胡翔云，肖仁

(湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北孝感432000)

某廠電加工用的銅電極外形為橢圓柱上接一半橢球面 (如圖1所示，其在xOy、xOz、yOz平面及平行于它們的平面上的截痕均為橢圓)，其中的半橢球面需要在數(shù)控機床上加工。該加工特征可以采用計算機自動編程，但當尺寸發(fā)生變化時，需要修改程序，不能滿足不斷變化的生產(chǎn)實際需要［1］。為此，工廠試圖編制宏程序來實現(xiàn)加工。零件外形為規(guī)則的空間曲面，適宜于采用層切法加工［2］，根據(jù)加工用途的不同，可選用立銑刀、球刀、牛鼻刀等刀具切削。這里通過建立3種刀具加工橢球面的數(shù)學(xué)模型，求出刀心軌跡方程，并基于FANUC數(shù)控系統(tǒng)編制宏程序，方便工廠生產(chǎn)該類零件。

1 求刀心軌跡參數(shù)方程

為分析方便，這里先以球刀加工橢球面為例建立數(shù)學(xué)模型，然后給出立銑刀、牛鼻刀切削時刀心軌跡數(shù)學(xué)模型 (實際生產(chǎn)中，先用立銑刀開粗，然后用球刀或牛鼻刀進行半精加工和精加工)。

圖1 使用球刀加工橢球表面

如圖1所示為球刀加工橢球面的三視圖，工件坐標系原點建立在半橢球的球心。設(shè)橢球在xOz平面上的橢圓截痕長半軸、短半軸分別為a、b，在yOz平面上的橢圓截痕長半軸、短半軸分別為c、b，則在xOy平面上的橢圓截痕長半軸、短半軸分別為a、c。刀頭半徑為r。

設(shè)球刀刀頭在點M(其在俯視圖、左視圖中對應(yīng)位置為M1、M2)處與橢球面相切，用一過點M的水平面截取橢球，它們的交線為虛線橢圓O2;用一過點M、且與yOz平面平行的平面截取橢球，則它們的交線為虛線橢圓O3。點M的z坐標為i，O3M2與水平面的夾角為θ(0°≤θ≤90°)，O2M1與x軸的夾角為 β (橢球轉(zhuǎn)角)(0°≤β≤360°)。

為求刀心O的坐標xO、yO，先需求出虛線橢圓O2的長半軸e和短半軸f。

為求e之值，以主視圖中橢圓為研究對象，解方程:

為求f之值，以左視圖中橢圓為研究對象，解方程:

根據(jù)三視圖中俯視圖與左視圖“寬相等”的原理［3］，得虛線橢圓O2的短半軸為:

同樣的方法可以求得:

在俯視圖中，過點M1作虛線橢圓的切線ll'，設(shè)其斜率為kl，OM1的斜率設(shè)為kOM1。對虛線橢圓O2的方程求導(dǎo)，得:

代入xM1、yM1之值，則有:

因為OM1⊥ll'，故:

從而有:

所以有:

用類似的方法可求得刀心O的z坐標:

從而得到刀心O的運動軌跡參數(shù)方程:

r為球刀半徑;

i、β分別為高度變量和橢圓轉(zhuǎn)角變量;

xO、yO、zO為刀心O的坐標。

由參數(shù)方程 (23)可知，采用球刀層切法加工橢球面時的刀心軌跡是空間曲線。使用球刀切削時，刀頭始終與橢球面相切，因而加工精度高，但加工效率低，適用于半精加工及精加工。

數(shù)學(xué)模型中有兩個變量，所以，需要采用兩個嵌套的循環(huán)語句實現(xiàn)編程［5］。由于圓可認為是長軸與短軸相等的橢圓，故該模型同樣適用于半球零件的加工。

當采用立銑刀切削橢球面時 (如圖2所示)，刀心軌跡方程變?yōu)?

其中:e、f、φ、r、i、β的含義與式 (23)相同。

圖2 使用立銑刀切削橢球面

使用立銑刀切削，切削效率高，但切痕殘留高度大，適宜于橢球面的粗加工。

當采用牛鼻刀切削橢球面時，由于牛鼻刀有刀具半徑R及刀刃圓角半徑r兩個參數(shù) (如圖3所示)，其刀心也在底部中心，其刀心軌跡O的方程為:

圖3 使用牛鼻刀切削橢球面

在加工橢球面時，牛鼻刀刀面始終于橢球面相切，因而有與球刀一樣的加工精度，且其強度和剛度比球刀更好，適用于橢球面的半精加工和精加工。

從參數(shù)方程 (23)、(24)、(25)可知:立銑刀、球刀、牛鼻刀加工橢球面時刀心軌跡坐標是高度變量i和水平面內(nèi)的橢圓轉(zhuǎn)角變量β的函數(shù) (α、θ、φ、e、f中間變量均為i、β的函數(shù))，因而可利用兩個條件循環(huán)語句編制零件宏程序［4］。

2 編寫宏

這里基于FUNAC Series 0i-Mate-MODEL D數(shù)控系統(tǒng)，以球刀加工橢球面為例編制宏。工件坐標系原點建立在橢球的對稱中心 (如圖1所示)。程序中各變量含義如表1所示。

表1 宏程序中各變量的定義

程序如下:

O9018

#PI=#3101;//用PI表示圓周率π

#11=0;//給高度變量i賦初值

WHILE［#11LE#2］DO1;//#2為橢球短半軸b

G00X［#1+#18］Y;#2+#18］;//球刀定位，#18為球刀刀頭半徑(由加工程序指定)，#1為橢球長半軸a

G01Z#6F50;//下刀

#4=#1*SQRT［1-#11*#11/;#2*#2］］;//計算e值

#5=#3*SQRT;1-#11*#11/;#2*#2］］;//計算f值

#10=0;//給轉(zhuǎn)角變量β賦初值

WHILE;#10LE;2*PI］］DO2

#8=ATAN;#4*TAN［#10］/#5］;//計算 φ 之值

#6=#3*SQRT;1-#4*#4*COS;##10］*COS［##10］/;#2*#2］］

#7=#2*SQRT;1-#4*#4*COS;##10］*COS;##10］/;#1*#1］］

#9=ATAN;#6*#11/;#7*ABS［SIN;#10］］］］;//計算 α 之值

#14=#11+#18*SIN;#9］;//計算 zO，

#12=#18*COS;#8］+#4*COS;#10］;//計算 xO

#13=#18*SIN;#8］+#5*SIN;#10］;//計算 yO

G01X#12Y#13Z#14F120;//進行直線插補，使球刀切削點逼近橢圓弧

X#4Y0;//直線插補至高為i處橢圓的長軸處

#10=#10+PI/72;//確定轉(zhuǎn)角步距，步距角為π/72(弧度)

END2;//結(jié)束轉(zhuǎn)角循環(huán)

#11=#11+0．5;//提刀步距確定為 0．5 mm

END1;//結(jié)束提刀循環(huán)

G00Z10;

M99;

使用立銑刀、牛鼻刀切削時的編程方法與此相似，這里不再贅述。

3 應(yīng)用實例

半橢球銅電極長半軸為100 mm，短半軸為60 mm，橢球?qū)?0 mm?，F(xiàn)對其進行精加工，使用球刀，刀頭半徑為8 mm。使用第一類自變量指定法［5］，則加工程序如下:

O1234

G54G00X0Y0Z50

M03S1500

G65P9018A100．0B60．0C40．0R8．0;//調(diào) 用 宏9018，并通過A、B、R對#1、#2、#18傳遞數(shù)據(jù)

G00Z50;

X0Y0;

M05;

M02;

由此可見，有了上面的宏程序，則編制橢球類、球類零件加工程序就非常容易 (只需用G65指令調(diào)用宏O9018，并給橢球長半軸、短半軸、橢球?qū)?、球刀半徑賦值就行了)，相當于給數(shù)控系統(tǒng)增加了一個固定循環(huán)指令。

4 結(jié)束語

通過層切法加工橢球面的工藝分析，分別建立了球刀、立銑刀、牛鼻刀切削橢球面時的刀心軌跡參數(shù)方程，并以此為依據(jù)，以球刀精加工為例，用兩個嵌套的循環(huán)語句編寫宏程序，實現(xiàn)該類零件程序的參數(shù)化。當零件尺寸變化時，只需給宏程序中有關(guān)變量賦值就能完成零件加工，大大縮短了編程時間。實際生產(chǎn)中，可用立銑刀開粗、用球刀或牛鼻刀半精加工和精加工，以提高加工效率和加工質(zhì)量。

【1】王秋紅，葛勝蘭，陳德華．利用FANUC宏程序銑削半球零件的3種方法［J］．機床與液壓，2011，39(16):81-84．

【2】趙曉燕，劉志剛．宏變量在數(shù)控加工中的應(yīng)用［J］．現(xiàn)代制造工程，2010(8):121-122．

【3】趙大興．現(xiàn)代工程圖學(xué)［M］．武漢:湖北科學(xué)出版社，2008:68-69．

【4】王鋒波，孫士彬．FANUC系統(tǒng)宏程序在拋物線類零件中的應(yīng)用［J］．煤礦機械，2011(10):148-150．

【5】BEIJING-FANUC．FUNAC Series 0i-Mate-MODEL D 加工中心系統(tǒng)用手冊．B-64304CM/01［M］，2010:263-266．