李鵬飛，張立文，孟慶端，余 倩

(河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河南洛陽471023)

1 引言

銻化銦(InSb)紅外焦平面探測器是集紅外探測、光電轉(zhuǎn)換與信號讀出于一體的光電傳感器。銻化銦紅外焦平面探測器具有靈敏度高、工藝成熟、成本低效益好等優(yōu)點［1］，廣泛應(yīng)用于航空航天、國防、氣象、工業(yè)和醫(yī)用成像等軍、民用領(lǐng)域 。但熱沖擊下極低的成品率使得大面陣紅外焦平面探測器僅在高級軍用裝備領(lǐng)域得到了運用，如彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)、紅外成像制導(dǎo)導(dǎo)彈系統(tǒng)、軍用遙感衛(wèi)星等，造成這一局面的根本原因是紅外焦平面探測器的特定結(jié)構(gòu)和低溫工作環(huán)境。紅外焦平面探測器通常采用倒裝焊技術(shù)把光敏元陣列和硅讀出電路通過銦柱互聯(lián)混成，為提高量子效率和響應(yīng)率，混成后的InSb芯片厚度需要背減薄到少子擴(kuò)散長度以下，并在其背表面生長減反/鈍化膜;為抑制背景噪聲、提高信噪比和靈敏度，InSb紅外焦平面探測器通常工作于液氮溫度(77K)。紅外焦平面探測器工作時，需要通過制冷器快速地從室溫(300K)降到液氮溫度，在這個過程中，探測器各材料線膨脹系數(shù)的不同致使材料彼此收縮不同，將會在探測器中引起熱應(yīng)力/應(yīng)變，導(dǎo)致銦柱斷裂、相鄰材料間分層開裂或者光敏元芯片碎裂。

為解決這一問題，中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所何力、龔海梅研究組借助有限元簡化模型分析了結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對碲鎘汞探測器熱失配應(yīng)力分布的影響，通過平衡復(fù)合結(jié)構(gòu)的方法優(yōu)化了焦平面結(jié)構(gòu)，降低了探測器的熱失配應(yīng)力［5－7］。河南科技大學(xué)的孟慶端課題組［8－11］提出了利用小面陣等效大面陣進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模的思想，探索了結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對InSb面陣探測器應(yīng)力/應(yīng)變分布的影響。但上述研究均假定探測器在降溫過程中的溫度是均勻的，沒有考慮探測器熱沖擊過程中熱量傳遞非均勻性引起的溫度梯度分布。實際上，探測器是通過獲取制冷器提供的冷量以熱傳導(dǎo)的方式從底部開始降溫的，由于各材料的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱不同，各材料的降溫快慢會有差別，致使不同材料或同一材料的不同部位溫度不同，由此引起器件結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度梯度。又因材料線膨脹系數(shù)對溫度非常敏感，當(dāng)器件內(nèi)部的溫度梯度顯著時，不同材料或同一材料的不同部分彼此收縮不同，勢必會在結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生熱應(yīng)力，相對于假設(shè)結(jié)構(gòu)處于同一溫度的情形，更易引起各材料間應(yīng)力/應(yīng)變失配增大，甚至導(dǎo)致探測器芯片碎裂。韓國學(xué)者Sham.M L［12］曾采用直接熱－力耦合的方法對倒裝焊封裝工藝過程中內(nèi)部存在溫度梯度的倒裝焊器件進(jìn)行應(yīng)力分析，通過與未考慮器件內(nèi)部存在溫度梯度的應(yīng)力分布作對比，他指出考慮器件結(jié)構(gòu)內(nèi)存在溫度梯度時的應(yīng)力分布能夠更準(zhǔn)確的反映器件在實際中所處的應(yīng)力狀態(tài)。InSb紅外焦平面探測器屬于倒裝焊結(jié)構(gòu)［13］，但與常規(guī)的倒裝焊器件有差別，最顯著的差別在于探測器工作于低溫環(huán)境、芯片較薄且易碎裂，因此有必要對探測器內(nèi)部存在溫度梯度的情形進(jìn)行分析，找出導(dǎo)致探測器芯片碎裂的根源。

在此背景下，為了明晰熱沖擊過程中由于傳導(dǎo)降溫的非均勻性引起的溫度梯度對紅外焦平面探測器應(yīng)力/應(yīng)變分布的影響，本文采用ANSYS有限元分析軟件模擬探測器實際的熱沖擊過程，采用熱－應(yīng)力耦合方法對熱沖擊過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度梯度的探測器進(jìn)行仿真計算。鑒于探測器的失效方式主要表現(xiàn)為InSb芯片碎裂，這里以InSb芯片為分析對象，將熱沖擊過程的應(yīng)力變化與均勻降溫方式下的應(yīng)力變化進(jìn)行對比，同時對可能導(dǎo)致InSb芯片碎裂的原因進(jìn)行探索。

2 間接熱－應(yīng)力耦合仿真

2.1 間接熱－應(yīng)力耦合理論

對于溫度沖擊下的探測器來說，由于溫度場和應(yīng)力場相互作用能力不強，屬于單向耦合關(guān)系，應(yīng)力場的分析依賴于溫度場的分析，故這里采用ANSYS有限元分析軟件的間接熱－應(yīng)力耦合方法進(jìn)行分析。

間接熱－應(yīng)力耦合分析，需要分兩步進(jìn)行。第一步進(jìn)行熱分析，包括建模、劃分網(wǎng)格、施加載荷、求解等步驟。第二步進(jìn)行熱－應(yīng)力耦合分析，首先需要將第一步中使用的熱單元轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)單元并定義相應(yīng)的材料參數(shù)，然后讀取熱分析結(jié)果中溫度梯度顯著時的時間點，將該時間點上的溫度作為熱載荷與位移約束一起施加到有限元模型上，并設(shè)置載荷歩進(jìn)行分析。熱－應(yīng)力耦合分析是應(yīng)用變分原理通過構(gòu)建熱彈性本構(gòu)方程來解決應(yīng)力方程和熱流守恒方程之間耦合的，這需要定義與溫度相關(guān)的力學(xué)和熱學(xué)參數(shù)，計算時采取如下的熱－應(yīng)力耦合矩陣方程，同時讀取溫度場的載荷和應(yīng)力場上的約束進(jìn)行計算［14］:

{u}和{T}分別代表位移矢量和溫度矢量;［M］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣，［C］和［Ct］代表結(jié)構(gòu)阻尼矩陣和比熱容矩陣;［K］和［Kt］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣和傳導(dǎo)矩陣;{F}為總的節(jié)點力矩陣和單元壓力矢量;{Q}為總的生熱載荷和對流表面熱流矢量。

2.2 模型的建立與仿真計算

基于孟慶端建立的128×128元等效結(jié)構(gòu)模型［10］，建立熱沖擊下128×128元探測器熱 －應(yīng)力耦合結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。模型從上到下依次為InSb芯片(厚度10 μm)、銦柱和底充膠相間排布(厚度10 μm)、N 電極(厚度 4 μm)、硅讀出電路厚度(300 μm)和簡化為銅塊的冷臺(厚度 200 μm)，其熱學(xué)參數(shù)如表1，力學(xué)參數(shù)見文獻(xiàn)［10］。

圖1 128×128元探測器有限元模型Fig.1 finite element model of the 128×128 infrared focal plane array

表1 各材料熱學(xué)參數(shù)Tab．1 thermal property parameters of various materials

進(jìn)行熱分析時，銦柱選擇具有3個方向熱傳導(dǎo)能力的8節(jié)點SOLID70熱單元，其余選用20節(jié)點的SOLID90熱單元，SOLID90單元有較高的求解精度且有適當(dāng)?shù)臏囟葏f(xié)調(diào)形狀能很好的模擬復(fù)雜的邊界。加載時將模型底部銅塊施加77 K恒溫載荷，將探測器焊接工藝結(jié)束時的溫度(370 K)設(shè)為初始溫度，在探測器與空氣接觸的表面上施加對流載荷，對流換熱系數(shù)為10 W/(m2·℃)，時間設(shè)定為探測器啟動時間3 s，并選擇瞬態(tài)熱分析。分析結(jié)束后讀取InSb芯片上表面對稱中心點的各時間點溫度并繪制時間－溫度曲線，如圖2所示。從圖中可以看出:在熱傳導(dǎo)降溫方式下探測器降溫主要集中在前1 s，在0～0.5 s降溫最為迅速。很顯然這與圖2中的均勻降溫方式下溫度變化曲線有顯著差別，均勻降溫方式下，降溫時間假設(shè)為71 s，降溫主要集中在后10 s，每秒降溫約22.3 K。熱分析結(jié)束后，進(jìn)行器件的應(yīng)力場分析，首先需要進(jìn)行單元轉(zhuǎn)換，SOLID70熱單元轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之對應(yīng)的8節(jié)點結(jié)構(gòu)單元SOLID185，SOLID90熱單元轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之對應(yīng)的20節(jié)點結(jié)構(gòu)單元SOLID186，然后讀取熱分析結(jié)果中溫度梯度顯著時的時間點，將此時的溫度梯度作為溫度載荷與位移約束一起施加到有限元模型上，設(shè)置載荷步進(jìn)行熱－應(yīng)力耦合分析。模型在劃分網(wǎng)格時，為了與均勻降溫下的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，兩者進(jìn)行了相同的網(wǎng)格劃分。

圖2 兩種降溫方式溫度曲線Fig.2 temperature curve of the two cooling modes

3 仿真結(jié)果分析

為了提高探測器的量子效率，通過銦柱互聯(lián)混成后的InSb芯片厚度需要背減薄到少子擴(kuò)散長度以下，經(jīng)背減薄后的InSb芯片較薄(10μm)，受結(jié)構(gòu)缺陷和工藝損傷的影響其材料性能已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，導(dǎo)致其斷裂強度降低，熱沖擊下極低的成品率成為制約探測器批量生產(chǎn)中的主要因素，因此這里重點分析InSb芯片上的應(yīng)力變化。圖3給出了兩種降溫方式下InSb芯片上Von Mises應(yīng)力最大值隨溫度的變化趨勢，可以看到在兩種降溫方式下InSb芯片上的Von Mises應(yīng)力最大值隨著溫度的降低而增加，但是具體變化不同。在降溫初段(370～350 K)兩種方式下應(yīng)力增加曲線基本重合，表明二者應(yīng)力增幅一致;在降溫中段(350～120 K)熱傳導(dǎo)降溫方式下溫度－應(yīng)力曲線始終位于均勻降溫方式下的溫度－應(yīng)力曲線上方，并且兩曲線垂直距離先增大后減小，在210 K處二者有最大的增幅差值0.6 MPa;在降溫末段(120～77 K)，熱傳導(dǎo)降溫方式下應(yīng)力變化曲線仍然位于均勻降溫方式下的應(yīng)力變化曲線上方，但應(yīng)力增加斜率逐漸降低，二者應(yīng)力增幅差值逐漸縮小，在降溫結(jié)束時兩種方式下的Von Mises應(yīng)力有相同的最大值7350 MPa。

圖3 兩種降溫方式下InSb芯片上Von Mises應(yīng)力最大值隨溫度的變化趨勢Fig.3 the trend of Von Mises stress maximum varied with time under two cooling modes of InSb

對比兩種降溫方式下InSb芯片應(yīng)力增加歷程，可以看到在整個降溫過程中均勻降溫方式下的應(yīng)力增加趨于一條直線，而熱傳導(dǎo)降溫方式下應(yīng)力增加表現(xiàn)為先快后慢，造成這種情況的原因除了兩種降溫方式本身的差異外還有熱傳導(dǎo)方式下溫度梯度分布所引起的差異。這是因為在傳導(dǎo)降溫方式下，InSb芯片是從與其接觸的銦柱和底充膠處獲得冷量，由于銦柱和底充膠的導(dǎo)熱系數(shù)不同，相同時間內(nèi)二者向InSb芯片傳遞的冷量不同，所以在InSb芯片與銦柱接觸面處、InSb芯片與底充膠接觸面處、銦柱和底充膠之間以及InSb芯片的不同部位引起了溫度梯度分布，同時由于各材料線膨脹系數(shù)對溫度的依賴性，溫度梯度的存在導(dǎo)致InSb芯片與底充膠、InSb芯片與銦柱間以及InSb各部位收縮不同，由此造成了降溫前階段應(yīng)力隨溫度下降迅速增加的情形。而在降溫后階段由于各材料溫度趨于相同，溫度梯度不太顯著，由溫度梯度引起的線膨脹失配減小，相應(yīng)的由熱失配引起的應(yīng)力也同時減小，以至于在降溫結(jié)束時由溫度梯度引起的應(yīng)力失配逐漸消失，使InSb芯片上的應(yīng)力和均勻降溫方式下InSb芯片上的應(yīng)力有相同的最大值。

若將兩種降溫方式下應(yīng)力變化和降溫時間結(jié)合起來考慮，可以看到熱傳導(dǎo)降溫方式下的應(yīng)力增加在整個降溫過程中顯得更加急速，尤其是在器件溫度快速下降的0～0.5s時間段，InSb芯片上應(yīng)力急劇增加，幾乎達(dá)到了整個沖擊過程的應(yīng)力最大值;而此時間段的均勻降溫，由于其溫度下降僅為0.6K左右，其應(yīng)力增幅約為0.2MPa，如圖4所示。模擬實際熱沖擊過程的熱傳導(dǎo)降溫方式下的應(yīng)力迅速增加將嚴(yán)重影響InSb芯片的可靠性，因為InSb芯片在制作過程中受工藝影響容易造成材料損傷和結(jié)構(gòu)缺陷，甚至?xí)贗nSb芯片內(nèi)部引起微裂紋，加上經(jīng)背減薄后的芯片厚度僅為10μm，短時間內(nèi)經(jīng)受大幅度的應(yīng)力變化，容易導(dǎo)致各部分晶體收縮不均勻，使晶體內(nèi)部的某些界面(如第二相質(zhì)點、孿晶、晶界等)和微裂紋的附近出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，當(dāng)集中的應(yīng)力增加致使該局部區(qū)域發(fā)生滑移時，就在該區(qū)域產(chǎn)生位錯［15］，同時位錯活動決定著裂紋的擴(kuò)展行為［16］，裂紋的擴(kuò)展最終導(dǎo)致探測器芯片碎裂失效。

圖4 兩種降溫方式下InSb芯片Von Mises應(yīng)力最大值在0～0.5 s時的變化Fig.4 InSb Von Mises Stress maximum varied in 0～0.5 s under two cooling modes

通過將兩種降溫方式下InSb芯片上Von Mises應(yīng)力最大值相對于溫度和時間的變化進(jìn)行對比分析，可以看到實際降溫過程中InSb芯片上應(yīng)力并不是隨溫度下降呈線性增加的，而是受溫度梯度的影響表現(xiàn)為應(yīng)力增幅逐漸增大后又逐漸減小。并且探測器通過傳導(dǎo)降溫時，InSb芯片上應(yīng)力增加主要集中在熱沖擊開始的0～0.5s時間段，短時間內(nèi)的應(yīng)力陡增將對InSb芯片帶來嚴(yán)重考驗，若假設(shè)降溫是均勻的將會低估了熱沖擊對InSb芯片可靠性的影響，因此考慮器件內(nèi)部存在溫度梯度分布、模擬實際熱沖擊過程對探測器進(jìn)行熱－應(yīng)力分析是有必要的。

4 結(jié)論

為明晰探測器在熱沖擊下的碎裂機(jī)理，通過考慮由冷量傳遞非均勻性引起的梯度分布來模擬探測器的實際降溫過程，借助ANSYS有限元分析軟件對溫度梯度影響下的探測器進(jìn)行了熱－應(yīng)力耦合分析。根據(jù)熱分析結(jié)果繪制了傳導(dǎo)降溫下的時間－溫度曲線，需要指出的是探測器的降溫過程不是均勻的，降溫速率具有先快后慢的特點。根據(jù)熱－應(yīng)力分析結(jié)果，從兩個方面將InSb芯片上的應(yīng)力變化與均勻降溫方式下的應(yīng)力變化作對比，結(jié)果表明熱傳導(dǎo)降溫下的InSb芯片受溫度梯度的影響，芯片上應(yīng)力增加迅速，尤其在熱沖擊開始的0～0.5 s時間段，短時間內(nèi)就累積了很大的應(yīng)力，由于 InSb芯片自身存在缺陷和微裂紋，短時間內(nèi)過大的應(yīng)力容易引起位錯并造成芯片碎裂。所以采用熱－應(yīng)力耦合的方式對探測器進(jìn)行應(yīng)力分析，不但可以真實反映探測器實際的應(yīng)力變化情況，而且對預(yù)測InSb芯片可能失效的位置也具有指導(dǎo)意義。

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