王紹宇

(中核第四研究設(shè)計(jì)工程有限公司，河北石家莊050021)

1 真空管路阻力損失的計(jì)算方法

制藥行業(yè)的很多單元操作中都會(huì)用到真空，例如物料的干燥、固體物料的輸送、減壓蒸餾、物料的真空濃縮等。

真空管路中氣體的流態(tài)按照管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和管徑的不同分為粘性流、中間流和分子流。當(dāng)Pd(P為管道起點(diǎn)到終點(diǎn)的平均壓強(qiáng)，mmHg；d為管內(nèi)徑，cm)＞0.5時(shí)，氣體的流態(tài)為粘性流；當(dāng)0.015＜Pd＜0.5時(shí)，氣體的流態(tài)為中間流；當(dāng)Pd＜0.015時(shí)，氣體的流態(tài)為分子流。在一般工程中，將氣體壓強(qiáng)在133～101 325 Pa的氣體劃為低真空管道，低真空管道一般都屬粘性流范圍。制藥行業(yè)真空管路的壓強(qiáng)范圍一般都在粘性流范圍內(nèi)，故本文探討的真空管路阻力損失的計(jì)算也只限于粘性流范圍。

真空管路阻力損失的計(jì)算一般有圖表法和公式法。在一般的化工配管手冊(cè)中，真空管路的計(jì)算采用圖表法，引入通導(dǎo)率或流導(dǎo)參數(shù)，通過(guò)算圖、表格查找中間參數(shù)，然后選取經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，并且參數(shù)的選取需要計(jì)算者具有一定的工程經(jīng)驗(yàn)。另一種是利用流體力學(xué)理論推導(dǎo)出可壓縮流體阻力損失的計(jì)算公式，根據(jù)物性參數(shù)和管道參數(shù)直接計(jì)算，過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)已經(jīng)非常普遍的今天，尤其具有優(yōu)勢(shì)。

2 真空管路阻力損失計(jì)算公式的推導(dǎo)

按照可壓縮粘性流的機(jī)械能衡算，真空管路的機(jī)械能衡算公式為：

式中g(shù)——重力加速度，m/s2；

z——相對(duì)高度，m；

u——流體的速度，m/s；

P——壓強(qiáng)，Pa；

d——管徑，cm；

ρ——密度，kg/m3；

hf——單位質(zhì)量流體的機(jī)械能損失，J/kg。

其中，粘性流hf的公式為：

式中 λ——摩擦系數(shù)；

l——管長(zhǎng)，m；

u——流體的速度，m/s；

d——管徑，cm。

將式(1)改寫(xiě)成微分式為：

對(duì)于低壓流體，等溫過(guò)程滿(mǎn)足氣體狀態(tài)方程式要求，其方程公式為：

式中P——壓強(qiáng)，Pa；

R——?dú)怏w常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；

T——溫度，K；

M——?dú)怏w分子量，kg/mol。

由于可壓縮氣體沿管長(zhǎng)的密度、流速、體積都在變化，引入質(zhì)量流量G=ρu，沿管長(zhǎng)不變，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。式(3)中λ是管道相對(duì)粗糙度和雷諾準(zhǔn)數(shù)Re的函數(shù)，對(duì)于給定的管道，相對(duì)粗糙度為常數(shù)，且(μ為氣體黏度)，而G沿管長(zhǎng)不變，μ只隨溫度變化，對(duì)溫度變化不大的真空管路，λ可按常數(shù)處理。

由于真空氣體的密度很小，由位差產(chǎn)生的機(jī)械能變化很小，故可忽略gdz項(xiàng)，整理式(3)可得：

式(5)除以u(píng)2，可得：

將G=ρu帶入式(6)可得：

將式(7)帶入式(4)，將ρ轉(zhuǎn)化為P的函數(shù)并帶入式(4)，可得：

對(duì)式(8)進(jìn)行積分計(jì)算可得：

式(10)為等溫過(guò)程真空管路的阻力損失計(jì)算公式。而對(duì)于多變過(guò)程，可推導(dǎo)出絕熱過(guò)程的阻力損失計(jì)算公式：式中，k為多變指數(shù)，其中絕熱過(guò)程的空氣流體k=1.4。

3 計(jì)算機(jī)算法

對(duì)于第1種工況，輸入管徑、管長(zhǎng)、管道絕對(duì)粗糙度、溫度、起點(diǎn)壓強(qiáng)、終點(diǎn)壓強(qiáng)、氣體分子量、氣體黏度和允許誤差e，利用迭代法計(jì)算流量G。

設(shè)定Re初值，利用層流阻力公式計(jì)算摩擦系數(shù)λ，繼而利用式(10)計(jì)算流量G，用G值重新計(jì)算摩擦系數(shù)λ，比較2次計(jì)算的λ之差的絕對(duì)值是否大于允許的誤差e，如果是，則用新計(jì)算的λ重復(fù)計(jì)算流量，直至滿(mǎn)足誤差要求為止，第1種工況的計(jì)算流程如圖1所示。

對(duì)于第2種工況，輸入管徑、管長(zhǎng)、管道絕對(duì)粗糙度、溫度、起點(diǎn)壓強(qiáng)、氣體分子量、氣體黏度、流量G和允許誤差e，利用二分法計(jì)算終點(diǎn)壓強(qiáng)。

根據(jù)式(10)，可設(shè)

式(12)中P1、M、G、T、l和d為已知，根據(jù)

，先計(jì)算出摩擦系數(shù)λ，設(shè)P2的初值，利用二分法計(jì)算，當(dāng)允許誤差滿(mǎn)足要求后循環(huán)結(jié)束，得到P2的計(jì)算結(jié)果，第2種工況的計(jì)算流程如圖2所示。

4 計(jì)算實(shí)例與分析

一個(gè)直徑為150 mm的真空管路，長(zhǎng)30 m，鋼管的絕對(duì)粗糙度為0.3 mm，管路內(nèi)介質(zhì)空氣為295 K，管路內(nèi)空氣起點(diǎn)壓強(qiáng)為1 300 Pa，終點(diǎn)壓強(qiáng)為735 Pa，問(wèn)題1：計(jì)算管路空氣流量；問(wèn)題2：已知流量為1.32 kg/s，計(jì)算管路終點(diǎn)的壓強(qiáng)。

問(wèn)題1屬于第1種工況，已知起點(diǎn)和終點(diǎn)壓強(qiáng)計(jì)算流量。以EXCEL計(jì)算為例，設(shè)Re初值為1 500，用層流公式計(jì)算λ=0.042 67，計(jì)算流量G=1.034 7，并帶入中，重新計(jì)算λ，比較2次λ之差，如果絕對(duì)值大于允許誤差，則以后面計(jì)算的λ值重新計(jì)算G，重復(fù)上述過(guò)程，直到2次λ之差小于允許誤差，則此流量G為最終結(jié)果，G=1.32 kg/(m2·s)，即管內(nèi)流量為84.045 kg/h。

圖1 第1種工況的計(jì)算流程圖

問(wèn)題2屬于第2種工況，已知起點(diǎn)壓強(qiáng)和流量，計(jì)算管路的終點(diǎn)壓強(qiáng)，即管路的阻力損失。研究式(12)發(fā)現(xiàn)，在流量G和起點(diǎn)壓強(qiáng)P1都確定的情況下，等式右邊第1項(xiàng)隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)P2的減小而增大，第2項(xiàng)隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)P2的減小而減小，因此f(x)不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，會(huì)有一個(gè)極值。在本例中，f(x)隨終點(diǎn)壓強(qiáng)P2的變化規(guī)律如圖3所示。

由圖3可見(jiàn)，在給定起點(diǎn)壓強(qiáng)和流量的情況下，終點(diǎn)壓強(qiáng)會(huì)有2個(gè)值，說(shuō)明有2個(gè)工作點(diǎn)滿(mǎn)足要求，分別在730 Pa和130 Pa左右。在起點(diǎn)壓強(qiáng)不變的情況下，研究流量和終點(diǎn)壓強(qiáng)的變化關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，開(kāi)始階段隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)的降低，流量逐漸增大，但是當(dāng)終點(diǎn)壓強(qiáng)降低到一定程度后，流量又隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)的降低而減小。

圖2 第2種工況的計(jì)算流程圖

在本例中，管路內(nèi)空氣的起點(diǎn)壓強(qiáng)為1 300 Pa，流量隨終點(diǎn)壓強(qiáng)的變化如表1所示。

由表1數(shù)據(jù)可見(jiàn)，在終點(diǎn)壓強(qiáng)降低到400 Pa時(shí)，流量出現(xiàn)最大值，隨后隨著終點(diǎn)壓強(qiáng)的下降，流量逐漸減小。這主要是因?yàn)殡S著壓強(qiáng)的進(jìn)一步減小，氣體膨脹做功占據(jù)主導(dǎo)，阻力損失增大明顯，導(dǎo)致流量降低。很明顯，在工業(yè)生產(chǎn)中，應(yīng)避開(kāi)終點(diǎn)壓強(qiáng)降低、流量減小的區(qū)間，以降低能耗，也就是說(shuō)本例中130 Pa的工作點(diǎn)沒(méi)有實(shí)際操作意義。

表1 流量隨終點(diǎn)壓強(qiáng)的變化

在第2種工況下計(jì)算終點(diǎn)壓強(qiáng)P2，用EXCEL計(jì)算，先迭代計(jì)算出摩擦系數(shù)λ=0.033 4，然后設(shè)初值P2=0.001P1(盡量小的值)，用二分法計(jì)算P3=(P1+P2)/2，將其帶入式(12)計(jì)算f(x)的結(jié)果，如果f(x)＞0，則用P3代替P1；如果f(x)＜0，則用P3代替P2，比較P3－(P1+P2)/2的絕對(duì)值是否大于允許誤差，如果是，則用二分法循環(huán)計(jì)算；如果不是，則P3為計(jì)算結(jié)果終點(diǎn)壓強(qiáng)P2，最終計(jì)算結(jié)果為735 Pa。

圖3 f(x)隨終點(diǎn)壓強(qiáng)P2的變化規(guī)律

5 結(jié)語(yǔ)

在設(shè)計(jì)手冊(cè)中多推薦用圖表法進(jìn)行真空管路的計(jì)算，圖表法計(jì)算過(guò)程繁瑣，要求設(shè)計(jì)者有一定的工程和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)不同版本的設(shè)計(jì)手冊(cè)相互引用，大多經(jīng)驗(yàn)公式和圖表只是針對(duì)空氣管路，對(duì)制藥行業(yè)不同溶媒管路的真空計(jì)算帶來(lái)不便。

公式法簡(jiǎn)單明了，但是計(jì)算過(guò)程需要循環(huán)、迭代，計(jì)算量較大，如果利用計(jì)算機(jī)計(jì)算就會(huì)非常方便、快捷。對(duì)于已知起點(diǎn)、終點(diǎn)壓強(qiáng)計(jì)算流量的第1種工況，流量有唯一的數(shù)值解，經(jīng)迭代計(jì)算即可得到流量值；對(duì)于已知流量和起點(diǎn)壓強(qiáng)，計(jì)算終點(diǎn)壓強(qiáng)即阻力損失的第2種工況，雖然有2個(gè)計(jì)算值，但是實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)選擇阻力損失較小的計(jì)算值，利用二分法計(jì)算時(shí)應(yīng)注意要選擇接近起點(diǎn)壓強(qiáng)附近的計(jì)算結(jié)果。

[1]陳敏恒.化工原理[M].化學(xué)工業(yè)出版社，1985

[2]石油化學(xué)工業(yè)部化工設(shè)計(jì)院石油化工設(shè)計(jì)建設(shè)組組織編寫(xiě).化工管路手冊(cè)[M].化學(xué)工業(yè)出版社，1979