王運濤，孟德虹，鄧小剛

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室，四川 綿陽 621000）

0 引 言

隨著計算機硬件技術和CFD技術本身的發(fā)展，采用基于雷諾平均NS方程（RANS）的數(shù)值模擬軟件已經(jīng)可以模擬真實飛行器的復雜外形及全機的復雜流場，包括二維高升力翼型和三維帶增升裝置的全機構(gòu)型［1］?；赗ANS方程預測巡航構(gòu)型氣動特性變化趨勢和模擬全湍流附著流動的能力已經(jīng)逐步得到飛行器設計工程師的認可，但高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬可信度水平依然很低。高升力構(gòu)型的主要模擬難點在于：邊界層轉(zhuǎn)捩、激波／邊界層干擾、粘性尾跡區(qū)干擾、尾跡與邊界層摻混和分離流動等等。

為了提高CFD軟件的數(shù)值模擬精度，研究高升力構(gòu)型的流動機理，空氣動力學的實驗工作者和CFD工作者付出了巨大的努力［2－4］，高升力構(gòu)型的數(shù)值模擬也是許多CFD可信度專題會議的主題。Rumsey等人［5］對多位國外研究者的工作進行了綜述，但這些研究工作基本上全部采用二階空間離散精度的差分格式。三階以上空間離散精度的差分格式受到幾何守恒率、對接邊界的高精度處理等技術的影響，在復雜外形的應用上一直處于探索階段，目前高精度格式的應用主要集中于簡單構(gòu)型的復雜流動機理研究，如氣動噪聲機理、超聲速底部流動等。

鄧小剛團隊從20世紀90年代致力于高精度計算方法研究，先后構(gòu)造了3至9階的線性耗散緊致格式（Dissipative Compact Schemes，DCS）和一類高階緊致非線性格式（Compact Nonlinear Schemes，CNS），通過引入加權(quán)思想，又構(gòu)造了一系列加權(quán)緊致非線性格式 WCNS（Weighted Compact Nonlinear Scheme），包括隱式和顯式兩種類型，并通過典型算例驗證了WCNS格式的耗散特性和色散特性。近期在幾何守恒率、對接邊界高精度處理等復雜外形應用技術方面取得重要進展［6－7］，為高精度格式的工程應用奠定了良好的基礎。

本文基于空間五階精度的 WCNS格式，綜合利用幾何守恒率和對接邊界的高精度處理技術，通過求解任意坐標系下的雷諾平均的N－S方程，采用兩種多段翼型的標準算例，考核了WCNS格式的模擬低速復雜構(gòu)型的能力。詳細研究了SA一方程湍流模型、SST兩方程湍流模型、轉(zhuǎn)捩位置對該翼型壓力分布和典型站位速度型的影響。研究結(jié)果表明，高精度WCNS格式具有模擬低速復雜構(gòu)型流場的能力，采用全湍流模擬方式可以較好地模擬多段翼型的壓力分布，但對邊界層速度型和阻力的模擬精度較差；模擬實驗的轉(zhuǎn)捩位置可以顯著提高附面層內(nèi)速度型的模擬精度和阻力的預測精度。

1 高精度計算方法

控制方程為任意坐標系的雷諾平均的NS方程：

其中Q為守恒變量，E、F、G為對流通量，Ev、Fv、Gv為粘性通量。對流項離散格式采用5階精度加權(quán)緊致非線性格式（WCNS），粘性項離散格式為4階精度中心格式，對流項離散及邊界與近邊界的具體格式為：

（a）內(nèi)點格式

對流項離散采用原始變量型的 WCNS－E－5格式，設網(wǎng)格間距為h，以ξ方向為例

（b）邊界格式和近邊界格式

近期的研究發(fā)現(xiàn)，幾何守恒率與對接邊界的處理是制約高精度格式應用于復雜外形的關鍵因素，這方面的最新研究進展可參考文獻［6］和［7］，這里不再贅述。

表1 NLR7301兩段翼型的氣動特性（GA P2．6%）Table 1 Aerodynamic character of NLR7301 two element airfoil

2 NLR7301兩段翼型的高精度數(shù)值模擬

NLR－7301兩段翼型的風洞實驗是在70年代末期在NLR3m×2m低速風洞中完成的，實驗結(jié)果包括了總體氣動特性、壓力分布、典型站位的速度型分布等多種數(shù)據(jù)［8］。該翼型的襟翼偏角為20°主翼／襟翼重疊區(qū)均為5．3%c；實驗構(gòu)型包含了兩種不同的縫隙寬度，一種為2．6%c，另一種為1．3%c。該翼型是典型的起飛構(gòu)型，主翼的后緣經(jīng)過仔細的修型，全流場沒有明顯的分離。本文采用了縫隙寬度為2．6%c的構(gòu)型，計算構(gòu)型、典型測量站位見圖1。

圖1 NLR7301構(gòu)型及速度型站位Fig．1 NLR7301profile and velocity locations

本文采用多塊對接網(wǎng)格技術模擬該兩段翼型，網(wǎng)格單元數(shù)為20萬，物面第一層距離7．5E－6，遠場150c。，局部網(wǎng)格分布見圖2。

圖2 NLR7301的計算網(wǎng)格（局部放大）Fig．2 NLR7301computational grid（local）

·湍流模型的比較

采用WCNS格式、Spalart－Allmaras一方程湍流模型和Menter's k－ωSST兩方程模型，全湍流方式數(shù)值模擬了該兩段翼型的繞流流場。來流馬赫數(shù)0．185，攻角為6°，雷諾數(shù)2．51×106。主翼與襟翼的壓力分布與實驗結(jié)果的比較見圖3，氣動特性的數(shù)值模擬結(jié)果見表1。由圖中看出，采用兩種湍流模型得到壓力分布基本一致，且與實驗結(jié)果吻合良好。但從總體氣動特性上來看，采用兩種湍流模型得到的阻力系數(shù)明顯比實驗值偏高，其中，采用SA模型阻力系數(shù)大43個阻力單位（1個阻力單位＝0．0001），采用SST模型阻力系數(shù)大19個阻力單位。說明采用高精度格式和全湍流方式，可以較好地模擬壓力分布，但阻力系數(shù)明顯偏大。

圖3 攻角為6°時壓力分布比較圖Fig．3 Surface pressure coefficient（fully turbulent）

圖4 給出了采用兩種湍流模型得到的典型站位的速度型與實驗的比較。由圖中看出，兩種湍流模型得到速度型模擬結(jié)果基本一致，但在邊界層厚度、主翼尾跡區(qū)的模擬精度與實驗結(jié)果差別較大，這是導致計算得到的阻力系數(shù)與實驗結(jié)果差別較大的主要原因。

圖4 湍流模型對典型站位速度型的影響Fig．4 Effect of turbulence model to velocity profiles

·轉(zhuǎn)捩位置的影響

NLR－7301的邊界層測量的實驗結(jié)果給出了典型迎角下，機翼上翼面、下翼面和襟翼上表面的轉(zhuǎn)捩位置［8］，攻角6°的轉(zhuǎn)捩位置見表2。需要說明的是，表2中給出的主翼上表面的轉(zhuǎn)捩位置實際上是主翼前緣的層流分離到湍流再附的起始點和終止點，數(shù)值模擬的過程中將主翼上表面層流分離的起始點作為轉(zhuǎn)捩模擬的起始點。本文采用SA一方程模型，直接模擬實驗的轉(zhuǎn)捩位置，重點研究了轉(zhuǎn)捩位置對阻力特性、邊界層速度型的影響。

表2 NLR－7301兩段翼型轉(zhuǎn)捩位置（GA P2．6%）Table 2 Transition location of NLR 7301two element airfoil

圖5給出了是否模擬轉(zhuǎn)捩位置對邊界層內(nèi)速度型的影響，包括了主翼上表面、下表面及襟翼上表面的典型站位。與采用全湍流方式相比較，模擬了實驗的轉(zhuǎn)捩位置后，主翼上下表面的邊界層厚度，尤其是主翼下表面的速度型改善尤為明顯，襟翼上表面的邊界層厚度和主翼的尾跡區(qū)的模擬結(jié)果也有明顯的改善。模擬轉(zhuǎn)捩位置后的速度型分布與實驗結(jié)果取得了較好的一致。邊界層內(nèi)速度型模擬精度的提高大大改善了阻力的預測精度，與實驗結(jié)果幾乎相同（見表1）。

圖5 轉(zhuǎn)捩位置對典型站位速度型的影響Fig．5 Effect of transition location to velocity profiles

3 30P－30N三段翼型的高精度數(shù)值模擬

麥道航空公司的30P－30N三段增升構(gòu)型是被CFD工作者廣泛采用的多段構(gòu)型之一，該翼型的前緣縫翼和后緣襟翼的偏角均為30°，前緣縫翼的縫道寬度為2．95%，外伸量為－2．5%；后緣襟翼縫道寬度1．27%，外伸量為0．25%，是典型的著陸構(gòu)型。計算構(gòu)型、速度型測量位置如圖6所示。

本文的數(shù)值模擬采用了多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術，“C”型網(wǎng)格為主導，計算區(qū)域的遠場邊界取為120倍弦長。壁面的第一排網(wǎng)格達到了1．0×10－5弦長，網(wǎng)格在各個剪切層附近均進行了適當?shù)募用?，以保證附面層內(nèi)和剪切層的數(shù)值模擬精度，網(wǎng)格規(guī)模達到了13．8萬。圖7給出了計算網(wǎng)格的局部放大圖。

圖6 30P－30N構(gòu)型及速度型站位Fig．6 30P－30Nprofile and velocity locations

圖7 30P－30N的計算網(wǎng)格（局部放大）Fig．7 30P－30Ncomputational grid（local）

·湍流模型的比較

采用 WCNS格式、Spalart－Allmaras一方程湍流模型和Menter's k－ωSST兩方程模型，全湍流方式數(shù)值模擬了該三段翼型的繞流流場。本文模擬的狀態(tài)為：馬赫數(shù)M＝0．2，攻角α＝19°，雷諾數(shù)Re＝9×106。該攻角已接近失速攻角，這使得該狀態(tài)的流動模擬更具挑戰(zhàn)性。計算得到的壓力分布與實驗結(jié)果的比較見圖8，氣動特性的數(shù)值模擬結(jié)果見表3。由圖中看出，采用兩種湍流模型得到壓力分布基本一致，且與實驗結(jié)果吻合良好。但從氣動特性上來看，采用兩種湍流模型得到的阻力系數(shù)相差67個阻力單位，由于沒有相應的阻力實驗結(jié)果，這里沒辦法進行定量上的比較。

圖8 攻角為19°時壓力分布比較圖Fig．8 Surface pressure coefficient（fully turbulent）

表3 30P－30N三段翼型的氣動特性Table 3 Aerodynamic character of 30P－30Nthree element airfoil

圖9給出了采用兩種湍流模型得到的典型站位的速度型與實驗的比較。由圖中看出，兩種湍流模型得到速度型模擬結(jié)果基本一致，但在縫翼尾跡區(qū)、邊界層厚度、主翼尾跡區(qū)的模擬精度與實驗結(jié)果差別較大。

圖9 湍流模型對速度型的影響（全湍流）Fig．9 Effect of turbulence model to velocity profiles

·轉(zhuǎn)捩位置的影響

文獻［5］中給出了相對于收縮構(gòu)型弦長c的轉(zhuǎn)捩區(qū)域（見表4）。其中實驗測量值中“n／a”表示在縫翼下表面型面尖點以后、主翼下表面型面尖點以后和襟翼下表面均沒有觀察到確定的轉(zhuǎn)捩位置。為了研究轉(zhuǎn)捩位置對速度型模擬精度的影響，本文選用SA一方程模型數(shù)值模擬了實驗的轉(zhuǎn)捩位置，對應于實驗值沒有明確轉(zhuǎn)捩位置的點，本文分別選擇了縫翼下表面尖點前、主翼下表面尖點前一小段距離為轉(zhuǎn)捩區(qū)域，而在襟翼下表面則為層流區(qū)域。

表4 計算與實驗的轉(zhuǎn)捩位置Table 4 Transition location for calculation and test

圖10給出了采用SA一方程模型是否模擬實驗轉(zhuǎn)捩位置的典型站位速度型的比較?？梢钥吹侥M了實驗的轉(zhuǎn)捩位置后，典型站位的速度型得到了明顯的改善。首先是主翼上邊界層的厚度和與實驗結(jié)果更加接近，其次是縫翼和主翼的尾跡區(qū)速度值和尾跡區(qū)的寬度均有明顯改善，但與實驗結(jié)果相比較還存在一定差距。文獻［5］中指出，推遲縫翼上表面的轉(zhuǎn)捩位置可以進一步提高縫翼尾跡區(qū)的數(shù)值模擬精度。從表3中可以看出，模擬了實驗的轉(zhuǎn)捩位置后，阻力系數(shù)降低了78個阻力單位。

圖10 典型站位速度型的比較（轉(zhuǎn)捩位置A）Fig．10 Velocity profile on typical station（Transition location A）

4 結(jié) 論

本文采用五階精度的WCNS格式和結(jié)構(gòu)對接網(wǎng)格技術，綜合應用幾何守恒率和對接邊界高精度處理技術，通過求解任意坐標系下的RANS方程，數(shù)值模擬了NLR7301二段翼型和30P－30N三段翼型的復雜流場，主要研究了SA和SST兩種湍流模型、轉(zhuǎn)捩位置對數(shù)值模擬結(jié)果的影響。通過與相應的實驗結(jié)果相比較，得到以下一些基本結(jié)論：（1）采用幾何守恒率和對接邊界高精度處理技術，WCNS格式可以模擬多段翼型的復雜流場。（2）采用全湍流模擬方式，兩種湍流模型均可以較好地模擬多段翼型的壓力分布，但速度型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果差別明顯。（3）模擬實驗的轉(zhuǎn)捩位置，對氣動力系數(shù)，尤其是阻力系數(shù)影響顯著，計算結(jié)果更接近實驗值；可以明顯提高邊界層、主翼尾跡區(qū)的數(shù)值模擬精度，但縫翼尾跡區(qū)的計算精度仍然與實驗結(jié)果存在明顯差距，需要進一步研究。

致謝：本文的研究工作是基于WCNS高精度數(shù)值模擬軟件完成的。在此，對軟件的開發(fā)者表示感謝。

［1］ TINOCO E N，BOGUE D R．Progress toward CFD for full flight envelope［J］．Aeronautical Jounal，2005，109：451－460．

［2］ PAUL L JOHNSON，KENNETH M JONES，MICHAEL D MADSON．Experimental investigation of a simplified 3Dhigh lift configuration in support of CFD validation［R］．AIAA 2000－4217．

［3］ STUART E ROGERS，KARLIN ROTH，STEVEN M NASH．CFD validation of high－lift flows with significant wind－tunnel effects［R］．AIAA 2000－4218．

［4］ 朱自強，陳迎春，吳宗成，等．高升力系統(tǒng)外形的數(shù)值模擬計算［J］．航空學報，2005，26（3）：257－262．

［5］ CHRISTOPHER L．RUMSEY，SUSAN X．YING．Prediction of high lift：review of present CFD capability［J］．Progress in Aerospace Sciences，2002，38：145－180．

［6］ XIAOGANG DENG，MEILIANG MAO，GUOHUA TU et al．Extending weighted compact nonlinear schemes to complex grids with character－based interface condition［J］．AIAA Journal，2010，48（12）：2840－2851．

［7］ XIAOGANG DENG，MEILIANG MAO，GUOHUA TU．Geometric conservation law and applications to high－order finite difference schemes with stationary grids［J］．Journal of Computational Physics，2010，230（4）：1100－1115．

［8］ VAN DEN BERG B．Boundary layer measurements on a two－dimensional wing with flap［R］．NLR TR 79009U，1979．