(fēng)速時程Fig.4 Wind velocity time history of point 10

圖5 模擬點脈動模擬風(fēng)譜與目標(biāo)風(fēng)譜比較Fig.5 Pulsing simulation wind spectrum and the target spectrum

2 輸電塔結(jié)構(gòu)非線性動力分析

采用前述方法，得到了塔身各節(jié)點的順風(fēng)向風(fēng)荷載時程，利用SAP2000中的時程分析模塊對輸電塔體系進行了風(fēng)振響應(yīng)的時程分析。時程分析依然是以在自重作用下的非線性靜力分析結(jié)果作為初始狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上進行動力分析。

對輸電塔幾個典型桿件單元進行疲勞壽命分析，危險部位如圖7所示。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范，桿件32單元采用第2類連接方式C＝3.26×1012，β＝4，極限強度343Mpa。桿件1401、1402、1411、1412、1255、1256、1265、1266、837和1151單元等采用第8類連接方式C＝0.41×1012，β＝3，極限強度343Mpa。

圖6 輸電塔疲勞分析模型Fig.6 Model for transmission tower

圖7 輸電塔典型部位示意圖Fig.7 Typical parts of power transmission tower

3 雨流法分析

對輸電塔體系進行不同風(fēng)向和風(fēng)速下的時程分析，可以得到關(guān)鍵桿件端部的內(nèi)力時程。運用前面所述的雨流計數(shù)法［11］對所得的關(guān)鍵部件應(yīng)力時程進行應(yīng)力循環(huán)計數(shù)，可以得到各風(fēng)向和風(fēng)速下的平均應(yīng)力，再利用公式（12）得到等效應(yīng)力幅。通過統(tǒng)計出各方向、各風(fēng)速下結(jié)構(gòu)構(gòu)件或節(jié)點連接的等效應(yīng)力幅值及相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)。這里以輸電塔的關(guān)鍵桿件1401號單元為例，圖8-12表示1401號單元在輸電塔受到10米高度風(fēng)速為v＝30m／s，風(fēng)攻角為0度、22.5度、45度、67.5度、90度風(fēng)載作用時的Von Mises應(yīng)力時程曲線，時長為60s。圖13-17表示應(yīng)力幅統(tǒng)計情況。

圖8 風(fēng)攻角0度時應(yīng)力時程曲線Fig.8 Time histories of stress when wind attack angle is 0°

圖9 風(fēng)攻角22.5度時應(yīng)力時程曲線Fig.9 Time histories of stress when wind attack angle is 22.5°

圖10 風(fēng)攻角45度時應(yīng)力時程曲線Fig.10 Time histories of stress when wind attack angle is 45°

圖11 風(fēng)攻角67.5度時應(yīng)力時程曲線Fig.11 Time histories of stress when wind attack angle is 67.5°

圖12 風(fēng)攻角90度時應(yīng)力時程曲線Fig.12 Time histories of stress when wind attack angle is 90°

圖13 風(fēng)攻角0度時應(yīng)力雨流統(tǒng)計Fig.13 Rainflow result of stress when wind attack angle is 0°

圖14 風(fēng)攻角22.5度時應(yīng)力雨流統(tǒng)計Fig.14 Rainflow result of stress when wind attack angle is 22.5°

圖15 風(fēng)攻角45度時應(yīng)力雨流統(tǒng)計Fig.15 Rainflow result of stress when wind attack angle is 45°

圖16 風(fēng)攻角67.5度時應(yīng)力雨流統(tǒng)計Fig.16 Rainflow result of stress when wind attack angle is 67.5°

圖17 風(fēng)攻角90度時應(yīng)力雨流統(tǒng)計Fig.17 Rainflow result of stress when wind attack angle is 90°

4 基于鋼材裂紋擴展的疲勞壽命預(yù)測方法

在鋼結(jié)構(gòu)的疲勞破壞過程中，裂紋尖端塑性區(qū)域通常很小，因而線彈性斷裂力學(xué)方法能較好地適用。用該種方法考察疲勞問題，首先是分析裂紋擴展速率da／dN，在線彈性斷裂力學(xué)范圍內(nèi)，靜載作用下應(yīng)力強度因子K能恰當(dāng)?shù)孛枋隽鸭y尖端的應(yīng)力場強度。大量的疲勞試驗證明，K也是控制裂紋擴展速率da／dN的主要參數(shù)，且與應(yīng)力強度因子幅度ΔK存在一定的函數(shù)關(guān)系，這里ΔK是由交變應(yīng)力最大值σmax與最小值σmin所計算的應(yīng)力強度因子值之差，即ΔK＝Kmax-Kmin。Paris最早給出了da／dN與ΔK之間的經(jīng)驗關(guān)系式（Paris定律）［12］。

式中，c和n為與材料有關(guān)的常數(shù)。確切地說，n不僅與材料有關(guān)，還與平均應(yīng)力及環(huán)境有關(guān)，為簡便起見，在近似計算中不考慮這些因素的影響。

如己知原始裂紋尺寸a0及裂紋臨界尺寸ac，則可以按下式得到疲勞循環(huán)次數(shù)：

一般情況下，有：

式中，Y為表征含裂紋構(gòu)件幾何形狀的無因次系數(shù)，代入式（2）可得：

對于初始裂紋尺寸a0的取值，文獻［13］建議在沒有實測資料的情況下，取0.05～0.5mm；裂紋臨界尺寸則根據(jù)材料的斷裂韌性確定。

以上是塔材和節(jié)點板焊縫在常幅疲勞荷載作用下估算裂紋擴展壽命的一般公式，在變幅加載疲勞中，需要對應(yīng)力幅值加以折算：

根據(jù)Miner規(guī)則的假定［14］，不同應(yīng)力幅對結(jié)構(gòu)作用的先后順序不影響疲勞壽命，可以假設(shè)：

將上面各式左右兩邊各自相加，可得

又根據(jù)等效應(yīng)力幅的概念，有

以上兩式相比較，可以得到等效應(yīng)力幅Δσc為：

根據(jù)上述得到的構(gòu)件應(yīng)力時程，利用（12）式將非零均值的應(yīng)力幅值換算為零均值的應(yīng)力幅值，然后利用（4）式得到各零均值應(yīng)力幅值對應(yīng)的疲勞破壞循環(huán)次數(shù)；最后根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷理論獲得結(jié)構(gòu)各構(gòu)件在計算時段內(nèi)的疲勞累積損傷。

根據(jù)Miner疲勞損傷準(zhǔn)則，把各個角度各個風(fēng)速下1401單元的損傷值相加，得到其總損傷值0.5335。由酒杯塔已使用的年數(shù)為21年，故其疲勞累計損傷使用年限為21／0.5335＝39.363年。剩余使用年限為39-21＝18年。計算結(jié)果在表2中給出。

表2 輸電塔在風(fēng)荷載單獨作用下疲勞壽命

前一部分，在進行輸電塔疲勞分析僅考慮風(fēng)荷載這一個因素，而忽視了由于鋼材安裝、浮冰、臺風(fēng)等惡劣天氣作用累計損傷的影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)計算出的剩余年限值偏大，與實際情況存在一定的差距。為了更加準(zhǔn)確的反應(yīng)輸電塔因環(huán)境荷載引起的結(jié)構(gòu)疲勞損傷問題，根據(jù)當(dāng)?shù)氐臍夂驐l件，將一次性強荷載作用情況（臺風(fēng)、覆冰、安裝等荷載工況）轉(zhuǎn)化為與風(fēng)荷載工況一致的分布概率和荷載譜，其中臺風(fēng)荷載按照每年2-3次，風(fēng)速33m／s，持續(xù)時間一般24小時，最大考慮按48小時計算。覆冰荷載按照30年一遇設(shè)計，覆冰厚度為5mm，一般持續(xù)時間一周。安裝荷載應(yīng)按10m／s風(fēng)速、無冰、相應(yīng)氣溫的氣象條件等，安裝時間為一個工作日。計算結(jié)果如表3所示。

與表2結(jié)果對比可以看出，輸電塔在多種環(huán)境荷載作用下的疲勞壽命比單一風(fēng)荷載作用下的壽命要短，因此應(yīng)注重多環(huán)境因素作用下的疲勞損傷影響。然而這種風(fēng)荷載仍然是影響輸電塔結(jié)構(gòu)疲勞壽命的主要因素，粗略估算時可僅考慮這種荷載的影響。

5 結(jié)論

本文基于線性疲勞累積損傷理論和斷裂力學(xué)理論，從時域方面討論了輸電塔風(fēng)振疲勞的計算方法，得到如下結(jié)論：

（1）輸電塔結(jié)構(gòu)的時域疲勞分析可以遵循圖1所示的思路進行，在給定材料性能的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)向和平均風(fēng)速分布的影響后，基于塔線體系的風(fēng)振時域分析和雨流法可以給出任意疲勞驗算點的理論疲勞壽命和剩余疲勞壽命。

（2）通過對角鋼鐵塔塔材和節(jié)點板焊縫在風(fēng)荷載及其它重要荷載作用下疲勞問題的研究和實例的結(jié)果表明，防范輸電塔疲勞破壞尤為必要。

（3）風(fēng)荷載是輸電塔疲勞壽命的主要致因，粗略計算時亦可只考慮風(fēng)荷載作用。

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