張 紅，郝東來(lái)

（1.陜西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，陜西 西安 710100；2.西安通信學(xué)院 信息傳輸系，陜西 西安 710106）

在多小區(qū)系統(tǒng)中，共道干擾對(duì)小區(qū)間用戶(hù)信號(hào)的接收性能有非常大的影響，尤其是對(duì)于多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)性能影響比之單天線系統(tǒng)更甚，MIMO系統(tǒng)的容量?jī)?yōu)勢(shì)在這種情形下難以充分發(fā)揮。因此對(duì)小區(qū)間干擾的抑制是多小區(qū)MIMO系統(tǒng)亟待解決的問(wèn)題。多點(diǎn)協(xié)作（Coordinated Multi-Point，CoMP）作為一種基于協(xié)作機(jī)制的傳輸方式，為多小區(qū)干擾抑制問(wèn)題的解決提供了基礎(chǔ)框架。目前在多點(diǎn)協(xié)作的MIMO系統(tǒng)中，由于多小區(qū)間信道信息的互知受到了系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)、系統(tǒng)同步性及硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度等條件的限制，因此協(xié)作預(yù)編碼的性能也受到了一定制約，使得對(duì)基于協(xié)作機(jī)制的預(yù)處理算法設(shè)計(jì)提出了更高的要求[1]。文中將在此研究背景下，針對(duì)上述描述中的存在的困難和問(wèn)題，研究在發(fā)射端的預(yù)處理算法，以期提出一種可行的預(yù)編碼解決方案。

1 系統(tǒng)模型

定義多點(diǎn)協(xié)作系統(tǒng)模型如圖1所示。假定整個(gè)多點(diǎn)協(xié)作系統(tǒng)中有B個(gè)基站（為分析問(wèn)題方便，假定一個(gè)小區(qū)內(nèi)只有一個(gè)基站），K 個(gè)終端，基站 j有 Mj（j=1，…，B）個(gè)天線，用戶(hù) i有Ni個(gè)接收天線，基站j的發(fā)送信號(hào)為xj，用戶(hù)i的接收信號(hào)為 yi，則有

其中zi是零均值循環(huán)對(duì)稱(chēng)的復(fù)高斯隨機(jī)變量，為用戶(hù)i對(duì)應(yīng)的等效噪聲。

圖1 多點(diǎn)協(xié)作系統(tǒng)模型Fig.1 Coordinated multi-point model

2 多點(diǎn)協(xié)作MIMO機(jī)制下的預(yù)編碼

2.1 基于塊對(duì)角算法的預(yù)編碼方案

在多點(diǎn)協(xié)作情況下，基于塊對(duì)角（Block Diagonal，BD）算法原理，尋找一個(gè)預(yù)編碼矩陣滿足條件：

使得多用戶(hù)干擾被消除。其中Hi為用戶(hù)i對(duì)應(yīng)的MIMO信道，F(xiàn)j為用戶(hù)j的預(yù)編碼矩陣。進(jìn)一步定義為除用戶(hù)i外的所有用戶(hù)的信道矩陣：

為使得用戶(hù)間干擾為零，則Fi位于矩陣Hi的零空間上。定義的奇異值分解為[2]：

這樣，就可得到預(yù)編碼矩陣：

2.2 基于系統(tǒng)和速率最大化的預(yù)編碼算法

上式中ui∈CM表示協(xié)作小區(qū)組B發(fā)送到用戶(hù)i的信息；Fji∈CMj×M表示在基站j針對(duì)用戶(hù)i的信號(hào)進(jìn)行的預(yù)編碼。則對(duì)于用戶(hù)i，其預(yù)編碼矩陣Fi定義為

上式中Vi和Di可以通過(guò)（13）式由Qi的本征分解得到：

則預(yù)編碼的最優(yōu)化求解問(wèn)題表示為：

其中 i=1，…，K，j=1，…，B，R=Δ[R1…RK]T。 式（14）不滿足凸優(yōu)化函數(shù)[6]定義，因此對(duì)于求解 Q1，Q2，…，QK造成困難，為此進(jìn)一步修正可達(dá)速率Ri，對(duì)Ri進(jìn)行仿射變換[7]。為分析方便，令

代入式（10），則可達(dá)速率Ri可以寫(xiě)為：

其中Xi表示估計(jì)的干擾和噪聲的協(xié)方差。當(dāng)Qk接近時(shí)，Ri接近，目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)為：

3 仿真與分析

為評(píng)估本文算法性能，下面對(duì)基于系統(tǒng)和速率最大化算法、基于塊對(duì)角聯(lián)合預(yù)編碼算法以及未協(xié)作情況下的系統(tǒng)性能進(jìn)行對(duì)比，仿真假定協(xié)作小區(qū)的基站和用戶(hù)數(shù)相等，基站天線數(shù)為2，用戶(hù)天線數(shù)為1。分別考慮協(xié)作小區(qū)數(shù)為13、7和3的情況，空間信道為瑞利衰落信道，信道矩陣遵循獨(dú)立同分布，功率衰減和距離成指數(shù)關(guān)系。圖2給出了不同預(yù)編碼算法對(duì)系統(tǒng)平均速率性能的影響（橫軸為發(fā)端信號(hào)受限功率[9]）曲線。從圖2可以看出，在13、7和3三種不同的協(xié)作小區(qū)簇中，最大化系統(tǒng)和速率的方案均優(yōu)于塊對(duì)角聯(lián)合預(yù)編碼算法，且性能均好于未協(xié)作情況下系統(tǒng)的平均速率。另外從圖2還可以看出，在合理地利用協(xié)作資源的情況下，協(xié)作小區(qū)數(shù)越多，系統(tǒng)的平均速率越高。從圖2中最大化系統(tǒng)和速率和BD聯(lián)合預(yù)編碼的平均速率的收斂速度來(lái)講，最大化系統(tǒng)和速率預(yù)編碼方案會(huì)更為迅速的收斂到一個(gè)穩(wěn)定的平均速率。為了更為有效地提高迭代的效率，本文取協(xié)作小區(qū)數(shù)為7，對(duì)不同迭代次數(shù)下的目標(biāo)函數(shù)u（R）的值進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖3所示，可以看出，在迭代次數(shù)為25時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的變化量就已經(jīng)很小，在系統(tǒng)性能允許的情況下，合理選擇迭代門(mén)限ε的值就可中止迭代，有效提高迭代的效率。

圖2 不同算法下的平均速率Fig.2 Average rate of different algorithm

圖3 目標(biāo)函數(shù)的收斂性能Fig.3 Convergence properties of the objective function

4 結(jié) 論

文中在對(duì)多小區(qū)MIMO系統(tǒng)中干擾問(wèn)題現(xiàn)狀進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)目前基于協(xié)作機(jī)制的MIMO系統(tǒng)中存在的信號(hào)和用戶(hù)間干擾問(wèn)題，對(duì)多小區(qū)MIMO系統(tǒng)的的預(yù)編碼解決方案進(jìn)行了研究，在對(duì)塊對(duì)角預(yù)編碼算法用于協(xié)作小區(qū)系統(tǒng)的分析推導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行性能優(yōu)化，提出了一種以系統(tǒng)和速率最大化為目標(biāo)的預(yù)編碼解決方案，并借助凸優(yōu)化理論給出了預(yù)編碼矩陣的求解思路，經(jīng)過(guò)分析推導(dǎo)和性能仿真，討論了算法的收斂性能關(guān)系，將本文算法與傳統(tǒng)算法的系統(tǒng)性能進(jìn)行了仿真比較，論證了方案的可行性。當(dāng)然，由于文中僅在理論上進(jìn)行了推導(dǎo)和仿真，對(duì)算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和更接近真實(shí)空間信道算法性能的研究還應(yīng)該繼續(xù)深入考慮。

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