任飛，王新海 （中國(guó)石油大學(xué) （北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

謝玉銀 （中國(guó)石油大學(xué) （北京）提高采收率研究院，北京102249）

李清泉 （中國(guó)石油大學(xué) （北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

任凱 （哈爾濱石油學(xué)院石油工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150028）

徐磊 （中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司華北油田分公司采油三廠，河北 河間062450）

王釗 （中國(guó)石油伊拉克公司技術(shù)部，北京100724）

頁(yè)巖氣是指主體位于暗色泥頁(yè)巖中，以吸附或游離狀態(tài)聚集的天然氣[1]。據(jù)不同學(xué)者或機(jī)構(gòu)的預(yù)測(cè)，中國(guó)頁(yè)巖氣地質(zhì)資源量介于30×1012～166×1012m3，技術(shù)可采資源量介于7×1012～45×1012m3[2]。盡管?chē)?guó)內(nèi)在頁(yè)巖氣的成藏機(jī)理、地質(zhì)特征等方面取得了一些進(jìn)步[3～5]，但對(duì)頁(yè)巖氣的流動(dòng)機(jī)理研究較少。吳玉樹(shù)等[6]建立了頁(yè)巖氣在單一介質(zhì)中的滲流模型，段永剛等[7]建立了頁(yè)巖氣在雙重介質(zhì)中滲流模型，程遠(yuǎn)方等[8]建立了頁(yè)巖氣藏的三孔雙滲模型，筆者建立的模型則考慮了滑脫效應(yīng)的影響。通過(guò)模擬計(jì)算研究了朗格繆爾體積、裂縫與基質(zhì)滲透率比值、滑脫效應(yīng)對(duì)井底壓力的影響，并分析了其原因。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

在建立頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型時(shí)，存在以下基本假設(shè)：①頁(yè)巖氣藏為均勻分布的雙重介質(zhì)儲(chǔ)層；②巖石、氣體均可壓縮；③頁(yè)巖氣藏中各點(diǎn)的溫度是不變的，即滲流過(guò)程為等溫滲流；④單相氣體滲流，忽略重力、毛細(xì)管力作用。

1）頁(yè)巖氣的滲流速度[9]

式中：v為頁(yè)巖氣滲流速度，m/d；Kf為裂縫滲透率，D；μ為頁(yè)巖氣的黏度，mPa·s；pf為裂縫壓力，MPa；b為滑脫因子為巖心進(jìn)出口的平均壓力，MPa。

2）頁(yè)巖氣的狀態(tài)方程[9]

式中：ρg為頁(yè)巖氣的密度，kg/m3；p為頁(yè)巖氣處的壓力，MPa；M 為頁(yè)巖氣的分子質(zhì)量，kg/kmol；T為頁(yè)巖氣的熱力學(xué)溫度，K；Z為天然氣壓縮因數(shù)，1；R為通用氣體常數(shù)，R＝0.008314MPa·m3/（kmol·K）。

3）頁(yè)巖氣的吸附方程[10]

式中：V 為頁(yè)巖氣的吸附量，m3/kg；VL為朗格繆爾體積，m3/kg；pL為朗格繆爾壓力，MPa。

4）頁(yè)巖氣的連續(xù)性方程[11]

式中：α為形狀系數(shù)，m－2；Km為基質(zhì)滲透率，D；pm為基質(zhì)壓力，MPa；m、f分別為基質(zhì)、裂縫的孔隙度，1。

5）滲流的數(shù)學(xué)模型

將式（1）、（2）代入式（4）中，得到頁(yè)巖氣在裂縫中的滲流方程：

式中：Ctf為裂縫綜合壓縮系數(shù)，MPa－1。

將式（2）、（3）代入式（5）中，得到頁(yè)巖氣在基質(zhì)中的滲流方程：

式中：rw為井筒半徑，m；re為供給半徑，m；pw為井底流壓，MPa；Bg為頁(yè)巖氣的體積因數(shù)；C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；Ctm為基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；S為表皮因數(shù)，1。

式（6）～（9）聯(lián)立，即為考慮滑脫效應(yīng)的頁(yè)巖氣滲流數(shù)學(xué)模型。

2 井底壓力變化曲線

應(yīng)用有限差分法對(duì)數(shù)學(xué)模型（式 （6）～ （9））進(jìn)行數(shù)值差分，利用Matlab編制程序進(jìn)行求解，并對(duì)下列3種情形進(jìn)行模擬。

2.1 朗格繆爾體積對(duì)井底流壓的影響

朗格繆爾體積VL即等溫吸附方程中的表示單位質(zhì)量頁(yè)巖中吸附氣體的最大體積量，由于吸附氣主要存在于基質(zhì)系統(tǒng)中，在壓力導(dǎo)數(shù)（p′D）曲線上表現(xiàn)為過(guò)渡段的 “凹子”變深 （圖1），且徑向流階段變長(zhǎng)，探測(cè)到地層邊界所需要的時(shí)間較長(zhǎng)。故建立頁(yè)巖氣滲流模型時(shí)，必須考慮吸附，否則會(huì)引起較大誤差。

圖1 朗格繆爾體積對(duì)井底壓力的影響

2.2 裂縫與基質(zhì)滲透率的比值對(duì)井底流壓的影響

雙重孔隙介質(zhì)頁(yè)巖氣藏中，裂縫滲透率與基質(zhì)滲透率的比值對(duì)井底壓力動(dòng)態(tài)影響很大：比值越小，裂縫與基質(zhì)間的連通情況越好，頁(yè)巖氣從基質(zhì)流到裂縫的難度越低。圖2考慮了裂縫滲透率與基質(zhì)滲透率比值對(duì)井底流壓（pD）的影響。由圖2可以看出，

隨著裂縫滲透率與基質(zhì)滲透率比值的減小，即基質(zhì)滲透率增大，“凹子”出現(xiàn)的時(shí)間不斷提前，徑向流動(dòng)段也越來(lái)越長(zhǎng)，有利于實(shí)現(xiàn)油井穩(wěn)定生產(chǎn)。

圖2 裂縫滲透率與基質(zhì)滲透率的比值對(duì)井底壓力的影響

2.3 頁(yè)巖氣的滑脫對(duì)井底壓力的影響

滑脫因子是取決于氣體性質(zhì)和巖石孔隙結(jié)構(gòu)的常數(shù)，滑脫因子越大，氣測(cè)滲透率越大，滑脫現(xiàn)象越嚴(yán)重。圖3顯示了滑脫因子對(duì)井底壓力（pwD）的影響。由圖3可以看出隨著滑脫因子的不斷增大，井底壓力下降越來(lái)越慢。說(shuō)明滑脫是影響井底壓力的重要因素，不可忽略。在實(shí)際應(yīng)用中，頁(yè)巖氣的滑脫因子 （如果存在）應(yīng)通過(guò)試驗(yàn)獲得，模擬的井底壓力才能與實(shí)際符合。

圖3 滑脫因子對(duì)井底壓力的影響

3 結(jié) 論

1）建立了考慮滑脫效應(yīng)的頁(yè)巖氣在雙孔介質(zhì)中的滲流模型。

2）頁(yè)巖氣的解吸附不能忽略，且朗格繆爾體積越大，井底壓力下降越慢，越晚探測(cè)地層邊界。

3）在頁(yè)巖氣開(kāi)采過(guò)程中，必須盡可能降低裂縫與基質(zhì)滲透率的比值，以實(shí)現(xiàn)氣井穩(wěn)定生產(chǎn)。

4）滑脫因子越大，井底壓力下降越慢。

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[2]鄒才能，董大忠，楊樺，等 .中國(guó)頁(yè)巖氣形成條件及勘探實(shí)踐 [J].天然氣工業(yè)，2011，31（12）：26～39.

[3]許長(zhǎng)春 .國(guó)內(nèi)頁(yè)巖氣地質(zhì)理論研究進(jìn)展 [J].特種油氣藏，2012，19（1）：9～17.

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