譚迪 羅玉濤 葉志偉

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車作為下一代電動(dòng)汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一，在底盤結(jié)構(gòu)布置、驅(qū)動(dòng)方式等方面均與集中電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輛有很大不同［1-4］.其將電機(jī)、減速機(jī)構(gòu)等集成于車輪內(nèi)，這種高度集成使其在主動(dòng)安全集成控制、整車空間布置、節(jié)能環(huán)保等方面具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，但也使車輛非簧載質(zhì)量增加，同時(shí)，來自路面的激勵(lì)還會(huì)造成電機(jī)氣隙不均勻現(xiàn)象的產(chǎn)生，導(dǎo)致輪轂電機(jī)引起的振動(dòng)激勵(lì)進(jìn)一步惡化，給車輛的平順性和接地安全性帶來不利影響.

由于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的研發(fā)尚處于起步階段，以上問題尚未引起普遍的關(guān)注.文獻(xiàn)［5-6］指出，由于輪轂電機(jī)的引入，整車的非簧載質(zhì)量明顯增加，使輪胎動(dòng)載和車身的振動(dòng)加速度均方值都明顯增大.文獻(xiàn)［7-8］通過特殊平面電機(jī)設(shè)計(jì)，將電機(jī)的定子質(zhì)量轉(zhuǎn)化為簧載質(zhì)量對(duì)輪邊驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì).文獻(xiàn)［9］通過特殊形式電機(jī)將非簧載質(zhì)量轉(zhuǎn)化為簧載質(zhì)量，從而減小非簧載質(zhì)量帶來的負(fù)面效應(yīng).文獻(xiàn)［10］利用電機(jī)質(zhì)量構(gòu)造吸振器對(duì)非簧載質(zhì)量引發(fā)的垂向振動(dòng)負(fù)效應(yīng)進(jìn)行控制.文獻(xiàn)［11］以雙橫臂扭桿彈簧被動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架模型對(duì)車輛非簧載質(zhì)量過大引起的垂向振動(dòng)負(fù)效應(yīng)進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)［12］提出通過設(shè)置與懸架系統(tǒng)并聯(lián)的減振機(jī)構(gòu)將輪轂電機(jī)定子質(zhì)量由簧下質(zhì)量轉(zhuǎn)化為簧上質(zhì)量，但這種布置形式將使定轉(zhuǎn)子的相對(duì)動(dòng)撓度增大，引起電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布不均，進(jìn)而導(dǎo)致一系列動(dòng)力學(xué)問題的產(chǎn)生.文獻(xiàn)［13-14］則針對(duì)前述輪轂電機(jī)等引入車輪導(dǎo)致非簧載質(zhì)量增加和電機(jī)氣隙不均勻的問題，提出了一種內(nèi)置懸置的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其通過設(shè)置懸置元件，將輪轂電機(jī)作為一個(gè)整體與簧下質(zhì)量進(jìn)行彈性隔離，再將電機(jī)轉(zhuǎn)化為與簧上質(zhì)量并聯(lián)的質(zhì)量，從而提高簧上和簧下質(zhì)量比值，同時(shí)盡量減小來自路面的激勵(lì)對(duì)電機(jī)氣隙的影響;文獻(xiàn)［13-14］中，有、無懸置兩種電動(dòng)輪方案的仿真對(duì)比分析表明:設(shè)置懸置后，車輛在車身加速度、輪胎動(dòng)載荷、懸架動(dòng)行程及定轉(zhuǎn)子相對(duì)位移等方面均有不同程度的改善，尤其是對(duì)定轉(zhuǎn)子的相對(duì)位移量的改善最為顯著;懸置元件的設(shè)置在改善車輛垂向動(dòng)力學(xué)性能方面具有一定效果.

在前期工作的基礎(chǔ)上，文中對(duì)內(nèi)置懸置輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)靈敏度進(jìn)行詳細(xì)分析.具體如下:①建立考慮軸承剛度的1/4 車輛模型;②根據(jù)模型，推導(dǎo)多質(zhì)量系統(tǒng)車身加速度、車輪相對(duì)動(dòng)載、懸架動(dòng)撓度及定轉(zhuǎn)子相對(duì)位移量等各振動(dòng)響應(yīng)量對(duì)路面不平度速度輸入的頻響函數(shù);③分析各振動(dòng)響應(yīng)量對(duì)電機(jī)質(zhì)量、定轉(zhuǎn)子質(zhì)量比、軸承剛度、懸置元件剛度和阻尼等重要結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度，分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律.

1 內(nèi)置懸置輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型

圖1 所示為新型內(nèi)置懸置系統(tǒng)電動(dòng)輪拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［13-14］.忽略軸承內(nèi)部徑向游隙的影響，不考慮潤(rùn)滑油膜的作用，在垂向?qū)⑤S承和橡膠襯套等效為彈簧-阻尼器，得到車輛的1/4 模型，如圖2 所示.

圖1 新型內(nèi)置懸置系統(tǒng)電動(dòng)輪結(jié)構(gòu)原理圖［13-14］Fig.1 Sketch of a novel in-wheel motor system with mounting component［13-14］

圖2 新型結(jié)構(gòu)車輛1/4 模型Fig.2 Quarter vehicle model of the novel structure

利用圖2 中1/4 模型，得到系統(tǒng)振動(dòng)微分方程:

式中:m1為非簧載質(zhì)量，m2為簧載質(zhì)量，m31為支承軸、制動(dòng)鉗等質(zhì)量，m32為定子質(zhì)量，m33為轉(zhuǎn)子及制動(dòng)盤質(zhì)量;y0為路面不平度位移輸入，yl為相應(yīng)質(zhì)量塊的位移，l=1，2，31，32，33;ki和ci分別表示輪胎、懸架、襯套、軸承的剛度和阻尼，其中i=1，2，31，32，41，42.

2 多質(zhì)量系統(tǒng)幅頻特性

在無阻尼自由振動(dòng)時(shí)，設(shè)各質(zhì)量以相同的圓頻率ω 和相位角φ 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為y10、y20、y310、y320、y330，則其解為y1= y10ej(ωt+φ)，y2= y20ej(ωt+φ)，y31=y310ej(ωt+φ)，y32=y320ej(ωt+φ)，y33=y330ej(ωt+φ).其中，t 為時(shí)間變量.

將各復(fù)振幅代入式(1)，可得到多質(zhì)量系統(tǒng)各頻率響應(yīng)函數(shù)為其中:

A32=-ω2m32+jω(c31+c42)+(k31+k42);

A33=-ω2m33+jω(c32+c42)+(k32+k42).

式中:Fd和D 分別為車輪作用于路面的動(dòng)載荷和靜載荷，g 為重力加速度，mt為汽車靜止時(shí)路面承受的車輛質(zhì)量.

3 路面隨機(jī)輸入下系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)均方根值的計(jì)算

3.1 隨機(jī)路面模型

作為車輛振動(dòng)輸入的路面不平度，路面垂直位移功率譜密度Gq(n)的表達(dá)式為

式中:n 為空間頻率;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù);w 為頻率指數(shù).

當(dāng)車輛以一定車速u 駛過空間頻率n 的路面不平度時(shí)輸入的時(shí)間頻率 =un .由此，某一車速u 下的功率譜進(jìn)行換算得到兩者的關(guān)系如下:

由此可得到w=2 時(shí)的時(shí)間頻率路面譜密度為

時(shí)間頻率的不平度垂直速度˙q(t)=dq(t)/dt 的功率譜密度G˙q()與位移功率譜Gq()的關(guān)系式為

3.2 振動(dòng)響應(yīng)均方根值的計(jì)算

求出各振動(dòng)響應(yīng)量的幅頻特性，并計(jì)算得到G˙q().由式(10)即可求出各響應(yīng)量的功率譜密度.

此值可由其功率譜密度對(duì)頻率積分求得，以車身加速度為例，其均方值為

將式(9)的路面功率譜密度代入式(11)，得

式(12)中幅頻特性的表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜，一般難以用解析的方法直接進(jìn)行積分，在工程上采用數(shù)值積分的方法.等間隔取r 個(gè)離散頻率值，頻帶寬度為Δ，則式(12)變?yōu)?/p>

4 振動(dòng)響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度分析

為分析車身與電機(jī)質(zhì)量比B1= m2/(m32+m33)、質(zhì)量比B2=m32/m33、輪轂軸承與輪胎剛度比B3=k41/k1、輪胎與懸置元件剛度比B4=k1/k31及懸架與懸置元件阻尼比B5=c2/c31這5 個(gè)參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)、fd、ε、Fd/D 的影響，采用上述數(shù)值積分方法計(jì)算了B 級(jí)路面下，車速u =20 m/s 時(shí)，4 個(gè)響應(yīng)量、fd、ε、Fd/D 的均方根值σ¨y2、σfd、σε、σFd/D，計(jì)算時(shí)帶寬Δ 取0.5 Hz，計(jì)算上限頻率為300 Hz.為將響應(yīng)量均方根值的變化在同一幅圖中表示，將σ¨y2、σfd、σε、σFd/D做如下處理:

在分析系統(tǒng)某參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)量的影響時(shí)，將其基準(zhǔn)數(shù)值增大100%(+6 dB)或減小50%(-6 dB)，其余3 個(gè)參數(shù)保持不變.表1 和表2 分別為車輛參數(shù)基準(zhǔn)值及靈敏度分析參數(shù)取值.

表1 車輛參數(shù)Table 1 Parameters of vehicle model

表2 系統(tǒng)參數(shù)取值Table 2 Values of system parameters

4.1 車身與電機(jī)質(zhì)量比B1 的影響

B1為4.2、8.4、16.8，其他參數(shù)保持不變時(shí)，、Fd/D、fd、ε 對(duì)˙y0的幅頻特性見圖3(a)，根據(jù)B1為3 種取值時(shí)各響應(yīng)量均方根的歸一值，得到一定范圍內(nèi)各振動(dòng)響應(yīng)量歸一值的擬合曲線，如圖3(b)所示.仿真過程中，只改變電機(jī)定轉(zhuǎn)子總質(zhì)量(m32+m33)，m2及質(zhì)量比m32/m33均保持不變.

圖3 B1 對(duì)、fd、ε、Fd/D 的影響Fig.3 Influence of B1 on 、fd、ε、Fd/D

由圖3(a)可以看出，隨著B1的增大，各振動(dòng)量幅頻特性的第2 個(gè)和第3 個(gè)共振峰值明顯向后推移，且第2 個(gè)向后推移較大，說明系統(tǒng)第二、三階固有頻率受電機(jī)總質(zhì)量影響，隨其減小而增大;且在二、三階共振頻率間各響應(yīng)量明顯下降.

由圖3(b)可知，車身加速度、懸架動(dòng)行程、定轉(zhuǎn)子相對(duì)位移量及輪胎相對(duì)動(dòng)載荷的均方根歸一值σ1、σ2、σ3、σ4均隨B1的增大而減小，由此可見，車身質(zhì)量一定的情況下，電機(jī)的總質(zhì)量越小，各響應(yīng)量均有所減小，對(duì)B1的敏感程度由強(qiáng)到弱依次為:

4.2 質(zhì)量比B2 的影響

B2為0.75、1.50、3.00，其他參數(shù)保持不變時(shí)，、fd、ε、Fd/D 對(duì)˙y0的幅頻特性見圖4(a)，一定范圍內(nèi)各振動(dòng)響應(yīng)量歸一值的擬合曲線見圖4(b).仿真過程中，改變電機(jī)定、轉(zhuǎn)子質(zhì)量m32和m33的比值，但總質(zhì)量(m32+m33)保持不變.

由圖4(a)可以看出，B2對(duì)4 個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量的幅頻特性影響不大，只是在高共振頻率附近產(chǎn)生較大波動(dòng)，對(duì)懸架動(dòng)行程產(chǎn)生一定影響.

由圖4(b)可知:σ3、σ4隨B2的增大而減小，σ1、σ2則隨B2的增大而增大.由此可見，在電機(jī)總質(zhì)量一定的條件下，m32/m33值增大對(duì)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位移和輪胎動(dòng)行程產(chǎn)生有利作用，但同時(shí)使車身加速度和懸架動(dòng)行程有所增加.各振動(dòng)量對(duì)B2的敏感程度由強(qiáng)到弱依次為

4.3 剛度比B3 的影響

B3為6.25、12.50、25.00，k41=k42，而其他參數(shù)保持不變時(shí)，各響應(yīng)變量的幅頻特性見圖5(a)，一定范圍內(nèi)各振動(dòng)響應(yīng)量歸一值的擬合曲線見圖5(b).仿真中，保持輪胎剛度k1值不變，只改變k41、k42的取值.

由圖5(a)可知，隨著B3增大，各振動(dòng)量高頻共振峰值向后推移，高頻共振區(qū)的振動(dòng)幅值有所下降，系統(tǒng)后兩個(gè)高階固有頻率隨B3的增大而增大;同時(shí)，隨著B3的增大，、Fd/D、fd對(duì)˙y0的幅頻特性在最后一個(gè)共振峰后，沿相同的斜率方向向右下方平移的移動(dòng)量最小，而ε 對(duì)˙y0的幅頻特性在第3 個(gè)共振峰前沿相同斜率方向向下平移，在第3 個(gè)共振峰后，則以越來越小的斜率向右下方移動(dòng).

圖4 B2 對(duì)、Fd/D、fd、ε 的影響Fig.4 Influence of B2 on 、Fd/D、fd、ε

由圖5(b)可知σ3隨B3的增大而減小，軸承剛度越大，定轉(zhuǎn)子的相對(duì)位移量越小;其余振動(dòng)量均隨B3的增大而增大，但變化幅度較小;σ3對(duì)B3的變化最為敏感.各振動(dòng)量對(duì)B3的敏感程度由強(qiáng)到弱依次為:

4.4 剛度比B4 的影響

B4為4、8、16，k31=k32，其他參數(shù)保持不變時(shí)，、fd、ε、Fd/D 對(duì)˙y0的幅頻特性見圖6(a)，一定范圍內(nèi)各振動(dòng)響應(yīng)量歸一值的擬合曲線見圖6(b).仿真中，保持k1不變，只改變k31、k32取值.

圖5 B3 對(duì)、Fd/D、fd、ε 的影響Fig.5 Influence of B3 on 、Fd/D、fd、ε

由圖6(a)可以看出，隨著B4的增大，各振動(dòng)量的第二、三階共振峰向前移動(dòng)，共振峰值有所減小，說明B4的取值影響系統(tǒng)二、三階固有頻率，B4越大，第二、三階固有頻率越小.

由圖6(b)可知，σ3、σ4隨B4的增大而增大，σ1、σ2則隨B4的增大先減后增，σ1、σ2變化趨勢(shì)基本相同.由此可見，從輪胎動(dòng)載和定轉(zhuǎn)子相對(duì)位移量的要求來說，懸置系統(tǒng)剛度應(yīng)越小越好，但對(duì)于車身加速度和懸架動(dòng)行程，存在某一最優(yōu)剛度使兩指標(biāo)達(dá)到性能最優(yōu)，剛度過大或過小，σ1、σ2均呈上升趨勢(shì).由圖得到各振動(dòng)量對(duì)B4的敏感程度由強(qiáng)到弱依次為:

圖6 B4 對(duì)、Fd/D、fd、ε 的影響Fig.6 Influence of B4 on 、Fd/D、fd、ε

4.5 阻尼比B5 的影響

B5為12.5、25.0、50.0，c31=c32，c2及其他參數(shù)保持不變時(shí)，、Fd/D、fd、ε 對(duì)˙y0的幅頻特性見圖7(a)，一定范圍內(nèi)各振動(dòng)響應(yīng)量歸一值的擬合曲線見圖7(b).仿真中，只改變軸承剛度c31的取值.

由圖7(a)可見，隨著阻尼比B5的增大，在二、三階共振區(qū)幅頻特性的峰值均有所上升;而在二、三階共振區(qū)之間幅值有明顯下降則有所上升變化很小.

圖7 B5 對(duì)、Fd/D、fd、ε 的影響Fig.7 Influence of B5 on 、Fd/D、fd、ε

由圖7(b)可知，隨著B5的增大，振動(dòng)量均呈增大趨勢(shì)，各振動(dòng)量對(duì)B5的敏感程度由強(qiáng)到弱依次為:由此可見，懸架阻尼c2不變的情況下，懸置元件的阻尼c31、c32越大越好.

4.6 振動(dòng)響應(yīng)靈敏度

在4.1 至4.5 節(jié)分析各系統(tǒng)參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)量影響趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，本節(jié)采用擾動(dòng)法進(jìn)行靈敏度計(jì)算，表達(dá)式如下:

式中，i 為各參數(shù)設(shè)計(jì)區(qū)間分段數(shù)，ΔBxi為系統(tǒng)參數(shù)x 在區(qū)間i 內(nèi)的增量值，sx為各振動(dòng)量對(duì)各系統(tǒng)參數(shù)的響應(yīng)靈敏度.

利用4.1 至4.5 節(jié)對(duì)表2 中各組參數(shù)下振動(dòng)響應(yīng)量均方根值的計(jì)算結(jié)果，利用式(14)、(15)得到各振動(dòng)響應(yīng)靈敏度的統(tǒng)計(jì)值，見表3.

表3 振動(dòng)響應(yīng)靈敏度Table 3 Sensitivity of vibration response

由表3 可知:對(duì)車身振動(dòng)加速度和懸架動(dòng)行程影響最大的均為懸置元件的阻尼B5，其靈敏度分別達(dá)到10.33 和10.21，且這兩個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量對(duì)其他參數(shù)的敏感度強(qiáng)弱排序均為B1、B4、B3、B2;而定轉(zhuǎn)子間的相對(duì)位移量則對(duì)輪轂軸承剛度B3最為敏感，其敏感度達(dá)到12.07，對(duì)其他參數(shù)敏感度強(qiáng)弱依次為B5、B4、B1、B2;輪胎動(dòng)載荷則對(duì)電機(jī)總質(zhì)量B1最為敏感，其敏感度為10.49，對(duì)其他參數(shù)敏感度強(qiáng)弱依次為B4、B5、B3、B2;且綜合各個(gè)參數(shù)來看，電機(jī)定轉(zhuǎn)子的質(zhì)量比B2對(duì)各振動(dòng)響應(yīng)量的影響均較小.

5 結(jié)論

文中以一種內(nèi)置懸置輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析了車身加速度、懸架動(dòng)行程、定轉(zhuǎn)子相對(duì)位移量及輪胎相對(duì)動(dòng)載等振動(dòng)響應(yīng)量對(duì)電機(jī)質(zhì)量、定轉(zhuǎn)子質(zhì)量比、軸承剛度、懸置元件剛度及阻尼等系統(tǒng)重要結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度，結(jié)果表明:

(1)懸置元件的阻尼對(duì)車身振動(dòng)加速度和懸架動(dòng)行程影響最大，其靈敏度分別達(dá)到10.33 和10.21，且兩者對(duì)其他參數(shù)的敏感度強(qiáng)弱均依次為B1、B4、B3、B2，且懸置元件的阻尼越大，各振動(dòng)響應(yīng)量越小.

(2)定轉(zhuǎn)子的相對(duì)位移量對(duì)輪轂軸承剛度最為敏感，其敏感度達(dá)到12.07，對(duì)其他參數(shù)敏感度強(qiáng)弱依次為B5、B4、B1、B2，且軸承剛度越大，定轉(zhuǎn)子的相對(duì)位移量越小，而其余振動(dòng)量則隨軸承剛度的增大而增大，但變化幅度相對(duì)較小.

(3)輪胎相對(duì)動(dòng)載對(duì)電機(jī)總質(zhì)量最為敏感，其敏感度為10.49，對(duì)其他參數(shù)敏感度依次為B4、B5、B3、B2，車身質(zhì)量一定的情況下，電機(jī)的總質(zhì)量越小，各振動(dòng)響應(yīng)量越小.

(4)綜合各個(gè)參數(shù)來看，電機(jī)定轉(zhuǎn)子的質(zhì)量比B2對(duì)各振動(dòng)響應(yīng)量的影響均較小.

本研究為后續(xù)系統(tǒng)參數(shù)控制和優(yōu)化奠定基礎(chǔ)的同時(shí)對(duì)輪轂驅(qū)動(dòng)汽車減振技術(shù)的研究有重要意義.

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