周少偉，李洲洋，雷少坤

(西北工業(yè)大學機電學院，陜西西安 710072)

多傳感器數(shù)據(jù)融合就是把在不同位置的多個同類或不同類傳感器所提供的信息綜合處理，消除這些傳感器間可能存在的冗余和矛盾信息，加以互補，降低測量數(shù)據(jù)的不確定性，以形成對所觀測維度的完整可信的感知描述，從而提高檢測系統(tǒng)的決策、規(guī)劃、反應的快速性和正確性，降低決策風險［1-2］。

對于一個多傳感器測量系統(tǒng)，加權(quán)平均是最簡單有效的數(shù)據(jù)融合算法。加權(quán)平均法的原理是根據(jù)傳感器提供測量數(shù)據(jù)精度的高低計算出各自的權(quán)重，并進行加權(quán)融合，因此可針對不同品質(zhì)的同類傳感器測得的動態(tài)位置數(shù)據(jù)進行實時處理。又根據(jù)Fagin等人提出的理論［3］，在標準卡爾曼濾波算法基礎上引入漸消因子，形成一種自適應漸消卡爾曼濾波 (Adaptive Fading Kalman Filter，AFKF)算法，對濾波系統(tǒng)測量值進行實時自適應修正，可提高對被測物體的動態(tài)位置實時檢測的能力及魯棒性。

本文在AFKF算法的基礎上，提出基于自適應漸消卡爾曼濾波的多傳感器加權(quán)融合(Weighted Fusion of Multi-sensor Information Based on Adaptive Fading Kalman Filter，WFMS-AFKF)算法，對被測物體在勻速、勻加速以及變加速運動狀態(tài)下的動態(tài)位置進行精確測量。

1 WFMS-AFKF算法

1.1 AFKF 算法

對于線性離散時間系統(tǒng)，標準卡爾曼濾波的狀態(tài)方程定義如下：

式中：X(k)為被測物體轉(zhuǎn)動或移動的參數(shù)向量，X(k)=［θ ω α］T，θ為被測物體的位置，ω 為被測物體的速度，α為被測物體的加速度;A(k)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;B(k)為噪聲輸入矩陣;W(k)為系統(tǒng)噪聲。

被測物體轉(zhuǎn)動或移動位置的測量方程：

式中：Y(k)為被測物體位置測量矢量;C(k)為測量矢量;V(k)為測量噪聲。

設W(k)與V(k)為互不相關零均值高斯白噪聲，即滿足：

式中：Q(k)為系統(tǒng)噪聲方差陣(非負定);R(k)為測量噪聲方差陣(正定陣);δkj為狄利克萊函數(shù)。

若濾波初值X(0)是具有高斯分布的隨機變量，其均值和協(xié)方差陣已知，則：

在上述條件下，卡爾曼濾波器算法如下。

預測方程：

更新方程：

式(1)～式(7)為標準卡爾曼濾波算法(Standard Kalman Filter，SKF)，因SKF算法對模型的不確定性(如加速度突變時等)比較敏感，易產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，有時會嚴重影響估計的精確度。因此，根據(jù)Fagin等人提出的理論，在經(jīng)典卡爾曼濾波算法的預測協(xié)方差中引入漸消因子，即在式(4)中引入s(其中s＞1)，得：

卡爾曼濾波系統(tǒng)是一個多元的濾波系統(tǒng)，即可同時獲得多個動態(tài)參數(shù)，為使多個動態(tài)參數(shù)濾波后均達到最優(yōu)，在預測協(xié)方差中引入漸消因子陣S(k)，即

式中：S(k)=diag(s1(k)，s2(k)，…，sr(k))，S(k)的對角線元素均大于等于1。

式(1)～式(3)、式(5)～式(7)、式(9)一起組成了自適應漸消卡爾曼濾波算法(AFKF)，對濾波系統(tǒng)測量值進行實時修正，提高被測物體動態(tài)位置實時檢測能力及魯棒性。

1.2 多傳感器自適應加權(quán)融合算法

多傳感器自適應加權(quán)融合算法的基本原理為：設有N只同類傳感器獨立對被測物體的同一緯度的動態(tài)位置(角位置或線位移)進行測量，對測量數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預處理后，得到第k時刻的數(shù)據(jù)分別為Y1(k)，Y2(k)，…，YN(k)。由于各傳感器的品質(zhì)不同，且受各種隨機因素的干擾，Yi(k)具有隨機性。以總均方誤差最小為最優(yōu)條件，根據(jù)傳感器的測量值自適應地估計出各傳感器所對應的最優(yōu)加權(quán)因子，然后進行加權(quán)融合，得出Yi(k)的最優(yōu)估計 ^Y(k)。則融合后的 ^Y(k)值為：

式中：Y(k)=［Y1(k)，Y2(k)，…，YN(k)］，為測量向量;Yi(k)為第i個傳感器第k時刻的測量數(shù)據(jù);β(k)=［β1(k)，β2(k)，…，βN(k)］，為加權(quán)向量;βi(k)為第i個傳感器第k時刻的加權(quán)因子0≤βi(k)≤1。

在實際測量中，設 Yi(k)服從正態(tài)分布N(μi(k)(k))，由多元統(tǒng)計理論［4］可知，Y^(k)的分布密度函數(shù)為：

由式(11)可知，各傳感器融合后的均方誤差為：

1.3 最優(yōu)加權(quán)因子的確定

根據(jù)多傳感器自適應加權(quán)融合算法的原理可知，各傳感器融合后的均方誤差值越小，表明測量精度越高，即若使式(12)達到最小，則在該條件下各傳感器所對應的加權(quán)因子為最優(yōu)加權(quán)因子，于是構(gòu)建函數(shù)：

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法求解，對βi(k)求偏導數(shù)：

此時，對應的最小均方誤差為：

綜上可知，若這N只傳感器的精度相等，即σ1(k)=σ2(k)=…=σN(k)=σ(k)，則融合后的精度為σ2(k)/N，這表明N只相同精度的傳感器的輸出數(shù)據(jù)經(jīng)融合后精度可提高到單只的■N倍;若精度不等，最低精度與最高精度的均方誤差分別為(k)，k)，則由式(16)可知

式(17)表明，當采用最優(yōu)加權(quán)數(shù)據(jù)融合算法后，通過多傳感器能夠提高系統(tǒng)的測量精度。

將AFKF算法與多傳感器自適應加權(quán)融合算法結(jié)合，利用AFKF算法對各個子系統(tǒng)進行濾波，可實時獲得第i個子系統(tǒng)在第k時刻的位置估計值Xi(k)及協(xié)方差 Pi(k)，令 Yi(k)=Xi(k)，(k)等于Pi(k)對角線上第一個元素值，則由式(15)即可獲得最優(yōu)加權(quán)因子，進而獲得最優(yōu)加權(quán)融合值。圖1為WFMS-AFKF算法工作原理及流程框圖。

圖1 WFMS-AFKF算法原理及流程框圖

2 算法的應用實例

為了驗證本文提出的算法，下面在工況環(huán)境下對其進行實例驗證。

將傳統(tǒng)的基于多傳感器標準卡爾曼濾波融合(Multi-sensor Information Fusion Based on SKF，MSIF-SKF)算法［5］與基于本文算法的檢測方法分別應用于某型臥式鉚接設備中。該設備由床頭、床尾、導軌及底座組成，圖2為床頭床尾中回轉(zhuǎn)裝置部分原理示意圖。在上位機中從0°開始，通過每隔5°遞增方式輸入72個空心軸目標位置值，控制電機旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過傳動裝置帶動空心軸轉(zhuǎn)動，從初位置以零速開始經(jīng)過勻加速、正弦加速、勻速、正弦減速、勻減速停至下一目標值。設備在床頭和床尾各采用6只MicroE公司的MercuryⅡ4000型光柵傳感器對各自的空心軸進行實時測量，6只光柵傳感器讀數(shù)頭在空心軸圓周方向進行均勻布置安裝。將6組傳感器測量值的實時融合值反饋到控制系統(tǒng)，當融合值接近一個目標位置值時，電機停止旋轉(zhuǎn)，空心軸停穩(wěn)后，將光柵傳感器的融合值作為空心軸位置的系統(tǒng)測量值，使用Leica公司AT901-B型激光跟蹤儀對空心軸靜態(tài)位置的定位精度進行檢測，將激光跟蹤儀的位置數(shù)據(jù)作為空心軸位置的精確值，進行對比分析。

圖2 床頭床尾中回轉(zhuǎn)裝置部分原理示意圖

其中初始角位移為θ=0rad，分別在勻速、勻加速及變加速轉(zhuǎn)動狀態(tài)下對空心軸動態(tài)位置的檢測精度進行試驗：(1)勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=10-3rad/s;(2)勻加速轉(zhuǎn)動，初始角速度ω=10-3rad/s，角加速度α=5×10-5rad/s2;(3)變加速轉(zhuǎn)動，以正弦加速運動為例模擬，初始角速度ω=10-3rad/s，初始角加速度 α=5×10-4×sin(t/5)rad/s2。設W(k)，V(k)均為高斯白噪聲，取 Q(k)=10-6，Ri(k)=1．2 ×10-6，i=1，2，…，6。

表1為基于兩種算法的檢測測量值及采用激光跟蹤儀檢測的實測數(shù)據(jù)。將激光跟蹤儀的位置測量值作為精確值，將基于兩種算法的檢測方法的測量值作為系統(tǒng)測量值，作誤差曲線如圖3所示。可以看出，基于MSIF-SKF算法的檢測方法與基于WFMS-AFKF算法的檢測方法的誤差精度范圍分別為 -148．86″～92．19″、-14．91″～10．53″。由此可以得出，基于WFMS-AFKF算法的空心軸的動態(tài)位置檢測，可以有效提高其動態(tài)位置檢測精度。

表1 基于兩種算法的檢測方法及采用激光跟蹤儀的實測值

3 結(jié)束語

圖3 基于兩種算法的檢測誤差比較

多傳感器數(shù)據(jù)融合是近幾年迅速發(fā)展的一門信息綜合處理技術，它將來自多傳感器或是多源的信息和數(shù)據(jù)進行綜合處理，從而得出更為準確可信的結(jié)論［6］。本文在AFKF算法基礎上，提出基于自適應漸消卡爾曼濾波的多傳感器加權(quán)融合(WFMSAFKF)算法，并對此進行了算法的實例應用驗證。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的MSIF-SKF算法相比，對物體進行基于WFMS-AFKF算法的動態(tài)位置檢測，可以有效提高被測物體的動態(tài)位置檢測精度。

［1］ 蔡毅．基于信息融合理論在組合導航系統(tǒng)中的應用研究［D］．西安：西北工業(yè)大學，2009．

［2］ 陳出新．數(shù)據(jù)融合算法研究及仿真［D］．西安：西北工業(yè)大學，2008：1-6．

［3］ Fagin S L．Recursive linear regression theory：optimal filter theory and error analysis of optimal systems［J］．IEEE Int．Convent．Record，1964(12)：216-240．

［4］ 張潤楚．多元統(tǒng)計分析［M］．北京：科學出版社，2010．

［5］ 何友，王國宏，陸大纟金，等．多傳感器信息融合及應用［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2001．

［6］ 劉海斌，宮峰勛．一種改進的多傳感器加權(quán)融合算法［J］．電子產(chǎn)品世界，2009(12)：19-21．