張志波，童中翔，王超哲，李建勛

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038)

1 引言

隨著系統(tǒng)仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，紅外系統(tǒng)仿真在武器的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)和評(píng)估等方面發(fā)揮了重要的作用。［1］而目標(biāo)的紅外輻射特性建模是建立正確可靠仿真系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。近年來(lái)，廣大學(xué)者對(duì)于如何建立有效準(zhǔn)確的空中目標(biāo)紅外輻射模型進(jìn)行了廣泛的研究。北京航空航天大學(xué)的毛峽等建立了一種計(jì)算巡航導(dǎo)彈紅外輻射的簡(jiǎn)單方法［2］;北京航空航天大學(xué)的劉娟等就飛機(jī)的紅外輻射特性進(jìn)行了建模與仿真［3］;中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所的高思莉建立了空中飛行目標(biāo)尾焰的溫度和組分分布模型，進(jìn)而建立了紅外輻射計(jì)算模型［4］;解放軍電子工程學(xué)院的陳衛(wèi)等建立了非均勻熱氣體紅外輻射計(jì)算模型［5］。然而由于飛機(jī)的紅外輻射受多種因素的影響，所建立輻射模型的準(zhǔn)確度都有待提高，特別是對(duì)紅外輻射起重要作用的排氣系統(tǒng)輻射模型。目前尾焰流場(chǎng)的工程方法存在計(jì)算脫離飛機(jī)的飛行狀態(tài)、流場(chǎng)不連續(xù)存在突變現(xiàn)象等問(wèn)題。而且，研究者大多將目光聚焦于目標(biāo)的輻射特性，導(dǎo)致輻射計(jì)算中僅僅關(guān)注于典型視線方向的輻射，而對(duì)于仿真系統(tǒng)中需要的任意視線方向的紅外輻射涉及較少。因此，亟待建立一種能滿足實(shí)時(shí)要求和仿真精度要求的任意視線方向飛機(jī)紅外輻射計(jì)算模型。本文根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合紅外輻射理論和射流動(dòng)力學(xué)，基于視線追蹤的思想，建立了一種滿足實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性要求的視線方向的飛機(jī)紅外輻射模型。

2 飛機(jī)紅外輻射模型

在大氣層中飛行的飛機(jī)，其紅外輻射的來(lái)源于氣動(dòng)加熱的蒙皮輻射、蒙皮反射的太陽(yáng)輻射、被加熱的尾噴管熱輻射和尾焰部分的高溫氣體輻射，如圖1所示。

圖1 飛機(jī)紅外輻射來(lái)源

飛機(jī)的紅外輻射強(qiáng)度應(yīng)該是這些輻射源強(qiáng)度的總和，數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

3 蒙皮輻射模型

3.1 蒙皮自身輻射模型

飛機(jī)以一定的速度在大氣中飛行時(shí)，相當(dāng)于氣體以同樣的速度流過(guò)蒙皮表面。氣體的一部分動(dòng)能會(huì)轉(zhuǎn)化為熱能，使蒙皮的溫度升高。由于蒙皮所處位置不同，溫度升高的機(jī)理也不相同。在飛機(jī)頭部，溫度升高主要由于氣體壓縮而引起，而其他地方則主要由氣體與蒙皮的摩擦而產(chǎn)生。由氣體動(dòng)力學(xué)可得，駐點(diǎn)的溫度可表示為:

式中，T0為飛機(jī)所在高度處的大氣熱力學(xué)溫度;r為溫度恢復(fù)系數(shù)，附面層為層流時(shí)取0.82，附面層為紊流時(shí)取0.87;γ為大氣絕熱指數(shù)，一般取γ=1.4(空氣的定壓比熱與定容比熱之比);Ma為飛機(jī)表面自由流的局部馬赫數(shù)(一般用飛機(jī)Ma近似)。

飛機(jī)蒙皮表面的平均溫度一般都低于駐點(diǎn)溫度，高于大氣溫度，可近似的表示為 Ts=T0+k( Tb－T0)，根據(jù)飛機(jī)外形、蒙皮傳熱率和飛機(jī)對(duì)尾噴管的隔熱效果等因素，k取值范圍為0.3～0.8。

飛機(jī)蒙皮形狀復(fù)雜，直接求取飛機(jī)蒙皮在視線方向的投影面積比較困難，本文采取如下的近似公式進(jìn)行計(jì)算:

式中，Sxy，Syz，Szx分別為飛機(jī)在三視圖中的面積;θ1，θ2，θ3分別為視線方向與對(duì)應(yīng)的三視圖平面的夾角。

工程計(jì)算中，蒙皮的發(fā)射率一般取為0.5，這樣根據(jù)上面計(jì)算的溫度與投射面積，則可求得飛機(jī)蒙皮在視線方向的紅外輻射強(qiáng)度，計(jì)算式如下:

3.2 蒙皮反射的紅外輻射

飛機(jī)機(jī)體為金屬殼體，表面附加涂層，其表面會(huì)反射環(huán)境輻射，包括陽(yáng)光、大氣、地球的輻射。其中，起主要作用的是太陽(yáng)輻射，因此主要考慮蒙皮對(duì)太陽(yáng)輻射的反射。蒙皮反射太陽(yáng)輻射也屬灰體輻射。太陽(yáng)一般看作是5900K的黑體，它的輻射能量經(jīng)大氣吸收而衰減35%左右，所以投影到地球表面的有效照度9.136×102W·m－2。飛機(jī)的蒙皮反射太陽(yáng)光的輻射強(qiáng)度可以寫為:

4 排氣系統(tǒng)紅外輻射模型

飛機(jī)排氣系統(tǒng)(尾噴管和尾焰)的紅外輻射是整個(gè)飛機(jī)紅外輻射的重要組成部分，是紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈跟蹤的主要輻射源，也是飛機(jī)紅外輻射特性研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。飛機(jī)排氣系統(tǒng)的紅外輻射主要分為發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的輻射和飛機(jī)尾焰的輻射，飛機(jī)尾噴管通?？梢钥醋鲀?nèi)部布滿熱氣體的熱空腔，而尾焰則是發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的熱氣流。但是，探測(cè)器獲得的尾噴管紅外輻射強(qiáng)度是通過(guò)高溫尾焰的強(qiáng)度，必須考慮尾焰的吸收作用。因此，單獨(dú)建立各自獨(dú)立的模型誤差必然很大，必須聯(lián)合考慮，建立整個(gè)排氣系統(tǒng)的紅外輻射模型。

4.1 排氣系統(tǒng)溫度和組分模型

排氣系統(tǒng)的溫度和組分計(jì)算是得到排氣系統(tǒng)的紅外輻射的重要環(huán)節(jié)，通常有兩種計(jì)算方法［7－8］。一種為通過(guò)CFD流場(chǎng)計(jì)算得到準(zhǔn)確的溫度和組分分布，另一種為采用理想模型、半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。利用CFD流場(chǎng)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果精度高，但計(jì)算難度、計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。工程計(jì)算方法，借助于一些實(shí)驗(yàn)參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，計(jì)算量較小，且能保證一定的精度。為此，本文采用工程計(jì)算方法。

在工程計(jì)算方法中，通常把尾焰劃分為初始段和主段，初始段又劃分為核心區(qū)和非核心區(qū)(如圖2所示)。對(duì)于核心區(qū)以外的溫度和組分分布，國(guó)內(nèi)常引用文獻(xiàn)［4］中的分布模型。而在文獻(xiàn)［4］建立的模型中，有兩個(gè)重要的參數(shù)(圖中的角α和β)并沒(méi)有給出。在這兩個(gè)參數(shù)取值不恰當(dāng)?shù)那闆r下，計(jì)算得到的溫度分布，在初始段和主段的分界面上會(huì)存在明顯的突變，如文獻(xiàn)［5］中給出的尾焰溫度分布圖(如圖3所示)。為此，本文并沒(méi)有采用此模型，而采用文獻(xiàn)［9］中根據(jù)燃?xì)馍淞鲃?dòng)力學(xué)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的射流計(jì)算模型。對(duì)于該模型的細(xì)節(jié)部分，這里不加詳述，請(qǐng)參見文獻(xiàn)［9］的相應(yīng)章節(jié)。這里給出通過(guò)該模型仿真得到的尾焰溫度分布圖(如圖4所示)。通過(guò)比較圖3與圖4，很容易得到如下結(jié)論:文獻(xiàn)［9］中計(jì)算模型得到的尾焰溫度更加均勻，不存在突變的情況，更加符合實(shí)際。

圖3 文獻(xiàn)［5］中仿真的尾焰溫度分布圖

圖4 Matlab仿真尾焰溫度分布圖

4.2 尾焰形狀模型

為了能計(jì)算尾焰紅外輻射，必須抽象出尾焰的形狀。對(duì)于尾焰形狀，常常將其軸對(duì)稱面抽象成梯形，如文獻(xiàn)［2］中的計(jì)算模型。但是，根據(jù)尾焰的溫度分布和二氧化碳含量分布，將尾焰的對(duì)稱面抽象成梯形顯然存在不合理的地方。為此，本文將尾焰的對(duì)稱剖面抽象成圖2中的形狀，各個(gè)邊界的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

左邊界:

上邊界:

右邊界:

下邊界:

式中，r0為尾噴管的半徑;x1為圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo);x2為尾焰的長(zhǎng)度。

4.3 尾焰輻射面積計(jì)算模型

為了得到尾焰的紅外輻射強(qiáng)度，必須計(jì)算尾焰在視線方向的紅外輻射面積，根據(jù)機(jī)身對(duì)尾焰的遮擋情況(如圖5所示)，可得到如下的計(jì)算公式:

圖5 尾焰輻射面積計(jì)算模型

式中，R為機(jī)體最大半徑;l為機(jī)體最大半徑處到噴口的距離，其他參數(shù)見排氣系統(tǒng)溫度和組分模型的說(shuō)明。

4.4 排氣系統(tǒng)紅外輻射計(jì)算模型

在計(jì)算任意視線方向的紅外輻射強(qiáng)度時(shí)，采用視線追蹤的思想，考慮將連續(xù)的視線離散成一組平行的視線，分別求取單一視線上的紅外輻射強(qiáng)度后求和，即可得到整個(gè)視線方法的紅外輻射強(qiáng)度。

4.4.1 單一視線紅外輻射亮度計(jì)算模型

尾焰屬于非均勻性熱氣體，其溫度、組分等隨著空間坐標(biāo)的變化而變化，導(dǎo)致氣體分子的光譜吸收率和發(fā)射率也隨之改變。對(duì)于非均勻熱氣體的紅外輻射計(jì)算，本文采用基于統(tǒng)計(jì)窄譜帶模型的C－G近似法。利用考慮了碰撞展寬和多普勒展寬的SLG模型計(jì)算光學(xué)深度，然后求解離散輻射傳輸方程，得到單一視線上的紅外輻射亮度。

如圖6所示，P點(diǎn)為視線進(jìn)入尾焰起點(diǎn)，Q點(diǎn)為視線穿出尾焰的點(diǎn)，或者為視線與尾噴口的交點(diǎn)。將PQ平均分為n個(gè)微段，每段長(zhǎng)l，Ti為第i微段的溫度，pi，j為第i微段上第j種氣體的組分壓強(qiáng)。為了計(jì)算尾焰中各個(gè)微段對(duì)于P點(diǎn)的紅外輻射亮度的貢獻(xiàn)，必須首先計(jì)算相應(yīng)的透射率和發(fā)射率。記τi為視線方向0到ui路徑的透射率，εi為第i微段自身的發(fā)射率。

圖6 視線抽象模型

第j種氣體的光譜透射率:

第j種氣體的光譜發(fā)射率:

其中，總光學(xué)深度:

式(12)中，弱線極限光學(xué)深度:

綜合多普勒線和洛倫茲線的光學(xué)深度:

其中，光學(xué)路徑:

碰撞光學(xué)深度:

純多普勒光學(xué)深度:

以上公式中的洛倫茲線結(jié)構(gòu)參量 aCi，j，ω、多普勒線結(jié)構(gòu)參數(shù) aDi，j，ω的計(jì)算在文獻(xiàn)［10］中有詳述，各種氣體的吸收系數(shù)K(ω，T)亦可通過(guò)文獻(xiàn)［10］中的表格插值得到。

而尾焰氣體視線方向上的透過(guò)率和發(fā)射率為:

尾焰在給定波段［ω1，ω2］視線方向上的紅外輻射亮度為:

式中，Mb(ω，T)為普朗克定律計(jì)算的黑體光譜輻出度;M(ω，TQ)為Q點(diǎn)的光譜輻出度，當(dāng)視線與尾噴口相交時(shí)，M(ω，TQ)由壁面溫度TQ和壁面發(fā)射率εQ計(jì)算得到，否則 M(ω，TQ)=0。

4.4.2 視線方向排氣系統(tǒng)總體紅外輻射計(jì)算模型

對(duì)于任意視線方向排氣系統(tǒng)的輻射亮度可按如下步驟計(jì)算:

(1)寫出某一視線方程y=(x－xi)tan(θ)(xi為視線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，取值范圍為0到x2)，計(jì)算該視線方程與尾焰邊界的兩個(gè)交點(diǎn)(ai1，bi1)，(ai2，bi2)，從而得到視線穿過(guò)尾焰段的部分。需要特別注意，當(dāng)點(diǎn)(ai2，bi2)位于圖2的AB邊界上時(shí)，代表此視線與尾噴口相交，計(jì)算其紅外輻射時(shí)，應(yīng)該考慮尾噴口的紅外輻射。

(2)根據(jù)坐標(biāo)(ai1，bi1)，(ai2，bi2)，很容易得到每一微元段的長(zhǎng)度，以及微元段的中點(diǎn)坐標(biāo)，將坐標(biāo)帶入尾焰模型中，即可得到其溫度，二氧化碳分壓力，水蒸氣分壓力，將這些參數(shù)帶入單一視線紅外輻射亮度計(jì)算模型，得到第i條視線的紅外輻射亮度Li。

(3)整個(gè)排氣系統(tǒng)在視線方向上的紅外輻射為:

式中，N為視線總條數(shù);M為與尾噴口相交的視線的數(shù)目;r0為尾噴口半徑;S為尾焰在視線方向的投影面積。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 仿真結(jié)果

基于上述計(jì)算模型，計(jì)算了某型渦輪噴氣飛機(jī)的紅外輻射特性。假定其飛行速度0.8 Ma，飛行高度為5 km，環(huán)境溫度根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)大氣模型取為255.5 K，尾噴口溫度為600 K，視距為0 km。計(jì)算了不同波段、不同角度下的蒙皮、尾噴口、尾焰以及總的紅外輻射強(qiáng)度，結(jié)果如圖7、8所示。視線為90°時(shí)3～5 μm波段的光譜圖，如圖9所示。

5.2 結(jié)果分析

從3～5 μm、8～13 μm 波段的紅外分布情況可以看出，尾焰的紅外輻射分布基本呈梨形分布。在視線方向與飛機(jī)縱軸的夾角小于90°時(shí)，基本探測(cè)不到尾噴口形成的熱空腔輻射，此時(shí)輻射強(qiáng)度明顯偏小，當(dāng)角度大于90°時(shí)，尾噴口形成的熱空腔暴露，紅外輻射強(qiáng)度顯著增加。比較8～13 μm和3～5 μm尾焰紅外輻射強(qiáng)度分布可知，輻射的分布規(guī)律基本一致，不同的波段輻射強(qiáng)度大小有顯著變化。在3～5 μm波段，飛機(jī)的主要輻射源為尾焰，蒙皮輻射基本沒(méi)有。而在8～13 μm波段，尾焰輻射顯著降低，尾噴口輻射和蒙皮輻射成為主要的輻射源。特別是蒙皮，其輻射強(qiáng)度增加特別劇烈。分析原因，由于仿真中時(shí)飛機(jī)蒙皮表面的平均溫度為269.4 K，根據(jù)維恩位移定理可知，其輻射的峰值波長(zhǎng)為2897.8/269.4=10.77 μm，正好位于 8 ～ 13 μm 波段之內(nèi)。所以，在8～13 μm波段，飛機(jī)蒙皮的紅外輻射顯著增加，并且成為前向探測(cè)器的主要探測(cè)輻射源。

計(jì)算得到的3～5 μm波段近域光譜圖(如圖9所示)與文獻(xiàn)［11］中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(如圖10所示)基本符合，在4.3 μm附近輻射最強(qiáng)。只是在輻射強(qiáng)度較小的區(qū)域，計(jì)算得到的輻射強(qiáng)度基本沒(méi)有，分析誤差是由計(jì)算時(shí)對(duì)SLG模型中的某些輻射數(shù)據(jù)作了簡(jiǎn)化，計(jì)算選擇的波長(zhǎng)間隔過(guò)大所導(dǎo)致。

圖10 90°方向的近域?qū)崪y(cè)光譜圖

6 結(jié)論

本文對(duì)飛機(jī)的主要輻射源進(jìn)行了分析，特別是對(duì)于起主要作用的排氣系統(tǒng)。采用視線追蹤的思想，建立相應(yīng)的離散方程和排氣系統(tǒng)的紅外輻射計(jì)算模型。從計(jì)算的結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

(1)飛機(jī)的紅外輻射分布整體呈梨形分布。

(2)探測(cè)器探測(cè)的尾噴口的紅外輻射最大值處并不是傳統(tǒng)上認(rèn)為的尾后，而是在尾后與軸線大約 30°。

(3)不同波段的紅外輻射強(qiáng)度差別較大，不同輻射源在不同波段其紅外輻射強(qiáng)度也差別較大，具有強(qiáng)烈的選擇性。

綜合紅外輻射基本理論和射流動(dòng)力學(xué)，通過(guò)視線離散，建立相應(yīng)的離散化方程，建立了一種紅外輻射的計(jì)算方法，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合很好，說(shuō)明了模型的正確性，該方法對(duì)于飛行器視線方向的紅外輻射特性分析具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值。

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