馮 毅，肖光明，唐 偉，桂業(yè)偉

（1．清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京100084；2．中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所，四川 綿陽621000）

0 引 言

長期以來，美國一直由政府機(jī)構(gòu)牽頭發(fā)展自己的可重復(fù)使用運載器，先后提出了NASP計劃、RLV計劃、SLI計劃和ARES計劃。其中可重復(fù)使用運載器（RLV，Reusable Launch Vehicle）計劃于1995年開始，主要目標(biāo)是研制可重復(fù)使用、以火箭發(fā)動機(jī)為動力的單級入軌飛行器。由波音公司和美國空軍共同合作的X－37（圖1）就是RLV計劃中的一部分［1］。

圖1 X－37Fig．1 X－37Concept

X－37運載器是第一架進(jìn)行在軌和高速返回技術(shù)驗證的試驗飛行器，也是美國軍方用于試驗RLV和SOV的關(guān)鍵技術(shù)試驗平臺。美國從1998年開始進(jìn)行X－40A（X－37的縮比模型）的飛行試驗，之后又進(jìn)行了大量的飛行試驗以減少X－37飛行試驗的風(fēng)險。X－37運載器長約8．3m，翼展約4．6m，最大飛行馬赫數(shù)可以達(dá)到25，已于2010年4月22日發(fā)射成功，并于12月3日成功返回。2011年3月5日，美國發(fā)射了第二架X－37運載器，計劃在軌運行9個月。

本文利用二次曲線方法與基于類型函數(shù)和形狀函數(shù)的CST方法（class function and shape function transformation technique），提出了一種類X－37運載器氣動外形，進(jìn)行了氣動力分析和控制舵的匹配設(shè)計，研究了飛行器的氣動特性和操縱效率問題。

1 氣動布局

本文在氣動布局設(shè)計方法上綜合利用了二次曲線方法與基于類型函數(shù)和形狀函數(shù)的CST方法。

二次曲線方法主要是通過已知兩個端點的坐標(biāo)、兩個端點處的切線斜率以及該二次曲線的凸起程度（形狀參數(shù)）來確定一條曲線［2］。CST方法則是利用控制指數(shù)的取值來獲得各種不同的曲線形狀。其類型函數(shù)的一般表達(dá)式為：

其中η的取值范圍為［0，1］，N1和N2的不同取值可以得到不同類型的曲線。對于形狀函數(shù)，可以通過n階伯恩斯坦多項式來描述，通過合理地選取各分解項的系數(shù)來對所獲得的曲線形狀進(jìn)行調(diào)整［3］。

本文根據(jù)X－37運載器的外形和尺寸，綜合二次曲線方法與基于類型函數(shù)和形狀函數(shù)的CST方法生成了如圖2所示的類X－37運載器的氣動布局。

為了滿足較高的控制效率，本運載器采用了V形方向舵（Ruddervator）的設(shè)計。V形方向舵不僅能夠起到橫向安定面的作用，避免了大迎角情況下的背風(fēng)面單垂尾存在的失效問題，而且還可以進(jìn)行俯仰和偏航的控制。在機(jī)體下表面的后緣設(shè)計了升降舵（Body Flap），其作用主要是進(jìn)行飛行迎角控制、俯仰機(jī)動和減速。升降舵的安裝位置是在遠(yuǎn)離質(zhì)心的機(jī)體尾部，在縱向控制時可以獲得較大的力臂，而且大面積迎風(fēng)便于進(jìn)行熱防護(hù)。這樣的設(shè)計主要源自航天飛機(jī)的經(jīng)驗和教訓(xùn)。而在機(jī)翼的后緣設(shè)計有襟副翼（Flaperon），可以進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制。在布局設(shè)計時，各個控制面的尺寸還必須與機(jī)體相匹配，一方面確保飛行器獲得合理的配平控制效率，一方面也使得控制面的氣動力及氣動熱環(huán)境處于可以接受的范圍之內(nèi)。各個控制舵的分布如圖3所示。

圖2 類X－37運載器Fig．2 X－37analog transporter

圖3 X－37控制舵面分布Fig．3 Control surfaces of X－37

2 氣動特性分析

為了預(yù)測類X－37運載器的高超聲速氣動特性，本文在氣動力計算時對機(jī)身采用了修正的內(nèi)伏牛頓理論，對于其他部件則采用了Dahlem－Buck公式，背風(fēng)面修正采 用了 Prandtl－meyer公式［4－5］。這些預(yù)測方法在大量高超聲速飛行器氣動計算研究中得到了應(yīng)用，并得到部分風(fēng)洞試驗結(jié)果和N－S方程數(shù)值模擬結(jié)果的驗證，其氣動力預(yù)測精度基本滿足方案論證和初步設(shè)計階段對氣動系數(shù)的精度需求。圖4給出了馬赫數(shù)為10．0，迎角為40°飛行時的壓力系數(shù)分布云圖。

圖4 壓力系數(shù)分布云圖Fig．4 Distribution of pressure coefficient

圖5 給出了本文方案在不同的飛行馬赫數(shù)Ma、各控制面無偏轉(zhuǎn)時的升力CL阻力CD極曲線變化規(guī)律。從圖中可以看出，在高超聲速范圍內(nèi)，零升阻力系數(shù)在0．5左右，而在20°迎角附近的最大升阻比可以達(dá)到1．5以上，與航天飛機(jī)相當(dāng)，因此，在平衡滑翔條件下其縱向及橫航向射程也應(yīng)該是相當(dāng)?shù)模?］。本方案容積利用率較大，可達(dá)到0．567。

圖5 極曲線Fig．5 Lift and drag polar

對于天地往返運載器而言，減速特性是十分重要的，它需要運載器在有限的飛行時間和空間范圍內(nèi)將巨大的動能和勢能消耗掉，以實現(xiàn)定點水平著陸的要求。這就需要運載器以較大的迎角進(jìn)行長時間的飛行減速。因此，運載器首先必須具備大迎角飛行時的穩(wěn)定配平能力。此外，對于運載器而言，其飛行軌道的規(guī)劃要求飛行器應(yīng)該同時兼顧高馬赫數(shù)時大迎角配平和較低馬赫數(shù)時中小迎角配平，因此質(zhì)心系數(shù)必須進(jìn)行合理的選取。為保證運載器的靜穩(wěn)定性，其質(zhì)心的位置必須控制在壓心變化的范圍之內(nèi)［7］。圖6給出了本文方案在飛行迎角為－50°到50°變化時壓心位置與質(zhì)心位置的關(guān)系，從圖中可以看出，本文在計算時所選取的質(zhì)心位置（0．585）落在了壓心位置的控制范圍內(nèi)，符合質(zhì)心選取的要求。

從俯仰力矩特性看，當(dāng)質(zhì)心系數(shù)取0．585且各個控制舵無偏轉(zhuǎn)時，高馬赫數(shù)時的穩(wěn)定配平迎角在42°迎角附近，而低馬赫數(shù)時的穩(wěn)定配平迎角在25°迎角附近，這與前文提到的運載器在高空高馬赫數(shù)需要大迎角減速、中低空較低馬赫數(shù)需要中等迎角飛行的控制方案相吻合，圖7給出了無舵偏情況下配平迎角隨馬赫數(shù)的變化。

圖6 壓心與質(zhì)心的關(guān)系Fig．6 Center of pressure and center of mass

圖7 配平迎角Fig．7 Trim angle of attack

橫側(cè)向穩(wěn)定性是類X－37運載器必須重點考慮的問題。本文采用右手坐標(biāo)系，定義正的側(cè)滑角產(chǎn)生正的側(cè)向力，滾轉(zhuǎn)力矩正方向指向運載器底部，偏航力矩正方向指向上。在此坐標(biāo)系下，通常使用的判定準(zhǔn)則是方向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cnβ大于零和滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ小于零。在考慮了飛行器高速大迎角飛行時橫航向耦合效應(yīng)以及氣動控制面操縱對橫航向的影響，NASA提出了附加的橫航向靜穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則，包括動態(tài)方向穩(wěn)定參數(shù)CnβDYN大于零和橫向控制偏離參數(shù)LCDP（Lateral Control Departure Parameter）大于零。圖8給出了馬赫數(shù)為10．0、質(zhì)心系數(shù)為0．585、各舵面無偏轉(zhuǎn)時的方向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cnβ、滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ、俯仰靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cmα和動態(tài)方向穩(wěn)定參數(shù)CnβDYN隨迎角的變化規(guī)律。圖9給出了馬赫數(shù)為10．0、質(zhì)心系數(shù)為0．585、左側(cè)襟副翼單獨下偏時的方向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cnβ、滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ和橫向控制偏離參數(shù)LCDP隨迎角的變化規(guī)律?？梢钥闯?，在42°左右配平迎角范圍內(nèi)，方向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cnβ大于零、滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Clβ小于零、動態(tài)方向穩(wěn)定參數(shù)CnβDYN大于零且橫向控制偏離參數(shù)LCDP大于零，是偏航和滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定的。俯仰靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Cmα小于零，是俯仰靜穩(wěn)定的。

圖8 動態(tài)方向穩(wěn)定參數(shù)Fig．8 Dynamic directional static stability

圖9 橫向控制偏離參數(shù)Fig．9 Lateral control departure parameter

此外，圖10給出了馬赫數(shù)為10．0時運載器俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)Cmq、Cnr和Clp，從計算結(jié)果看，三個方向的動態(tài)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)都小于零，是動態(tài)穩(wěn)定的。在馬赫數(shù)為5．0時，三個方向同樣是動態(tài)穩(wěn)定的。

圖10 動態(tài)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)Fig．10 Dynamic stability

本方案采用了V形方向舵、機(jī)身升降舵和襟副翼等控制面對運載器進(jìn)行橫縱向控制，以滿足控制效率的要求［8］。本文定義V形方向舵后緣向外偏轉(zhuǎn)為正，升降舵和襟副翼后緣下偏為正。圖11給出了馬赫數(shù)10．0、質(zhì)心系數(shù)0．585時V形方向舵和升降舵的俯仰配平控制效率?？梢钥闯?，升降舵的俯仰配平控制效率較大，而方向舵向內(nèi)偏轉(zhuǎn)時可以獲得更大的配平迎角，向外偏轉(zhuǎn)則減小配平迎角。由于控制效率較高，方向舵和升降舵都不需要很大偏轉(zhuǎn)就可實現(xiàn)大迎角穩(wěn)定配平，這也減小了控制舵面的等效迎角，對長時間高速大迎角飛行的熱防護(hù)問題是有益的。

圖11 俯仰配平效率Fig．11 Trimming effectiveness

偏航的控制可以通過V形方向舵的差動來實現(xiàn)。本文方案引入的V形方向舵設(shè)計使得偏航和滾轉(zhuǎn)之間具有很強(qiáng)的耦合，在給定馬赫數(shù)、迎角和側(cè)滑角的情況下，使用V形方向舵差動使得偏航力矩為零時，同時帶來了較大的滾轉(zhuǎn)力矩，需要靠襟副翼的差動來消除，而襟副翼的差動又引起了偏航力矩的變化。這樣的強(qiáng)耦合導(dǎo)致必須通過迭代計算求解，最終獲得使偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩均為零時的V形方向舵差動角dr和襟副翼差動角da。本文定義襟副翼向下偏轉(zhuǎn)為正。圖12給出了馬赫數(shù)為10．0、配平迎角附近不同迎角和側(cè)滑角時V形方向舵的差動角dr和襟副翼的差動角da，其中dr和da的符號均與對應(yīng)的右側(cè)舵面偏轉(zhuǎn)角的符號一致。

圖12 橫向控制Fig．12 Lateral control

3 結(jié) 論

本文參考X－37外形，研究了此類運載器氣動布局概念設(shè)計問題，綜合利用二次曲線方法與基于類型函數(shù)和形狀函數(shù)的CST方法，提出了一種類X－37運載器氣動外形。在此外形的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了氣動特性分析和控制舵的匹配設(shè)計，研究了飛行器的氣動特性和操縱效率問題。研究表明，本文提出的類X－37氣動布局方案具有較高的容積利用率（0．567），可以同時兼顧高馬赫數(shù)大迎角配平及較低馬赫數(shù)中小迎角配平。該布局方案是靜態(tài)和動態(tài)穩(wěn)定的，且V形方向舵、升降舵、襟副翼的舵面控制效率較高，對長時間高速大迎角飛行的熱防護(hù)問題是有益的。綜合上述分析，本文提出的類X－37運載器可以作為未來航天運載器的潛在可行方案。下一步將利用該外形進(jìn)行軌道、控制和氣動熱的計算和分析，并在此基礎(chǔ)上開展綜合考慮氣動力、軌道、控制和氣動熱的多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化問題。

［1］ 張魯民．航天飛機(jī)空氣動力學(xué)分析［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2009．（ZHANG Lun－min．Aerodynamics analysis of space shuttle［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2009．）

［2］ 唐偉，張勇，李為吉，等．二次曲線截面彈身的氣動設(shè)計及 優(yōu) 化 ［J］．宇 航 學(xué) 報，2004，25（4）：429－433．（TANG Wei，ZHANG Yong，LI Wei－ji，et al．Aerodynamic design and optimization for vehicles with conic cross section［J］．Journal of Astronautics，2004，25（4）：429－433．）

［3］ BRENDA M KULFAN．A universal parametric geometry representation method－“CST”［R］．AIAA－2007－62，2007．

［4］ 黃志澄．高超聲速飛行器空氣動力學(xué)［M］．北京：國防工業(yè)出版社，1995．（HUANG Zhi－cheng．Aerodynamics of hypersonic vehicle［M］．Beijing：National Defense Industry Press，1995．）

［5］ 唐偉，桂業(yè)偉，方方．新型升力再入飛船返回艙氣動外形選型 研 究 ［J］．宇 航 學(xué) 報，2008，29（1）：84－88．（TANG Wei，GUI Ye－wei，F(xiàn)ANG Fang．Aerodynamic conf igurations selection for lift reentry capsule［J］．Journal of Astronautics，2008，29（1）：84－88．）

［6］ ERNST HEINRICH HIRSCHEL，CLAUS WEILAND．Selected aerothermodynamic design problems of hypersonic flight vehicles［M］．Springer－Verlag，2009．24－32．

［7］ 張魯民，潘梅林，唐偉．載人飛船返回艙空氣動力學(xué)［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2002．（ZHANG Lu－min，PAN Mei－lin，TANG Wei．Reentry capsule aerodynamics［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2002．）

［8］ CHAUDHARY A，NGUYEI V．etc．Dynamics and stability and control characteristics of the X－37［R］．AIAA－2001－4383，2001．