王德永 袁艷斌 陳 穎

(1．武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院;2．平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)系)

巖體變形模量對(duì)于成功設(shè)計(jì)和實(shí)施巖體工程項(xiàng)目是至關(guān)重要的，因?yàn)樗菐r體破壞前力學(xué)特征最具有代表性的參數(shù)，在任何巖體行為(包括變形)分析中，該參數(shù)也是一個(gè)重要的輸入?yún)?shù)。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)或原位測(cè)試，有幾種方法來(lái)直接確定變形模量，承壓板、荷載板、徑向承壓、面承壓和線承壓在模量估計(jì)的原位測(cè)試中是最常見的。這些方法耗時(shí)、費(fèi)用高，并且只能當(dāng)探測(cè)位置是開挖的情況下才能進(jìn)行測(cè)試［1］。另外，原位測(cè)試需要麻煩的測(cè)試過(guò)程，并且驗(yàn)證結(jié)果是可疑的［2］。

由于前面提到的原位測(cè)試操作困難和費(fèi)用高，試圖對(duì)巖體變形模量間接估計(jì)開發(fā)出經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系，然后使用回歸分析等統(tǒng)計(jì)方法獲得這些聯(lián)系。盡管經(jīng)驗(yàn)公式是經(jīng)濟(jì)的和省時(shí)的，但是它們包含了連接有限數(shù)據(jù)的不確定性，巖石類型和巖體異構(gòu)性質(zhì)的變化［3］。

近年來(lái)，利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、模糊邏輯和模糊神經(jīng)系統(tǒng)等人工智能系統(tǒng)預(yù)測(cè)巖體屬性已經(jīng)是巖石工程實(shí)踐方面的熱點(diǎn)研究問(wèn)題［3-8］，在這些方法中，BPNN比其他方法使用更廣泛，這種方法的快速增長(zhǎng)和廣泛使用的主要原因是它具有以穩(wěn)定和有效的方式逼近任何函數(shù)的能力。BPNN模型的另外一個(gè)潛在好處是它利用并行計(jì)算突破大量計(jì)算的限制。

盡管BPNN廣泛使用，但進(jìn)行BPNN設(shè)計(jì)仍然是利用耗時(shí)的反復(fù)試錯(cuò)方法。BPNN設(shè)計(jì)需要的時(shí)間和工作量是依賴于問(wèn)題的復(fù)雜性和用戶的經(jīng)驗(yàn)。這將導(dǎo)致耗費(fèi)大量時(shí)間和精力去尋找待解問(wèn)題的最優(yōu)或接近最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本研究的目標(biāo)是建立一個(gè)利用遺傳算法(GA)的BPNN最優(yōu)設(shè)計(jì)，用它來(lái)預(yù)測(cè)巖體的變形模量。優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是決定隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量系數(shù)，用來(lái)增強(qiáng)系數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，同時(shí)降低運(yùn)算時(shí)間和工作量。

1 試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

表1 提取的巖體屬性的統(tǒng)計(jì)性描述

本研究評(píng)價(jià)用的數(shù)據(jù)集來(lái)源于實(shí)際巷道測(cè)量，單獨(dú)分析來(lái)自每個(gè)巷道位置的數(shù)據(jù)集，然后從數(shù)據(jù)集中剔除那些離散的和不可靠的數(shù)據(jù)，最終總共選擇了76個(gè)數(shù)據(jù)(某巷道實(shí)測(cè))用來(lái)開發(fā)遺傳算法和試錯(cuò)訓(xùn)練模型。這些數(shù)據(jù)集包含通過(guò)承載板法測(cè)試獲得的巖體變形模量、通過(guò)使用直徑為54 mm的巖芯獲得的完整巖石的巖體變形模量(Em)、單軸抗壓強(qiáng)度(UCS)、巖體質(zhì)量指標(biāo)(RQD)、干密度、單位長(zhǎng)度的節(jié)理數(shù)(J)和孔隙度，對(duì)于所有位置也要計(jì)算其地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)(GSI)系統(tǒng)，并把它考慮作為一個(gè)輸入?yún)?shù)，GSI集中描述了巖石結(jié)構(gòu)和巖石表面的情況，它廣泛應(yīng)用于巖體強(qiáng)度和巖體變形參數(shù)的估計(jì)［1］。表1列出了原始數(shù)據(jù)集的基本描述性統(tǒng)計(jì)的詳細(xì)情況。

為了確定影響變形模量的參數(shù)，共有76個(gè)數(shù)據(jù)生成的幾個(gè)坐標(biāo)圖說(shuō)明了這些自變量參數(shù)和變形模量的關(guān)系(圖1)。并且，圖中給出了通過(guò)二元線性回歸建立的回歸線，在圖1中從點(diǎn)散布的情況來(lái)看，已經(jīng)可以推斷出數(shù)據(jù)UCS(相關(guān)系數(shù)R2=0.21)、GSI(R2=0.50)以及RQD(R2=0.23)和變形模量關(guān)聯(lián)最密切，并且在變形模量預(yù)測(cè)中可以作為獨(dú)立的預(yù)測(cè)器。

圖1 獨(dú)立變量和變形模量E m之間關(guān)系

2 使用試錯(cuò)法設(shè)計(jì)BPNN

在本研究中，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軟件NeuroSolutions for Excel管理用試錯(cuò)和GA訓(xùn)練的BPNN設(shè)計(jì)過(guò)程，該軟件具有訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并能直接測(cè)試網(wǎng)絡(luò)性能的功能。另外，具有內(nèi)置的能幫助用戶遺傳優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的特點(diǎn)。換句話說(shuō)，這個(gè)軟件合并了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法來(lái)獲得網(wǎng)絡(luò)的大小和參數(shù)。

如上所述，有太多的參數(shù)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能和最終結(jié)構(gòu)，通過(guò)所有這些參數(shù)來(lái)獲得發(fā)生較少訓(xùn)練誤差的參數(shù)設(shè)置幾乎是不可能的。因此，在本研究中，其中的一些參數(shù)被認(rèn)為和在試錯(cuò)法和GA訓(xùn)練過(guò)程中是相同的，比如初始權(quán)重、傳遞函數(shù)類型、訓(xùn)練樣本的數(shù)量和隱含層的數(shù)量。

為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，考慮選擇初始權(quán)值的范圍為［－1.0;1.0］，1個(gè)使用sigmoid傳遞函數(shù)的隱含層，同時(shí)，把數(shù)據(jù)分成1個(gè)訓(xùn)練集、1個(gè)訓(xùn)練驗(yàn)證(交叉驗(yàn)證)集和1個(gè)測(cè)試集。訓(xùn)練集采用適合該網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，執(zhí)行交叉驗(yàn)證集是和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練同時(shí)發(fā)生的，被訓(xùn)練集用來(lái)確定產(chǎn)生進(jìn)化的第幾代。偶爾，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值不會(huì)變化，交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生，并報(bào)告其結(jié)果，控制器的停止標(biāo)準(zhǔn)可能是基于交叉驗(yàn)證集的誤差，而不是訓(xùn)練集，來(lái)確保這個(gè)進(jìn)化的產(chǎn)生。測(cè)試集是一組數(shù)據(jù)，用來(lái)評(píng)價(jià)已經(jīng)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化性能。本研究中，30%的數(shù)據(jù)被用來(lái)測(cè)試，剩下的數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練和交叉驗(yàn)證，這種方法也是Nelson和 Illingworth 推薦的［9］。

NeuroSolutions軟件的學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量因子缺省設(shè)置一般［10］被試錯(cuò)法過(guò)程使用。因此，可以認(rèn)為隱含層的學(xué)習(xí)因子ηh=1，動(dòng)量因子βh=0.7，輸出層學(xué)習(xí)因子ηo=0.1，動(dòng)量因子βo=0.7，最后，考慮到7個(gè)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表2，依賴試錯(cuò)法得到的文獻(xiàn)中提出的建議方法，選定的隱含神經(jīng)元的個(gè)數(shù)(Nh)分別為1、2、5、6、7、9 和 14，來(lái)建立最有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖2展示了用到的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)。

每一個(gè)提及的網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集上訓(xùn)練，并使用交叉驗(yàn)證集上來(lái)阻止過(guò)度擬合，如果停止標(biāo)準(zhǔn)滿足，則進(jìn)行測(cè)試。訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到5 000以上停止，或者交叉驗(yàn)證的均方誤差MSE開始增長(zhǎng)前停止。交叉驗(yàn)證的均方誤差MSE定義如式(1):

圖2 用到的BPNN結(jié)構(gòu)

這里，Ei和E'i分別表示被測(cè)的變形模量和預(yù)測(cè)的變形模量，n是交叉驗(yàn)證集的訓(xùn)練樣本數(shù)。每個(gè)網(wǎng)絡(luò)得到了幾次訓(xùn)練，并且在運(yùn)行中保存了最好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和當(dāng)交叉驗(yàn)證誤差最小時(shí)的次數(shù)。

表2給出了試錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)的性能，它是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和在訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)集上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出之間的均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和線性相關(guān)系數(shù)(R)得到的。如果得到的R、MAE和MSE分別為接近于1、0和0，那么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)是最理想的。如表2所示，試錯(cuò)法結(jié)果表明帶有7個(gè)神經(jīng)元的1個(gè)隱含層和NeuroSolutions軟件缺省設(shè)置的學(xué)習(xí)因子η、動(dòng)量因子β組成的BPNN結(jié)構(gòu)比其他網(wǎng)絡(luò)展示出了一個(gè)更好的性能。

表2 7種試錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果

3 使用遺傳算法改進(jìn)BPNN設(shè)計(jì)

為了進(jìn)行遺傳訓(xùn)練，首先要隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的初始化種群，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是包括不同參數(shù)(基因)，這些參數(shù)是 Nh、ηh、βh、ηo、βo，由二進(jìn)制數(shù)基因組成的每個(gè)種群染色體通過(guò)GA訓(xùn)練自動(dòng)調(diào)整這些參數(shù)，因此，每個(gè)染色體包含5個(gè)基因，第1個(gè)基因代表網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，剩余的基因是BP優(yōu)化算法網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量因子，設(shè)置隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為［1;15］，同時(shí)學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量因子為［0;1］。

接下來(lái)對(duì)創(chuàng)建的每個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并由基于它獲取的最小誤差的訓(xùn)練樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)以確定其適應(yīng)度。優(yōu)化的目的是為了找到具有一個(gè)低訓(xùn)練誤差的參數(shù)設(shè)置，交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)不是用來(lái)訓(xùn)練ANN(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法)模型，而是用來(lái)在訓(xùn)練階段檢測(cè)ANN模型，好的網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是混合和變異之后產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)絡(luò)種群。再次評(píng)價(jià)這個(gè)種群網(wǎng)絡(luò)，并把具有最好網(wǎng)絡(luò)的特征傳給網(wǎng)絡(luò)的下一代，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到達(dá)到最大代數(shù)或用戶預(yù)先定義的停止條件為止。圖3顯示了利用GA來(lái)找到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳結(jié)構(gòu)的步驟［11］。

圖3 使用遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程

在執(zhí)行遺傳訓(xùn)練之前，首先應(yīng)該指定GA參數(shù)的初始設(shè)置，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得遺傳操作算子不同層的組合比率、代數(shù)(定義為種群中所有網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和評(píng)價(jià)次數(shù))、種群大小等，這些數(shù)值是在計(jì)算實(shí)踐和大量文獻(xiàn)檢索的基礎(chǔ)上獲取的［12-15］。

以100個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的染色體(網(wǎng)絡(luò))作為遺傳算法的開始，這些染色體的結(jié)構(gòu)和前面提到的相同，接下來(lái)評(píng)估每個(gè)染色體的適應(yīng)度。對(duì)競(jìng)爭(zhēng)選擇法具有最好適應(yīng)度的染色體被遺傳操作算子進(jìn)化產(chǎn)生下一代。為此兩點(diǎn)交叉概率、統(tǒng)一變異概率和繁殖概率分別采用0.9、0.01和0.09，表3總結(jié)了用到的GA參數(shù)，進(jìn)化網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)經(jīng)過(guò)70次之后，這些訓(xùn)練運(yùn)行生成最低誤差的設(shè)置參數(shù)的混合認(rèn)定為最佳網(wǎng)絡(luò)。

GA訓(xùn)練之后，軟件自動(dòng)生成總結(jié)結(jié)果報(bào)告，報(bào)告內(nèi)容包括了每一代期間獲得的最佳和平均適應(yīng)度的2個(gè)圖(圖4和圖5)和1個(gè)總結(jié)這2個(gè)圖的表(表4)。

表3 確定變形模量用到的GA參數(shù)

表4 使用GA訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)獲得的訓(xùn)練誤差

圖4顯示了優(yōu)化每一代期間獲得的平均適應(yīng)度，平均適應(yīng)度采用的是所有網(wǎng)絡(luò)相對(duì)應(yīng)代的最小均方誤差(MSE)的平均值。圖5顯示了每代優(yōu)化期間獲得的最佳適應(yīng)度。最佳適應(yīng)度是所有網(wǎng)絡(luò)之間相對(duì)應(yīng)代的全部最小均方誤差(MSE)。從圖5中可以看出，最佳網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度是3.157，它是迭代次數(shù)是53時(shí)獲得的。該網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置保存并在之后的訓(xùn)練中能夠調(diào)用。表4總結(jié)了最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度，列出了每個(gè)圖的最小均方誤差、最小均方誤差產(chǎn)生的代數(shù)和最終的均方誤差。表5列出了經(jīng)過(guò)遺傳算法之后的最優(yōu)參數(shù)。

表5 改進(jìn)BPNN的最優(yōu)參數(shù)

表6總結(jié)了在訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)之內(nèi)實(shí)測(cè)模量和GA－BPNN預(yù)測(cè)模量之間的均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和線性相關(guān)系數(shù)(R)。表6和表2顯示結(jié)果對(duì)比表明，對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可比情況下，使用遺傳算法的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于試錯(cuò)法。

表6 GA－BPNN模型在訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)上的性能

圖6顯示了GA方法和試錯(cuò)方法的比較結(jié)果，從圖中明顯看出，對(duì)于同樣的測(cè)試數(shù)據(jù)，雖然給出可接受的結(jié)果是十分相近的，但是在BPNN訓(xùn)練中使用GA預(yù)測(cè)變形模量比試錯(cuò)法預(yù)測(cè)更好。

圖6 變形模量的ANN模型和GA－BPNN模型對(duì)比

4 結(jié)論

開發(fā)了基于BPNN的遺傳算法模型來(lái)預(yù)測(cè)變形模量，用遺傳算法來(lái)提高模量預(yù)測(cè)的精度，縮短時(shí)間，并且能夠滿足確定BPNN的最優(yōu)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的要求。利用遺傳算法優(yōu)化了隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量因子以及輸出層的學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量因子。為了分析和驗(yàn)證所開發(fā)模型的性能，對(duì)使用建議模型和試錯(cuò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

采用的數(shù)據(jù)集來(lái)自不同項(xiàng)目，包含經(jīng)過(guò)主成分分析的76個(gè)數(shù)據(jù)集，生成的幾個(gè)坐標(biāo)圖也顯示了變形模量和獨(dú)立變量之間的關(guān)系，決定把UCS，GSI和RQD作為變形模量預(yù)測(cè)模型開發(fā)中的預(yù)測(cè)器。

試錯(cuò)法的結(jié)果表明，BPNN結(jié)構(gòu)有一個(gè)帶有7個(gè)神經(jīng)元的隱含層組成，隱含層的學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量因子分別為1和0.7，輸出層的學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量因子分別為0.1和0.7，這些都是NeuroSolutions軟件的缺省設(shè)置。

最后，使用遺傳算法的結(jié)果顯示了一個(gè)最佳效果的網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)隱含側(cè)有8個(gè)神經(jīng)元，學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量因子分別為0.473和0.891，輸出層的學(xué)習(xí)因子和動(dòng)量因子分別為0.361和0.615，GA－BPNN網(wǎng)絡(luò)模型的 R，MSE和 MAE的值分別為0.944，5.21和2.03。結(jié)果的比較表明，使用遺傳算法比試錯(cuò)法在和承載板發(fā)實(shí)際測(cè)量值比較有更好的預(yù)測(cè)效果，即遺傳算法成為了替代試錯(cuò)法的一個(gè)好的選擇，它以一種有效的方式構(gòu)造最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和內(nèi)部參數(shù)的設(shè)計(jì)。

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