孫靈芳，郝永紅

（東北電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

耦合是生產(chǎn)過(guò)程中普遍存在的一種現(xiàn)象。在多變量系統(tǒng)中，由于各變量之間的耦合作用，一個(gè)輸入量的改變通常會(huì)引起部分、甚至所有輸出量的變化，降低了控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)。耦合嚴(yán)重時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法投入運(yùn)行。

近些年，隨著控制理論的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的解耦理論應(yīng)運(yùn)而生?，F(xiàn)行的解耦控制方法，如特征結(jié)構(gòu)配置解耦、自校正解耦、線性二次型解耦、奇異攝動(dòng)解耦等［1－3］，大都建立在精確的系統(tǒng)模型上，而且所設(shè)計(jì)的解耦控制器對(duì)模型的不確定性十分敏感。然而實(shí)際應(yīng)用辨識(shí)得到的系統(tǒng)模型往往不準(zhǔn)確，模型參數(shù)在各種因素的影響下不斷發(fā)生攝動(dòng)。智能解耦方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦、模糊解耦，雖然在一類非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用已經(jīng)有一些研究成果，但是更多的解耦都帶有一種嘗試性，通常需要依靠大量仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)研究。分組解耦是一種按需解耦的方法，是對(duì)傳統(tǒng)解耦方法的補(bǔ)充。本文運(yùn)用的分組解耦方法［4］，從系統(tǒng)中具有最大耦合度的支路開(kāi)始分離系統(tǒng)，每分離一次，系統(tǒng)的總耦合度就會(huì)降低，達(dá)到解耦的目的。

1 分組解耦方法

對(duì)于一個(gè)強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行耦合度分析，從具有最大耦合度的支路進(jìn)行分離系統(tǒng)，將該支路從系統(tǒng)中剝離出來(lái)，由此剩下的系統(tǒng)的耦合度就相對(duì)原系統(tǒng)的耦合度降低，而且時(shí)常是大幅降低?；蛘哒f(shuō)每次分離系統(tǒng)的一個(gè)支路或分離系統(tǒng)的一組支路，系統(tǒng)總的耦合度就會(huì)降低，這就是弱化耦合度的方法。

研究發(fā)現(xiàn)，許多系統(tǒng)僅需要進(jìn)行一兩次耦合度分離，原先耦合度很高的系統(tǒng)就變成了弱耦合系統(tǒng)，或者說(shuō)系統(tǒng)各支路之間的關(guān)聯(lián)影響變得不密切，也就達(dá)到本文對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行解耦的目的。

假設(shè)一個(gè)n×n的耦合系統(tǒng)，可以表示為：

將式（1）利用分組解耦的方法，分離為兩組互不干涉的子系統(tǒng)，若將控制變量和被控變量劃分為兩類，即：

其中 X1（s）是 r 維 向 量 ，X2（s）是 n-r 維 向 量 ；M1（s）是 r 維向量，M2（s）是n-r維向量。則原系統(tǒng)可以寫(xiě)為分塊矩陣的形式

分組解耦網(wǎng)絡(luò)D（s）也是一個(gè)分塊矩陣：

則G（s）的傳遞函數(shù)矩陣模型變成一個(gè)對(duì)角矩陣傳遞函數(shù)：

這樣，采用分組解耦控制方法，當(dāng)給系統(tǒng)分組以后，引入一個(gè)解耦矩陣D（s），使重新組成的等效被控對(duì)象成為一個(gè)方塊對(duì)角矩陣，即 G（s）D（s）=G?（s），其中G?（s）為原系統(tǒng)的等效被控矩陣。

因 為 向 量 X1（s）和 向 量 X2（s）無(wú) 相 互 之 間 的 耦 合 ， 所以原系統(tǒng)可以分為兩個(gè)互不耦合的子系統(tǒng)，其中向量X1（s）的維數(shù)和向量X2（s）的維數(shù)可以按解耦的需要進(jìn)行確定，但是必須保持 X1（s）的維數(shù)和 X2（s）的維數(shù)之和為 n。由此可見(jiàn)，分離之后的子系統(tǒng)的維數(shù)總是比原系統(tǒng)小，而且系統(tǒng)的耦合程度也必然降低。

2 仿真實(shí)例

選取在某穩(wěn)定工作點(diǎn)附近，經(jīng)典的無(wú)低溫風(fēng)鋼球磨中儲(chǔ)式制粉系統(tǒng)，其對(duì)象的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)矩陣［5］為：

式中：T為磨煤機(jī)出口溫度，P為磨煤機(jī)入口負(fù)壓，△P為磨煤機(jī)進(jìn)出口差壓，F(xiàn)h為熱風(fēng)門(mén)開(kāi)度，F(xiàn)r為再循環(huán)風(fēng)門(mén)開(kāi)度，F(xiàn)c為給煤量。

系統(tǒng)的相對(duì)增益矩陣為：

由系統(tǒng)的相對(duì)增益矩陣可知，系統(tǒng)存在嚴(yán)重的耦合，需要對(duì)其進(jìn)行解耦控制。

取 λrr＝max（｜λii｜），（i＝1，2，3），由于第 r 個(gè)回路耦合度最大，將第r個(gè)回路從系統(tǒng)中分離出來(lái)。

這是一個(gè)3×3的復(fù)雜耦合系統(tǒng)，可以通過(guò)引入兩個(gè)分離網(wǎng)絡(luò)矩陣 A（s）和 B（s），將 3×3 復(fù)雜系統(tǒng)分離為一個(gè)單回路系統(tǒng)和一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng)，如式（7）所示：

其中，A（s）為 G（s）的 r支路的行解耦矩陣，B（s）為G（s）的第 r個(gè)回路的列解耦矩陣。

通過(guò)計(jì)算，有：

由于解耦網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)存在較大困難，每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的元素都為高階的傳遞函數(shù)，所以在進(jìn)行系數(shù)計(jì)算或者在線解耦時(shí)很難獲得滿意的控制效果。因此需要對(duì)各個(gè)解耦支路進(jìn)行模型降階簡(jiǎn)化，本文采取平衡實(shí)現(xiàn)的模型降階算法對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)元素進(jìn)行降階處理。降階后的網(wǎng)絡(luò)元素為：

通過(guò)對(duì)降階前后模型的階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行比較分析，仿真結(jié)果表明，降階后模型的動(dòng)態(tài)特性和降階前的動(dòng)態(tài)特性基本吻合，從而驗(yàn)證了降階前后，降階模型在時(shí)域范圍內(nèi)，同原模型具有比較好的相似度，同時(shí)也驗(yàn)證了平衡實(shí)現(xiàn)的降階算法的正確性和可靠性。如圖1、圖2所示。

這樣，原系統(tǒng)就被分離為兩個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)，一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)和一個(gè)單輸入單輸出的系統(tǒng)。兩個(gè)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分別為：

圖1 降階前b13單位階躍響應(yīng)曲線

圖2 降階后b?13單位階躍響應(yīng)曲線

通過(guò)對(duì)解耦前系統(tǒng)各支路的階躍響應(yīng)和分組解耦后系統(tǒng)各支路的階躍響應(yīng)比較分析得到：解耦前，由于系統(tǒng)各支路耦合的存在，當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)，各支路之間的干涉導(dǎo)致系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，呈現(xiàn)發(fā)散的調(diào)節(jié)過(guò)程；解耦后，系統(tǒng)各支路階躍響應(yīng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)偏差減小，各支路之間的耦合減小。

本文對(duì)制粉系統(tǒng)原模型以及分組解耦后的子系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法（DMC）進(jìn)行控制，其控制效果如圖3和圖4所示。

圖3 分組解耦前系統(tǒng)控制輸出曲線圖

圖4 分組解耦后系統(tǒng)控制輸出曲線圖

由系統(tǒng)仿真結(jié)果分析得到：分組解耦前，系統(tǒng)存在嚴(yán)重耦合；分組解耦后，（△P，F(xiàn)c）支路從系統(tǒng)中分離出來(lái)，通過(guò)DMC控制曲線可知，系統(tǒng)耦合減弱，達(dá)到控制效果。

本文運(yùn)用分組解耦方法，在鋼球磨中儲(chǔ)式制粉系統(tǒng)加入解耦網(wǎng)絡(luò)之后，將（△P，F(xiàn)c）支路分離出來(lái)后，變成一個(gè)獨(dú)立的低階子系統(tǒng)，使得系統(tǒng)的耦合度大大降低，近似地將3×3的強(qiáng)耦合系統(tǒng)簡(jiǎn)化為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，降低系統(tǒng)耦合度。運(yùn)用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法仿真分析，分組后的系統(tǒng)和原系統(tǒng)具有很好的相似度，保持了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，系統(tǒng)耦合降低，達(dá)到解耦目的。

[1]薛美盛，樊弟，魏衡華.多變量系統(tǒng)的廣義預(yù)測(cè)控制解耦設(shè)計(jì)[J].控制工程，2011，18（1）：39－42.

[2]桑保華，薛曉中.多變量解耦控制方法[J].火力與指揮控制，2007，32（11）：13－16.

[3]孫靜，孫建平，梁兆陽(yáng)，等.雙輸入雙輸出時(shí)滯系統(tǒng)的解耦控制方法[J].儀器儀表用戶，2008，15（4）：108－109.

[4]王啟志.工程解耦控制系統(tǒng)的研究[D].泉州：華僑大學(xué)，2002.

[5]王東風(fēng).制粉系統(tǒng)球磨機(jī)的模型算法解耦控制[J].工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置，2002（1）：23－25.