顧雅云，胡林獻(xiàn)(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程系，黑龍江 哈爾濱 150001)

廠級(jí)負(fù)荷優(yōu)化無(wú)需對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行硬件改造即可達(dá)到節(jié)能減排的目的，有效且簡(jiǎn)便，是目前發(fā)電企業(yè)提高經(jīng)濟(jì)效益的重要手段。熱電廠除提供電負(fù)荷外，還提供不同品質(zhì)的熱負(fù)荷，負(fù)荷種類多，機(jī)組的熱力特性不單一、約束條件多，因此熱電廠的負(fù)荷優(yōu)化較凝汽式發(fā)電廠復(fù)雜很多，相關(guān)的文獻(xiàn)研究也相對(duì)較少。

汽輪機(jī)組的汽耗特性準(zhǔn)確與否直接影響到負(fù)荷優(yōu)化的合理性。傳統(tǒng)上主要采用基于傳統(tǒng)熱動(dòng)力學(xué)分析的方法，如熱平衡法、等效熱降法等［1－2］，該類方法計(jì)算繁瑣，需大量機(jī)組參數(shù)。對(duì)此文獻(xiàn)［3］提出了改進(jìn)方案:將復(fù)雜的供熱機(jī)組根據(jù)供熱循環(huán)和凝汽循環(huán)等效為一臺(tái)背壓機(jī)組和一臺(tái)凝汽機(jī)組，然后利用考慮輔助汽水因素的單元進(jìn)水系數(shù)法得到等效機(jī)組的特性方程。文獻(xiàn)［4］使用循環(huán)函數(shù)法來(lái)建立汽耗特性模型，極大簡(jiǎn)化了計(jì)算，提高了精度。近年來(lái)則一般采用線性擬合方法，根據(jù)擬合數(shù)據(jù)來(lái)源分為工況圖法［5］、熱力實(shí)驗(yàn)法［6］、變工況計(jì)算法［7］和運(yùn)行數(shù)據(jù)法［8］。汽耗特性隨機(jī)組老化而變化，因此工況圖法誤差大;熱力試驗(yàn)需定期現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，要停機(jī)和采用專門的設(shè)備與系統(tǒng)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)用高;變工況計(jì)算復(fù)雜，且不能包括機(jī)組運(yùn)行的全部工況;運(yùn)行數(shù)據(jù)未加入任何假設(shè)和簡(jiǎn)化，利用這些數(shù)據(jù)建立的模型更能貼近機(jī)組實(shí)際運(yùn)行特性，且成本低，易于實(shí)現(xiàn)。

文獻(xiàn)［9］指出供熱機(jī)組汽耗特性同時(shí)存在非凸、非連續(xù)性特點(diǎn)，采用多元線性回歸方程并不能很好地逼近原非線性的汽耗曲線。M5’模型樹［10］算法是一種多輸入單輸出系統(tǒng)的分段線性化數(shù)據(jù)挖掘算法，在處理非凸形和非連續(xù)性的特性方程方面具有優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［10］基于M5’模型樹算法建立熱電機(jī)組的汽耗特性，但其數(shù)據(jù)預(yù)處理粗糙簡(jiǎn)單，且最終生成的模型分段數(shù)太多，不利于實(shí)際應(yīng)用。

本文首先詳細(xì)分析采集數(shù)據(jù)特點(diǎn)，提出一種數(shù)據(jù)預(yù)處理方案，以提高數(shù)據(jù)挖掘效果，并通過(guò)設(shè)置結(jié)點(diǎn)的最小樣本數(shù)來(lái)控制分段數(shù)目，使建模過(guò)程可控。然后在此基礎(chǔ)上建立實(shí)時(shí)廠級(jí)負(fù)荷優(yōu)化模型，給出應(yīng)用差分進(jìn)化算法的求解方法。實(shí)例表明:M5’模型樹算法建立的分段線性模型不僅精度高且具有實(shí)用價(jià)值，可方便應(yīng)用于廠級(jí)負(fù)荷優(yōu)化。

1 M5’模型樹算法

M5’模型樹算法將樣本空間分為邊緣相互平行的長(zhǎng)方形區(qū)域，對(duì)每個(gè)分區(qū)確定一個(gè)相應(yīng)的回歸模型，包括樹的生長(zhǎng)、樹的剪枝、樹的平滑、樹的實(shí)現(xiàn)等步驟。

1.1 模型樹的生長(zhǎng)

M5’模型樹算法劈分標(biāo)準(zhǔn)是樣本屬性差異化原則

式中 T——要劈分的樣本空間;

T1、T2——劈分后的兩子空間;

||——樣本數(shù)函數(shù);

sd()——目標(biāo)屬性標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。

按照該原則將樣本空間分割成一定數(shù)目的子空間，分割的子空間就是樹的結(jié)點(diǎn)。其中樹停止生長(zhǎng)的條件有:

(1)結(jié)點(diǎn)的樣本數(shù)少于一定數(shù)量;

(2)結(jié)點(diǎn)的樣本目標(biāo)屬性標(biāo)準(zhǔn)差與總體樣本目標(biāo)屬性標(biāo)準(zhǔn)差的比例小于某個(gè)限定值。具體的分割實(shí)例請(qǐng)看文獻(xiàn)［10］。

1.2 模型樹的剪枝

M5’模型樹算法的剪枝原則

式中 RMSE、RMSEl、RMSEr——分別是根結(jié)點(diǎn)，左，右葉子結(jié)點(diǎn)擬合方程的均方根誤差;

當(dāng)ER小于0時(shí)剪枝，該根結(jié)點(diǎn)成為葉子結(jié)點(diǎn)，以提高整個(gè)模型的簡(jiǎn)潔性和效率。

1.3 模型樹的平滑

使用平滑過(guò)程來(lái)補(bǔ)償樹相鄰葉子節(jié)點(diǎn)處的不連續(xù)性。平滑方法是將子結(jié)點(diǎn)與父結(jié)點(diǎn)的擬合方程合并為一個(gè)新的線性方程

式中 fparent、fchild、fnew——分別是父、子、新結(jié)點(diǎn)的擬合方程;

n——到達(dá)該子結(jié)點(diǎn)的樣本數(shù);

k——一個(gè)常數(shù)。

只有當(dāng)fnew與fchild的RMSE值相差小于一定的閾值，才進(jìn)行平滑處理。

1.4 模型樹的實(shí)現(xiàn)

Weka是基于java的一種數(shù)據(jù)挖掘工具，簡(jiǎn)單、使用門檻低。導(dǎo)入預(yù)處理后的數(shù)據(jù)后，選擇classify中M5’的classifier，選擇目標(biāo)屬性，點(diǎn)擊start就可以對(duì)導(dǎo)入數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練最后得出模型樹，有圖形和文字兩種表示方法。Weka還可以設(shè)置結(jié)點(diǎn)的最小樣本數(shù)來(lái)控制分段數(shù)目，使建模過(guò)程可控。

2 汽耗特性建模

2.1 數(shù)據(jù)特點(diǎn)

(1)樣本/記錄:運(yùn)行數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中是以樣本/記錄的形式存儲(chǔ)，一個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)形成一個(gè)采樣樣本，一個(gè)樣本包括該時(shí)間點(diǎn)的汽耗流量、蒸汽負(fù)荷、熱負(fù)荷、電負(fù)荷、溫度、壓力等相關(guān)數(shù)據(jù)。

(2)壞數(shù)據(jù):數(shù)據(jù)采集過(guò)程可能被干擾，采集回路軟件和硬件可能會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，所以采集的數(shù)據(jù)不可避免地會(huì)出現(xiàn)壞數(shù)據(jù)。

(3)量綱不同:與汽耗流量相關(guān)的有蒸汽負(fù)荷、熱負(fù)荷和電負(fù)荷等，這些參數(shù)的量綱不同，數(shù)量級(jí)不同，會(huì)影響數(shù)據(jù)挖掘的效果。

(4)不穩(wěn)定工況:熱電機(jī)組運(yùn)行時(shí)可能會(huì)受到內(nèi)擾或外擾，擾動(dòng)后，熱力系統(tǒng)處于動(dòng)態(tài)調(diào)整中，此時(shí)采集的數(shù)據(jù)就是不穩(wěn)定工況數(shù)據(jù)，不能真實(shí)反映機(jī)組的汽耗特性，不能用做數(shù)據(jù)挖掘的訓(xùn)練樣本。

(5)數(shù)據(jù)不均勻:機(jī)組大部分運(yùn)行在滿負(fù)荷附近，中高負(fù)荷較少，所以采集的運(yùn)行數(shù)據(jù)非常不均勻。若采用不均勻的樣本訓(xùn)練會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練模型在中高負(fù)荷下精度不夠，而在滿負(fù)荷下泛化能力不足，且滿負(fù)荷附近大量冗余數(shù)據(jù)會(huì)影響數(shù)據(jù)挖掘速度和性能。

(6)數(shù)據(jù)連續(xù):自動(dòng)化系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)都是關(guān)于時(shí)間連續(xù)的，即相鄰樣本相隔一個(gè)采樣周期。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1)簡(jiǎn)化樣本:運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本有很多屬性，有汽耗流量、蒸汽負(fù)荷、熱負(fù)荷等我們建模需要的，也有汽輪機(jī)型等我們不需要的，刪去我們不需要的屬性，簡(jiǎn)化樣本。

(2)壞數(shù)據(jù):識(shí)別超過(guò)正常數(shù)值范圍或不滿足相關(guān)性檢測(cè)的數(shù)據(jù)為壞數(shù)據(jù)，含壞數(shù)據(jù)的樣本稱為壞樣本。定義樣本鄰域?yàn)榕c該樣本相差不超過(guò)3個(gè)采樣周期的樣本。若壞樣本的鄰域有壞數(shù)據(jù)，則判斷該壞樣本已經(jīng)無(wú)法通過(guò)插值法來(lái)精確補(bǔ)正，應(yīng)直接刪除，并標(biāo)記一個(gè)時(shí)間斷層。反之則通過(guò)插值法進(jìn)行補(bǔ)正。

(3)不穩(wěn)定工況:在連續(xù)時(shí)間內(nèi)，若兩個(gè)相鄰樣本的蒸汽溫度和蒸汽壓力的變化值超過(guò)一定范圍就可以判斷為不穩(wěn)定工況樣本，做刪除處理。

(4)數(shù)據(jù)不均勻:對(duì)于剩余樣本，首先按照機(jī)組的電負(fù)荷，將樣本簡(jiǎn)要?jiǎng)澐殖刹煌膮^(qū)間，然后在每個(gè)區(qū)間抽取一定比例或一定數(shù)目的樣本，如中高負(fù)荷處可以全部抽取或大比例抽取，滿負(fù)荷處小比例抽取。這樣就可以有效提高數(shù)據(jù)的均勻度，利于建立精確、泛化能力強(qiáng)的汽耗特性模型。

(5)量綱不同:用標(biāo)準(zhǔn)差化，也就是 Z－score法，消除量綱。標(biāo)準(zhǔn)差化法如下式。

式中 xi、x′i——分別是標(biāo)準(zhǔn)差化前，后的數(shù)組;

p、q——分別是數(shù)組 xi的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 汽耗特性的建模流程

(1)設(shè)置數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度 t，從機(jī)組自動(dòng)化系統(tǒng)［11］歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中收集與抽取最新的時(shí)間長(zhǎng)度為t的歷史數(shù)據(jù)，形成建模樣本庫(kù)。

(2)對(duì)建模樣本庫(kù)，按照第2節(jié)介紹的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，形成數(shù)據(jù)挖掘的訓(xùn)練樣本庫(kù)。

(3)將訓(xùn)練樣本庫(kù)導(dǎo)入Weka，選擇其中的M5’分類器進(jìn)行訓(xùn)練，就能得到供熱機(jī)組汽耗特性的無(wú)量綱形式分段線性模型。根據(jù)實(shí)際需要，設(shè)置結(jié)點(diǎn)的最小樣本數(shù)來(lái)控制分段數(shù)目。

(4)模型還原，通過(guò)消除量綱的逆過(guò)程，還原量綱，得到還原量綱的汽耗特性模型。

(5)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估并和單一線性擬合模型進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估指標(biāo)是關(guān)聯(lián)度R、絕對(duì)差值率MAE、均方根誤差率RMSE。

3 熱電廠負(fù)荷優(yōu)化

3.1 熱電負(fù)荷優(yōu)化模型

熱電廠負(fù)荷優(yōu)化就是在滿足總的發(fā)電功率、供熱(汽)量以及各汽輪機(jī)組出力限制的條件下，使全廠的總汽耗量最少。

式中 Q、N、P∑、D1Σ、D2Σ——分別是熱電廠總耗汽量，熱電機(jī)組總臺(tái)數(shù)，總電負(fù)荷，總蒸汽負(fù)荷，總熱負(fù)荷;

Hi、Pi、D1i、D2i、Pimin、Pimax、D1imin、D1imax、D2imin、D2imax——分別是第 i臺(tái)機(jī)組的汽耗特性方程，電負(fù)荷，蒸汽負(fù)荷，熱負(fù)荷及它們的最小最大值。

3.2 優(yōu)化算法

熱電負(fù)荷優(yōu)化模型是高維、分段線性化模型，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法如優(yōu)先順序法、線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等無(wú)法適用或者效果不好。只能尋求對(duì)模型無(wú)要求的智能算法來(lái)求解，如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法、模擬退火算法、差分進(jìn)化算法等。本文就選擇原理簡(jiǎn)單、受控參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)的差分進(jìn)化算法［12］求解熱電負(fù)荷優(yōu)化模型。差分進(jìn)化算法應(yīng)用于負(fù)荷優(yōu)化的流程如圖1。

圖中 NP、Tmax、F、CR——分別是種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、縮放因子、交叉概率因子;

Uj、Lj——分別是第 j維變量的上下限;

r1、r2、r3——都是［1，NP］的隨機(jī)整數(shù);

rand(0，1)、r4——都是(0，1)的隨機(jī)小數(shù);

r5——1到總維數(shù)的隨機(jī)整數(shù)。

設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)如下式

式中 a、b、c——等式約束項(xiàng)的懲罰系數(shù)。

圖1 差分進(jìn)化算法應(yīng)用于負(fù)荷優(yōu)化的流程圖

4 算例分析

某熱電廠裝有3臺(tái)高溫高壓?jiǎn)纬闄C(jī)組，數(shù)據(jù)窗口長(zhǎng)度設(shè)為一個(gè)月、采樣周期為1 min。設(shè)置結(jié)點(diǎn)的最小樣本數(shù)，生成6個(gè)葉結(jié)點(diǎn)時(shí)機(jī)組一的汽耗特性模型如下:

采用傳統(tǒng)二元線性擬合，建立的模型如下

表1 二種方法建立汽耗特性模型的R，RMSE，MAE值

表1是對(duì)兩種方法建立的汽耗特性模型進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估指標(biāo)是關(guān)聯(lián)度R、絕對(duì)差值率MAE、均方根誤差率RMSE。

由表1的關(guān)聯(lián)度R值可以看出:兩種方法建立的汽耗特性模型關(guān)聯(lián)度都很高，模型均有意義。由絕對(duì)差值率MAE、均方根誤差率RMSE可以看出:M5’模型樹算法建立的模型更精確，逼近實(shí)際特性的能力更強(qiáng)。

在熱電廠全部機(jī)組最新汽耗特性模型的基礎(chǔ)上建立全廠熱電負(fù)荷優(yōu)化模型，當(dāng)總電負(fù)荷為65 MW，總汽負(fù)荷是70 t/h時(shí)，應(yīng)用差分算法求解得到的最優(yōu)解為機(jī)組一承擔(dān)17 MW電負(fù)荷、7 t/h汽負(fù)荷，機(jī)組二承擔(dān)23 MW電負(fù)荷、36 t/h汽負(fù)荷，機(jī)組三承擔(dān)25 MW電負(fù)荷、27 t/h汽負(fù)荷，總耗汽411 t/h。由此可以看出，分段汽耗特性模型可應(yīng)用于廠級(jí)負(fù)荷優(yōu)化分配，具有實(shí)用價(jià)值。

5 結(jié)論

(1)汽耗特性模型是熱電廠負(fù)荷優(yōu)化的基礎(chǔ)。本文基于M5’模型樹算法、滾動(dòng)利用機(jī)組最新歷史數(shù)據(jù)建立的分段線性化模型具有實(shí)時(shí)性強(qiáng)、預(yù)測(cè)能力高、建模過(guò)程可控等優(yōu)點(diǎn)。

(2)在分段線性化模型基礎(chǔ)上建立的實(shí)時(shí)廠級(jí)負(fù)荷優(yōu)化模型可應(yīng)用差分算法求解其全局最優(yōu)解，實(shí)例計(jì)算表明:多段線性化模型可應(yīng)用于實(shí)時(shí)廠級(jí)負(fù)荷優(yōu)化，具有實(shí)用價(jià)值。

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