馬 苗，曾 晴，邵利平

(陜西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，西安 710062)

1 概述

數(shù)字水印技術(shù)是指利用圖像、視頻、音頻等數(shù)字媒體的信息冗余性，把水印信息直接嵌入媒體內(nèi)容中，并能夠通過檢測系統(tǒng)檢測或提取所嵌入信息的技術(shù)。

水印透明性評價(jià)即評估和比較水印信息對載體信號影響程度的技術(shù)與方法。目前，計(jì)算機(jī)自動(dòng)衡量水印的透明性還沒有一個(gè)科學(xué)合理的公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)或量化公式?，F(xiàn)有的透明性評價(jià)方法主要?dú)w納為主觀評價(jià)、客觀評價(jià)和主客觀相結(jié)合的評價(jià)3類[1]。

主觀評價(jià)法是指觀察者將未加入水印的圖像作為參考圖像，根據(jù)事先規(guī)定的評價(jià)尺度和自身經(jīng)驗(yàn)，評價(jià)含水印圖像的質(zhì)量。該類方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀、方便，不足之處在于評價(jià)結(jié)果因人而異，易受環(huán)境影響，無法鑒別圖像間的細(xì)微差別。

客觀評價(jià)法屬像素度量的評價(jià)指標(biāo)，包括峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)[2]、均方誤差、灰色關(guān)聯(lián)度[3]、最大差、平均絕對差、拉普拉斯均方誤差等。這類方法大多不能區(qū)分局部像素有較大灰度差別和較多像素有較小灰度差別的情況，也沒有考慮人類視覺的掩蔽特性，而數(shù)字水印又恰好是利用人類視覺的掩蔽特性嵌入的，因此，這些模型有時(shí)會(huì)判斷失效，甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論[4]。

為了實(shí)現(xiàn)主觀評價(jià)方法與客觀評價(jià)方法的優(yōu)勢互補(bǔ)，一些學(xué)者提出了結(jié)合人類視覺系統(tǒng)(Human Visual System,HVS)特性的水印透明性評價(jià)方法。這些方法可分為空間域和頻率域2類?？臻g域方法的典型代表有：文獻(xiàn)[5]提出的基于HVS矩陣的含水印圖像質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)SIQE，文獻(xiàn)[6]提出的衡量人眼視覺失真的感知函數(shù)和文獻(xiàn)[7]提出的基于人眼視覺冗余和誤差分布的水印透明性評價(jià)方法等。頻率域方法的典型代表有：文獻(xiàn)[8]提出的基于拉普拉斯分布模型的離散余弦變換(Discrete Wavelet Transform,DCT)域圖像水印視覺可見性評估方法，文獻(xiàn)[9]提出的基于HVS的彩色圖像水印視覺不可感知性評價(jià)方法，以及文獻(xiàn)[10]提出的基于HVS的彩色圖像水印透明性指標(biāo)CHPSNR等。這些評價(jià)方法的評價(jià)過程多與水印的嵌入算法有關(guān)，且多局限在 DCT域或離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)域水印嵌入算法的性能評價(jià)，通用性不好。

本文以適合于小樣本數(shù)據(jù)分析的灰色關(guān)聯(lián)理論為工具，擬利用小波變換和HVS感知特性，設(shè)計(jì)一種與水印嵌入算法無關(guān)且與HVS主觀感受相符的不可見水印透明性評價(jià)方法。

2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色系統(tǒng)是指包括部分已知信息和部分未知信息的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論(簡稱灰色理論)是我國學(xué)者鄧聚龍于1982年創(chuàng)立的。它廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、軍事、醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域，產(chǎn)生了顯著的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色理論的重要組成部分，主要用于分析灰色系統(tǒng)中各因素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。它的主要思想是：由灰色系統(tǒng)的各因素建立不同的數(shù)據(jù)序列，然后以各數(shù)列間幾何形狀的相似性來度量各因素間的關(guān)聯(lián)程度。目前，已有幾十種模型用于計(jì)算序列間的灰色關(guān)聯(lián)度。下面給出本文所采用的鄧氏關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法[1]。

設(shè)參考序列x0={x0(k)|k =1,2,…,N}，比較序列xj={xj(k)|k =1,2,…, N}，N為各序列的長度，j=1,2,…,I用來標(biāo)示各個(gè)比較序列，I為比較序列的個(gè)數(shù)。記x0與xj中第k項(xiàng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為 ξ0j(k)，則x0與xj間的鄧氏關(guān)聯(lián)度為：

3 不可見水印的透明性評價(jià)方法

在不可見水印的透明性評價(jià)過程中，原始宿主圖像信息和含水印圖像信息已知，而含水印圖像中水印信息的位置、內(nèi)容與強(qiáng)度均未知，是一個(gè)典型的灰色系統(tǒng)，因此，可以應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論分析不確定水印信息對載體圖像的影響程度。

3.1 本文方法的設(shè)計(jì)思路

文獻(xiàn)[3]將原始圖像與含水印圖像的差異圖像按差值大小等分為多個(gè)區(qū)間，從局部角度統(tǒng)計(jì)各區(qū)間像素分布情況并形成比較序列，然后利用理想分布序列與各比較序列的灰色關(guān)聯(lián)度大小評價(jià)水印透明性，得到了比傳統(tǒng) PSNR更合理的評價(jià)結(jié)果。但該算法只是根據(jù)空間域的像素灰度變化評判水印透明性，且沒有考慮人眼的感知特性。基于此，從3個(gè)方面出發(fā)設(shè)計(jì)高效合理的評價(jià)方法：

(1)利用小波變換與HVS對圖像認(rèn)知的相似性，將原始圖像和各含水印圖像進(jìn)行小波變換后，按人眼的敏感特性對所得子圖分類，分別形成各參考序列和比較序列。

(2)考慮水印嵌入面積比例和水印嵌入強(qiáng)度對視覺效果的影響，對2類序列間的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行調(diào)整。

(3)根據(jù)水印嵌入策略和人眼敏感特性對各類關(guān)聯(lián)度進(jìn)行加權(quán)，所得結(jié)果作為最終的水印透明性評價(jià)指標(biāo)。

3.2 本文方法步驟

令原始載體圖像和I個(gè)待評價(jià)含水印圖像的大小均為W×H，則水印透明性評價(jià)過程如圖1所示。

主要步驟如下：

(1)將原始圖像和I個(gè)含水印圖像分別進(jìn)行3級Harr小波變換，得到原始圖像的逼近子圖和3級細(xì)節(jié)子圖以及I組含水印圖像的逼近子圖和3級細(xì)節(jié)子圖。

(2)根據(jù)HVS感知特性，將原始圖像各個(gè)子圖分成4類：第1類由第1級細(xì)節(jié)子圖組成，第2類由第2級細(xì)節(jié)子圖組成，第3類由第3級細(xì)節(jié)子圖組成，第4類由逼近子圖組成。同理，含水印圖像的各個(gè)子圖也相應(yīng)分成 4類。那么，根據(jù)HVS對平滑區(qū)比對紋理區(qū)更為敏感的特性，人眼對第1類到第4類子圖信息的敏感性依次上升。

(3)由以上 4類子圖分別重構(gòu)原始圖像和各含水印圖像，得到原始圖像的 4類重構(gòu)子圖 Mi(i=1,2,3,4)和各含水印圖像4類重構(gòu)子圖

(4)計(jì)算各個(gè)含水印圖像的4個(gè)重構(gòu)子圖與原始圖像的4個(gè)重構(gòu)子圖間的差異圖像，即1,2,…,I。

(5)由各個(gè)差異圖像的4類子圖確定相應(yīng)的比較序列。將所有差異圖像的第i類子圖像素絕對值的最大值和最小值形成的區(qū)間等分成Ni個(gè)子區(qū)間；由 I個(gè)差異圖像第i類子圖像素在Ni個(gè)子區(qū)間的分布個(gè)數(shù)形成 4個(gè)數(shù)據(jù)序列(k)(i=1,2,3,4)作為 4類子圖對應(yīng)的比較序列，其中，k=1,2,…,Ni; j=1,2,…,I。

(6)由理想的含水印圖像與原始圖像的差異圖像建立參考序列。理想的含水印圖像與原始圖像應(yīng)完全相同，即各類子圖的像素均分布在對應(yīng) Ni(i=1,2,3,4)個(gè)區(qū)間第 1個(gè)區(qū)間，因此，4類子圖對應(yīng)的參考序列分別為：

(7)計(jì)算參考序列與各個(gè)比較序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度。

2)利用HVS特性，調(diào)整每類子圖的參考序列與各個(gè)比較序列之間的鄧氏關(guān)聯(lián)度，具體調(diào)整方法見第3.3節(jié)。

3)根據(jù)HVS感知的多通道性與小波多尺度變換相匹配的特點(diǎn)，結(jié)合水印嵌入策略等先驗(yàn)知識(shí)對調(diào)整后的 4個(gè)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行加權(quán)，得到理想的承載圖像與各個(gè)待評價(jià)含水印圖像的整體灰色關(guān)聯(lián)度：

(8)對各個(gè)待評價(jià)含水印圖像與理想承載圖像的整體灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，得到各個(gè)含水印圖像的水印透明性排序。顯然，0＜ R0j≤1，且R0j越大水印透明性越高。

綜上可知，灰色關(guān)聯(lián)分析是一種相對性排序分析，即由各個(gè)含水印圖像的關(guān)聯(lián)度排序與相對大小反映水印透明性的優(yōu)劣。在一組待評價(jià)的含水印圖像中，與原始圖像的關(guān)聯(lián)度越大，透明性越好；且任意 2個(gè)含水印圖像之間的關(guān)聯(lián)度相差越大，則透明性差距也越大。

圖1 不可見水印透明性評價(jià)方法的主要過程

3.3 基于HVS特性的關(guān)聯(lián)度調(diào)整

其中，i=1,2,3,4; j=1,2,…,I 。易知0≤≤1，且越大，視覺效果越差。當(dāng)含水印圖像與原始圖像無差別時(shí)，=0。另一方面，把各個(gè)差異圖像的第i類子圖的像素映射到對應(yīng)的Ni個(gè)區(qū)間時(shí)，各差異圖像像素落入的區(qū)間號越大則像素絕對值越大，視覺效果越差。由此定義水印嵌入強(qiáng)度系數(shù)為：

其中，i=1,2,3,4； j=1,2,…,I；b為每增加一個(gè)區(qū)間號時(shí)相應(yīng)增加的權(quán)值，本文取0.01；為第i類子圖第 j個(gè)差異圖像在區(qū)間k的像素個(gè)數(shù)，≥1，當(dāng)含水印圖像與原始圖像無差別時(shí)，

因此，由以上定義的水印嵌入面積比例和水印嵌入強(qiáng)度系數(shù)，調(diào)整原始載體圖像與各含水印圖像中各類子圖的鄧氏關(guān)聯(lián)度，原則是“水印嵌入面積比例越大或者水印嵌入強(qiáng)度越大，水印透明性越差”，具體調(diào)整方法為：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證檢驗(yàn)本文方法的有效性，采用不同水印嵌入算法和不同水印嵌入?yún)?shù)得到多組含水印圖像，同時(shí)，用本文方法與 PSNR值以及一些現(xiàn)有的透明性評價(jià)方法進(jìn)行對比測試。下面給出 3組國際通用水印測試圖像的實(shí)驗(yàn)情況。

在第1組實(shí)驗(yàn)中，以256×256像素的灰度圖cameraman為原始圖像，水印信息為服從高斯分布(均值為 0，方差為1)，長度為9216的偽隨機(jī)數(shù)列，水印嵌入算法是文獻(xiàn)[11]提出的DCT域圖像水印嵌入算法。所得水印圖像如圖2所示，水印嵌入系數(shù)如表1所示。

圖2 高斯分布偽隨機(jī)數(shù)列水印的透明性評價(jià)1

表1 圖2(b)～圖2(f)的水印透明性評價(jià)結(jié)果

本文方法與文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[8]方法和PSNR值評價(jià)圖2(b)～圖2(f)的結(jié)果見表1。由表1可知，本文方法所得評價(jià)結(jié)果與PSNR值、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[8]方法的排序均一致，即：圖 2(b)<圖 2(c)<圖 2(d)<圖 2(e)<圖 2(f)。PSNR值與文獻(xiàn)[8]的結(jié)果相近，但取值范圍均沒有明確的范圍；而本文方法與文獻(xiàn)[3]的結(jié)果相近，且取值范圍均屬于區(qū)間(0,1]。

從理論角度分析，隨著水印嵌入系數(shù)的降低，水印的透明性應(yīng)依次變好。因此，本組實(shí)驗(yàn) 4種方法的評價(jià)結(jié)果均與理論分析結(jié)果一致。注意，本組實(shí)驗(yàn)中的水印均是嵌入到DCT域的交流分量(AC分量)的前9個(gè)系數(shù)，所以，本組實(shí)驗(yàn)中4類子圖的權(quán)重分別為：

在第 2組實(shí)驗(yàn)中，原始圖像、水印信息、水印嵌入算法和本文方法參數(shù)設(shè)置均與第 1組實(shí)驗(yàn)相同，所得水印圖像如圖3所示，水印嵌入系數(shù)如表2所示。

圖3 高斯分布偽隨機(jī)數(shù)列水印的透明性評價(jià)2

表2 圖3(b)～圖3(f)水印透明性的評價(jià)結(jié)果

用本文方法、文獻(xiàn)[3]方法、文獻(xiàn)[8]方法和PSNR分別評價(jià)圖3(b)～圖3(f)的結(jié)果見表2。

從理論角度分析，隨著水印嵌入系數(shù)的降低，水印的透明性應(yīng)依次變好。由表 2可知，本文方法所得評價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[8]方法排序一致，得到了正確的水印透明性排序，即：圖 3(b)<圖 3(c)<圖 3(d)<圖 3(e)<圖 3(f)，結(jié)論與 HVS感知相符；而PSNR值和文獻(xiàn)[3]方法所得排序有誤，不能得到正確的水印透明性排序，這說明PSNR和文獻(xiàn)[3]方法不適合評價(jià)有細(xì)微差別的圖像。

在第3組實(shí)驗(yàn)中，原始圖像為256×256像素的灰度圖man.bmp，水印信息是長度為1024的偽隨機(jī)數(shù)列，水印嵌入算法為文獻(xiàn)[12]提出的離散余弦變換域(DCT)圖像水印嵌入算法。所得水印圖像如圖 4所示，水印嵌入系數(shù)如表 3所示。

圖4 偽隨機(jī)數(shù)列水印的透明性評價(jià)

表3 圖4(b)～圖4(f)中水印透明性的評價(jià)結(jié)果

由于文獻(xiàn)[8]透明性評價(jià)公式只適用于一個(gè)水印嵌入系數(shù)的情況，而本組實(shí)驗(yàn)中水印圖像的嵌入系數(shù)有 2個(gè)，因此本組實(shí)驗(yàn)無法應(yīng)用文獻(xiàn)[8]中方法評價(jià)水印的透明性，下面僅給出本文方法與PSNR值和文獻(xiàn)[3]方法的評價(jià)結(jié)果，如表3所示。

由表 3結(jié)果和原始圖像與各個(gè)含水印圖像的關(guān)聯(lián)度曲線及 PSNR值曲線圖 5可知，本文方法、文獻(xiàn)[3]方法和PSNR值 3種方法均可得到水印透明性排序：圖 4(b)<圖4(c)<圖4(d)<圖4(e)<圖4(f)。這與理論分析結(jié)果相符，即隨著水印嵌入系數(shù)的降低，水印的透明性依次變好。因此，3種評價(jià)方法均正確。但從HVS感知來看，本文方法更能體現(xiàn)水印透明性的微小差別，例如：圖4(e)的圖像質(zhì)量比前3幅有明顯改善，圖4(f)比圖4(e)的質(zhì)量有微小改善，這與本文方法中關(guān)聯(lián)度變化情況一致。文獻(xiàn)[3]方法一定程度上能反映HVS感知變化，但對細(xì)節(jié)的區(qū)分能力不如本文方法；而PSNR則不能正確地反映出各含水印圖像HVS觀察的細(xì)節(jié)區(qū)別情況，例如，圖4(d)和圖4(e)之間的區(qū)別較大，圖4(e)和圖4(f)之間的區(qū)別很小，但是PSNR值的結(jié)果與之不符。

圖5 圖4(b)～圖4(f)的水印透明性曲線比較

本組實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，當(dāng)文獻(xiàn)[8]方法無法評價(jià)水印透明性時(shí)，本文方法與PSNR和文獻(xiàn)[3]方法評價(jià)結(jié)果一致，但本文方法的細(xì)節(jié)區(qū)分度更好。由于本組實(shí)驗(yàn)中水印嵌入位置為DCT域的直流分量，因此該組實(shí)驗(yàn)本文方法中各類子圖權(quán)值設(shè)置為：

5 結(jié)束語

本文利用小波變換、灰色理論和HVS特性，提出一種主、客觀相結(jié)合的不可見水印透明性評價(jià)方法。該方法通用性強(qiáng)，不受水印嵌入算法、水印嵌入系數(shù)等因素的限制。對不同嵌入算法和不同嵌入?yún)?shù)所得含水印圖像的評價(jià)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與 PSNR等多種現(xiàn)有的客觀評價(jià)方法相比，該方法由于考慮了HVS的感知特性，因此能夠更加正確有效地評價(jià)水印透明性，得到與人的主觀視覺感受相符的結(jié)果。潛在應(yīng)用包括水印嵌入算法的性能檢驗(yàn)、水印容量算法測試與不同水印算法的性能對比，以及載體質(zhì)量的盲評價(jià)等。下一步將要研究的工作有：確定評價(jià)算法中最優(yōu)子區(qū)間個(gè)數(shù)與最佳的小波變換級數(shù)即分類個(gè)數(shù)，各種權(quán)值計(jì)算中常系數(shù)的最優(yōu)取值，分析不同的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型對評價(jià)結(jié)果的影響等。

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