屈博， 張武

（西安電子工程研究所，西安 710100）

1 引言

波形彈簧是用鋼板沖壓成沿圓周方向帶有若干（一般3～6個(gè)）正弦波形的圓環(huán)式彈簧，波形彈簧承受軸向載荷時(shí)，波峰與波谷產(chǎn)生軸向相對(duì)位移形成變形能，卸載后，則在變形能的作用下，恢復(fù)原來(lái)的形狀，從而起到緩沖、減震等作用。波形彈簧最先在電機(jī)中應(yīng)用并形成了行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T7950-2005電機(jī)用鋼質(zhì)波形彈簧，隨著新工藝、新材料、新技術(shù)的發(fā)展，波形彈簧的應(yīng)用不斷擴(kuò)大，在汽車(chē)離合器的定位，齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的定位，機(jī)械和儀表傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的壓緊裝置中，形成了國(guó)際、國(guó)內(nèi)的專(zhuān)門(mén)供應(yīng)商，航空、航天產(chǎn)品也有應(yīng)用案例［1-3］。在傳統(tǒng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，安裝軸承時(shí)均有工作游隙，工作游隙過(guò)大，軸承內(nèi)載荷不穩(wěn)定，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)，軌跡漂移，精度和疲勞強(qiáng)度差，壽命縮短；工作游隙過(guò)小，將造成運(yùn)轉(zhuǎn)溫度過(guò)高，易產(chǎn)生“熱咬住”，或造成正、反轉(zhuǎn)力矩的不均勻［4］，特別是在軍品的研制生產(chǎn)中，環(huán)境條件對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)提出了苛刻要求，一般室外的工作溫度為-45℃～55℃，為了保證產(chǎn)品的低溫性能，往往傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的軸向間隙比較大，導(dǎo)致常溫工作時(shí)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的噪音、振動(dòng)大。波形彈簧具有剛度范圍大，緩沖吸震能力強(qiáng)，單位體積材料的變形能大，耐沖擊能力強(qiáng)，結(jié)構(gòu)尺寸緊湊等特點(diǎn)，本文探討波形彈簧在傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中定壓預(yù)緊方案的應(yīng)用。

2 波形彈簧參數(shù)設(shè)計(jì)

波形彈簧的結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1，我們認(rèn)為波形彈簧片承受軸向載荷P均勻分布在正旋波的波峰上，支反力N均勻分布在波谷上，波形彈簧沿圓周方向承受彎曲，取一個(gè)波峰作為研究對(duì)象，如圖2所示。

圖1

2.1 波形彈簧變形與載荷的關(guān)系

設(shè)波形彈簧兩端為自由支承的矩形片彈簧，波形彈簧的中性截面受力后不變形，按材料力學(xué)計(jì)算方法，工作中的波形彈簧可簡(jiǎn)化為n個(gè)波峰和n個(gè)波谷承受集中載荷的簡(jiǎn)支梁。每個(gè)簡(jiǎn)支梁中間承受的集中載荷按P/n計(jì)算，在力P/n的作用下，波峰位移為：fp=（P/n）×L3/（48EI）

式中，fp-波峰受力P/n作用下的位移，mm；E-材料彈性模 量 ，N/mm2；I- 慣性矩 ，mm4，矩形截面慣性矩為I=bt3/12；L-半波長(zhǎng) ，mm，L＝πD0/2n。

同理，在力N/n的作用下，波谷的位移為fN=fp，波形彈簧的位移為f=2fp，則

表1 波形彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 波形彈簧載荷分布圖

2.2 波形彈簧的彎曲應(yīng)力

按照材料力學(xué)計(jì)算波形彈簧的彎曲最大應(yīng)力為

式中，σmax-波形彈簧的最大工作應(yīng)力，N/mm2；［σ］-波形彈簧材料的許用應(yīng)力，N/mm2。

鋼制波形彈簧的許用應(yīng)力可參考片彈簧的許用應(yīng)力［5］，當(dāng)彈簧各方面狀態(tài)良好時(shí)，許用應(yīng)力按表2選取。

表2 鋼制波形彈簧的許用應(yīng)力

圖3 波形彈簧半波形近似圓弧

2.3 波形彈簧成形的延伸率

波形彈簧成形時(shí)由圓環(huán)形在模具中成形為波形，波形彈簧成形后較成形前的圓環(huán)尺寸應(yīng)有一定的伸長(zhǎng)，中性層理論成形高度為H-t。為了便于計(jì)算，考慮成形時(shí)的回彈量，成形高度按H計(jì)算，把圖2中的波形彈簧半波形簡(jiǎn)化為圓弧（如圖3所示），按三點(diǎn)共圓方計(jì)算半波形近似圓弧半徑R。

按圖3各參數(shù)的關(guān)系為R2＝（π（D－b）/（4n））2+（R－H/2）2則

則波形彈簧成形時(shí)的延伸率ε為

按照沖壓工藝學(xué)，波形彈簧成形時(shí)的伸長(zhǎng)率應(yīng)小于材料成形狀態(tài)允許伸長(zhǎng)率ε的75%。

3 軸承的定壓預(yù)緊［6］

滾動(dòng)軸承的預(yù)緊，是指在安裝時(shí)使內(nèi)部滾動(dòng)體與套圈之間，保持一定的初始?jí)毫蛷椥宰冃?，以減小工作負(fù)荷下軸承的實(shí)際變形量，從而改善支承剛度，是提高旋轉(zhuǎn)精度的一種措施，簡(jiǎn)單的方法是采用定壓預(yù)緊。定壓預(yù)緊是利用彈簧使軸承承受一定的軸向負(fù)荷并產(chǎn)生預(yù)變形的的方法，其結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖中的彈簧對(duì)軸系（軸承）產(chǎn)生預(yù)緊負(fù)荷，當(dāng)外部軸向負(fù)荷Fa作用到軸上時(shí)，右軸承或波形彈簧的變形將增加。

在雷達(dá)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，傳動(dòng)殼體為鑄鋁件，軸及齒輪（蝸桿）為鋼件，為了適應(yīng)環(huán)境溫度的變化，避免機(jī)構(gòu)低溫易卡死的現(xiàn)象，軸系留有適應(yīng)環(huán)境溫度變化的軸向間隙，實(shí)際中往往出現(xiàn)常溫、高溫機(jī)構(gòu)噪音。利用波形彈簧軸向尺寸小、端面接觸點(diǎn)多、剛度比較大的特點(diǎn)，可把軸系的軸向負(fù)荷Fa作為波形彈簧的工作載荷，把常規(guī)設(shè)計(jì)的軸向間隙作為波形彈簧適應(yīng)環(huán)境溫度的工作位移量，確定波形彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)是選取或設(shè)計(jì)軸承定壓預(yù)緊波形彈簧的關(guān)鍵。

圖4 波形彈簧的軸承定壓預(yù)緊結(jié)構(gòu)

4 標(biāo)準(zhǔn)波形彈簧的選用

表3 D47波形彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)

某蝸輪蝸桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)中蝸桿軸用軸承D7303E，軸承外徑為D=47mm，工作軸向載荷為213N，要求裝配時(shí)軸承的軸向間隙不大于0.15～0.2mm，設(shè)計(jì)軸承室定壓預(yù)緊波形彈簧。

（1）根據(jù)軸承的外徑尺寸按標(biāo)準(zhǔn)JB/T7950-2005選取波形彈簧D47。

（2）驗(yàn)算波形彈簧的工作載荷是否滿足工作條件。檢查軸承的軸向載荷是否在波形彈簧的最大及最小力的范圍。軸向載荷213N在190～290N之間，初步可選。

（3）波形彈簧的工作高度。波形彈簧的工作高度為波形彈簧在軸承室裝配后的高度。根據(jù)軸向負(fù)荷由式（1）可計(jì)算出波形彈簧的變形量。Fa=213N，其變形量為1.58mm，則波形彈簧的預(yù)壓縮量為1.58mm。

波形彈簧的工作高度為3.5－1.58=1.92mm。

考慮到環(huán)境溫度變化，波形彈簧的最大變形量為1.58+0.2=1.78mm。同理按式（1）計(jì)算出波形彈簧的最大工作載荷為240N。

（4）校核波形彈簧的最大變形量小于波形彈簧極限變形量（H-t）的 2/3。

5 專(zhuān)用波形彈簧設(shè)計(jì)

（1）材料選取。材料合理選擇的標(biāo)志是在滿足零件使用性能要求的情況下，綜合考慮加工工藝性及成本，選用60Si2MnA，σs=1372MPa，σb=1568MPa，E=196GPa，δ=4%～6%；成形時(shí)選用未熱處理狀態(tài)的熱軋鋼板（GB/T3270-89），延伸率 δ≥13%。

（2）參數(shù)計(jì)算及校核。參考JB/T7950-2005標(biāo)準(zhǔn)初選參數(shù)，根據(jù)負(fù)荷位移選擇合理的波峰n和材料厚度t，適當(dāng)調(diào)整寬度b，保證波形彈簧的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力，有效控制波形彈簧的失效，初選參數(shù)見(jiàn)表4。

（3）波形彈簧工作高度的確定。波形彈簧的工作高度是軸系裝配尺寸鏈的關(guān)鍵尺寸，應(yīng)計(jì)算準(zhǔn)確。波形彈簧參數(shù)確定后，按式（1）計(jì)算在軸向負(fù)荷Fa下的位移f=0.65mm，波形彈簧的工作高度為H-f=2.5-0.65=1.85mm。

則波形彈簧的最大變形量為0.65+0.2=0.85mm，小于極限變形量的2/3。波形彈簧的最大工作載荷為278N。按照某驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)工作條件專(zhuān)用波形彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表4。

表4 專(zhuān)用波形彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

6 結(jié)語(yǔ)

由于標(biāo)準(zhǔn)的波形彈簧的尺寸公差大，工作高度的一致性差，精密波形彈簧的制作需專(zhuān)門(mén)的成形工藝及專(zhuān)門(mén)的熱處理工藝，波形彈簧的推廣應(yīng)用受到一定制約。波形彈簧在工程中應(yīng)用的設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)很少，本文結(jié)合工作實(shí)際問(wèn)題，提出了標(biāo)準(zhǔn)波形彈簧在機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)定壓預(yù)緊方案中的選擇步驟及專(zhuān)用波形彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)原則，旨在拋磚引玉，推動(dòng)波形彈簧在傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用，保證產(chǎn)品對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性。

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