翟永磊 田道坤

（中國(guó)人民解放軍91604 部隊(duì)，山東 龍口265700）

0 引言

圖像分割就是將圖像表示為物理上有意義的連通區(qū)域的集合。人們一般是通過(guò)對(duì)圖像的不同特征如邊緣、紋理、顏色、亮度等的分析達(dá)到圖像分割的目的。 圖像分割通常是為了進(jìn)一步對(duì)圖像進(jìn)行分析、識(shí)別、跟蹤、理解、壓縮編碼等，分割的準(zhǔn)確性直接影響后續(xù)任務(wù)的有效性，因此具有十分重要的意義。

1 圖像分割

1.1 圖像分割的一般模型

圖像分割是依據(jù)圖像的灰度、顏色或幾何性質(zhì)將圖像中具有的特殊含義的不同區(qū)域區(qū)分開(kāi)來(lái)，這些區(qū)域是互不相交的，每一個(gè)區(qū)域都滿足特定區(qū)域的一致性。 比如對(duì)同一物體的圖像，一般需要將圖像中屬于該物體的像素（或物體的特征像素點(diǎn)）從背景中分割出來(lái)，將屬于不同物體的像素點(diǎn)分離開(kāi)。 分割出來(lái)的區(qū)域應(yīng)該同時(shí)滿足：

1.1.1 分割出來(lái)的圖像區(qū)域的均勻性和連通性。 其中，均勻性指的是該區(qū)域中的所有像素點(diǎn)都滿足基于灰度、紋理、彩色等特征的某種相似性準(zhǔn)則，連通性是指該區(qū)域內(nèi)存在連接任意兩點(diǎn)的路徑。

1.1.2 相鄰分割區(qū)域之間針對(duì)選定的某種差異顯著性。

1.1.3 分割區(qū)域邊界應(yīng)該規(guī)整，同時(shí)保證邊緣的空間定位精度。

1.2 基于閾值選取的圖像分割方法

基于閾值選取的圖像分割方法是提取目標(biāo)物體與背景在灰度上的差異， 把圖像分為具有不同灰度級(jí)的目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的組合。閾值法對(duì)物體和背景對(duì)比較強(qiáng)的景物分割有著很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，并且可以用封閉和連通的邊界定義不交疊的區(qū)域，是圖像分割中最有效且實(shí)用的技術(shù)之一。根據(jù)獲取最優(yōu)分割閾值的途徑可以把閾值法分為全局閾值法、動(dòng)態(tài)閾值法、模糊閾值法和隨機(jī)閾值法等。盡管閾值選取的方法很多，但至今還沒(méi)有找到一種對(duì)所有圖像都可以有效分割的方法，一種閾值方法只能適用于某一類或某幾類圖像，因此一些學(xué)者在研究新的閾值選取方法之外，同時(shí)將新的數(shù)學(xué)工具融合到原有的閾值方法中，并取得了較好的分割效果。

2 一種新的基于圖譜理論的圖像閾值分割方法

基于圖譜劃分的圖像分割方法通常具有較高的復(fù)雜性，實(shí)時(shí)性較差，因而在很多實(shí)時(shí)視覺(jué)處理場(chǎng)合無(wú)法采用。 采用一種基于圖譜劃分的閾值分割方法，采用圖譜劃分測(cè)度作為閾值分割的準(zhǔn)則來(lái)區(qū)分目標(biāo)和背景。 與現(xiàn)有的基于圖譜劃分的圖像分割方法類似，我們?nèi)詫D像中的每個(gè)像素看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而連接每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值反映了這兩個(gè)像素屬于同一類的可能性。不同之處在于我們采用基于圖像灰度級(jí)的對(duì)稱矩M（其大小為256×256）來(lái)描述圖像中各部分之間的關(guān)系，而不是采用一般的N×N （其中N 為圖中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)） 的對(duì)稱的相似矩陣W。 算法的基本思想是：對(duì)每一個(gè)可能門限t，利用矩陣M 可快速地計(jì)算其對(duì)應(yīng)的圖譜劃分值，其最小的圖譜劃分值對(duì)應(yīng)的門限即為分割圖像的最佳閾值。采用這種方法的一個(gè)最大的優(yōu)點(diǎn)是避免了復(fù)雜的特征系統(tǒng)求解問(wèn)題，因而極大減少了算法所需的存儲(chǔ)空間以及計(jì)算的復(fù)雜度，大大提高了算法的實(shí)時(shí)性能。比較實(shí)驗(yàn)還表明，這種基于圖譜劃分的閾值分割方法的性能優(yōu)于其他類型的閾值分割方法；同時(shí)針對(duì)一些適合于閾值分割的具有明顯目標(biāo)和背景的實(shí)際圖像，這種方法較之通常用特征系統(tǒng)求閾值的方法更為有效。

3 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

基于圖譜理論新的閾值分割算法我采用matlab 語(yǔ)言加以實(shí)現(xiàn)，同樣是采用Ncut 算法。 這種基于圖譜理論新的閾值分割算法的實(shí)現(xiàn)流程圖如圖3-1。

首先讀取圖像，把圖像轉(zhuǎn)化成灰度值矩陣。 然后檢測(cè)圖像是否是彩色圖像，如果是彩色圖像就把它轉(zhuǎn)化成灰度圖像處理，如果是灰度圖像就直接繼續(xù)下一步。

在這里如果圖像尺度很大時(shí)，將會(huì)嚴(yán)重影響程序運(yùn)行速度，所以我在這里加入了調(diào)整圖像大小的語(yǔ)句， 主要目的在于減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度。 如果圖像較小時(shí)這條語(yǔ)句就可以省略了。 顯示原始圖像如圖3-2。

轉(zhuǎn)化數(shù)據(jù)類型，接著就是對(duì)以下公式：

中的參數(shù)加以設(shè)置，這里dI設(shè)置為625，dX設(shè)置為4，r 設(shè)置為2。

圖3-1 算法流程圖

下一步是通過(guò)計(jì)算圖中所有節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值就可以構(gòu)建基于灰度級(jí)的權(quán)值矩陣M。 運(yùn)用M 矩陣的上三角形部分，分區(qū)求出每一個(gè)門限t 對(duì)應(yīng)的cut（A，B），asso（A，A）和asso（B，B）的值，進(jìn)而求出這個(gè)門限對(duì)應(yīng)的Ncut（A，B）值。 畫出Ncut（A，B）的曲線變化圖，如圖3-3。

圖3-2 原始圖像

圖3-3 Ncut（A，B）的曲線變化圖

根據(jù)Ncut（A，B）的曲線變化圖，計(jì)算出最小Ncut（A，B）值對(duì)應(yīng)的門限t 的值，此值即為我們要找的最佳分割閾值T，本文所采用的圖像的分割閾值為77。

然后用求得的閾值T 對(duì)圖像進(jìn)行分割，將原圖像中灰度值大于T的都賦值為0,顯示分割的結(jié)果；將灰度值小于T 的都賦值為0，顯示分割結(jié)果。

以下就是分割結(jié)果，把人物和背景成功地分離開(kāi)來(lái)，如圖3-4。

圖3-4 圖像分割結(jié)果

4 結(jié)論

基于圖譜分組理論的圖像分割方法通過(guò)將圖像看作一個(gè)無(wú)向帶權(quán)圖，圖像中的像素看作圖的節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建節(jié)點(diǎn)鄰接權(quán)值矩陣，進(jìn)而采用求解特征系統(tǒng)的方法來(lái)尋求圖譜劃分測(cè)度的最優(yōu)解， 并利用其相應(yīng)的特征矢量對(duì)圖中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類。 這類方法雖然效果較好，但是其巨大的計(jì)算復(fù)雜度使得該方法很難在很多實(shí)時(shí)應(yīng)用場(chǎng)合使用， 如自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別(ATR)等。 本文采用的基于圖譜劃分測(cè)度的閾值分割方法則有效克服了這一計(jì)算瓶頸問(wèn)題。 選用圖譜劃分測(cè)度作為閾值分割的準(zhǔn)則，構(gòu)建基于灰度級(jí)的鄰接權(quán)值矩陣， 通過(guò)查詢權(quán)值矩陣即可快速得到每個(gè)閾值t（0≤t≤255）對(duì)應(yīng)的Ncut 值，進(jìn)而采用最小Ncut 值對(duì)應(yīng)的門限對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割。 理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，本方法極大地縮減了算法所需的存儲(chǔ)空間及運(yùn)算時(shí)間，能夠有效地應(yīng)用于實(shí)時(shí)視覺(jué)場(chǎng)合。 對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明：與文獻(xiàn)中其他典型的圖像分割方法相比，本文提出的基于圖譜劃分的閾值分割方法具有更好的分割性能，且魯棒性較好。

［1］李弼程，彭天強(qiáng)，彭波.智能圖像處理技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004:589-651.

［2］Z Wu,R Leahy.An optimal graph theoretic approach to data clustering:Theory and its application to image segmentation[J].IEEE.Trans on PAMI,1993:1101-1113.

［3］卜月華.圖論及其應(yīng)用[M].南京：東南大學(xué)出版社，2002:1-28.

［4］王樹(shù)禾.圖論[M].北京：科學(xué)出版社，2004:1-5.