徐鋮鋮，劉 攀，王 煒，李志斌

（東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 210096）

文獻(xiàn)［1－3］研究表明：雨天發(fā)生的交通事故是正常天氣條件下的1.5倍以上。文獻(xiàn)［4－5］研究發(fā)現(xiàn)：冰雪天氣不僅增加了交通事故總量，也增加了傷亡事故的數(shù)量。

隨著高速公路智能交通系統(tǒng)的不斷運(yùn)用，海量高精度交通流數(shù)據(jù)的獲取越來越容易。許多學(xué)者開始研究基于實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)的高速公路實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型（Real time crash risk prediction model）［6-11］。與用來預(yù)測交通事故的頻率的傳統(tǒng)事故預(yù)測模型不同，實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型用來預(yù)測交通事故發(fā)生的概率。

目前高速公路實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型只考慮了實(shí)時(shí)交通流參數(shù)（如速度差、交通流密度和上下游斷面速度差等）對交通事故風(fēng)險(xiǎn)的影響，忽略了惡劣天氣對交通事故風(fēng)險(xiǎn)的影響［6-12］。因而，本文研究了基于實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)的交通事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型。該模型是對已有交通事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的改進(jìn)，它不僅能夠量化惡劣天氣條件對實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)的影響，而且可以提高實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的預(yù)測精度。

1 研究路段與數(shù)據(jù)特征

由于國內(nèi)高速公路交通流檢測設(shè)備的布設(shè)密度相對較低、交通流數(shù)據(jù)的采集精度相對較低以及歷史交通流數(shù)據(jù)保存不完整等原因，論文提取了美國加州I－880N高速公路從樁號(hào)22.78（英里）到樁號(hào)37.07（英里）約23公里路段的數(shù)據(jù)，用來建立實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型。提取的數(shù)據(jù)包括30s精度的交通流數(shù)據(jù)、事故數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)。在該研究路段中，單向共有29組交通流線圈檢測器和2個(gè)環(huán)境氣象監(jiān)測站。各組線圈和氣象監(jiān)測站的位置如圖1所示，線圈之間距離的平均值約為0.8km，2個(gè)環(huán)境氣象監(jiān)測站之間的距離約為10km。

圖1 I-880N高速公路線圈和氣象站分布點(diǎn)位Fig.1 Locations of loop detector stations and weather stations on selected segment of I-880Nfreeway

論文提取了研究路段從2010年1月到2010年12月的交通事故數(shù)據(jù)和對應(yīng)的實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)，總共包含有效事故樣本477起。圖2給出了I－880N整條高速公路從2010年1月到2010年12月交通流數(shù)據(jù)的有效率，本文選取圖2中樁號(hào)為22.78到37.07路段的交通流數(shù)據(jù)有效率基本都在80%以上。說明所選取的交通流數(shù)據(jù)具有較好的質(zhì)量。

研究路段上交通流線圈檢測器采集的間隔較短，為30s。采集的交通數(shù)據(jù)包括速度、流量和占有率3個(gè)參數(shù)。由于交通流數(shù)據(jù)采集間隔較短，容易導(dǎo)致較多的數(shù)據(jù)噪聲，從而使得分析結(jié)果受到影響。因此，論文將原始交通流數(shù)據(jù)匯集到5 min，計(jì)算各個(gè)交通流參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差［6-8］。由于交警部門記錄的交通事故發(fā)生時(shí)間往往晚于實(shí)際的交通事故發(fā)生時(shí)間，因而這里需要對交通事故的實(shí)際發(fā)生時(shí)間進(jìn)行校準(zhǔn)［6-8］。交通事故的發(fā)生會(huì)對交通流運(yùn)行狀態(tài)造成擾動(dòng)，并且這種擾動(dòng)會(huì)以沖擊波的形式往上游傳播。如圖3所示，在L1與L2線圈中間發(fā)生了一起事故，在事故發(fā)生地點(diǎn)的車輛速度會(huì)迅速降低，并且以沖擊波的形式往上游傳播，因而上游線圈的速度也會(huì)出現(xiàn)突變。由于交通事故發(fā)生時(shí)間T1和下游線圈出現(xiàn)突變的時(shí)間T2非常接近［10］，因而可以利用上游線圈速度出現(xiàn)突變的時(shí)間T2代替交通事故的實(shí)際發(fā)生時(shí)間T1。

圖2 I-880N高速公路線圈交通數(shù)據(jù)有效率Fig.2 Data quality map for I-880NFreeway

圖3 事故發(fā)生時(shí)間校準(zhǔn)示意圖Fig.3 Illustration of estimation of crash occurrence time based on speed and occupancy data

采用“案例－對照”方法提取研究數(shù)據(jù)，其中“案例”為交通事故發(fā)生前的交通流和天氣條件，“對照”為沒有發(fā)生事故條件下的交通流和天氣條件?！皩φ铡焙汀鞍咐钡谋壤捎昧俗畛Ｓ玫?∶1比例。對照組數(shù)據(jù)的選取考慮了如下4個(gè)條件：①對照組所在日期與對應(yīng)事故所在的日期不同；②與事故發(fā)生時(shí)間相同；③與事故發(fā)生地點(diǎn)相同；④對照組所在當(dāng)日在該處沒有事故發(fā)生。論文提取了2組相鄰線圈的交通流數(shù)據(jù)，1組線圈在事故發(fā)生地點(diǎn)的上游，1組線圈在事故發(fā)生地點(diǎn)的下游。如圖4所示，這2組線圈分別命名為線圈1和線圈2。

圖4 研究所需線圈示意圖Fig.4 Layouts of 2loop detector stations for each crash

為了對交通事故進(jìn)行提前預(yù)測，論文提取了事故發(fā)生前15～10min這段時(shí)間內(nèi)的交通流數(shù)據(jù)，同時(shí)對應(yīng)于每起事故，利用上述方法提取了4組沒有發(fā)生事故條件下的交通流數(shù)據(jù)。例如編號(hào)為802的事故發(fā)生在樁號(hào)27.4處，發(fā)生時(shí)間為2010年1月2日13∶23pm。提取2010年1月2日13∶08pm到13∶13pm（如圖4所示2組線圈）的交通流數(shù)據(jù)作為一個(gè)“案例”；并在該處隨機(jī)選取4天從13∶08pm到13∶13pm的交通流數(shù)據(jù)作為對應(yīng)的4個(gè)對照，并且這4天在該處都沒有交通事故發(fā)生。事故組（案例組）共包含477個(gè)樣本，而非事故組（對照組）共包含1908個(gè)樣本。

事故組和非事故組中各個(gè)樣本對應(yīng)的天氣特征參數(shù)通過樁號(hào)和時(shí)間進(jìn)行匹配。對于事故組和非事故組中每個(gè)樣本，選取與其距離最近的氣象站數(shù)據(jù)。由于氣象站數(shù)據(jù)的精度為1h，因而選取與事故發(fā)生時(shí)間最近的氣象數(shù)據(jù)作為該條樣本的天氣特征參數(shù)。表1給出了事故組和非事故組的樣本在不同天氣條件下的分布情況。

表1 事故組和非事故組在不同天氣條件下的分布Table 1 Distributions of crash and non－crash cases under different weather conditions

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 Logistic回歸模型

利用二項(xiàng)Logistic回歸模型建立基于實(shí)時(shí)交通流和氣象數(shù)據(jù)的高速公路交通事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型。二項(xiàng)Logistic回歸模型常用來定量分析解釋變量對二分類因變量的影響，同時(shí)可用來估計(jì)因變量某分類出現(xiàn)的概率。研究樣本中某條數(shù)據(jù)對應(yīng)的事故發(fā)生概率如下：

經(jīng)過logit變換以后的線性表達(dá)為

式中：P（xi）代表發(fā)生交通事故的概率；x′iβ 代表解釋變量的線性組合，即：

式中：xki代表樣本i中變量k的值；β0為回歸截距；β1，β2，…，βk為解釋變量xki對應(yīng)的回歸系數(shù)；β0，β1，β2，…，βk可以通過最大似然估計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算，似然函數(shù)的表達(dá)式如下：

2.2 Logistic模型檢驗(yàn)

在Logistic回歸中，似然比檢驗(yàn)和分類預(yù)測精度通常用來反映模型的擬合優(yōu)度和模型的預(yù)測精度。模型的全局似然比可以用來反映最終模型的擬合效果是否顯著優(yōu)于只含有常數(shù)項(xiàng)的無效模型的擬合效果，其表達(dá)式為

式中：LL（β）代表最終模型的對數(shù)似然函數(shù)值；LL（c）代表只含有常數(shù)項(xiàng)無效模型的對數(shù)似然函數(shù)值。

同樣，似然比檢驗(yàn)還可以用來檢驗(yàn)加入某個(gè)（些）參數(shù)后，模型的擬合效果是否被顯著提高。論文利用似然比檢驗(yàn)來分析含有天氣參數(shù)模型的擬合效果是否顯著優(yōu)與不含天氣參數(shù)模型的擬合效果，其表達(dá)式為

式中：LL（β1）代表不含天氣參數(shù)模型的對數(shù)似然函數(shù)值；LL（β2）代表含有天氣參數(shù)模型的對數(shù)似然函數(shù)值。

利用Logistic模型對分類進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需要指定概率閾值，即，當(dāng)由Logistic模型計(jì)算得到的概率值大于指定閾值時(shí)，判別為交通事故；而當(dāng)概率值小于指定閾值時(shí)，判別為非事故，即安全狀態(tài)。閾值的大小直接決定各個(gè)分類的預(yù)測精度和總樣本的預(yù)測精度，已有研究常用某個(gè)分類在整體樣本中的比例作為預(yù)測該分類的閾值［13］。論文研究高速公路交通事故的實(shí)時(shí)預(yù)測方法，因而取事故樣本在整體樣本中的比例0.2作為閾值。

3 研究結(jié)果與討論

3.1 模型參數(shù)選擇

論文利用高速公路上線圈檢測器采集的交通流數(shù)據(jù)和環(huán)境氣象站采集的氣象數(shù)據(jù)建立高速公路事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型。在交通流數(shù)據(jù)中選取了如下4組參數(shù)作為模型的待選參數(shù)：①5min內(nèi)線圈檢測參數(shù)的平均值；②5min內(nèi)線圈檢測的標(biāo)準(zhǔn)差；③5min內(nèi)上游線圈與下游線圈差值的平均值；④5min內(nèi)上游線圈與下游線圈差值的標(biāo)準(zhǔn)差。通常線圈檢測器采集的交通流參數(shù)包含流量、占有率和速度3個(gè)變量，因而總共有18個(gè)交通流參數(shù)作為模型的待選變量。

通常環(huán)境氣象站檢測的數(shù)據(jù)包含溫度、相對濕度、能見度、云量、降雨量、風(fēng)速風(fēng)向和天氣狀況。論文選用這7個(gè)參數(shù)作為天氣條件的備選參數(shù)。表2給出了各個(gè)交通流參數(shù)和天氣參數(shù)的描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。論文利用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS的Binary Logistic regression模塊建立高速公路實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型［14］。由于待選變量較多，論文采用如下步驟建立模型：

（1）對每一個(gè)參數(shù)執(zhí)行一次二項(xiàng)Logistic回歸（單變量Logistic回歸），選取與事故發(fā)生相關(guān)的參數(shù)作為后續(xù)步驟的待選變量。

（2）利用Pearson相關(guān)系數(shù)或者卡方檢驗(yàn)來檢查各個(gè)變量之間的相關(guān)性，使待選變量中不含高度相關(guān)的變量。

（3）利用Logistic回歸中的正向逐步回歸方向選擇模型的合理解釋變量；模型保留變量的顯著性水平設(shè)定為：選入變量為P≤0.05，剔除變量為P＞0.10。

3.2 模型標(biāo)定結(jié)果

采用上述建模步驟，利用交通流參數(shù)和氣象參數(shù)作為待選參數(shù)，最終得到的模型如表3所示。表3中的Wald卡方值表明上游線圈占有率、上游線圈速度標(biāo)準(zhǔn)差、下游線圈占有率和天氣狀況對高速公路交通事故風(fēng)險(xiǎn)有顯著影響。其中天氣狀態(tài)的比值比（Odds ratios）可以用來量化惡劣天氣條件對事故風(fēng)險(xiǎn)的影響。以天氣狀況1（雨天）的比值比作為例子進(jìn)行說明，雨天的比值比可以通過如下步驟進(jìn)行計(jì)算：

x1、x2、x3為交通流參數(shù)，β1、β2、β3為交通流參數(shù)的系數(shù)，雨天的比值比eβ4＝6.443，因而雨天交通事故風(fēng)險(xiǎn)是晴天交通事故風(fēng)險(xiǎn)的6.443倍。如表3所示，霧天的比值比為4.432，因而霧天交通事故風(fēng)險(xiǎn)是晴天交通事故風(fēng)險(xiǎn)的4.432倍。由于在霧天駕駛員會(huì)更加謹(jǐn)慎駕駛，因而霧天的比值比要略小于雨天的比值比。

為了檢驗(yàn)天氣參數(shù)的加入能否顯著提高模型的擬合精度，論文還建立了不含天氣參數(shù)的交通事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型，仍然采用3.1節(jié)中參數(shù)選擇步驟，最終模型擬合結(jié)果見表4。

表4 不含天氣條件參數(shù)的模型估計(jì)結(jié)果Table 4 Estimation results of logistic regression model without weather conditions variables

利用式（6）計(jì)算兩個(gè)模型最終－2log likelihood值之間差值即χ2＝2284.592－2137.898＝146.694；式（6）的自由度為2個(gè)模型自由度之差，即df＝5－3＝2，P＜0.0001，因而天氣條件參數(shù)的加入，在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上能夠顯著提高模型的擬合精度。

3.3 模型預(yù)測精度對比

在指定合理的閾值后，標(biāo)定后的模型可以對高速公路交通事故進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測。由于在總樣本中，事故樣本所占的比例為20%，因而這里將閾值設(shè)定為0.2，即當(dāng)模型輸出的概率值大于0.2時(shí)，判別為交通事故；而當(dāng)模型輸出的概率值小于0.2時(shí)，判別為安全狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生交通事故。如表5所示，模型1（含天氣參數(shù)）能夠預(yù)測樣本中57.2%的事故和75.3%的非事故，總預(yù)測精度達(dá)到71.7%。因而，本文建立的事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型能夠利用實(shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)，對高速公路交通事故進(jìn)行較好的實(shí)時(shí)預(yù)測。

表5中，模型2（不含天氣參數(shù)）對事故組的預(yù)測精度為51.6%，非事故組的預(yù)測精度為70.3%，總預(yù)測精度為66.5%。本文采用McNemar－test來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?的預(yù)測精度是否顯著優(yōu)于模型2的預(yù)測精度。McNemar－test是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，可以用來檢驗(yàn)2個(gè)相互有關(guān)聯(lián)的離散變量的均值是否相同，常用來比較2種分類方法對同一樣本的預(yù)測精度［15］。檢驗(yàn)結(jié)果表明，模型1的預(yù)測精度顯著優(yōu)于模型2的預(yù)測精度（χ2＝11.766，P＜0.001）。

表5 模型1與模型2預(yù)測結(jié)果對比Table 5 Prediction accuracy of model 1and model 2

4 結(jié)束語

研究了基于實(shí)時(shí)交通流參數(shù)和天氣參數(shù)的高速公路實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測方法。提取了美國加州I-880N高速公路的交通流數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)，采用Logistic回歸模型建立高速公路交通事故的實(shí)時(shí)預(yù)測方法。研究結(jié)果表明天氣參數(shù)顯著影響交通事故發(fā)生概率，雨天和霧天的比值比分別為6.443和4.432，代表雨天和霧天發(fā)生交通事故的概率是晴天的6.443和4.432倍。天氣參數(shù)的加入能夠顯著提高事故風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型的預(yù)測精度，含有天氣參數(shù)的模型能夠預(yù)測57.2%的交通事故，因而該模型能夠?qū)Ω咚俟方煌ㄊ鹿蔬M(jìn)行較好的實(shí)時(shí)預(yù)測。由于交通事故風(fēng)險(xiǎn)受到駕駛?cè)颂卣?、車輛特性和道路條件的影響，因而本方法在實(shí)際運(yùn)用之前，還需要利用將來國內(nèi)高速公路的高精度交通流數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證本文的研究結(jié)果。

［1］Qiu L，Nixon W A.Effects of adverse weather on traffic crashes systematic review and meta-analysis［J］.Transportation Research Record，2008，2055：139-146.

［2］Brodsky H，Hakkert A S.Risk of a road accident in rainy weather［J］.Accident Anal Prevention，1988，20（2）：161-176.

［3］Andrey J，Yagar S.A temporal analysis of rainrelated crash risk［J］.Accident Anal Prevention，1993，25（4）：465-472.

［4］Khattak A J，Knapp K K.Interstate highway crash injuries during winter snow and nonsnow events［J］.Transportation Research Record，2001，1746：30-36.

［5］Eisenberg D，Warner K E.Effects of snowfalls on motor vehicle collisions，injuries，and fatalities［J］.American Journal of Public Health，2005，95（2）：120-124.

［6］Abdelaty M，Uddin N，Abdalla F，et al.Predicting freeway crashes based on loop detector data using matched case-control logistic regression［J］.Transportation Research Record，2004，1897：88-95.

［7］Abdel-aty M，Uddin N，Pande A.Split models for predicting multi-vehicle crashes during high-speed and low-speed operating conditions on freeways［J］.Transportation Research Record，2005，1908：51-58.

［8］Abdelaty M，Pande A.Identifying crash propensity using specific traffic speed conditions［J］.Journal of Safety Research，2005，36（1）：97-108.

［9］Lee C，Saccomanno F，Hellinga B.Analysis of crash precursors on instrumented freeways［J］.Transportation Research Record，2002，1784：1-8.

［10］Lee C，Hellinga B，Saccomanno F.Real-time crash prediction model for application to crash prevention in freeway traffic［J］.Transportation Research Record，2003，2749：67-77.

［11］Hossain M，Muromachi Y.Evaluating location of placement and spacing of detectors for real-time crash prediction on urban expressways［C］∥The 89th Annual Meeting of the Transportation Research Board，Washington，D.C.，2010：1-15.

［12］Zheng Z，Ahna S，Monsere C.Impact of traffic oscillations on freeway crash occurrences［J］.Accident Analysis and Prevention，2010，42（2）：626-636.

［13］Jung S，Qin X，Noyce D A.Rainfall effect on single-vehicle crash severities using polychotomous response models［J］.Accident Analysis and Prevention，2010，42（1）：213-214.

［14］張文彤.SPSS11統(tǒng)計(jì)分析教程［M］.北京：北京希望電子出版社，2002：91-99.

［15］Lensberg T，Eilifsen A，McKee T E.Bankruptcy theory development and classification via genetic programming［J］.European Journal of Operational Research，2006，169（2）：677-697.