趙龍海， 劉玉斌， 趙 杰*， 尹旭悅， 許文韜， 張 赫

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080;2.長春科技學(xué)院汽車機械工程學(xué)院，吉林長春130600)

多足步行機器人是一種具有冗余驅(qū)動、多支 鏈、時變拓撲運動機構(gòu)的特種機器人，其運動規(guī)劃與控制具有挑戰(zhàn)性，其中許多基礎(chǔ)理論和技術(shù)問題亟待解決，是機器人領(lǐng)域的一個重要研究方向，也是國內(nèi)外研究人員廣泛關(guān)注的熱點之一［1］。多足機器人的應(yīng)用范圍非常廣泛，據(jù)調(diào)查，地球上近一半的地面不能為傳統(tǒng)的輪式或履帶式車輛所到達，但很多足式動物卻可以在這些地面上行走自如。因此，仿生多足機器人的運動方式具有其他地面推進方式所不具有的獨特優(yōu)越性［2］，研究多足機器人在自然地形中全方位運動的規(guī)劃策略具有重要意義。

六足步行機器人運動效率與穩(wěn)定性是一對相互制約的因素，提高效率往往會帶來穩(wěn)定性方面的問題。近年來，國內(nèi)外專家學(xué)者及機構(gòu)在六足步行機器人系統(tǒng)的運動規(guī)劃方面取得了很多進展，然而目前仍未獲得能夠兼顧機器人步行效率和穩(wěn)定性的運動規(guī)劃算法。Belter D等［3］討論了六足步行機器人在自然地形下的運動規(guī)劃，但沒有考慮位姿調(diào)整以及運動效率問題;該課題組［4-5］同時研究自然地形中落足點選取問題，在文獻［6］中提出了軀干位姿的優(yōu)化策略，但僅適用于準靜態(tài)運動，并且不能提高機器人在整個運動過程的穩(wěn)定性以及運動效率;Lin P C等［7］討論了軀干位姿的評估方法，但沒有提出根據(jù)地形自適應(yīng)調(diào)整軀干位姿的方法;Doroftei I等［8］系統(tǒng)地給出六足步行機器人研究思路，但對具體實現(xiàn)方法沒有論述。

文中致力于彌補上述各方法的不足，提出了一種基于落足點的機器人位姿調(diào)整策略，并通過仿真實驗驗證了該策略的有效性。

1 基于地面參考系的六足步行機器人運動學(xué)

1.1 HITCR-Ⅱ六足步行機器人的參數(shù)

六足步行機器人HITCR-Ⅱ如圖1所示，每條腿各有3個關(guān)節(jié)，可以通過標準D-H矩陣對其進行運動學(xué)分析。

圖1 六足步行機器人HITCR-ⅡFig.1 Hexapod walking robot HITCR-Ⅱ

圖2 為六足步行機器人運動學(xué)模型，軀干坐標系建立在機器人的質(zhì)心。

圖2 六足步行機器人HITCR-Ⅱ的數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of the hexapod walking robot HITCR-Ⅱ

表1 為HITCR-Ⅱ的位姿參數(shù)。其中:GT列為軀干坐標系相對于地面坐標系的位姿關(guān)系，TO1至TO6列為6條腿的基坐標系相對于軀干的位姿關(guān)系，表2為腿部各連桿的參數(shù)，表3為腿部標準D-H參數(shù)表。

表1 HITCR-Ⅱ的位姿參數(shù)Tab.1 Pose parameters of the hexapod walking robot HITCR-Ⅱ

表2 HITCR-Ⅱ的腿長參數(shù)Tab.2 Leg parameters of HITCR-Ⅱ

表3 HITCR-Ⅱ的腿部D-H參數(shù)Tab.3 Leg's D-H parameters of HITCR-Ⅱ

1.2 運動學(xué)分析

根據(jù)表1中GT列的參數(shù)可以建立軀干坐標系相對于地面坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，具體如下:

每條腿的基坐標系相對于軀干坐標系固定，將表1中TO1至TO6列的參數(shù)分別代入式(1)中可得到它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

根據(jù)圖3中建立的坐標系和表2、表3中的參數(shù)，通過D-H法建立起機器人運動學(xué)數(shù)學(xué)模型，并得到各足足端相對于其基坐標系的位置關(guān)系，即

根據(jù)式(1)可以求得各足足端相對于軀干坐標系和地面坐標系的位置。通過式(2)可以求取各個關(guān)節(jié)角 θ1，θ2和 θ3。

2 基于落足點的六足步行機器人自然地形位姿調(diào)整策略

六足步行機器人在移動過程中，其位姿調(diào)整極其重要。文中提出一種基于落足點的位姿調(diào)整策略，可以用于多足機器人的自然地形全方位運動規(guī)劃，并且適用于各種步態(tài)。六足機器人的所有步態(tài)中，效率最高穩(wěn)定裕度最差的是三足步態(tài)，因此文中以三足步態(tài)為研究基礎(chǔ)。

2.1 位置調(diào)整策略

各支撐腿的落足點在水平面投影構(gòu)成一個凸多邊形。當(dāng)機器人的質(zhì)心水平投影在多邊形內(nèi)時機器人穩(wěn)定，質(zhì)心到多邊形的最短距離定義為穩(wěn)定裕度［9］。當(dāng)機器人的質(zhì)心水平投影在該多邊形的最大內(nèi)圓圓心處時，機器人具有最大的穩(wěn)定性，定義該內(nèi)圓的半徑為最大穩(wěn)定裕度。

2.1.1 運動過程分析 以三足步態(tài)行走的六足步行機器人在運動過程中存在兩種狀態(tài):三足支撐和六足支撐。通常，六足支撐過程機器人的穩(wěn)定裕度大于三足支撐過程，因為其落足點在水平面投影構(gòu)成的多邊形包含了三足支撐時的情況。但是在機器人以占空比為0.5的三足步態(tài)快速行走時，轉(zhuǎn)換過程是瞬時的，則機器人的零力矩點ZMP［10］必須同時落在前后兩個支撐相的足端水平投影多邊形內(nèi)部才能保證轉(zhuǎn)換過程中機器人的穩(wěn)定性，這就使得轉(zhuǎn)換過程成為運動過程中穩(wěn)定裕度最小的時刻。只有盡可能地提高穩(wěn)定裕度在最小時刻的最大值才能提高機器人整個運動過程的穩(wěn)定性。在準靜態(tài)運動過程中，機器人的零力矩點ZMP即為其質(zhì)心在水平面的投影。

圖3 重疊區(qū)域的求取方法Fig.3 Method of solving the overlapping area

2.1.2 兩個落足多邊形水平投影的重疊區(qū)域求取方法 三足步態(tài)下行走時的情況如圖3所示。兩個三角形干涉量拓撲圖形的類型可歸為10種情形［11］，考慮到六足機器人的結(jié)構(gòu)限制，位于軀干中間的兩條腿不可能超越前腿也不可能落后于后腿，則拓撲情形減少到4種，可以針對每一種情形具體分析。

在自由步態(tài)下行走時，落足多邊形為不規(guī)則多邊形。由于多邊形都可以被視為若干個頂點為多邊形頂點的三角形的組合，利用以下方法可以方便地計算不規(guī)則多邊形之間的干涉量。設(shè)兩個落足多邊形的水平投影分別有m和n個頂點，則其干涉量的計算可以轉(zhuǎn)化為(m－2)(n－2)對三角形之間的干涉量問題，其干涉量的總和即為這兩個多邊形之間的干涉量，可以利用多項式求解。

2.1.3 重疊區(qū)域的最大內(nèi)圓圓心及半徑的求取方法 通過2.1.2中的方法求得的重疊區(qū)域通常為不規(guī)則多邊形。求N邊形最大內(nèi)圓圓心的原理如下:設(shè)有N多邊形，①任意兩個相鄰內(nèi)角的角平分線相交于Q，求出Q到相鄰內(nèi)角公共邊的距離|Q|，則最多存在N距離。②取這些距離最短的一個L，所有多邊形的邊向內(nèi)收縮一個距離L，得到一個新的多邊形，這個多邊形的邊數(shù)最多為N－1。③如果這個多邊形不為三角形和一條線段，則返回①，如果為三角形，求出此三角形的內(nèi)切圓，則此圓的圓心即為N多邊形的最大內(nèi)圓圓心，此圓半徑累加上歷次收縮的距離L則為凸多邊形最大內(nèi)圓的半徑。當(dāng)多邊形存在平行邊，有可能收縮到一條線段。如果收縮到一條線段，則線段上任意一點為最大內(nèi)圓圓心，歷次收縮距離L的累加和為最大內(nèi)圓半徑。

2.1.4 機器人ZMP的調(diào)整 通過運動學(xué)、動力學(xué)分析，設(shè)計機器人的運動，保證轉(zhuǎn)換過程中機器人ZMP在該圓心處。半徑R即為機器人ZMP到達圓心時的穩(wěn)定裕度。

2.1.5 重心高度的調(diào)整策略 重心高度影響機器人運動的穩(wěn)定性及靈活性，重心越高，穩(wěn)定性越差;但重心過低，機器人運動的靈活性差，運動能力下降。重心高度的調(diào)整策略應(yīng)根據(jù)具體地形以及機器人的運動需求而定。

2.2 姿態(tài)調(diào)整策略

機器人的姿態(tài)調(diào)整主要為了提高機器人的運動能力和穩(wěn)定性。文中提出了基于落足點信息的多足步行機器人自然地形自適應(yīng)姿態(tài)調(diào)整策略。具體內(nèi)容如下:

1)確定擺動相的足端三角形所在平面;

2)確定支撐相的足端三角形所在平面;

3)插補法計算機器人軀干的姿態(tài)。

根據(jù)平面方程，用等效軸表示法［12］計算平面的方位角。這兩個平面的方位角部分地反應(yīng)了局部地形信息，可以作為機器人軀干調(diào)整的地形參照。

設(shè)計合理的權(quán)值參數(shù)是姿態(tài)調(diào)整的關(guān)鍵，通過設(shè)計不同的權(quán)值參數(shù)，可以插補得到不同的軀干運動，最基本要求為保證機器人運動過程中位移、速度和加速度連續(xù)平緩。首先定義Interpolation為插補點數(shù)目，t為插補時刻，v為權(quán)值參數(shù)。為了得到軀干的平緩運動，可令v隨插補時刻變化的關(guān)系為

軀干姿態(tài)隨插補時刻的變化關(guān)系如下:

2.3 足端軌跡規(guī)劃

基于機器人運動學(xué)，根據(jù)笛卡爾空間中機器人運動的軌跡規(guī)劃生成關(guān)節(jié)空間中機器人運動的軌跡，同時生成擺動相和支撐相的足端軌跡。

1)支撐相的軌跡規(guī)劃:支撐相的足端相對地面靜止，軀干相對地面的運動由位姿調(diào)整策略確定，因此可求解足端相對于軀干的運動，然后通過逆運動學(xué)求得支撐相關(guān)節(jié)空間的軌跡。

2)擺動相的軌跡規(guī)劃:根據(jù)初始時刻足端相對軀干的位置和軀干到達目標位置后足端相對軀干的位置要求，以及笛卡爾空間中障礙物的參數(shù)，合理設(shè)計足端相對軀干的運動，繼而通過逆運動學(xué)求得擺動相關(guān)節(jié)空間的軌跡。

為了保證機器人運動過程中位移、速度和加速度連續(xù)，對足端軌跡規(guī)劃提出以下具體要求:

1)擺動相轉(zhuǎn)換為支撐相時對地速度為零;

2)支撐相轉(zhuǎn)換為擺動相時對地速度為零;

3)擺動相轉(zhuǎn)換為支撐相時對地加速度為零;

4)支撐相轉(zhuǎn)換為擺動相時對地加速度為零;

5)擺動相擺動過程中足端位置始終高于障礙。

圖4 為關(guān)節(jié)軌跡的規(guī)劃結(jié)果。

圖4 關(guān)節(jié)軌跡Fig.4 Trajectories of the joints

由圖4可以看出:在整個運動過程中，關(guān)節(jié)軌跡是連續(xù)的;不同的關(guān)節(jié)運動軌跡各不相同;機器人行走的步數(shù)與關(guān)節(jié)軌跡中的極值數(shù)目相同;地形變化時，關(guān)節(jié)軌跡會自適應(yīng)地伴隨著變化，使得軀干的姿態(tài)適應(yīng)地形，從而保證機器人運動的效率和穩(wěn)定性;各個關(guān)節(jié)的軌跡均在關(guān)節(jié)的運動能力范圍之內(nèi)。

3 仿真結(jié)果分析

為驗證文中提出的運動規(guī)劃策略的正確性，根據(jù)機器人的運動能力，在Pro/E中建立了機器人模型和隨機地形模型。將模型導(dǎo)入Adams環(huán)境，并將根據(jù)地形規(guī)劃得到的關(guān)節(jié)軌跡作為機器人的輸入進行動力學(xué)仿真分析。

3.1 驗證位置調(diào)整策略

圖5 為位置調(diào)整策略的驗證情況。其中，圖5(a)為Adams仿真結(jié)果，圖5(b)為規(guī)劃結(jié)果。比較仿真數(shù)據(jù)和規(guī)劃數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者誤差很小，說明仿真結(jié)果符合預(yù)期規(guī)劃。這說明位置調(diào)整策略在機器人整個運動過程中都起了很好的作用，最終的累積誤差也足夠小。

圖5 位置調(diào)整策略驗證Fig.5 Diagram of the position adjustment strategy

3.2 驗證姿態(tài)調(diào)整策略

圖6 為姿態(tài)調(diào)整策略的驗證情況。其中:圖6(a)為Adams仿真結(jié)果;圖6(b)為規(guī)劃結(jié)果。通過圖6中仿真姿態(tài)與規(guī)劃姿態(tài)數(shù)據(jù)比較，發(fā)現(xiàn)兩者基本一致，證明了位姿調(diào)整策略的合理性。

圖6 姿態(tài)調(diào)整策略的驗證Fig.6 Diagram of the attitude adjustment strategy

3.3 驗證整個運動過程中的穩(wěn)定性

圖7 為整個運動過程中的穩(wěn)定裕度曲線。通過圖7中穩(wěn)定裕度曲線說明整個運動過程中的穩(wěn)定性符合預(yù)期規(guī)劃要求。

圖7 穩(wěn)定性驗證Fig.7 Diagram of the dynamic stability

由圖7可以看出，機器人在調(diào)整方向時的穩(wěn)定裕度在110 mm以上，在行走過程中穩(wěn)定裕度保持在120～125 mm之間，整個運動過程的穩(wěn)定裕度均在預(yù)期范圍內(nèi)。以上數(shù)據(jù)驗證了文中提出的六足步行機器人自然地形全方位運動規(guī)劃策略的正確性和可靠性。

4 結(jié)語

文中提出了一種自然地形下六足步行機器人全方位運動的位姿調(diào)整。針對機器人高效率運動時穩(wěn)定性差的問題，提出了基于落足點的位姿調(diào)整策略，并以三足步態(tài)為例，通過隨機自然地形仿真實驗，驗證了位置調(diào)整策略的效果，說明位姿調(diào)整策略使機器人在高效運動的同時具有良好的穩(wěn)定性，從而能夠適應(yīng)復(fù)雜的自然地形，對于多足機器人的應(yīng)用推廣具有深遠的意義。

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