楊專釗，劉道新，張曉化

（西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安710072）

0 引 言

油氣輸送鋼管在其制造和運輸過程中不可避免地會存在各種類型的缺欠或者缺陷，當(dāng)鋼管在特定應(yīng)力狀態(tài)和腐蝕環(huán)境下使用時，此類缺欠或者缺陷會進一步擴展形成更為危險的腐蝕缺陷［1－2］，輕則影響所鋪設(shè)管線的工程質(zhì)量、輸送壓力、輸送量和使用壽命等，重則直接危及財產(chǎn)和生命安全。此類缺欠或者缺陷處的應(yīng)力集中對產(chǎn)生的腐蝕有重要影響，因而對此類缺欠或者缺陷（重點針對不同深度的球形缺陷）的研究和應(yīng)力集中系數(shù)的準確計算對其腐蝕缺陷的研究意義重大。

一般構(gòu)件缺口處的理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt定義為最大局部彈性應(yīng)力σmax與 名義應(yīng)力σ0的比值。名義應(yīng)力σ0有兩種定義：一是凈面積應(yīng)力，為缺口處凈截面上的名義應(yīng)力；二是毛面積應(yīng)力，為構(gòu)件無缺口時截面上的名義應(yīng)力。計算時選取哪個應(yīng)力將對Kt的大小產(chǎn)生影響，通常用凈面積應(yīng)力計算的結(jié)果偏小，毛面積應(yīng)力計算的結(jié)果偏大，比較保守。

對于一般構(gòu)件理論應(yīng)力集中系數(shù)，通常采用電測試驗方法、工程圖表法和經(jīng)驗公式法求解。電測試驗方法可適用于分析各類結(jié)構(gòu)，但是成本高，周期長；而工程圖表法和經(jīng)驗公式法都只適用于平板含孔構(gòu)件。對于含局部缺陷或者不規(guī)則結(jié)構(gòu)的構(gòu)件，無法用經(jīng)驗公式算出，一般只能通過電測試驗得到。而有限元方法求解應(yīng)力集中系數(shù)，就是通過對局部不連續(xù)結(jié)構(gòu)及其平均應(yīng)力的求解，作比即可求得結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)。相比上述方法，有限元方法不僅成本低，效率高，而且更為準確、方便，也適用于復(fù)雜構(gòu)件的求解。

文獻［3，4］提出了坑點蝕殼體單元模型理論，并采用有限元求解了含點蝕球殼強度及其穩(wěn)定性。文獻［5］采用有限元法對含不同形貌、不同位置腐蝕坑的試驗件進行應(yīng)力集中系數(shù)分析，結(jié)果顯示隨著腐蝕坑長軸短軸比的增大，應(yīng)力集中系數(shù)逐漸變小，而隨深度和短軸比的增大，應(yīng)力集中系數(shù)逐漸變大。文獻［6］把平鋼板的表面點蝕形貌簡化為半橢圓形微缺口，采用有限元法對不同表面粗糙度下的應(yīng)力場進行分析，得到不同表面粗糙度Ra時平板的表面應(yīng)力集中系數(shù)。

綜上，目前對鋼管表面球形點蝕缺陷應(yīng)力集中系數(shù)求解的相關(guān)研究不多。為準確評估含腐蝕缺陷管道的剩余強度或剩余壽命，需要精確求解含球型缺陷鋼管的應(yīng)力集中系數(shù)，因此作者采用ANSYS有限元軟件，以X70管線鋼為研究對象，首先求解了含不同深度球形缺陷鋼管的應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)，并進一步求解出了球形缺陷的應(yīng)力集中系數(shù)，為工程實際提供參考依據(jù)。

1 有限元模型的建立

1.1 問題的簡化

油氣輸送管道為有限長度的柱狀體，在柱狀體上作用的面力和體力方向平行于管道軸向（長度方向），而且不沿管道長度方向變化，所以近似認為這種問題屬于平面應(yīng)變問題。

1.2 材料參數(shù)的確定

鋼管材料為X70（API SPEC 5L）管線鋼，假設(shè)材料為各向同性，其密度為7.85×106kg·m－3，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3，線膨脹系數(shù)為12×10－6℃－1。 鋼 管 外 徑 為 762mm，壁 厚 為32mm。定義一種理想標(biāo)準材料模型，即，材料應(yīng)變達到0.5%時，材料開始屈服，屈服強度為485MPa（即X70管線鋼屈服強度的最小要求），繼續(xù)變形至應(yīng)力為570MPa發(fā)生斷裂（即X70管線鋼抗拉強度最小要求）。

1.3 含缺陷有限元模型的建立

鋼管為直縫埋弧焊接鋼管，長度模擬為無限長。模擬球型缺陷的半徑r為4，8，16mm，相應(yīng)的深度d分別為t／8，t／4，t／2，t為鋼管公稱壁厚。建模時載荷只考慮內(nèi)壓，不考慮外載荷、彎矩等。每種模型的內(nèi)壓力分別有25，20，15，10，5MPa共5種應(yīng)力水平，共建模模擬計算15次，求解最大等效應(yīng)力（記為Svm）及其等效應(yīng)變，來計算應(yīng)力集中系數(shù)。

采用ANSYS 11.0軟件建立有限元模型，為減少計算工作量，根據(jù)管道結(jié)構(gòu)的對稱性取1／4截面建立模型進行計算，所建有限元模型如圖1所示。按照上述參數(shù)設(shè)定，設(shè)定單元類型為PLANE 42，劃分單元網(wǎng)格，并在缺陷局部進行細化處理。在模型水平線和豎直線上分別施加位移約束，Uy＝0和Ux＝0，即模型水平線段的y向位移為零，左側(cè)的豎直線段x向位移為零。

2 有限元分析結(jié)果

由圖2可知，同一缺陷深度條件下，隨內(nèi)壓力的增大，鋼管缺陷部位的最大等效應(yīng)力先迅速增大，隨后趨于平緩；相同內(nèi)壓力下，隨缺陷深度增加，缺陷部位的最大等效應(yīng)力也隨之增加，但當(dāng)內(nèi)壓力超過20MPa時，最大等效應(yīng)力接近屈服強度或者已經(jīng)屈服，最大等效應(yīng)力沒有太大的差別。由圖3可知，隨內(nèi)壓力的增加，深度為t／8和t／4的最大等效應(yīng)變增加緩慢，深度為t／2的最大等效應(yīng)變極速增加；而且在同一內(nèi)壓力條件下，隨缺陷深度增加，最大等效應(yīng)變在缺陷深度達到t／2時迅速增加，到25MPa時候，缺陷部位最大等效應(yīng)變達到20%，接近材料模型的斷裂應(yīng)變狀態(tài)。

由圖4可見，隨內(nèi)壓力的增加，同一深度缺陷處的整體最大等效應(yīng)力水平增加，局部單元內(nèi)達到最大等效應(yīng)力的面積擴大，而且沿與壁厚方向成135°的夾角方向不斷向壁厚內(nèi)部擴展；同一內(nèi)壓力水平下，隨缺陷深度增加，缺陷底部最大等效應(yīng)力水平均相應(yīng)增加，而且達到屈服極限狀態(tài)的單元面積迅速增大。在20MPa下，缺陷深度為t／8的最大等效應(yīng)力達到極限狀態(tài)下單元厚度約為0.5mm，缺陷深度為t／4的最大等效應(yīng)力極限狀態(tài)下單元厚度約為2mm，而當(dāng)缺陷深度為t／2時，其最大等效應(yīng)力極限狀態(tài)下單元已經(jīng)穿透了剩余壁厚，即從缺陷底部一直延伸到內(nèi)表面，厚度約為16mm。

由圖5可見，同一深度缺陷處的最大等效應(yīng)變也隨內(nèi)壓力的增加而增大，局部單元內(nèi)達到最大等效應(yīng)變的面積擴大，而且沿與壁厚方向成135°夾角的方向不斷向壁厚內(nèi)部擴展。同一內(nèi)壓力水平下，隨缺陷深度的增加，缺陷底部最大等效應(yīng)變相應(yīng)增加。

3 應(yīng)力集中系數(shù)的求解

一般應(yīng)力集中系數(shù)定義為

式中：σmax為界面內(nèi)最大應(yīng)力；σ0為界面內(nèi)名義應(yīng)力。

定義基于有限元應(yīng)力法求解結(jié)果的應(yīng)力集中系數(shù)求解公式為

式中：Svm為通過有限元方法求解的缺陷不連續(xù)區(qū)域內(nèi)最大等效應(yīng)力；S為無缺陷的連續(xù)截面內(nèi)平均應(yīng)力，MPa；p為施加內(nèi)壓力，MPa；D為鋼管公稱外徑，mm；t為鋼管公稱壁厚，mm。

同理，定義基于有限元應(yīng)變法求解結(jié)果的應(yīng)力集中系數(shù)Kt′求解公式為

式中：εvm為通過有限元方法求解的缺陷不連續(xù)區(qū)域內(nèi)最大等效應(yīng)變；ε為無缺陷的連續(xù)截面內(nèi)平均應(yīng)變；σ為無缺陷的連續(xù)截面內(nèi)平均應(yīng)力，σ＝S；E為彈性模量，206GPa。

依據(jù)上述公式，以及球形缺陷區(qū)域最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變有限元求解結(jié)果，進一步求解出深度為t／8，半徑為4mm的球形缺陷處的應(yīng)力集中系數(shù)，見圖6。由圖6可見，在同一深度缺陷下，隨著內(nèi)壓力的增大，缺陷部位最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變基本上都呈增大的趨勢；壓力在15MPa以下時，應(yīng)力和應(yīng)變基本都隨內(nèi)壓力呈線性增加；而進入近屈服階段后，變化規(guī)律略有變化。這也與材料應(yīng)力、應(yīng)變行為相一致。由圖6還可知，基于有限元應(yīng)變法和應(yīng)力法求解的應(yīng)力集中系數(shù)，兩者在內(nèi)壓力在15MPa以內(nèi)時，變化并不明顯，呈水平直線；當(dāng)內(nèi)壓力超過15MPa后，基于應(yīng)變法求解的應(yīng)力集中系數(shù)急劇增大，而基于應(yīng)力法求解的應(yīng)力集中系數(shù)急劇減小。這是由于內(nèi)壓力小于15MPa時材料處于線彈性階段，均未發(fā)生屈服應(yīng)變；而當(dāng)內(nèi)壓力超過15MPa時，材料開始進入屈服階段，應(yīng)力緩慢增加，而應(yīng)變迅速增加，因而導(dǎo)致基于應(yīng)力和應(yīng)變求得的應(yīng)力集中系數(shù)變化趨勢發(fā)生方向變化。對于具有一定尺寸缺陷的材料，其應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)該是恒定的，屬于材料結(jié)構(gòu)的固有系數(shù)。由此可見，其水平階段內(nèi)的應(yīng)力集中系數(shù)當(dāng)屬材料結(jié)構(gòu)的真實系數(shù)。所以，在彈性階段內(nèi)，基于有限元應(yīng)力法求解結(jié)果的應(yīng)力集中系數(shù)均值為2.49，基于有限元應(yīng)變法求解結(jié)果的應(yīng)力集中系數(shù)均值為2.55，對于深度為t／8，半徑為4mm球形缺陷的應(yīng)力集中系數(shù)取二者均值，即為2.52。

同理，對深度為t／4，半徑為8mm的球形缺陷，其最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變有限元求解結(jié)果及應(yīng)力集中系數(shù)求解結(jié)果如圖7所示。可見，在同一深度缺陷下，不同內(nèi)壓力下，缺陷部位最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變分布都隨內(nèi)壓力增加而增加，內(nèi)壓力在10MPa以下時，應(yīng)力和應(yīng)變基本都隨內(nèi)壓力呈線性增加趨勢，隨后進入近屈服階段?；谟邢拊獞?yīng)力法和有限元應(yīng)變法求解的應(yīng)力集中系數(shù)，兩者在10MPa以內(nèi)，呈現(xiàn)水平狀態(tài)，當(dāng)壓力超過10MPa后，都發(fā)生急劇變化，變化原因與深度為t／8的應(yīng)力集中系數(shù)變化原因一致。基于有限元應(yīng)力法求解的應(yīng)力集中系數(shù)均值為3.38，基于有限元應(yīng)變法求解的應(yīng)力集中系數(shù)均值為3.48，因此對于深度為t／4，半徑為8mm球形缺陷的應(yīng)力集中系數(shù)取二者均值，即為3.43。

最后，對深度為t／2，半徑為16mm的球形缺陷，其最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變有限元求解結(jié)果及應(yīng)力集中系數(shù)求解結(jié)果，如圖8所示?？梢?，在同一深度缺陷下，不同內(nèi)壓力下，缺陷部位最大等效應(yīng)力和最大等效應(yīng)變分布都隨內(nèi)壓力增加而增加，內(nèi)壓力在5MPa及其以內(nèi)時，最大等效應(yīng)力和應(yīng)變都隨內(nèi)壓力呈線性增加，當(dāng)壓力超過5MPa后近屈服階段。基于有限元應(yīng)力法和基于有限元應(yīng)變法求解的應(yīng)力集中系數(shù)在1～5MPa內(nèi)壓力范圍以內(nèi)，呈現(xiàn)水平狀態(tài)，當(dāng)內(nèi)壓力超過5MPa后，都發(fā)生明顯變化，變化原因與深度為t／8的應(yīng)力集中系數(shù)分析結(jié)果一致?；谟邢拊獞?yīng)力法求解的應(yīng)力集中系數(shù)均值為7.05，基于有限元應(yīng)變法求解結(jié)果的應(yīng)力集中系數(shù)均值為7.26，因此對于深度為t／2，半徑為16mm球形缺陷的應(yīng)力集中系數(shù)取二者均值，即為7.16。

將基于有限元法求解的3種深度球形缺陷應(yīng)力集中系數(shù)匯總并作圖，如圖9所示。由以上分析可見，缺陷深度為t／8的應(yīng)力集中系數(shù)最小，為2.52；缺陷尺寸為t／4的應(yīng)力集中系數(shù)居中，為3.43；缺陷尺寸為t／2的應(yīng)力集中系數(shù)最大，為7.16。將三者結(jié)果進行擬合，結(jié)果如圖11所示，擬合公式如下：

由此可見，應(yīng)力集中系數(shù)隨缺陷深度增加而增加，呈現(xiàn)非常好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)達到0.993 83。

文獻［5］模擬分析了半橢球形腐蝕坑缺陷的應(yīng)力集中系數(shù)，結(jié)果顯示，半橢球形的三維尺寸分別記為半寬度c，半長度b，最大深度a，當(dāng)a＝b＝c，即為半球形缺陷，結(jié)果求得應(yīng)力集中系數(shù)為2.722，與作者的有限元分析結(jié)果相差7%。而文獻［7］研究分析了φ1 016mm×21mm API SPEC 5LX70含缺陷鋼管應(yīng)力集中系數(shù)、剩余強度，并用試驗方法進行驗證，結(jié)果表明當(dāng)缺陷深度d＝0.125t時，求解的缺陷應(yīng)力集中系數(shù)為2.60，與作者的結(jié)果也非常接近，誤差為3.08%。而文獻［8］利用 ANSYS5.7軟件對半無限大板多重邊缺口和半無限大體多重面缺口的應(yīng)力集中系數(shù)進行了計算，并將所得數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果作了對比，兩者吻合較為一致，說明利用該軟件分析多重應(yīng)力集中問題有效可行。

綜上所述，采用有限元方法求解球形缺陷的應(yīng)力集中系數(shù)方法可行，結(jié)果可靠。

4 結(jié) 論

（1）當(dāng)球形缺陷尺寸為d＝r＝t／8時，其應(yīng)力集中系數(shù)為2.52；當(dāng)缺陷尺寸為d＝r＝t／4時，應(yīng)力集中系數(shù)為3.43；當(dāng)缺陷尺寸為d＝r＝t／2時，應(yīng)力集中系數(shù)為7.16；得到的應(yīng)力集中系數(shù)與缺陷深度關(guān)系的擬合公式，其相關(guān)性為0.993 83。

（2）采用有限元方法求解含球形缺陷管道應(yīng)力集中系數(shù)與同類缺陷文獻試驗結(jié)果一致，證明了有限元方法的正確性。

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