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        真空管路阻力損失的計(jì)算探討

        2013-08-27 00:52:28王紹宇
        機(jī)電信息 2013年29期
        關(guān)鍵詞:真空管二分法起點(diǎn)

        王紹宇

        (中核第四研究設(shè)計(jì)工程有限公司,河北石家莊050021)

        1 真空管路阻力損失的計(jì)算方法

        制藥行業(yè)的很多單元操作中都會用到真空,例如物料的干燥、固體物料的輸送、減壓蒸餾、物料的真空濃縮等。

        真空管路中氣體的流態(tài)按照管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和管徑的不同分為粘性流、中間流和分子流。當(dāng)Pd(P為管道起點(diǎn)到終點(diǎn)的平均壓強(qiáng),mmHg;d為管內(nèi)徑,cm)>0.5時(shí),氣體的流態(tài)為粘性流;當(dāng)0.015<Pd<0.5時(shí),氣體的流態(tài)為中間流;當(dāng)Pd<0.015時(shí),氣體的流態(tài)為分子流。在一般工程中,將氣體壓強(qiáng)在133~101 325 Pa的氣體劃為低真空管道,低真空管道一般都屬粘性流范圍。制藥行業(yè)真空管路的壓強(qiáng)范圍一般都在粘性流范圍內(nèi),故本文探討的真空管路阻力損失的計(jì)算也只限于粘性流范圍。

        真空管路阻力損失的計(jì)算一般有圖表法和公式法。在一般的化工配管手冊中,真空管路的計(jì)算采用圖表法,引入通導(dǎo)率或流導(dǎo)參數(shù),通過算圖、表格查找中間參數(shù),然后選取經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,計(jì)算過程較為復(fù)雜,并且參數(shù)的選取需要計(jì)算者具有一定的工程經(jīng)驗(yàn)。另一種是利用流體力學(xué)理論推導(dǎo)出可壓縮流體阻力損失的計(jì)算公式,根據(jù)物性參數(shù)和管道參數(shù)直接計(jì)算,過程相對簡單,在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)已經(jīng)非常普遍的今天,尤其具有優(yōu)勢。

        2 真空管路阻力損失計(jì)算公式的推導(dǎo)

        按照可壓縮粘性流的機(jī)械能衡算,真空管路的機(jī)械能衡算公式為:

        式中g(shù)——重力加速度,m/s2;

        z——相對高度,m;

        u——流體的速度,m/s;

        P——壓強(qiáng),Pa;

        d——管徑,cm;

        ρ——密度,kg/m3;

        hf——單位質(zhì)量流體的機(jī)械能損失,J/kg。

        其中,粘性流hf的公式為:

        式中 λ——摩擦系數(shù);

        l——管長,m;

        u——流體的速度,m/s;

        d——管徑,cm。

        將式(1)改寫成微分式為:

        對于低壓流體,等溫過程滿足氣體狀態(tài)方程式要求,其方程公式為:

        式中P——壓強(qiáng),Pa;

        R——?dú)怏w常數(shù),8.314 J/(mol·K);

        T——溫度,K;

        M——?dú)怏w分子量,kg/mol。

        由于可壓縮氣體沿管長的密度、流速、體積都在變化,引入質(zhì)量流量G=ρu,沿管長不變,可使計(jì)算過程簡化。式(3)中λ是管道相對粗糙度和雷諾準(zhǔn)數(shù)Re的函數(shù),對于給定的管道,相對粗糙度為常數(shù),且(μ為氣體黏度),而G沿管長不變,μ只隨溫度變化,對溫度變化不大的真空管路,λ可按常數(shù)處理。

        由于真空氣體的密度很小,由位差產(chǎn)生的機(jī)械能變化很小,故可忽略gdz項(xiàng),整理式(3)可得:

        式(5)除以u2,可得:

        將G=ρu帶入式(6)可得:

        將式(7)帶入式(4),將ρ轉(zhuǎn)化為P的函數(shù)并帶入式(4),可得:

        對式(8)進(jìn)行積分計(jì)算可得:

        式(10)為等溫過程真空管路的阻力損失計(jì)算公式。而對于多變過程,可推導(dǎo)出絕熱過程的阻力損失計(jì)算公式:式中,k為多變指數(shù),其中絕熱過程的空氣流體k=1.4。

        3 計(jì)算機(jī)算法

        對于第1種工況,輸入管徑、管長、管道絕對粗糙度、溫度、起點(diǎn)壓強(qiáng)、終點(diǎn)壓強(qiáng)、氣體分子量、氣體黏度和允許誤差e,利用迭代法計(jì)算流量G。

        設(shè)定Re初值,利用層流阻力公式計(jì)算摩擦系數(shù)λ,繼而利用式(10)計(jì)算流量G,用G值重新計(jì)算摩擦系數(shù)λ,比較2次計(jì)算的λ之差的絕對值是否大于允許的誤差e,如果是,則用新計(jì)算的λ重復(fù)計(jì)算流量,直至滿足誤差要求為止,第1種工況的計(jì)算流程如圖1所示。

        對于第2種工況,輸入管徑、管長、管道絕對粗糙度、溫度、起點(diǎn)壓強(qiáng)、氣體分子量、氣體黏度、流量G和允許誤差e,利用二分法計(jì)算終點(diǎn)壓強(qiáng)。

        根據(jù)式(10),可設(shè)

        式(12)中P1、M、G、T、l和d為已知,根據(jù)

        ,先計(jì)算出摩擦系數(shù)λ,設(shè)P2的初值,利用二分法計(jì)算,當(dāng)允許誤差滿足要求后循環(huán)結(jié)束,得到P2的計(jì)算結(jié)果,第2種工況的計(jì)算流程如圖2所示。

        4 計(jì)算實(shí)例與分析

        一個(gè)直徑為150 mm的真空管路,長30 m,鋼管的絕對粗糙度為0.3 mm,管路內(nèi)介質(zhì)空氣為295 K,管路內(nèi)空氣起點(diǎn)壓強(qiáng)為1 300 Pa,終點(diǎn)壓強(qiáng)為735 Pa,問題1:計(jì)算管路空氣流量;問題2:已知流量為1.32 kg/s,計(jì)算管路終點(diǎn)的壓強(qiáng)。

        問題1屬于第1種工況,已知起點(diǎn)和終點(diǎn)壓強(qiáng)計(jì)算流量。以EXCEL計(jì)算為例,設(shè)Re初值為1 500,用層流公式計(jì)算λ=0.042 67,計(jì)算流量G=1.034 7,并帶入中,重新計(jì)算λ,比較2次λ之差,如果絕對值大于允許誤差,則以后面計(jì)算的λ值重新計(jì)算G,重復(fù)上述過程,直到2次λ之差小于允許誤差,則此流量G為最終結(jié)果,G=1.32 kg/(m2·s),即管內(nèi)流量為84.045 kg/h。

        圖1 第1種工況的計(jì)算流程圖

        問題2屬于第2種工況,已知起點(diǎn)壓強(qiáng)和流量,計(jì)算管路的終點(diǎn)壓強(qiáng),即管路的阻力損失。研究式(12)發(fā)現(xiàn),在流量G和起點(diǎn)壓強(qiáng)P1都確定的情況下,等式右邊第1項(xiàng)隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)P2的減小而增大,第2項(xiàng)隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)P2的減小而減小,因此f(x)不是一個(gè)單調(diào)函數(shù),會有一個(gè)極值。在本例中,f(x)隨終點(diǎn)壓強(qiáng)P2的變化規(guī)律如圖3所示。

        由圖3可見,在給定起點(diǎn)壓強(qiáng)和流量的情況下,終點(diǎn)壓強(qiáng)會有2個(gè)值,說明有2個(gè)工作點(diǎn)滿足要求,分別在730 Pa和130 Pa左右。在起點(diǎn)壓強(qiáng)不變的情況下,研究流量和終點(diǎn)壓強(qiáng)的變化關(guān)系可以發(fā)現(xiàn),開始階段隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)的降低,流量逐漸增大,但是當(dāng)終點(diǎn)壓強(qiáng)降低到一定程度后,流量又隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)的降低而減小。

        圖2 第2種工況的計(jì)算流程圖

        在本例中,管路內(nèi)空氣的起點(diǎn)壓強(qiáng)為1 300 Pa,流量隨終點(diǎn)壓強(qiáng)的變化如表1所示。

        由表1數(shù)據(jù)可見,在終點(diǎn)壓強(qiáng)降低到400 Pa時(shí),流量出現(xiàn)最大值,隨后隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)的下降,流量逐漸減小。這主要是因?yàn)殡S著壓強(qiáng)的進(jìn)一步減小,氣體膨脹做功占據(jù)主導(dǎo),阻力損失增大明顯,導(dǎo)致流量降低。很明顯,在工業(yè)生產(chǎn)中,應(yīng)避開終點(diǎn)壓強(qiáng)降低、流量減小的區(qū)間,以降低能耗,也就是說本例中130 Pa的工作點(diǎn)沒有實(shí)際操作意義。

        表1 流量隨終點(diǎn)壓強(qiáng)的變化

        在第2種工況下計(jì)算終點(diǎn)壓強(qiáng)P2,用EXCEL計(jì)算,先迭代計(jì)算出摩擦系數(shù)λ=0.033 4,然后設(shè)初值P2=0.001P1(盡量小的值),用二分法計(jì)算P3=(P1+P2)/2,將其帶入式(12)計(jì)算f(x)的結(jié)果,如果f(x)>0,則用P3代替P1;如果f(x)<0,則用P3代替P2,比較P3-(P1+P2)/2的絕對值是否大于允許誤差,如果是,則用二分法循環(huán)計(jì)算;如果不是,則P3為計(jì)算結(jié)果終點(diǎn)壓強(qiáng)P2,最終計(jì)算結(jié)果為735 Pa。

        圖3 f(x)隨終點(diǎn)壓強(qiáng)P2的變化規(guī)律

        5 結(jié)語

        在設(shè)計(jì)手冊中多推薦用圖表法進(jìn)行真空管路的計(jì)算,圖表法計(jì)算過程繁瑣,要求設(shè)計(jì)者有一定的工程和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),同時(shí)不同版本的設(shè)計(jì)手冊相互引用,大多經(jīng)驗(yàn)公式和圖表只是針對空氣管路,對制藥行業(yè)不同溶媒管路的真空計(jì)算帶來不便。

        公式法簡單明了,但是計(jì)算過程需要循環(huán)、迭代,計(jì)算量較大,如果利用計(jì)算機(jī)計(jì)算就會非常方便、快捷。對于已知起點(diǎn)、終點(diǎn)壓強(qiáng)計(jì)算流量的第1種工況,流量有唯一的數(shù)值解,經(jīng)迭代計(jì)算即可得到流量值;對于已知流量和起點(diǎn)壓強(qiáng),計(jì)算終點(diǎn)壓強(qiáng)即阻力損失的第2種工況,雖然有2個(gè)計(jì)算值,但是實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)選擇阻力損失較小的計(jì)算值,利用二分法計(jì)算時(shí)應(yīng)注意要選擇接近起點(diǎn)壓強(qiáng)附近的計(jì)算結(jié)果。

        [1]陳敏恒.化工原理[M].化學(xué)工業(yè)出版社,1985

        [2]石油化學(xué)工業(yè)部化工設(shè)計(jì)院石油化工設(shè)計(jì)建設(shè)組組織編寫.化工管路手冊[M].化學(xué)工業(yè)出版社,1979

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