李 軍，修吉宏，黃 浦，李友一

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長春130033)

1 引言

線陣TDI探測器在現(xiàn)代靶場測試和航空、航天遙感遙測等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，可在低照度時(shí)捕獲目標(biāo)的相關(guān)信息。通過多級(jí)時(shí)間積分來延長積分曝光時(shí)間，使用線陣TDI探測器不僅大大提高相機(jī)光通量，而且提高了相機(jī)的靈敏度和信噪比，降低了光能量對相機(jī)相對孔徑的要求，有利于降低重量和成本［1］。

由于TDI探測器的工作方式比較特殊，要求它的同步脈沖周期與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速率應(yīng)嚴(yán)格同步，否則無法保證同一列上的每一個(gè)像元都能對同一地面目標(biāo)成像，從而造成在延遲積分時(shí)間內(nèi)的像移。事實(shí)上，由于掃描成像系統(tǒng)存在速度波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格同步是不可能的。因此以系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，提出對掃描速度波動(dòng)程度的限制條件，可為掃描系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。近年來的研究結(jié)果表明，調(diào)制傳遞函數(shù)仍然是評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)TDI探測器成像質(zhì)量的可靠方法，因此分析掃描速度波動(dòng)與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)的關(guān)系，并以此提出對掃描速度偏離程度進(jìn)行限制是合理有效的［2－4］。本文以某型航空相機(jī)為基礎(chǔ)，給出系統(tǒng)達(dá)到指定運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)時(shí)，掃描速度與期望值間偏差的限制條件，為航空相機(jī)中掃描系統(tǒng)提供設(shè)計(jì)輸入條件。

2 運(yùn)動(dòng)光學(xué)傳遞函數(shù)推導(dǎo)

在航空相機(jī)掃描成像過程中，線陣TDI探測器的同步脈沖周期需要與地面景物在像面上的移動(dòng)速度對應(yīng)，其滿足式(1)約束。其中，T為線陣TDI探測器的同步脈沖周期，b為探測器像元尺寸，f光學(xué)系統(tǒng)焦距，θ0為期望的鏡筒旋轉(zhuǎn)的角速度。

當(dāng)掃描速度與探測器的同步脈沖周期完全匹配時(shí)，地面景物在像面成像與探測器間是保持相對靜止的，不會(huì)造成成像質(zhì)量下降。但航空相機(jī)工作時(shí)受軸系摩擦、載機(jī)橫滾等多種因素影響，鏡筒的實(shí)際轉(zhuǎn)速θ會(huì)與期望值θ0間存在偏差，這種偏差會(huì)導(dǎo)致線陣多級(jí)TDI探測器不同級(jí)敏感區(qū)對目標(biāo)景物的臨近區(qū)域進(jìn)行曝光，降低系統(tǒng)的分辨能力。因此在應(yīng)用線陣TDI探測器進(jìn)行航空相機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮該偏差的影響。

掃描速度與期望值對系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響可以使用運(yùn)動(dòng)光學(xué)傳遞函數(shù)描述。

對于線陣多級(jí)TDI探測器，第i級(jí)敏感區(qū)在像面上的位置為xi_det=(i－1)·b，因此鏡筒掃描速度偏差引起的目標(biāo)景物圖像相對探測器的位移函數(shù)為

xi_dev描述了使用多級(jí)TDI探測器進(jìn)行成像時(shí)目標(biāo)景物圖像在像面上的分布，將其稱為圖像位置偏差函數(shù)。由圖像位置偏差函數(shù)可計(jì)算出像面不同位置出目標(biāo)圖像分布的概率密度函數(shù)p(x)。探測器同步脈沖周期與鏡筒掃描速度不匹配只導(dǎo)致一個(gè)方向的圖像分辨能力下降，使用線擴(kuò)散函數(shù)即可描述圖像分辨能力的下降。概率密度函數(shù)p(x)即為鏡筒速度不匹配產(chǎn)生的線擴(kuò)散函數(shù)，對其進(jìn)行傅里葉變換可得到鏡筒掃描速度偏差產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)光學(xué)傳遞函數(shù)，如式(4)所示，其中ω為空間角頻率。

文獻(xiàn)［5］中給出了基于統(tǒng)計(jì)距的由圖像位置偏差函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)光學(xué)傳遞函數(shù)的算法。本文中描述的圖像位置偏差xi為離散量，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)光學(xué)傳遞函數(shù)可用式(5)進(jìn)行計(jì)算，其僅為xi的函數(shù)。其中，mn為圖像位置偏差的n階統(tǒng)計(jì)距。

當(dāng)圖像位置偏差函數(shù)xi無法用解析式進(jìn)行表示時(shí)，為獲得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)光學(xué)傳遞函數(shù)需要計(jì)算無窮級(jí)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中需要進(jìn)行N階截?cái)?，截?cái)嗾`差為［5］:，其中N為偶數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，同步脈沖周期T一般為亞毫秒量級(jí)，鏡筒掃描速度在T時(shí)間內(nèi)幾乎不變，可認(rèn)為在T時(shí)間內(nèi)為恒定值。此時(shí)，像面位置偏差函數(shù)xi_dev可改寫為式(6)形式。

由式(1)可得:

由式(7)看出，探測器不同級(jí)敏感元件對應(yīng)的圖像位置偏差僅與探測器像元尺寸、探測器積分級(jí)數(shù)和速度波動(dòng)的相對偏差有關(guān)，而與系統(tǒng)的焦距無關(guān)。另外，Δθk還依賴于曝光起始時(shí)刻ts，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)光學(xué)傳遞函數(shù)為一個(gè)隨機(jī)過程［6］。在獲得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)光學(xué)傳遞函數(shù)后，可使用式(8)獲得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)。

3 數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

首先，計(jì)算鏡筒轉(zhuǎn)速偏差為恒定值時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)結(jié)果。選擇鏡筒掃描速度期望值為θ0=10°/s，探測器器像元尺寸為b=24 μm，探測器積分級(jí)數(shù)為I=6，相對偏差誤差分別為5%、10%和15%，計(jì)算不同相對偏差誤差對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)。圖1(a)為相對誤差為10%時(shí)選擇不同像元尺寸對應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，可看出在掃描轉(zhuǎn)速相對偏差固定的情況下，選擇像元尺寸大的探測器并未提高系統(tǒng)在空間乃奎斯特頻率處的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù);相反，在相同空間分辨率處，像元尺寸越大對應(yīng)的光學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)下降越快。這是因?yàn)樵谙嗤瑮l件下像元尺寸大對應(yīng)探測器同步脈沖周期長，對應(yīng)的圖像位置偏差也變大。圖1(b)為像元尺寸相同時(shí)不同相對誤差對應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)，可以看出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)隨相對誤差增大而下降。因?yàn)橄鄬φ`差越大，在相同的同步脈沖周期內(nèi)圖像位置偏差也越大。

圖1 相對誤差恒定時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)

其次，計(jì)算鏡筒掃描速度波動(dòng)對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)影響。圖2給出了鏡筒轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)的某一次測量結(jié)果，鏡筒的掃描速度圍繞期望值10°/s上下波動(dòng)。式(7)中圖像位置偏差函數(shù)xi_dev與拍照起始時(shí)刻ts相關(guān)且為隨機(jī)變量，由此計(jì)算的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)是依賴拍照起始位置的隨機(jī)過程。拍照起始時(shí)刻在0～2 s范圍內(nèi)選擇，計(jì)算不同速度波動(dòng)對應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)。圖3給出了探測器積分級(jí)數(shù)為32，不同曝光起始時(shí)刻對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。從圖3中看出，在不同時(shí)刻開始曝光，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)差別很大，為給出合理的結(jié)果應(yīng)計(jì)算調(diào)制傳遞函數(shù)的概率為99%的界限，如圖3中菱形曲線所示結(jié)果，即在不同起始時(shí)刻曝光時(shí)99%的調(diào)制傳遞函數(shù)高于此界限。

使用RMS值可描述鏡筒轉(zhuǎn)速的波動(dòng)程度，計(jì)算鏡筒轉(zhuǎn)速不同RMS值對應(yīng)的調(diào)制傳遞函數(shù)結(jié)果，可了解系統(tǒng)傳遞函數(shù)對鏡筒轉(zhuǎn)速波動(dòng)的限制。圖4給出探測器積分級(jí)數(shù)為16，鏡筒掃描速度RMS值為0.045、0.089、0.178、0.357 對應(yīng)的傳遞函數(shù) 99%界限?？闯鲭S掃描速度波動(dòng)增大，在截止頻率處系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)急劇下降。

圖4 TDI級(jí)數(shù)I=16，調(diào)制傳遞函數(shù)

計(jì)算探測器不同級(jí)數(shù)時(shí)，在截止頻率處獲得指定的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)值所對應(yīng)的掃描速度波動(dòng)程度，可用于指導(dǎo)制定掃描速度控制系統(tǒng)穩(wěn)定精度的量化指標(biāo)，為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)輸入依據(jù)。表1給出了不同積分級(jí)數(shù)、截止頻率處不同調(diào)制傳遞函數(shù)值所對應(yīng)的掃描速度相對波動(dòng)程度。

表1 不同級(jí)數(shù)對應(yīng)掃描速度相對精度

數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明，影響系統(tǒng)截止頻率處的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)值的主要因素為探測器積分級(jí)數(shù)和掃描速度的相對誤差。當(dāng)傳遞函數(shù)要求相同時(shí)，鏡筒相對誤差容限與積分級(jí)數(shù)近似成反比。提高探測器積分級(jí)數(shù)可以提高系統(tǒng)的探測靈敏度和信噪比，但對掃描速度的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定精度要求也大大提高。在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)選擇探測器積分級(jí)數(shù)時(shí)要考慮控制系統(tǒng)所能達(dá)到的控制性能，否則系統(tǒng)將很難達(dá)到設(shè)計(jì)的分辨能力。

3.2 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

為驗(yàn)證線陣多級(jí)TDI成像中掃描速度波動(dòng)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)計(jì)算方法的正確性，使用線陣掃描裝置對探測器截止頻率處的傳遞函數(shù)值進(jìn)行了測量。先測量靜態(tài)系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)，再測量動(dòng)態(tài)掃描成像時(shí)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)，通過兩者運(yùn)算可得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)。但對于線陣TDI探測器而言，無法測量靜態(tài)光學(xué)傳函，因此使用系統(tǒng)鏡頭的傳遞函數(shù)代替系統(tǒng)的靜態(tài)光學(xué)傳函，此時(shí)得到的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)包含了探測器離散化的影響。這可能導(dǎo)致測量結(jié)果偏低。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，系統(tǒng)的焦距f=119.8 mm，探測器像元為0.024 mm，探測器級(jí)數(shù)選擇為I=16，探測器同步脈沖周期為T=1.148 ms，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)速度期望值為10°/s。圖6(a)為光學(xué)鏡頭的調(diào)制傳遞函數(shù)測量結(jié)果，在截止頻率處的傳遞函數(shù)為0.30。圖6(b)為拍攝的黑白等間隔條紋構(gòu)成的鑒別率板圖像，所以其對應(yīng)的調(diào)制對比度函數(shù)為系統(tǒng)的CTF，需將其轉(zhuǎn)換為MTF。將換算后，系統(tǒng)掃描成像在截止頻率處對應(yīng)的調(diào)制傳遞函數(shù)值為0.26，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)為0.87，而使用數(shù)值計(jì)算獲得的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)為0.90。因此，數(shù)值計(jì)算與實(shí)際測量結(jié)果間的相對誤差為3.33%，說明文中介紹的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)計(jì)算方法是有效的。

圖6 光學(xué)傳遞函數(shù)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)介紹了線陣TDI探測器掃描成像中掃描速度偏差與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)光學(xué)傳遞函數(shù)的關(guān)系，通過數(shù)值計(jì)算方法分析了掃描速度偏差對系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)影響。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明，影響線陣TDI探測器成像系統(tǒng)截止頻率處的運(yùn)動(dòng)調(diào)制傳遞函數(shù)值的主要因素為探測器積分級(jí)數(shù)和掃描速度的相對誤差。當(dāng)傳遞函數(shù)要求相同時(shí)，鏡筒相對誤差容限與積分級(jí)數(shù)近似成反比。提高探測器積分級(jí)數(shù)可以提高系統(tǒng)的探測靈敏度和信噪比，但對掃描速度的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定精度要求也大大提高。在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)選擇探測器積分級(jí)數(shù)時(shí)要考慮控制系統(tǒng)所能達(dá)到的控制性能，否則系統(tǒng)將很難達(dá)到設(shè)計(jì)的分辨能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算掃描速度波動(dòng)的影響是科學(xué)合理的，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果相對誤差在5%以內(nèi)，本文給出的掃描速度波動(dòng)的限制條件計(jì)算方法，為航空相機(jī)總體傳遞函數(shù)分配提供有效支持。

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