陳鎮(zhèn)南， 盧緒祥， 李錄平， 黃章俊， 晉風(fēng)華

（長沙理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，長沙 410114）

葉片是大型透平機(jī)械實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵部件之一.在汽輪機(jī)運(yùn)行中，葉片不斷承受著交變汽流力的作用而產(chǎn)生受迫振動，從而導(dǎo)致葉片振動疲勞損壞.國內(nèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，葉片損壞事故約占汽輪機(jī)事故的40%，其中60%～80%的損壞是葉片振動疲勞損壞.采用自帶冠葉片減振是目前渦輪葉片常用的控制葉片振動的方法.自帶冠葉片已廣泛應(yīng)用于電站汽輪機(jī)、電站燃?xì)廨啓C(jī)及航空渦輪機(jī)上.運(yùn)行實(shí)踐表明，這種葉片可以降低葉片振動應(yīng)力，可靠性高，而且便于設(shè)計(jì)順暢的通流部分以提高效率［1］.

在工程機(jī)械中，碰撞是迅速傳遞和消耗能量的有效方法之一.冠間接觸碰撞減振結(jié)構(gòu)通過碰撞的限位作用大大減小了葉片振動的幅值，同時葉片間相互接觸碰撞耗散振動能量，減小激振力能量的輸入，起到減振作用［2］.帶冠葉片的冠間接觸碰撞相當(dāng)復(fù)雜，在碰撞和滑移的聯(lián)合作用下，葉冠之間的接觸面會處于黏著、滑動和脫離等狀態(tài).整個接觸碰撞的過程伴隨著摩擦引起的接觸力的變化，接觸面上各點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)并不一致.因此其接觸碰撞過程相當(dāng)復(fù)雜，具有典型的非線性特征［3］，理論研究難度較大.目前許多學(xué)者采用接觸有限元法對其動力學(xué)問題進(jìn)行求解，運(yùn)用大型通用有限元軟件如 MSC／Nastran、Ansys、Abaqus等來分析系統(tǒng)的碰撞振動特性［4-7］.

Ansys／LS－DYNA是用于求解高度非線性問題的通用顯式動力學(xué)有限元分析程序，它能有效處理多種接觸碰撞及大變形問題.筆者以鋸齒形帶冠葉片組為研究對象，采用Ansys／LS－DYNA進(jìn)行非線性碰撞仿真分析，研究了碰撞阻尼減振效果與振動系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系，模型充分考慮了葉冠之間存在間隙時葉片受到激振力后冠間的撞擊和摩擦對葉片振動能量的吸收與耗散，并且對具體葉片模型接觸碰撞系統(tǒng)的響應(yīng)特性及減振機(jī)理進(jìn)行了分析.

1 冠間接觸碰撞有限元計(jì)算模型

1.1 葉冠動力學(xué)模型

在葉片頂部，相鄰葉冠間在安裝時留有一定的初始間隙，工作時由于氣流力等外力作用，葉片發(fā)生振動，當(dāng)兩個葉片的相對位移大于裝配間隙時，葉片之間發(fā)生接觸碰撞和摩擦［8-10］.葉冠間的碰撞限位、接觸面間的摩擦同時耗散葉片的振動能量，起到減振作用.摩擦因數(shù)依賴于接觸面的相對滑動速度，一般情況下，靜摩擦因數(shù)高于動摩擦因數(shù).筆者采用指數(shù)衰減摩擦模型來描述葉冠之間的摩擦［11］.

式中：μ為摩擦因數(shù)；μD為動摩擦因數(shù)；fa為靜摩擦因數(shù)與動摩擦因數(shù)之比；dc為衰減系數(shù)；vr為摩擦面之間的滑動速度.

式中：k為接觸面剛度（接觸面剛度由單元尺寸和材料特性確定），N／mm；δ為穿透深度，mm.

1.2 帶冠葉片顯式動力學(xué)計(jì)算模型

自帶冠葉片接觸碰撞動力學(xué)有限元方程為

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；U、、分別為位移向量、速度向量和加速度向量；F為葉冠之間相互碰撞的非線性力與氣流激振力，N.

采用顯式中心差分法（顯式直接積分法）求解方程（3），即：

將式（4）代入式（3）進(jìn)行迭代求解，經(jīng)整理可得：

通過t＋Δt時刻的瞬時位移向量Ut＋Δt可以獲得t＋Δt時刻的單元應(yīng)力與單元應(yīng)變.

我小學(xué)同學(xué)的母親、有一半東歐血統(tǒng)且在蘇聯(lián)多年的亞蘭阿姨，在1982年左右曾專門跟我說過“三種樹比擬三種人”，印象深刻，令人叫絕，但我卻一直沒有替她寫出來，欠疚至今。

式（6）表明應(yīng)變分量εij滿足二階張量的坐標(biāo)變換關(guān)系；式（7）表明任意坐標(biāo)系下各向同性體應(yīng)力分量與應(yīng)變分量的關(guān)系；λ、μ均為拉梅彈性常數(shù).

利用中心差分?jǐn)?shù)值方法求解方程可以獲得足夠精確的近似值，為求解動力系統(tǒng)響應(yīng)提供了有力的計(jì)算工具.然而，中心差分格式還存在一個能否收斂的問題，該積分方法要求時間步長Δt小于一個臨界值Δtcr，即可滿足迭代收斂要求，即

式中：Δtcr由整個單元集合體的剛度和質(zhì)量的性質(zhì)算出，s；Tn是系統(tǒng)固有振動中的最小周期，s；n是該系統(tǒng)的維數(shù).

如果使用一個大于Δtcr的時間步長，則積分是不穩(wěn)定的，這意味著由數(shù)值積分的舍入所導(dǎo)致的誤差都會增大，并且在許多情形下會使響應(yīng)計(jì)算失去意義.

2 有限元?；斑吔鐥l件

以試驗(yàn)用帶鋸齒型冠矩形平板直葉片為研究對象，該葉片結(jié)構(gòu)簡單，能反映出各影響因素單獨(dú)作用時的效果，且為理論分析提供方便適用的有限元模型.葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：葉片長500mm，寬50mm，厚5mm.采用Q235鋼，材料彈性模量為2.05×1011N·m2，密度為7850kg／m3，泊松比為0.29.

2.1 單元類型的選擇

在有限元分析中，梁單元和板殼單元模型可為葉片的分析提供一定的指導(dǎo)，但其忽略了葉片的某些結(jié)構(gòu)因素，使得分析模型與真實(shí)葉片存在差距.而三維實(shí)體單元模型能較好地描述葉片的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，精確地反映葉片的應(yīng)力應(yīng)變情況.故采用Solid 164三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元來模化帶冠葉片.

2.2 網(wǎng)格的劃分

有限元網(wǎng)格的自動劃分是建立有限元模型的重要技術(shù)，是將整體結(jié)構(gòu)離散化，進(jìn)行數(shù)值分析的前提.將葉片實(shí)體模型導(dǎo)入LS－DYNA軟件，在GUI界面設(shè)置網(wǎng)格劃分精度，進(jìn)行智能網(wǎng)格劃分.單元尺寸設(shè)置0.5，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3768個，單元數(shù)為9807個.經(jīng)模化后的帶冠單葉片、三葉片組有限元模型見圖1.

圖1 帶鋸齒型冠葉片有限元模型Fig.1 Finite element model for blades with zigzag shroud

2.3 邊界條件的確定

在有限元分析過程中，邊界條件（或加載方式）的設(shè)置對分析精度有很大影響.通常的原則是在保證模型自由度得到準(zhǔn)確約束的前提下，盡量不要人為添加模型原本不具備的限制條件.根據(jù)葉片在裝配時的實(shí)際受力情況，對于帶冠葉片組，在葉根與葉輪裝配環(huán)緊固部分以及葉根與葉輪接觸部分施加全約束.冠間相鄰接觸邊界設(shè)置接觸約束，LS－DYNA程序的罰函數(shù)法通過在節(jié)點(diǎn)與接觸表面之間引入彈性彈簧來建立接觸剛度，使冠間接觸面滿足接觸面無穿透約束條件，同時在接觸界面相對運(yùn)動時考慮摩擦力的作用.具體的激勵加載及邊界條件設(shè)定見圖2.

與隱式靜力分析不同，所有顯式動力分析施加的載荷必須是時間的函數(shù)，避免出現(xiàn)單點(diǎn)載荷，否則它們會激起沙漏模式.為模擬真實(shí)葉冠存在接觸碰撞阻尼時的振動特性，分別對三只葉片同時施加簡諧激振力，通過改變激振力的頻率、幅值及相位使其發(fā)生接觸碰撞，探討碰撞阻尼減振效果與振動系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系.在Ansys／LS－DYNA程序中對結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載需要遵循以下步驟：（1）將模型中受載的部分定義成組件，對于剛體采用PART號；（2）定義各個時間間隔以及對應(yīng)載荷值的數(shù)組參數(shù)；（3）將載荷施加到結(jié)構(gòu)模型特定受載的部分上.

圖2 帶鋸齒型冠葉片加載與約束示意圖Fig.2 Schematic diagram for loading and constraint of blades with zigzag shroud

計(jì)算時對葉片組施加的簡諧激振力如式（9）

式中：An為激振力幅值，N；n＝1，2，3；t＝0，0.01s，0.02s，…，0.08s.

3 帶冠成組葉片碰撞阻尼振動特性分析

3.1 冠間間隙對碰撞減振效果的影響

帶冠葉片的碰撞減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，冠間間隙是一個重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，工程實(shí)際應(yīng)用也證明了冠間間隙對帶冠葉片碰撞振動響應(yīng)有重要影響［3］.為更真實(shí)地模擬帶冠葉片在運(yùn)行時所受的激勵狀態(tài)，筆者對不同間隙模型下的三只葉片同時施加簡諧激振力，研究其在不同間隙下的動力響應(yīng)特性.對葉片組施加相同幅值和頻率、相位差值為180°的簡諧激振力，激振力大小為1N，頻率為50Hz.相鄰葉冠間的間隙分別為1mm、0.7mm、0.5mm、0.4mm、0.3 mm、0.2mm、0.1mm、0.05mm 和0（不施加預(yù)緊力，使接觸面發(fā)生準(zhǔn)接觸）.取中間葉片葉冠76號節(jié)點(diǎn)作為考核點(diǎn)，其振動響應(yīng)幅值曲線見圖3.

圖3為不同冠間間隙下帶冠葉片發(fā)生碰撞振動時最大振幅的變化曲線.葉片動力響應(yīng)的幅值越小，表明葉片振動時產(chǎn)生的動應(yīng)力越小，此時接觸碰撞的減振效果越好.結(jié)合葉冠間接觸應(yīng)力分布云圖，通過分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)冠間間隙大于1mm后，葉冠接觸面接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換比較復(fù)雜，碰撞、黏滯、滑移等現(xiàn)象共存，所以此時葉片頂部的響應(yīng)值也較大.當(dāng)間隙為0.1mm時，響應(yīng)幅值比間隙為0.3mm時增大了58%，此時葉冠之間的接觸狀態(tài)主要為滑動摩擦.另外，并不是間隙越小減振效果越好，隨著冠間間隙的減小，存在一個最合適的冠間間隙區(qū)間（由圖3得出最優(yōu)區(qū)間為0.25～0.35mm），使得碰撞減振效果達(dá)到最佳，這一點(diǎn)與文獻(xiàn)［10］的結(jié)論一致.分析得知，在簡諧激振力作用下，冠間間隙的改變可使振動的葉片接觸相鄰葉片時碰撞速度不同，從而引起碰撞能量的改變.同時，碰撞后葉片之間相互耦合進(jìn)入滑動摩擦階段，碰撞后速度的改變也會引起摩擦?xí)r消耗的能量不同，因而對減振效果有很大影響.

圖3 冠間間隙大小與振動響應(yīng)幅值的關(guān)系Fig.3 Relationship between tip gap and amplitude of vibration response

3.2 激振力相位差對碰撞減振效果的影響

激振力分析是葉片動力響應(yīng)分析的前提.筆者利用初始間隙為0.1mm的帶冠葉片組模型探討激振力相位差對葉片組碰撞減振效果的影響.通過改變作用在葉片上的激振力相位差，得到中間葉冠上76號節(jié)點(diǎn)的振動響應(yīng)如圖4所示.

圖4 激振力相位差與振動響應(yīng)的關(guān)系Fig.4 Relationship between phase difference of exciting force and amplitude of vibration response

從圖4可以看出，當(dāng)施加在葉片組上的激振力相位值相同時（0°或360°），振動響應(yīng)幅值最大.顯然，激振力相位相同時，葉片同步振動，葉冠之間的碰撞阻尼并沒有產(chǎn)生作用，其響應(yīng)幅值與自由葉片一樣；當(dāng)激振力的相位差值逐漸增加時，葉片動力響應(yīng)幅值不斷減小，相位差在50°～150°時，響應(yīng)幅值變化幅度較小，此時葉冠之間產(chǎn)生黏滯現(xiàn)象，并且葉冠接觸部分發(fā)生變形，這種變形消耗了振動能量；當(dāng)激振力相位差等于180°時，由于葉片阻尼圍帶之間存在激烈碰撞，葉冠接觸部分變形較大，葉片頂部的最大振動響應(yīng)值急劇上升，相位差為135°時，增幅達(dá)68.3%.

3.3 激振力幅值對碰撞減振效果的影響

激振力大小對葉片振動特性有很大影響.為研究激振力大小對帶冠葉片組碰撞減振效果的影響，討論了冠間間隙為0.1mm時的帶冠葉片組在不同激振力幅值下的動力響應(yīng)特性.分別施加幅值為1N、3N、5N、7N、9N、11N 和13N，頻 率 為50 Hz的簡諧激振力，整理不同激振力下考核點(diǎn)等效應(yīng)力的最大值，分別取中間葉片葉冠1607號單元及葉根837號單元作為考核點(diǎn)，作出其振動應(yīng)力響應(yīng)曲線（圖5）.

圖5 激振力幅值與振動應(yīng)力響應(yīng)的關(guān)系Fig.5 Relationship between amplitude of exciting force and stress of vibration response

由圖5可知，隨著激振力幅值的增大，最大應(yīng)力整體呈小幅上升趨勢，但并非呈直線式增加，因?yàn)榧ふ窳Φ母淖儗?dǎo)致葉片碰撞速度變化，而碰撞過程中能量的消耗與振動速度變化不是線性關(guān)系，從而引起碰撞能量的消耗與激振力幅值也不是線性關(guān)系.另外，葉片應(yīng)力峰值的整體變化量不大，表明碰撞的激烈程度對碰撞阻尼減振效果的影響不明顯，即碰撞阻尼對激振力不敏感，這與文獻(xiàn)［1］所得的結(jié)論一致.說明在葉片承受不同激振力時，采用碰撞減振結(jié)構(gòu)的葉片組能夠取得較好的減振效果，這是帶碰撞阻尼結(jié)構(gòu)葉片的一個優(yōu)良特性.

4 結(jié) 論

（1）葉冠間隙對碰撞減振效果有很大影響，并呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，初始間隙越小，碰撞減振效果越好；碰撞減振系統(tǒng)存在最優(yōu)間隙范圍，文中間隙為0.25～0.35mm時能取得很好的減振效果，間隙為0.3mm時，響應(yīng)值降幅達(dá)45%.

（2）激振力大小的變化對帶鋸齒型冠葉片碰撞減振效果影響不大，這是碰撞阻尼的一個優(yōu)良特性.

（3）激振力相位差改變時，葉片組碰撞減振效果具有明顯的規(guī)律性，當(dāng)激振力相位差為50°～150°時能取得較好的減振效果.

（4）利用 ANSYS／LS－DYNA 軟件的動態(tài)顯式算法可以較好地模擬帶鋸齒型冠葉片接觸碰撞過程，分析模型及計(jì)算結(jié)果對于理解葉冠之間接觸碰撞阻尼的減振機(jī)理具有一定的參考價值.

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