陳 鵬，楊松林，劉福偉，俞 強

(江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

UUV的設計要求一般包括水動力性能、操縱性、結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性、電力能源、低噪聲、可制造性等，而且設計過程中的目標往往不止一個。就UUV性能優(yōu)化設計而言，其本身就是一個多學科、多目標的優(yōu)化問題。針對這類問題，根據(jù)設計任務書的要求，如何合理地確定目標函數(shù)、目標函數(shù)中各項性能指標的權(quán)重以及選擇何種優(yōu)化計算方法均是需要研究的問題。

在實際工程中，UUV設計的優(yōu)化問題往往是按照順序方式處理的，并未充分考慮各個學科之間的相互聯(lián)系，所以傳統(tǒng)的UUV優(yōu)化設計工作得到的往往是局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解。目前，國內(nèi)針對UUV的低阻、降噪、艇型、耐壓殼等方面都已進行了單性能、單目標的研究，且已建立了較好的數(shù)學模型，并得到可靠的優(yōu)化結(jié)果［1］。但是，包含多性能、多目標的綜合優(yōu)化研究工作尚處于起步階段，無論是性能的綜合優(yōu)化，還是同時包含結(jié)構(gòu)和性能的綜合優(yōu)化均需要進一步研究。

為了提供綜合性能好的UUV設計，有必要進行其性能綜合優(yōu)化的研究。近年來，低阻力、小型化、遠程化和操縱性好是UUV的發(fā)展趨勢，而這些設計要求往往相互之間存在著制約的關系，如何在設計中綜合協(xié)調(diào)以上矛盾，設計出綜合性能優(yōu)良的UUV，優(yōu)化方法的構(gòu)造是重要的研究課題［2－3］。本文從船舶快速性、操縱性和能源系統(tǒng)3個方面出發(fā)，構(gòu)造UUV性能綜合優(yōu)化數(shù)學模型，將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求一個多目標、多變量、多約束條件的復雜數(shù)學極值問題。通過對艇體主尺度及相應參數(shù)的優(yōu)化來進一步提升UUV的航行性能。除此之外，進一步分析目標函數(shù)類型及性能指標權(quán)重對該優(yōu)化問題的影響，為UUV結(jié)構(gòu)和性能的綜合優(yōu)化研究提供依據(jù)。

1 并行遺傳混沌優(yōu)化方法

遺傳算法是基于達爾文自然界生物遺傳及進化過程中“物競天擇、適者生存”的原理和遺傳學的隨機交換理論而發(fā)展起來的一種尋優(yōu)方法。該算法具有解決復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的能力。但在解決一些非常復雜的系統(tǒng)優(yōu)化實際問題時，它一般具有很大的群體規(guī)模，從而使得算法的遺傳進化運算過程進展緩慢，即耗時長、計算效率相對較低。應用實踐表明，借助各種并行與遺傳算法可不同程度地解決這個問題［4］。

本文構(gòu)造一種并行遺傳混沌優(yōu)化方法，它借用計算機學科中的并行思想，將設計變量的區(qū)間進行等區(qū)域劃分，每個設計變量的區(qū)間被分成幾個區(qū)間塊，各設計變量區(qū)間塊的組合形成一個計算向量空間，假設設計變量的個數(shù)為N，劃分的區(qū)間次數(shù)(又稱為區(qū)間并行次數(shù))為M，每個區(qū)間組合中優(yōu)化計算次數(shù)為P，則形成區(qū)間的組合為MN種，總的計算次數(shù)

優(yōu)化的區(qū)域本來是一個N維空間，并行思想實質(zhì)是對區(qū)間的等區(qū)域分割，將計算空間進行縮小，因此能大大提高尋優(yōu)的概率。由于計算的區(qū)間向量空間是并行次數(shù)的指數(shù)函數(shù)，所以區(qū)間并行次數(shù)不是越多越好，合理的選擇區(qū)間并行次數(shù)和每個區(qū)間組內(nèi)的尋優(yōu)次數(shù)是決定并行算法優(yōu)劣的關鍵。

分層并行遺傳混沌方法的流程是:第一次載波采用非并行遺傳算法，第二次載波采取并行的混沌算法，在第一次5個最優(yōu)解的一定鄰域內(nèi)尋取最優(yōu)解。

其中遺傳算法優(yōu)化基本過程是:首先采用某種編碼方式將解空間映射到編碼空間，每個編碼對應問題的一個解，稱為染色體或個體;其次通過隨機的方法產(chǎn)生初始解 (被稱為群體或種群)，在種群中根據(jù)適應值或者某種競爭機制選擇個體;再次使用各種遺傳操作算子 (包括雜交、變異)產(chǎn)生下一代 (下一代可以完全替代原種群，即非重疊性種群，也可以是替代原來種群中的一些較差的個體，即重疊種群)，如此下去，直到滿足期望的終止條件。遺傳算法中使用適應度這個概念來度量種群中的各個個體在優(yōu)化過程中有可能達到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。度量個體適應度的函數(shù)稱為適應度函數(shù)，其定義一般與具體問題有關［5］。

混沌算法優(yōu)化是通過混沌變量來實現(xiàn)的，最常用的方法是基于Logistic映射的混沌優(yōu)化方法:

其中，μ為控制參數(shù)。不難證明，當μ=4時，式(2)處于完全混沌狀態(tài)，除去奇點0.25，0.5，0.75之外的所有數(shù)值產(chǎn)生遍歷，利用混沌對初值的敏感特性，迭代得到無窮多個0～1之間不同的初值(不動點除外)，將混沌變量的值映射到設計變量的空間得到相應的自變量的N維向量(N為自變量的個數(shù))，代入目標函數(shù)進行尋找最優(yōu)解［6］。

2 UUV性能綜合優(yōu)化數(shù)學模型

UUV性能綜合優(yōu)化包括快速性、操縱性及能源系統(tǒng)3個部分。本文分別選取需要分析的性能作為相應的指標，并將各指標通過冪指數(shù)積的方式構(gòu)造成UUV性能綜合優(yōu)化目標函數(shù)，而將浮性、穩(wěn)性、續(xù)航力等其他性能及設計變量的限制作為約束條件［7］。

2.1 設計變量

UUV性能綜合最優(yōu)可能性分布函數(shù)的計算問題較為復雜，涉及的艇型參數(shù)也很多。該優(yōu)化UUV艇型參照挪威“HUGIN－3000”設計，為近似的回轉(zhuǎn)體，其主艇體效果如圖1所示。

圖1 UUV優(yōu)化模型主艇體的設計圖Fig.1 The design drawing of optimization model of UUV

綜合分析可得到29個設計變量:艇體首段長度Ld，艇體平行中體段長度Lp，艇體尾段長度Lr，艇體中橫剖面直徑D，艇體尾段端面直徑Dr，艇體平行中體底部寬B，浮心縱向位置Lcb，螺旋槳直徑Dp，螺旋槳盤面比Ae/A0，螺旋槳螺距比P/Dp，螺旋槳轉(zhuǎn)速N，設計航速Vs，升降舵展弦比r1，方向舵展弦比r2，尾翼展弦比r3，升降舵面積s1，方向舵面積s2，尾翼面積s3，方向舵角，升降舵速率，能源艙長度Lpw，能源艙寬度Bpw，能源艙高度Hpw，能源艙電池長度方向的布置間距a，能源艙電池寬度方向的布置間距b，能源艙電池高度方向的布置間距c，能源艙外殼壁的厚度d，電池價格，鋼板價格。

2.2 目標函數(shù)

設f(x)為總目標函數(shù)，Csp(x)為快速性指標，Cma(x)為操縱性指標，Cpw(x)為能源系統(tǒng)指標，則有:

式中:α＞0，β＞0，γ＞0，α·β·γ=1

各項指標的具體表達如下:

1)快速性指標

式中:Δ為排水量;VS為設計航速;Rt為總阻力;η0為螺旋槳敞水效率;ηH為船身效率;ηR為相對旋轉(zhuǎn)效率;ηS為軸系傳送效率。

2)操縱性指標

式中:β1＞ 0;β2＞ 0，β3＞ 0，β1·β2·β3= β;CH為水平面穩(wěn)定性橫準數(shù);CRS為相對回轉(zhuǎn)半徑;Vχ為潛伏角速率［8］。

3)能源系統(tǒng)指標

式中，γ1＞0;γ2＞0;γ3＞0;γ1·γ2·γ3= γ;Vpw為能源艙體積;Wpw為能源艙重量;Mpw為能源艙造價。

2.3 約束條件

2.3.1 等式約束

1)滿足浮性條件，Δ保持不變

2)螺旋槳的推力與艇體航行時遭受的阻力相等

3)設計狀態(tài)下主機供給螺旋槳的轉(zhuǎn)矩與螺旋槳吸收的轉(zhuǎn)矩相等

2.3.2 不等式約束

1)各個設計變量的取值范圍。

2)續(xù)航力條件，5 kn速度航行下的續(xù)航力大于90 km。

3)直線自穩(wěn)性約束:CH＞0。

3 優(yōu)化計算及結(jié)果分析

3.1 初始條件

該UUV性能綜合優(yōu)化計算問題至少涉及29個設計變量，包括3個等式約束和2個不等式約束，若記入設計變量上下限約束，則不等式約束多達60個。顯然，這是一個非常復雜的工程優(yōu)化問題。作者采用上述的分層并行遺傳混沌方法和數(shù)學模型編制了計算程序。

表1 設計變量范圍Tab.1 The range of design variables

限于篇幅，在此僅以排水量約為3.3 t的UUV進行計算分析，該艇29個設計變量的初始范圍如表1所示。

選取各指標權(quán)重如下:

在一臺計算機(主頻2.80G Hz，內(nèi)存3.49GB，硬盤1TB)上完成基于3000代遺傳算法及5000次混沌算法的分層并行遺傳混沌方法的算例優(yōu)化計算。

3.2 優(yōu)化計算

3.2.1 不同目標函數(shù)的計算

本計算的目的是通過目標函數(shù)的不同組成，探討不同子目標函數(shù)對總目標及相應設計變量的影響［9］。計算過程時，將不參與探討的性能指標權(quán)重設置為0，其余性能指標權(quán)重保持初始值不變，以快速性指標為基礎，依次增加操縱性和能源系統(tǒng)指標，以分析新指標的加入對該優(yōu)化問題的影響，每種情況計算3次，取最好值作為該種情況下的最終結(jié)果，計算結(jié)果見表2。

3.2.2 不同指標權(quán)重的計算

本計算的目的是:通過各性能指標權(quán)重的不同分配，分析性能指標權(quán)重對該優(yōu)化問題的影響。由于各性能指標權(quán)重的乘積等于1，則各性能指標權(quán)重的改變成此消彼漲的變化趨勢。所以在優(yōu)化計算過程中，將對各性能指標權(quán)重的設置有所側(cè)重，以分析不同性能指標權(quán)重對該優(yōu)化問題的影響，計算結(jié)果見表3。

表2 不同目標函數(shù)的計算結(jié)果Tab.2 The calculation results of the different objective functions

表3 不同指標權(quán)重的計算結(jié)果Tab.3 The calculation results of the different index weights

本次計算3種權(quán)重方案，具體權(quán)重設置方案如下:

3.3 結(jié)果分析

通過計算，發(fā)現(xiàn)該并行遺傳混沌方法在每種情況進行多次運算后，結(jié)果波動范圍較小，等式約束的滿足程度能達到99%以上，不過受性能指標權(quán)重的影響，有約束滿足度未達到99%的情況出現(xiàn)，優(yōu)化結(jié)果比較穩(wěn)定。同時，不等式約束均獲得100%的滿足，說明優(yōu)化方法計算精度高。除此之外，目標函數(shù)的不同和性能指標權(quán)重的改變，均對總目標函數(shù)有明顯的影響，由于3種性能相互制約，所以其性能指標的變化并不是簡單的線性變化，而是呈不規(guī)則的波動趨勢。其余結(jié)論或建議如下:

1)通過不同目標函數(shù)的優(yōu)化計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著綜合優(yōu)化性能指標的增加，總目標函數(shù)值有明顯的波動變化，這主要是由于Cma和Cpw在目標函數(shù)的構(gòu)成中占有一定的比例。同時，Csp呈相對穩(wěn)定的遞減趨勢。在能源系統(tǒng)指標Cpw加入后，Cma也相對減小。除螺旋槳轉(zhuǎn)速呈遞增趨勢外，大部分設計變量呈略微遞減的變化趨勢，其中以螺旋槳直徑Dp和螺距比P/Dp相對明顯。

2)對比性能指標權(quán)重分析的方案A和方案C:能源系統(tǒng)權(quán)重不變，隨著快速性權(quán)重的增加、操縱性權(quán)重的減小，總目標函數(shù)、快速性指數(shù)、操縱性指數(shù)及能源系統(tǒng)指數(shù)均有所增大;對比性能指標權(quán)重分析的方案A和方案B，隨著快速性權(quán)重的增加、操縱性和能源系統(tǒng)權(quán)重的減小，總目標函數(shù)、快速性指數(shù)和能源系統(tǒng)指標有比較明顯的增大，操縱性指標減小。綜上，說明性能指標和性能指標權(quán)重的變化趨勢不一定相同。

3)通過以上計算結(jié)果可知，目標函數(shù)的構(gòu)成及性能指標權(quán)重的設置均對該優(yōu)化問題有明顯影響。所以在UUV綜合優(yōu)化設計時，首先需要確定本次設計所需要考慮的性能指標，合理地將其構(gòu)造成目標函數(shù)，并根據(jù)設計任務書的要求及航行區(qū)域的特殊環(huán)境，合理的設置各性能指標權(quán)重，這樣才能得到綜合性能佳的設計方案。

4 結(jié)語

本文從數(shù)學模型和優(yōu)化方法2個方面研究UUV性能的綜合優(yōu)化問題。①從快速性、操縱性2個方面構(gòu)造了UUV的性能綜合優(yōu)化數(shù)學模型;②將1種分層并行遺傳混沌方法應用于UUV的性能綜合優(yōu)化問題中。計算結(jié)果表明，該方法計算結(jié)果好，且計算可靠、效率高。除此之外，本文從目標函數(shù)類型的不同和指標權(quán)重的改變2個方面對UUV性能優(yōu)化問題進行分析。由于操縱性指標和能源系統(tǒng)指標與快速性指標不在同一數(shù)量級，其加以權(quán)重后，對總目標函數(shù)和相應指標均有比較明顯的影響。同樣，權(quán)重的改變對目標函數(shù)值和約束滿足程度也有比較明顯的影響，由于3種性能相互制約，所以其性能指標的變化并不是簡單的線性變化，而是呈不規(guī)則的波動趨勢。由于在實際生產(chǎn)設計中，需要考慮實際航行海況和設計任務書的要求，對各項指標的要求必然有所不同，所以如何更合理地選擇性能指標權(quán)重是今后優(yōu)化設計工作的重點。

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