白 云 孫文杰 何一鑫 何 欣 韓 樂

(遼河石油職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 盤錦 124000)

0 引言

1 目標(biāo)函數(shù)的建立

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的不同，鉆盤錐齒輪設(shè)計可以有多種最優(yōu)化方案，文中討論的是以齒輪傳動強度、剛度和壽命為前提，使減速器體積最小或質(zhì)量最小。因此以總質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型。由于錐齒輪的體積計算十分復(fù)雜，所以近似地取兩錐齒輪的大端分度圓與小端分度圓間圓錐臺的體積為錐齒輪體積。這樣可建立質(zhì)量函數(shù)為:

式中:M1、M2—兩錐齒輪質(zhì)量，kg;

ρ—齒輪材料的密度，7800kg/m3;

B—錐齒寬，m;

m—模數(shù);

Z1、Z2—齒數(shù);

R—錐距，m;

我們通常用一個連通的無向圖G=(V;E)表示互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),圖G的頂點代表網(wǎng)絡(luò)中的組件,圖G的連線代表網(wǎng)絡(luò)中組件之間的通信聯(lián)系[1].星圖是一個廣泛研究的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),而排列圖是星圖的一類分支,但它的階卻比星圖更具有靈活性.排列圖是點可遷圖也是邊可遷圖,而且當(dāng)n≥3,k=n-1時，它同構(gòu)于星圖;當(dāng)n≥2,k=1時,它同構(gòu)于完全圖.

δ1、δ2—兩錐齒輪的分度圓錐角，°;

在轉(zhuǎn)盤傳動比u 和傳遞扭矩T 給定的條件下，轉(zhuǎn)盤錐齒輪傳動需確定的獨立參數(shù)有:小錐齒輪齒數(shù)Z1、齒寬系數(shù)φR和大端端面模數(shù)m。故取設(shè)計變量為:

令f(x)=M，則目標(biāo)函數(shù)表達式最終可以整理為:

2 約束條件

設(shè)計齒輪時應(yīng)根據(jù)傳動的工作條件、失效情況等，合理確定設(shè)計準(zhǔn)則，以保證齒輪傳動有足夠的承載能力。因此，設(shè)計過程中我們考慮性能約束和幾何約束兩方面。

2.1 性能約束條件

(1)齒根彎屈疲勞強度

式中:KF－載荷系數(shù);T－扭矩，N/m;YFa－齒形系數(shù);Ysa－應(yīng)力校正系數(shù)

(2)齒面接觸疲勞強度

式中:ZE－重合度系數(shù);KH－載荷系數(shù);T－扭矩，N/m;

(3)約束條件參數(shù)化

將齒根彎曲疲勞強度條件、齒面接觸疲勞強度條件分別按大小錐齒輪進行參數(shù)化，得到以下3個強度約束條件，均為非線性約束。

2.2 幾何約束條件

考慮到錐齒輪傳動應(yīng)該有足夠大的模數(shù)、加工時不能發(fā)生根切以及齒寬合理，同時為減小計算量節(jié)省時間，可以建立以下隱性約束條件。

3 數(shù)學(xué)模型建立及求解

3.1 已知參數(shù)

7000 米鉆機轉(zhuǎn)盤傳動比i=3.67，最大輸出扭矩T=36.285KN·m，齒根彎曲許用應(yīng)力［σF1］=650MPa［σF2］=610MPa，齒面疲勞許用應(yīng)力［σH1］=694.91MPa，［σH2］=681.82MPa，ZE=189.8MPa0.5。

3.2 修正系數(shù)確定

利用擬合法得到齒形系數(shù)、應(yīng)力校正系數(shù)與當(dāng)量齒數(shù)關(guān)系。

3.3 建立數(shù)學(xué)模型

把上述數(shù)據(jù)分別帶入目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可得目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式:

非線性約束條件:

線性約束條件:

4 編程求解

采用MATLAB 中的fmincon 函數(shù)求解，優(yōu)化結(jié)果為:X=［20.9675 25.6842 0.2500］，根據(jù)設(shè)計要求將齒數(shù)圓整、模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化得Z1=20，m=28，φR=0.25，Z2=74。

5 有限元分析

在solidworks 軟件中建立轉(zhuǎn)盤錐齒輪傳動模型，根據(jù)圣維南原理大錐齒輪可以只取一部分。建模完成后導(dǎo)入ansys 中進行力學(xué)分析，材料屬性按上述參數(shù)設(shè)置，依據(jù)實際情況施加邊界條件和載荷，求解結(jié)果如下。由圖可以看出兩錐齒輪的最大應(yīng)力值均小于許用應(yīng)力，可見優(yōu)化是可行的。

6 結(jié)論與比較

通過對鉆機轉(zhuǎn)盤錐齒輪的優(yōu)化設(shè)計可以得出以下結(jié)論:

(1)運用matlaB 對轉(zhuǎn)盤齒輪進行了優(yōu)化，在滿足強度的條件下，使體積最小，減輕了重量，節(jié)省了鉆臺空間。

(2)采用matlab 工具箱解決優(yōu)化設(shè)計問題，具有工作量小，編程簡單的優(yōu)點，對于轉(zhuǎn)盤錐齒輪設(shè)計是一種有效的方法。

(3)ansys 軟件對優(yōu)化后的錐齒輪進行了受力分析，結(jié)果表明優(yōu)化方案是可行的、正確的。

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